Собственная функция дискретна

Собственная функция дискретная [c.610]

Функция фа(Р) есть собственная функция величин -набора, заданная в р-представлении. Если величины (3-набора изменяются дискретно, то vt>a(P) есть амплитуда вероятности того, что состояние р> представлено в состоянии а>. В случае непрерывно изменяющихся величин 3-набора 1 5а(Р) есть амплитуда плотности указанной вероятности. [c.118]

Рассмотрим собственную функцию величин некоторого набора в представлении, определяемом величинами того же самого набора. Если величины изменяются дискретно, то, согласно (5.2.5), [c.119]

Непрерывный спектр собственных значений. В предшествующем изложении формулы выписывались применительно к дискретному спектру собственных значений. В случае непрерывного спектра некоторые формулы изменяются. Пусть оператор А имеет непрерывный спектр собственных значений X. Собственную функцию, принадлежащую собственному значению Х, обозначим причем предполагается, что число /С изменяется непрерывно. [c.108]

Однако нормировать собственные функции непрерывного спектра на единицу, как в дискретном спектре, нельзя, потому что интеграл от квадрата модуля собственной функции непрерывного спектра обращается в бесконечность [c.109]

Если спектр отчасти непрерывный, отчасти дискретный, то разложение некоторой функции по собственным функциям является суммой ряда [c.109]

В случае установившихся колебаний (для определенных дискретных значений параметра со) решения внутренних задач при однородных краевых условиях оказываются отличными от тривиальных. Поэтому будем исходить из того, что каждое из уравнений (4.13) и (4.14) имеет по п собственных функций, которые обозначим следующим образом. [c.593]

Дискретные числа называются собственными значениями, и они непосредственно определяют собственные частоты конструкции функции (fn x/L) называются собственными функциями или нормальными формами колебаний. Поскольку они описывают решения однородного уравнения без демпфирования, то оказывается, что любая нормальная форма колебаний, возникнув, будет существовать бесконечно долго и ей будет соответствовать собственная частота Мя. [c.25]

Однородная граничная задача, сформулированная для конечного интервала (а, Ь). в случае регулярных в этом интервале коэ-фициентов уравнения Штурма — Лиувилля, при р(лг)>0, г(дг)>0, имеет бесконечную последовательность дискретных собственных значений (точечный спектр), а принадлежащая им система собственных функций представляет замкнутую полную ортогональную систему с весом р х) (см. стр. 263). В случае 1-й, 2-й и 3-й краевых задач собственные значения — простые. [c.240]

Однородное стационарное уравнение (3.108), дополненное граничным условием (3.110), имеет бесчисленный спектр дискретных собственных значений v и соответствующих собственных функций oj), т. е. [c.96]

Спектр собственных значений, определяемый равенством (П. 8), включает-в себя счетное множество дискретных значений Х . В общем случае они являются действительными и комплексно-сопряженными величинами, которым со-ответствуют действительные и комплексно-сопряженные собственные функци фл(г,т) и т). [c.214]

В тех случаях, когда область D определения <р бесконечна или когда параметры оператора С нерегулярны в области D, т. е. имеют в этой облает особенности, кроме дискретного (точечного) спектра, вообще говоря, может появиться плотное распределение (континуум) собственных значений оператора. L. Этот континуум, соответствующий сингулярным собственным функциям, на зывается непрерывным спектром оператора L. [c.214]

Так как электроны находятся только в дискретных энергетических состояниях, каждое из них соответствует определенной собственной функции (описание с помощью уравнения Шредингера). [c.139]

При (й = 1 дискретные собственные значения т1о становятся равными бесконечности, а обе дискретные собственные функции ф( т]о, fi) вырождаются в одну [c.381]

Дискретные собственные функции ф( т)о, й) и непрерывные собственные функции ф(т], (г) ортогональны 6 полном диапазоне изменения ц (т. е. —l i l), если они взяты с весом ц. Условие ортогональности имеет вид [c.387]

Соотношения (10.63) могут быть получены, например, следующим образом. Рассмотрим дискретные собственные функции, записанные в виде [c.422]

Входящие в это выражение дискретные собственные функции ф( т)о, И-) и непрерывные собственные функции ф( т), ц) были определены ранее [см. (10.18) и (11.89)]. Частное решение фр(т, I, ц) уравнения переноса излучения может быть найдено, если известна функция 0 (т, ), которая входит в свободный член уравнения. Однако распределение температуры 0(t, ) [c.592]

Эта задача имеет дискретный вещественный спектр, однако собственные функции комплексны. Действительно, пусть — собственная функция. Умножим (13) на и проинтегрируем от 5 до s . Тогда- получим [c.142]

Этот спектр совершенно отличен от прежнего. Вместо того чтобы полу шть по меньшей мере пять дискретных собственных значений (как в гидродинамическом случае), мы имеем теперь непрерывный спектр для всех значений к. Кроме того, собственные функции представляют собой сингулярные функции Дирака. [c.101]

Лля дискретного случая обозначим через / , п = 0,1,..., собственные значения величины /, а соответствующие волновые функции системы — через (собственные функции величины /). [c.461]

Свойства оператора К и функции V (с) определяют соответствующие свойства оператора Ь. Для последнего, как для самосопряженного оператора в всегда возможно спектральное разложение, но спектр может быть частично дискретным, частично непрерывным. Точкам дискретного спектра (собственным значениям) соответствуют собственные функции, принадлежащие точкам же непрерывного спектра (обобщенным собственным значениям) не соответствуют никакие интегрируемые с квадратом собственные функции, хотя можно найти обобщенные собственные функции, не принадлежащие (вообще говоря, это не обычные функции). [c.88]

Н. Н. Войтович, Б. 3. Каценеленбаум, А. Н. Сивов, Метод поверхностного тока для построения систем собственных функций дискретного спектра в задачах днфракцни. Радиотехника и электроника 15, № 4, 685—696 (1970). [c.286]

Б. 3. Каценеленбаум, Вынужденные электромагнитные колебания диэлектрических тел в бесконечной области и собственные функции дискретного спектра, Радиотехника и электроника 13, № 4, 586—590 (1968). [c.287]

Б. 3. Каценеленбаум, Разложение вынужденных колебаний незамкнутых систем по собственным функциям дискретного спектра, Радиотехника и электроника 14, № 1, 25—30 (1969). [c.287]

A. Г P а м м, о разложении по собственным функциям дискретного спектра в задачах дифракции, Радиотехника и электроника XVIII, № 3, 496—501 (1973), [c.416]

Информация о всех собственных функциях дискретного и непрерывного спектра важна для исследования судьбы пространственно локализованного возмущения, внесенного в течение в начальный момент времени. Здесь, очевидно, требуется рассмотреть задачу с начальными данными, разложенными по всем пространственно-периодическим собственным модам вида г )(х, /) = = ехр [/( 1Х + 21/ — ксп1) п[г) (где к= а п — номер [c.116]

Исходя из физического смысла, можно с уверенностью утверждать, что в рассматриваемой обычно и здесь диффузионной трактовке процесса переноса тепла в среде сингулярных решений оператор переноса тепла не имеет. Иначе обстоит дело при рассмотрении процесса переноса тепла на уровне молекулярных явлений. В этом случае строгий учет молекул — переносчиков тепла, длительное время не испытывающих соударений, несмотря на их малочисленность, привел бы к необходимости использовать сингулярные собственные функции наряду с функциями дискретного спектра. Разумеется, для описания переноса тепла при этом пришлось бы отойти от простейших дифференциальных уравнений диффузионного типа и прибегнуть к интегродифференциаль-ному уравнению Больцмана. [c.98]

В частных случаях задачи, когда тело имеет простую в геометрическом смысле форму, было н йдено, что уравнение, выражающее граничные условия (1.30) или (1.31), имеет бесчисленное множество корней и дает ряд возрастающих значений для чисел т , представляющих дискретную совокупность чисел построенная же при помощи формулы (1.29) функция > является общим интегралом уравнения Фурье. Уравнение (1.28) называют л арал гйрмс 7м<гесл ил, а функции Uj, являющиеся частными решениями уравнения (1.23),— характеристическими или собственными функциями задачи. Они соответствуют совершенно определенным дискретным значениям параметра т. [c.24]

В работе [6] по сазано, что дискретные ф( 11о, ц) и непрерывные собственные функции ф(г], г) ортогональны с весовой функцией Т (М ) в половинном диапазоне изменения ia. Доказательство этого условия ортогональности и определение весовой функции приведено также в [2]. Здесь будут представлены только окончательные выражения для условия ортогональности. [c.388]

Это решение удовлетворяет граничному условию (13.1556), так как в решение однородного уравнения не вошел член, который расходится на бесконечности. Здесь 9(vo, — дискретная собственная функция и ф(у, х)— непрерывная собственная функция, определенные в гл. 10 [см. РО.8) и (10.16)], а два дискретных собственных значения vo являются корнями дисперсионного соотношения (10.9). Два коэффициента разложения (vo, 5 ) и /4(v, ) находятся из условия, чтобы решение (13.157) удовлетворяло граничному условию (13.155а), с последующим использованием свойства ортогональности собственных функций и различных интегралов нормировки, как было описано в гл. 10 и И или в работе [43]. [c.569]

Изложенная выше теория собственных функций относилась к максвелловским молекулам. Для немаксвелловских молекул с конечным радиусом взаимодействия, как уже отмечалось в начале параграфа, полный оператор /,(ф) имеет непрерывный спектр собственных значений. Однако можно преобразовать этот оператор так, что спектр нового оператора оказывается дискретным. [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...