Оператор Штурма—Лиувилля

Появление бесконечной серии первых интегралов легко объясняется следующей теоремой Лакса ). Будем обозначать оператор умножения на функцию от х знаком этой функции, а оператор дифференцирования по а — символом д. Рассмотрим зависящий от функции и (х) оператор Штурма — Лиувилля Ь = —-Ь и. Непосредственно проверяется [c.466]

ПО собственным функциям оператора Штурма-Лиувилля [c.631]

Для анализа собственных изгибных и крутильных колебаний лопасти потребуются результаты теории Штурма — Лиувилля. Рассмотрим обыкновенное дифференциальное уравнение вида Ly + %Ry — где L —линейный дифференциальный оператор [c.351]

Для сходимости приближенного решения, получаемого проекционным методом, к точному в качестве координатной системы необходимо выбирать собственные функции оператора, сходного с В. Как известно [85], все ортогональные полиномы являются собственными функциями сингулярных задач Штурма-Лиувилля для дифференциальных уравнений второго порядка. Роль однородных граничных условий в этом случае играют условия ограниченности собственных функций в точках сингулярности. Поэтому всегда можно подобрать соответствующую систему ортогональных с заданным весом полиномов, принадлежащую Нв. Если оператор, собственными функциями которого является эта система, сходен с оператором В, то соответствующие приближенные решения уравнений теории оболочек сходятся к точному решению. [c.18]

Следствие. Операторы Ь, построенные по решению уравнения (1), при всех I унитарно эквивалентны в частности, каждое из собственных чисел X задачи Штурма — Лиувилля Lf = kf с нулевыми условиями на бесконечности является первым интегралом уравнения Кортевега — де Фриза. [c.467]

Приведём два варианта варьирования в нервом случае функционал (23.33) принимает на решении строгий минимум во втором — строгий максимум. Потребуются минимальные сведения из теории Штурма-Лиувилля . Пусть x t) — решение уравнения (23.28) с начальными данными (23.29). Оператор I определим формулой [c.116]

Для того чтобы определить аналитический вид профилей температуры и концентрации целевого компонента в жидкой пленке, используем условие ортогональности собственных функций оператора Штурма—Лиувилля. С этой целью домножим уравнение (8. 4. 31) на 7 , (т ) и проинтегрируем по т [c.323]

В рамках бароклинной квазигеострофической модели на /- и /3-плоскости исследуется генерация топографических вихрей и спутных волновых следов над подводными горами малой высоты в зональных течениях с вертикальным и горизонтальным сдвигами скорости. Показано, что стратификация воды и вертикальный сдвиг скорости течения приводят к совместному эффекту бароклинности и сдвига скорости ( СЭБИССК ), который существенно трансформирует проявление /3-эффекта на /3-плоскости и может приводить к появлению псевдо /3-эффекта на /-плоскости. СЭБИССК играет существенную роль в генерации топографических вихрей над горами и спутных волновых следов аналогично /3-эффекту. Спектр оператора Штурма-Лиувилля для вертикальных мод может иметь отрицательные собственные значения в начале спектра для течений не только на /3-плоскости, но и на /-плоскости. Отрицательные собственные значения спектра порождают волновые моды в соответствующем горизонтальном операторе Гельмгольца. Волновые моды описывают спутные волновые следы за подводными горами. Захваченные волны Россби, появляющиеся всегда в однородном восточном потоке при обтекании подводной горы на /3-плоскости, могут отсутствовать в течениях с вертикальным сдвигом скорости, несмотря на то, что эти течения являются также восточными. В связи с этим показано, что некорректно использовать осредненные скорости в случае течений с вертикальным сдвигом для получения заключения о генерации волн, формирующих волновой след. Это одно из важных отличий течений со сдвигом скорости от однородных при обтекании подводных гор. [c.623]

Здесь можно заметить близкую аналогию, связанную с уравнением Штурма — Лиувилля в теории дифференциальных уравнений в частных производных, так как известно, что собственные значения дифференциального оператора Эрмита являются вещественными, а соответствующие собственные функции — ортогональными. Эта аналогия не является случайной, ибо всегда можно установить соответствие между данным уравнением в частных производных и некоторой матрицей. Именно такое соответствие имеет место В квантовой теории между матричной механикой и долновон механикой. [c.175]

Ш. Штурм ( h. Sturm) и Ж. Лиувилль (J. Liouvilie). Понятия и методы, зародившиеся в процессе изучения Ш.— Л. 3., сыграли большую роль в развитии мн. направлений математики и физики. Она была и остаётся пост, источником новых идей и задач для спектральной теории операторов и смежных вопросов анализа. Особое значение она приобрела после открытия связи с нек-рыми эволюционными нелинейными уравнениями математической физики. [c.476]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...