Собственно-энергетические функции

Здесь мы включили фазовый сдвиг тг/4, возникаюш,ий от фазы собственной энергетической функции ит х) в точке поворота движения = /2(т + 1 /2), соответствуюш,ей энергии т + 1/2. [c.247]

СОБСТВЕННО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 479 [c.479]

Собственно-энергетические функции [c.479]

СОБСТВЕННО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 481 [c.481]

Собственно-энергетические функции сами могут быть представлены в виде ряда скелетных диаграмм, графическим элементам которых—жирным сплошным линиям—отвечают точные О-функции. Так, для системы частиц с парным взаимодействием [c.481]

Уже из самого вида этого выражения ясно, что первый член в нем описывает приход частиц, возможный лишь при 1 — пфО второй же член описывает уход , пропорциональный п. Остается вычислить собственно-энергетические функции и [c.487]

П6Л. Свойства собственно-энергетической функции [c.593]

Собственно-энергетическая функция Е(у), где у = г - , определяется выражением [c.593]

Мы рассмотрим также собственно-энергетическую функцию при мнимом аргументе (скажем, и). Она определяется той же формулой, что и для действительного аргумента, т.е. (П6.1), при замене у нгi [и и исключении г . Нетрудно показать, что величина ( и) является чисто мнимой, так что удобно ввести функцию 2(м), определенную как Тогда имеем [c.594]

Мы следуем традиции метода равновесных функций Грина, где собственно энергетической частью называется любая часть диаграммы, соединенная с остатком двумя линиями свободных частиц [1]. [c.24]

Впрочем, структура соотношения (6.1.75) очевидна из общей формулы (6.1.59) для одночастичной термодинамической функции Грина. Действительно, при вычислении любого члена теории возмущений с помощью теоремы Вика каждый из операторов й (1) и а 2) будет спарен с фермиевским оператором, входящим в один из операторов возмущения S. В результате на диаграмме появятся две краевые -линии. Остальные спаривания дают вклад в собственно энергетическую часть. [c.25]

Для того чтобы теоретически определить возможные стационарные энергетические состояния системы частиц (атома, молекулы или их ионов), а затем по ним рассчитать спектры или термодинамические функции, необходимо составить оператор Гамильтона Я и решить уравнение Шредингера (3.5). При этом должны одновременно получаться не только собственные значения полной энергии системы Е = Е, Е2, Ез. .. Ek, но и соответствующие им собственные волновые функции il) = l3i, vp2, определяющие возможные стационарные варианты распределения частиц (электронов и ядер) в пространстве, т. е. электронную и ядерную плотность в атомах и молекулах. Однако точно в аналитическом виде уравнение Шредингера (3.5) решается только для одноэлектронной системы атома водорода и некоторых простейших модельных систем, например, гармонического осциллятора, жесткого ротатора и немногих других. Поэтому обычно квантовомеханические уравнения для реальных систем реша- [c.18]

Умножая уравнение на собственные значения (2.11) слева на состояние Х, находим уравнение, определяюш,ее волновую функцию ит Х) собственного энергетического состояния гармонического осциллятора в произвольном представлении Х) [c.62]

Получить волновую функцию собственного энергетического состояния гармонического осциллятора в импульсном представлении. [c.85]

Из этого условия с необходимостью следует, что функция Вигнера р или (и) р должна принимать отрицательные значения. В частности, в гл. 4 мы покажем, что функция Вигнера собственного энергетического состояния гармонического осциллятора может принимать отрицательные значения. Это поразительное свойство делает невозможной интерпретацию функции Вигнера как реального распределения вероятностей. Тем не менее, функция Вигнера полезна при вычислении квантово-механических средних значений. [c.97]

Рис. 3.1. Функция Вигнера шестого собственного энергетического состояния

Во многих учебниках по квантовой механике утверждается, что гармонический осциллятор является классической системой. Это аргументируется тем, что, как мы видели в предыдущем разделе, в случае квадратичного потенциала уравнение движения для функции Вигнера сводится к классическому уравнению Лиувилля. Однако собственные энергетические состояния зависят от постоянной Планка и являются [c.108]

Таким образом, слева мы имеем произведение двух операторов, а справа — один оператор, умноженный на с-число. Если воспользоваться правилом соответствия Вейля-Вигнера, то правая часть этого уравнения превращается в функцию Вигнера собственного энергетического состояния, умноженную на собственное значение. Левая часть сложнее, так как содержит произведение двух операторов. [c.115]

Согласно формулам (3.32) и (2.15), функция Вигнера т-го собственного энергетического состояния имеет вид [c.118]

Исходя из двух связанных уравнений в фазовом пространстве (3.17) и (3.18), вывести уравнения, определяющие функцию Вигнера собственного энергетического состояния обращённого гармонического осциллятора с потенциалом [c.118]

Почему бы не сопоставить эту круговую орбиту в фазовом пространстве элементарному представлению собственного энергетического состояния Покажем, что в пределе больших квантовых чисел волновая функция данной энергии ит х) действительно может быть представлена как линейный интеграл в таком базовом пространстве. [c.125]

Функция Вигнера. В гл. 3 мы ввели понятие функции Вигнера как возможного расширения классической функции распределения в фазовом пространстве на квантовый случай. Было получено выражение для функции Вигнера собственного энергетического состояния гармонического осциллятора. Вывод в гл. 3 основывался на дифференциальном уравнении в частных производных в фазовом [c.129]

Вычисление интеграла Вигнера. Подставим волновую функцию собственного энергетического состояния в координатном представлении [c.130]

Поскольку в это выражение входит только безразмерная энергия г], функция Вигнера постоянна вдоль траекторий в фазовом пространстве, отвечающих постоянной энергии, то есть вдоль эллипсов. Однако зависимость т от энергии довольно интересная. Так как т-й полином Лагерра 1/ш(С) является полиномом т-й степени, он имеет т нулей как функция Следовательно, функция осциллирует между положительными и отрицательными значениями, как это показано на зис. 4.4, то есть функция Вигнера т-го собственного энергетического состояния состоит из волновых горбов и впадин. Здесь важно заметить, что Ьт 0) = 1 и поэтому [c.131]

Следовательно, функция Вигнера т-го собственного энергетического состояния в начале координат фазового пространства меняет знак в зависимости от чётности или нечётности квантового числа, как показано на рис. 4.4. [c.131]

Рис. 4.4. Функция Вигнера собственного энергетического состояния

Как и всякая разумная диаграммная техника, гехника Келдыша позволяет проводить суммирования диаграмм блоками . Важнейшими такими блоками являются так называемые собственно-энергетические функции. [c.479]

Функцию —представляющую всю внутреннюю часть диаграммы, называют собственно-энергетической. Точная же собст-венно-энергетическая функция (которую и обозначают посредством — Щ определяется суммой всех возможных диаграмм указанного типа. В соответствии с тем, что в излагаемой технике каждой вершине диаграммы должен еще быть приписан знак + или —, существуют четыре точные собственно-энергетические функции, в соответствии со знаками их йыходной и входной вершин обозначим их как 2 + +, 2 +, 2 + ". [c.480]

Мы не будем останавливаться на анализе всего ряда теории возмущений для одночастичной термодинамической функции Грина, так как он фактически повторяет анализ ряда теории возмущений для равновесной мацубаровской функции Г рина в случае двухчастичного взаимодействия [1, 64]. Можно показать, что точная функция Грина записывается через полную собственно энергетическую часть в [c.25]

Как и в теории равновесных функций Грина, удобно ввести неприводимую собственно энергетическую часть или массовый оператор Массовый оператор представляет собой сумму всех диаграмм для J] p,iziy), которые не могут быть разделены на две части, соединенные только одной -линией. Соотношение между массовым оператором и точной функцией Грина ) изображено на рис. 6.2. Оно соответствует уравнению Дайсона [c.25]

Сформулированы правила построения матричных элементов в нелокальной теории поля. Эти правила отличаются от обычных включением форм-фактора в вершинную часть диаграммы с обязательным условием не учитывать особенностей форм-фактора при вычислении интегралов методом вычетов. Исследуются аналитические свойства матричных элементов и отмечено появление специфических особенностей, положение которых не зависит от величины элементарной длины. Показано, что функции Грина, построенные из гейзенберговских и in-операторов поля, не совпадают друг с другом этим объясняется появление комплексных особенностей собственно энергетической части. Выяснена применимость в нелокальной теории поля редукционной формулы Лемана-Симанзика-Циммермана для матричных элементов рассеяния. [c.130]

В п. 6 обсуждается парадокс, связанный с появлением комплексных особенностей собственно энергетической части и одновременным выполнением спектрального соотношения для функций Грина. В НТП функция Грина, построенная из гейзенберговских операторов поля и удовлетворяющая спектральной формуле, отнюдь не совпадает с функцией Г рина, построенной из 1п-онераторов и пеносредствепно связанной с матрицей рассеяния. Совпадают лишь их мнимые части, а также их значения вблизи массовой оболочки. [c.131]

Функции Грина в НТП. Появление дополнительных особенностей (в том числе комплексных) собственно энергетической части на первый взгляд противоречит существованию представления Челлена-Лемана для функции Грина (см. [2]). Рассматривая для простоты функцию Грина мезонного поля, запишем это представление в виде ) [c.138]

Величины б/ связаны соотношениями (26)-(28) с функцией Грина (25). Ее компонента совпадает (с точностью до фактора г] = 1/(4тге )) с собственно-энергетической [c.225]

Заметим, что эта функция есть обобщение функции Вигнера. Действительно, диагональная функция Моэля Ж е)( е х,р) = Ж Е) х,р) есть обычная функция Вигнера собственного энергетического состоя- [c.100]

Такое поведение характерно не только для энергетических собственных состояний гармонического осциллятора. На рис. 3.2 показана функция Вигнера собственного энергетического состояния осциллятора Морса. Мы снова видим, что в области фазового пространства, заключённой внутри классической траектории, возникают бросающи- [c.103]

Рис. 3.2. Пространственная плотность вероятности (на заднем плане) и функция Вигнера (передний план) собственного энергетического состояния осциллятора Морса. Функция Вигнера обладает сложной структурой в области фазового пространства, окружённой классической траекторией, соответствующей квантовому значению энергии. В области фазового пространства вне траектории видна рябь. Взято из работы М. Hug et al., Phys. Rev. A. 1998.

Функция Вигнера как волновая функция. Чтобы проиллюстрировать это, решим два связанных уравнения для случая собственного энергетического состояния гармонического осциллятора. На этом примере мы покажем, что уравнение на собственные значения энергии в фазовом пространстве одномерного гармонического осциллятора сводится к уравнению Шрёдингера двумерного гармонического осциллятора. [c.109]

В первое уравнение входит лапласиан по двум переменным и ( в фазовом пространстве. Кроме того, сами эти переменные входят в уравнение квадратично. Следовательно, это уравнение на собственные энергетические состояния одномерного гармонического осциллятора полностью аналогично уравнению Шрёдингера для собственных энергетических состояний двумерного гармонического осциллятора. Отсюда вытекает, что можно найти функцию Вигнера с помош,ью разложения по произведениям волновых функций гармонического осциллятора, содержаш,их полиномы Эрмита. [c.109]

В разделе 2.2.2 мы определили координатное представление собственного энергетического состояния гармонического осциллятора. Соответствующее граничное условие — затухание волновой функции в классически недоступной области — отбирает из всех возможных решений соответствующего уравнения Шрёдингера волновую функцию данной энергии. Поэтому граничные условия в координатном пространстве приводят к дискретности собственных значений энергии и определяет их величину. [c.110]

Уравнение Шрёдингера в фазовом пространстве. Проиллюстрируем эту технику представления квантово-механических операторов с-числами для случая не зависящего от времени уравнения Шрёдингера. В частности, покажем, что получаются два связанных уравнения в фазовом пространстве (3.17) и (3.18), определяющие функцию Вигнера собственного энергетического состояния. [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...