Вигнера функция уравнение на собственные

Во многих учебниках по квантовой механике утверждается, что гармонический осциллятор является классической системой. Это аргументируется тем, что, как мы видели в предыдущем разделе, в случае квадратичного потенциала уравнение движения для функции Вигнера сводится к классическому уравнению Лиувилля. Однако собственные энергетические состояния зависят от постоянной Планка и являются [c.108]

Обратимся к уравнению на собственные значения для функции Вигнера, которое превращается в обыкновенное дифференциальное уравнение благодаря симметрии, накладываемой классическим уравнением Лиувилля. С помощью соотнощений [c.110]

Таким образом, слева мы имеем произведение двух операторов, а справа — один оператор, умноженный на с-число. Если воспользоваться правилом соответствия Вейля-Вигнера, то правая часть этого уравнения превращается в функцию Вигнера собственного энергетического состояния, умноженную на собственное значение. Левая часть сложнее, так как содержит произведение двух операторов. [c.115]

Исходя из двух связанных уравнений в фазовом пространстве (3.17) и (3.18), вывести уравнения, определяющие функцию Вигнера собственного энергетического состояния обращённого гармонического осциллятора с потенциалом [c.118]

Функция Вигнера. В гл. 3 мы ввели понятие функции Вигнера как возможного расширения классической функции распределения в фазовом пространстве на квантовый случай. Было получено выражение для функции Вигнера собственного энергетического состояния гармонического осциллятора. Вывод в гл. 3 основывался на дифференциальном уравнении в частных производных в фазовом [c.129]

В разделе (3.5) мы свели уравнения в фазовом пространстве для функции Вигнера собственного энергетического состояния гармонического осциллятора к обыкновенному дифференциальному уравнению [c.693]

При комплексном О (О, ф) собственные значения уравнения (9.24) могут быть комплексными и можно подобрать такую функцию 2, что собственным значением будет а(й). Аналогично можно провести мысленный эксперимент с введением порождающего сектора 1 , который непрерывно восстанавливает вероятность, утекающую на бесконечность в процессе распада резонансов. При определенном выборе время жизни резонанса становится бесконечным и соответственно энергия Е — вещественной. Подобным образом получена связь между обычной интерпретацией резонансов по Брейту — Вигнеру и их представлением с помощью комплексных угловых моментов. В дальнейшем, поскольку не изотропно, угловой момент не остается постоянной движения и первоначальная симметрия резонанса нарушается. [c.140]

Вигнер и Зейтц [12] рассматривали щелочные металлы, причем основное внимание они уделяли наинизшему состоянию в зоне, т. е. состоянию с к = 0. Для него волновая функция есть просто функция Блоха ио (г), обладающая полной симметрией решетки. В этой задаче оказалось удобным разбить кристалл на атомные ячейки таким образом, чтобы ячейка, относящаяся к каждому атому, содержала все точки пространства, находящиеся ближе к данному атому, чем ко всем остальным. Из соображений симметрии непосредственно следует, что в простых структурах нормальная составляющая градиента ио (г) на границах всех атомных ячеек обращается в нуль. Тогда для заданного потенциала задача сводится к решению уравнения на собственные значения внутри единственной ячейки с хорошо определенными граничными условиями на ее поверхностях. В качестве потенциала Вигнер и Зейтц взяли потенциал свободного иона, т. е. тот же потенциал, который должен был бы фигурировать в расчете атомных состояний. В свете того, [c.95]

Функция Вигнера как волновая функция. Чтобы проиллюстрировать это, решим два связанных уравнения для случая собственного энергетического состояния гармонического осциллятора. На этом примере мы покажем, что уравнение на собственные значения энергии в фазовом пространстве одномерного гармонического осциллятора сводится к уравнению Шрёдингера двумерного гармонического осциллятора. [c.109]

В первое уравнение входит лапласиан по двум переменным и ( в фазовом пространстве. Кроме того, сами эти переменные входят в уравнение квадратично. Следовательно, это уравнение на собственные энергетические состояния одномерного гармонического осциллятора полностью аналогично уравнению Шрёдингера для собственных энергетических состояний двумерного гармонического осциллятора. Отсюда вытекает, что можно найти функцию Вигнера с помош,ью разложения по произведениям волновых функций гармонического осциллятора, содержаш,их полиномы Эрмита. [c.109]

Аналогично, функция Вигнера этого собственного состояния данной энергии находится путём решения дифференциального уравнения типа уравнения Шрёдингера (3.27а). Оно является уравнением в частных производных в фазовом пространстве. Следовательно граничные условия в фазовом пространстве определяют собственные значения энергии. [c.110]

Уравнение Шрёдингера в фазовом пространстве. Проиллюстрируем эту технику представления квантово-механических операторов с-числами для случая не зависящего от времени уравнения Шрёдингера. В частности, покажем, что получаются два связанных уравнения в фазовом пространстве (3.17) и (3.18), определяющие функцию Вигнера собственного энергетического состояния. [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...