Операции симметрии и полную собственные функции

Если молекула обладает тремя взаимно перпендикулярными осями симметрии второго порядка (точечные группы V и Кл), в ней должны иметься, по меньшей мере, четыре одинаковых атома, и поворот вокруг любой из осей (совпадающих с главными осями инерции) на угол 180° приводит к перестановке не менее чем двух пар одинаковых ядер. Так как полная собственная функция может быть только сим метричной или антисимметричной по отношению к подобной перестановке и вращательная собственная функция положительна или отрицательна по отношению к этим поворотам, то мы получаем четыре типа симметрии по отношению к перестановке ядер, которые могут быть обозначены как типы симметрии ях, ва, аз, аа ), где первая буква обозначает симметрию по отношению к перестановке ядер, происходящей при операции [c.67]

Подобные же соображения показывают, что вращательная, электронная и полная собственные функции по отношению к любой операции симметрии также могут быть только симметричными, антисимметричными или вырожденными. [c.118]

Оператор Гамильтона для многоатомной молекулы 227, 403 Оператор импульса 227 Операторный метод решения волнового уравнения 226 Оператор полного момента количества движения 227, 403, 431 Операции симметрии 11 влияние на вращательную, электронную и полную собственные функции 118 влияние на вырожденные нормальные колебания 96 (глава П, Зб) влияние на невырожденные нормальные колебания 95 (глава II, За) влияние на колебательные собственные функции 115 (глава И, Зв) возможные комбинации (точечные группы) 16 [c.618]

Предположим, что гамильтониан Й° Й пренебрегаем) имеет нормированные собственные функции и соответствующие собственным значениям Е т и Еп соответственно, и что / ° коммутирует с операциями группы симметрии G = = Ri, R2, Rs, Rn . Й° преобразуется по полносимметричному представлению группы G, и пусть Wh, и Й образуют базис представлений Гт, Г и Г группы G соответственно. Полный набор собственных функций Й° образует базисный набор для определяемых собственных функций и собственных значений гамильтониана Й = Й°- -Й ), и можно определить матрицу гамильтониана Н в этом базисном наборе как матрицу с элементами Нтп, заданными интегралами [c.87]

Колебательные возмущения (см. также Резонанс Ферми) 234, 407, 495 для НоО 237 Колебательные постоянные <о,- и Х/ь 224, 229, 230, 245, 251, 399 Колебательные собственные функции 27, 89 (глава II, 2), 274 влияние ангармоничности 228 влияние операций симметрии 95, 115 (глава II, Зв) полные 89, 91 [c.602]

Если применить к этому набору собственных функций все операции поворотной симметрии (представители смежных классов группы / ), то мы получим полное приводимое представление для этой звезды. Другими словами, рассмотрим пространство, образуемое набором функций, выбранных из следующим образом [c.153]

Полная колебательная собственная функция (1 , согласно (2,46), является произведением собственных функций <1(50, <1 2( 2)>--- гармонических осцилляторов, соответствующих ЗЛ —6 или ЗЛ —5 нормальным координатам. Поэтому, если мы имеем только невырожденные нормальные колебания, то полная собственная функция по отношению к данной операции симметрии будет симметричной при условии, что число множителей ( ,/), антисимметричных относительно этой операции симметрии, является четным полная собственная функция будет антисимметричной, если имеется нечетное число антисимметричных множителей. Поведение полной собственной функции [Ю отношению к данной операции симметрии не зависит от числа симметричных множителей. Иначе говоря, в силу антисимметричности функций 4 г( ) антисимметричных нор- [c.115]

Если для вырожденного колебания возбужден один квант (х у = 1), то мы имеем две или три различные полные собственные функции, соответствующие одинаковому значению энергии каждая из этих функций не будет теперь только симметричной или антисимметричной но отно[неиию ко всем операциям симметрии, а будет превращаться в линейную комбинацию двух или трех вырожденных функций. В случае дважды вырожденных колебаний собственная функция для любого значения квантового числа Vj дается выражением (2,56). В этом выражении при Vj= мы имеем либо v =l, v, = 0, либо v = 0, Vi,= 1. Так как полином Эрмита является полиномом степени v, то две собственные функции для Vj = 1 имеют вид [c.117]

Симметрия полной колебательной собственной функции, разумеегся, определяется опять поведением множителей, входящих в нее, относительно операций симметрии. Если, например, в линейной трехатомной молекуле типа XY. возбуждается по одному кванту каждого из трех нормальных колебаний (фиг. 25, б), то полная собственная функция будет антисимметричной по отношению к отражению в плоскости, проходящей через атом X перпендикулярно оси молекулы, однако она будет вырожденной относительно поворота на произвольный угол вокруг оси молекулы. [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...