Функция собственной когерентности

Функция Г(т), т. е. автокорреляционная функция аналитического сигнала и (О, называется функцией собственной когерентности оптического сигнала. Пользуясь такими сокращенными обозначениями, запишем для регистрируемой фотоприемником интенсивности выражение [c.159]

Во многих случаях удобнее работать с приведенным (нормированным) вариантом функции собственной когерентности, а не с самой функцией собственной когерентности. Заметив, что /о = Г(0), мы приведем величину Г(т) к этому значению и получим нормированную величину [c.159]

Функция собственной когерентности [c.178]

Для распознания собственных частот (в отличие от интенсивных возмущений) используют функцию когерентности, характеризующую степень подобия (близости формы) участков спектра двух процессов [c.357]

Таким образом, преобразование функции А представляет распределение амплитуд в спектре (в собственном смысле этого слова) световых колебаний. При этих условиях распределение энергии в спектре равно преобразованию Фурье функции автокорреляции от функции А, т. е. степени частичной когерентности. [c.279]

Как мы видели, форма иитерферограммы, возникающей в интерферометре Майкельсона, определяется собственной функцией когерентности Г(т), или, иначе, комплексной степенью когерентности Y( г) света, испускаемого источником. Дополнительно к этому нам известно (гл. 3, 4), что для стационарного случайного процесса существует прямая связь между этими функциями корреляции и спектральной плотностью мощности источника. Б частности, из формулы (3.8.34) мы имеем [c.161]

В этом разделе мы сначала определим когерентное состояние как такое состояние, которое возникает в результате внезапного смещения квадратичного потенциала. Затем обсудим распределение по энергии для когерентных состояний. Оно определяется интегралом перекрытия когерентного состояния с собственным состоянием данной энергии. Мы вычислим этот интеграл перекрытия двумя способами во-первых, используя точные волновые функции таких состояний, и, во-вторых, используя довольно грубое приближение, которое, однако, нагляднее всего выявляет лежащую во основе физику. Затем мы обсудим эволюцию когерентных состояний во времени и установим её связь с движением классической частицы в потенциале гармонического осциллятора. [c.133]

Распределение по энергии. Волновая функция не является собственной функцией потенциала гармонического осциллятора, то есть когерентное состояние нестационарно и, следовательно, эволюционирует во времени. Об этом речь пойдёт в следующем разделе. Таким образом, в когерентном состоянии имеется разброс по энергии. Насколько он велик Этот вопрос обсуждается в данном разделе. [c.134]

Попытаемся теперь образовать состояния, в которых поля полностью когерентны, т. е. состояния, в которых все корреляционные функции О " факторизованы в соответствии с соотношением (8.5) или (8.16). Если бы существовали общие собственные состояния операторов и то такие собственные состояния, очевидно, привели бы к желаемой факторизации. Однако ввиду того, что и не коммутируют (их коммутатор есть число), то такие собственные состояния не существуют. Можно смягчить наши требования, поскольку в корреляционных функциях операторы поля всегда содержатся в нормальном порядке ). Поэтому для обеспечения когерентности достаточно, чтобы состояние поля представляло собой просто собственное состояние оператора Е ) в том смысле, что [c.63]

Разработанный в двух предыдущих разделах формализм дает возможность выразить собственные значения оператора плотности через векторы когерентных состояний. С математической точки зрения использование векторов когерентных состояний приводит к значительному упрощению при вычислении статистических средних. Так как когерентные состояния являются собственными состояниями полевых операторов Е( > (г/), то нормально упорядоченные произведения полевых операторов можно заменить при усреднении на произведения их собственных значений, т. е. рассматривать их не как операторы, а как числа. Корреляционные функции поля вида определяемые уравнением (2.1), есть средние именно от таких произведений операторов. Их можно довольно легко вычислить при использовании представлений, которые мы рассмотрим ниже. [c.85]

Заметим, что матрица М должна быть положительно определенной, поскольку квадратичная форма 2, данная равенством (17.33) или (17.39), есть среднее число фотонов, подсчитанных в некотором когерентном поле. Таким образом, собственные значения aSi положительны, и сингулярности производящей функции лежат на отрицательной части действительной оси переменной Я. Поскольку функция Q аналитична в полуплоскости Re Я > О, мы видим, что если разложить функцию Q в степенные ряды около точки Я = О или Я = 1, то эти разложения в ряды в других точках можно вычислить в принципе методом аналитического продолжения. Это соображение показывает, что использованная нами процедура вычисления производящей функции посредством ее разложения в точке Я = О действительно ведет к единственному результату для распределения вероятности. [c.185]

Рассмотрим теперь квантовую частицу (рис. 166). Энергия такой частицы квантуется. Например, в гармоническом потенциале энергия уровня с номером п равна е = Йо)о(1/2 + и), где соо — частота осциллятора. Начальное состояние частицы не обязательно должно соответствовать только одному уровню. Например, в случае гармонического осциллятора можно строить так называемые когерентные состояния из суперпозиции волновых функций разных уровней. Но и в более сложном случае ангармонического осциллятора можно выбрать в качестве начальной волновой функции любую суперпозицию собственных функций. Однако специфика выбора довольно быстро проявится в дальнейшей эволюции. [c.186]

Дело в том, что каждому уровню номера п отвечает своя собственная частота о = /Й, где г — соответствующая собственная энергия. Поэтому частица т, чтобы передать энергию среде, должна "сама поискать" вовне резонансы на частотах со = со со . Если такие резонансы найдены, то даже при очень слабом взаимодействии со средой, частица М может передать энергию среде. Однако процесс релаксации начинается не с этого. Если осциллятор ангармонический, то частоты 012, < 23, - - не совпадают между собой и поэтому во внешней среде они находят различные резонансы. Поэтому первое, что происходит — это сбой разности фаз между различными уровнями. Волновые функции разных уровней теряют взаимную когерентность, а это значит, что у частицы происходит коллапс волновой функции на один из уровней. Вероятность соответствующего коллапса равна квадрату амплитуды. В силу сохранения энергии аналогичный коллапс должен произойти и в той системе, которая приготовила частицу в состоянии суперпозиции нескольких уровней. Другими словами, коллапс функции данной частицы как бы переносится на систему, подготовившую частицу для последующего наблюдения. [c.186]

Собственная длина когерентности go характеризует чистый сверхпроводник. В материалах с примесями и сплавах длина когерентности меньше о- Это можно понять качественно в материалах с примесями собственные функции электронов испытывают возмущения. Для возмущенных волновых функций можно построить заданную локализованную вариацию плотности тока с меньшей энергией, чем для гладких волновых функций. [c.445]

Это свойство факторизации средних величин делает когерентный базис наиболее удобным при вычислениях. Из (23) следует, что если /норм (а , а) — произвольная функция, в которой операторы уничтожения действуют раньше операторов рождения, то ее усреднение по когерентному состоянию с собственным значением z производится просто заменой а+, а на 2, z [c.95]

Атомы настолько удалены друг от друга (а), что в качестве собственных состояний можно брать состояния каждого атома, причем с произвольной фазой. Атомные волновые функции перекрываются (б) и приближенные собственные состояния можно представить в виде их линейной комбинации с когерентными фазами (изображена действительная часть такой волновой функции), в случае б справа показано, что шестикратное вырождение уровня, имеющее место в случае а, снимается. [c.172]

Мы рассмотрим прежде всего спонтанное излучение света и исследуем, когда спонтанно излучённый двумя атомами свет будет когерентным. Пусть начальное состояние описывается коэффициентами разложения с и соответственно с п волновых функций атомов по собственным функциям этих атомов. Матричные элементы суммарной напряжённости электрического поля в точке Р имеют [c.225]

Методика применения функции когерентности для разделения синусоидальных и случайных колебаний в окрестности собственной частоты предусматривает анализ плоских площадок на собстаенных частотах. [c.357]

Рис. 3.22. Стационарная когерентная спектроскопия комбинационного рассеяния. Источники излучения работают в непрерывном режиме. В процессе эксперимента варьируется частота одного из лазеров накачки. Измеряется нитенсивность антистоксова излучения как функция разности частот oj—СО2 бигармо-нической накачки — собственная частота молекулярных колебаний среды)

Заметим, что найденные здесь собственные значения получаются при сделанном нами предположении о ведущей, роли столкновений. Рассуждения, проведенные в конце разд. 13.3, в равной мере применимы и здесь. Если бы решали задачу на собственные значения для уравнения Власова в отсутствие столкновений, то у нас получился бы совершенно другой спектр. Из-за недостатка места здесь не можем вникать в эту задачу. Ее решение хорошо известно полное рассмотрение этой задачи читатель может найти в классических работах Ван-Кампена и Кейса. Укажем лишь на то, что в этом случае собственные значения, так же как и в (13.3.36), обладают непрерывным спектром, а собственные функции также являются обобщенными функциями (хотя и имеют более сложный вид). Тем не менее между бесстолкновительной плазмой, описываемой уравнением Власова, и системой свободных частиц существует важное различие — в первой из них могут поддерживаться коллективные плазменные колебания. Причиной столь высокой когерентности системы является кулоновское взаимодействие. [c.119]

Несмотря на то обстоятельство, что вычисления собственной части Оа г, ) или 5неког К, со) корреляцион-ной функции Ван Хова еще незавершено, конечно, вычисления когерентной функции рассеяния значительно труднее. Поэтому кратко обсудим выгодное физическое приближение, предложенное Виньярдом [84] и затем рассмотрим его связь с методом разложения для малых значений времени, который обобщает приближение п.4 настоящей главы. [c.90]

В многомерных системах можно выделить небольшое число медленных переменных, к которым подстраиваются все остальные. Более того, во многих случаях удается получить решения вида Хп 1) = фЦп)), = п/сй п = 1,. .., з). Такие решения получили название автомодельных, или самоподобных. Для эволюции системы характерны забывание начальных условий и формирование структур, определяемых функциями ф п)- Простые структуры объединяются в различные типы сложных структур, которым можно сопоставить собственные векторы нелинейной системы уравнений. Такие решения не могут существовать в окрестности состояний равновесия, поскольку диссипативный процесс, связанный с рассеянием энергии, уничтожает всякую упорядоченность. Новые когерентные структуры возникают в состояниях, далеких от равновесия в открытых системах, и стабилизируются в результате обмена энергией с внешней средой. Таким образом, неравновесность может быть источником упорядоченности, или самоорганизации. Такую упорядоченность бельгийский ученый И. Пригожин назвал диссипативной структурой [98-101]. В 70-е годы было установлено, что явление самоорганизации широко распространено в гидродинамике, химии, биологии, астрофизике. Процессы, приводящие к образованию структур, встречаются также и в других областях науки экологии, социологии, экономике и т.д. Г. Хакен предложил назвать теорию самоорганизации синэргетикой (дословно — теорией совместного действия) [72, 102]. Общий подход к явлениям, совершенно различным по своей природе, несомненно, приведет к созданию единой науки [c.163]

Интересно рассмотреть также поперечные моды в качестве независимых носителей информационных каналов вместо используемых продольных мод (а может быть, и в дополнение к ним). Как было сказано выше, поперечные моды лазерного излучения представляют собой пучки света, распределение комплексной амплитуды в сечении которых описывается собственными функциями оператора распространения света в соответствующей среде. Фундаментальным свойством мод является сохранение структуры и взаимной ортогональности при распространении в среде. Именно это свойство поперечных мод является основой для построения систем связи с модовым уплотнением каналов. Интерес к поперечным модам как носителям независимых каналов передачи информации связан, во-первых, с постоянным повышением качества производимых многомодовых волокон [см., например, 68], во-вторых, с разработкой методов качественного синтеза дифракционных оптических элементов моданов [19, 27-30], способных эффективно формировать и селектировать поперечные моды лазерного излучения (см. также 6.2 данной книги). Общая теория построения телекоммуникационных систем с уплотнением каналов, основанном на использовании поперечных мод, детально изложена в [19]. Отметим, что селективное возбуждение поперечных мод оптоволокна позволит увеличить пропускную способность линии связи не только за счет параллельной передачи нескольких каналов по одному волокну, но и за счет решения проблемы уширения импульса, вызываемого наличием межмодовой дисперсии [18-20, 6.2.7]. Одна из предполагаемых инженерных реализаций волоконно-оптической связи с использованием селективного возбуждения поперечных мод [19] представлена на рис. 6.53. Пространственный фильтр МА является матрицей электрооптических модуляторов, освещаемых плоской волной когерентного света Рд (х). На матрицу электрооптических модуляторов непосредственно подается вектор промодулированных по времени сигналов 5Д. [c.456]

Здесь Um x) — волновая функция т-го собственного энергетического состояния гармонического осциллятора, заданная выражением (4.2). Волновые функции ф х) = фсоь х) и ф х) = фщ х), соответственно, когерентного и сжатого состояний (4.11) и (4.33) играют эоль Vn x). [c.237]

Ф и г. 64. Нормированный аитистоксов сигнал собственного колебания с частотой //с = 2939 см 1, 1, 1-трихлорэтана как функция времени запаздывания д для некогереитного (сплошная кривая) и когерентного (штриховая кривая) рассеяния. [c.444]

К оператору такого типа можно прийти, если известно, что осциллятор находится в когерентном состоянии, которому соответствует неизвестное собственное значение а. Следовательно, можно считать, что функция Р (а) играет роль, аналогичную плотности вероятности для распределения значений а по комплексной плоскости ). Дальше мы увидим, что иногда такую интерпретацию можно обосновать. Однако в общем случае функцию Р (а) нельзя последовательно интерпретировать как распределение вероятности, поскольку проекционные операторы, с которыми она связана, не ортогональны друг другу при различных значениях а. Правда, в некотором смысле можно сказать, что состояния а) и а ) становятся приблизительно ортогональными при а — а 1 [что отмечалось Б связи с (3.33) ], т. е. когда их волновые пакеты (3.29) или (3.30) не перекрываются заметным образом. Если же функция Р (а) мало изменяется во всей области значений параметра а, то пеортогональ-ность когерентных состояний оказывает небольшое влияние и функ--цию Р (а) можно приближенно интерпретировать как плотность-вероятности. Медленно меняющиеся функции Р (а) обычно будут связываться с сильными полями, которые приближенно можно описывать с помощью классической теории. [c.89]

Как и в случае ПР и РП, четырехфотонные элементарные процессы удобно классифицировать на основании критерия прозрачности (по отношению к однофотонным процессам, т. е. в первом порядке по интенсивности падающего поля). Кубическая поляризуемость является функцией трех независимых частотных аргументов, и в зависимости от соотношений между этими частотами и собственными (боровскими) частотами молекул можно различать довольно много процессов или, как принято говорить, переходов. На рис, 5 различные многофотонные переходы изображены графически. Видно, что все переходы делятся на два класса — одни изменяют состояние и молекулы, и поля, а другие (называемые параметрическими или когерентными) — только поля. На языке поляризуемостей непараметрическим w-фотонным переходам соответствуют мнимые части [c.33]

В гл. 9, 3 мы сможем оценить важную роль когерентности состояний, когда будем использовать лэмбовскую теорию для описания принципов действия лазера. В этой теории волновая функция определенной (двухуровневой) атомной системы в активной среде разлагается в ряд по невозмущенным энергетическим собственным функциям системы. Поле излучения лазера при этом рассматривается как возмущение и приводит к появлению недиагональных членов в выражении, подобном (3.155). Именно эти недиагопальные члены и описывают поведение источников поля, поэтому то, что при усреднении по всей активной среде их величины являются отличными от нуля, очевидно является важным фактом. [c.101]

Решения образуют полный ортогональный набор, поэтому исходную функцию взaи гнoй когерентности можио разложить по утим собственным функциям [c.297]

В случае неупорядоченной системы, однако, любое собственно состояние описывается функцией византийского типа и импульс не является хорошим квантовым числом. Позтому закон дисперсии (к) представляет собой не более чем результат не вполне четко определенного усреднения по статистическому распределению электронных возбуждений (рис. 10.8). Теорема, выражаемая равенством (10.129), не применима к зтой функции, и плотность тока нужно вычислять, используя спектральное разложение по импульсам (рис. 10.14, б). Если считать, что волновая функция имеет форму (10.87), то вид зтого спектра в импульсном представлении определяется вещественной частью волнового вектора к, отвечающего когерентной части возбуждения, и фазово-некогерент-ным уширением, обусловленным рассеянием в неупорядоченной системе. [c.511]

Отсюда прежде всего видно, что если вначале один из рассматриваемых атомов с достоверностью находился только в возбуждённом состоянии (с = 0 или с т — 0), то никакой интерференции не получается. Далее видно, что никогда фаза 5 отдельной собственной функции атома не может быть доступна наблюдению. Возбуждая оба атома одинаковым светом, можно создать пакет, состоящий из основного и одного возбуждённого состояния с постоянным фазовым соотношением 5п,т —5п, т для обоих атомов. В этом смысле, следовательнр, резонансное излучение когерентно. [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...