Рейнольдса уравнения критическое

О поведении решений уравнений гидродинамики при переходе числа Рейнольдса через критическое значение. Докл. АН СССР, 1968, 162, вып. 4, 731—734 [c.211]

В уравнении (6.21) распределение давления по поверхности геометрически подобных тел предполагается одинаковым (т. е. по существу не зависящим от числа Рейнольдса), а критический размер ядра предполагается связанным с толщиной пограничного слоя (т. е. зависящим от числа Рейнольдса). Аналогично поверхностное натяжение и парциальное давление газа неявным образом введены в разность Кр — /Сг), хотя специального предположения ни об одном из них не делается. [c.283]

Вязкостное и вязкостно-гравитационное течение возможны лишь при ламинарном режиме течения жидкости, т. е. при значениях числа Рейнольдса, меньших критического. Между тем вязкостно-инерционное и вязкостно-инерционно-гравитационное течения наблюдаются как при ламинарном, так и при турбулентном режимах течения. Хотя системы безразмерных чисел (4-53)—(4-56) получены путем анализа основных уравнений применительно к ламинарному течению, они справедливы и при турбулентном течении. Это объясняется тем, что перенос количества движения и тепла за счет турбулентного обмена (т. е. пульсаций скорости и температуры) зависит от тех же чисел Ке и Ре, которые уже содержатся в системах (4-53) —(4-56). [c.47]

В ранних работах [183, 184] развита формальная схема разложения решений уравнений Навье-Стокса в ряды, справедливая при достаточной близости к нейтральной кривой линейной теории. Позднее в [185] для чисел Рейнольдса, превышающих критическое значение на малую величину, методом многих масштабов выведено нелинейное амплитудное уравнение параболического типа, обобщающее уравнение из [183, 184] на случай пространственных вариаций амплитуд возмущений в течении Пуазейля и описывающее систему волн, распространяющихся с некоторой групповой скоростью. Цитированная выше работа [178] касается существенно более сложного вопроса о нелинейных возмущениях из окрестности нижней ветви нейтральной кривой для пограничного слоя с учетом нарастания его толщины (непараллельности основного потока). [c.13]

Обратимся к изучению явлений, возникающих при дальнейшем увеличении числа Рейнольдса, после достижения им критического значения и установления рассматривавшегося в 26 периодического течения. По мере увеличения R наступает в конце концов момент, когда становится неустойчивым и это периодическое движение. Исследование этой неустойчивости должно, в принципе, производиться аналогично изложенному в 26 способу определения неустойчивости исходного стационарного движения. Роль невозмущенного движения играет теперь периодическое движение vo(r, ) (с частотой oi), а в уравнения движения подставляется v = Vo + V2, где V2 —малая поправка. Для 2 получается снова линейное уравнение, но его коэффициенты являются теперь функциями не только координат, но и времени, причем по времени эти коэффициенты представляют собой периодические функции с периодом Т = 2n/ oi. Решение такого уравнения должно разыскиваться в виде [c.156]

Изложенный метод расчета можно использовать для расчета устойчивости ламинарного пограничного слоя при п <0,1, причем пределы его значений зависят от профиля скоростей. Для рассматриваемого параболического профиля при и 0,1 оказалось возможным получить только нижнюю ветвь кривой нейтральной устойчивости, поэтому нельзя определить критическое число Рейнольдса. По мере возрастания п (при п> 0) значения правой части уравнения (7.2.22) графически изображаются кривыми Е(а, с), которые не пересекают правую ветвь кривой F z). В результате область неустойчивости все более расширяется (рис. 7.2.3), а верхняя ветвь нейтральной кривой укорачивается. Это объясняется тем, что в основе ре- [c.459]

Следует отметить также, что выписанные выше системы уравнений справедливы только для ламинарных течений, т. е. при Ке <С Ке, где Ке — верхнее критическое число Рейнольдса, такое, что при Ре > Ре.,, реализуется турбулентный режим течения. Этот режим течения характеризуется неупорядоченностью траекторий частиц, в результате чего для установившихся турбулентных течений, вообще говоря, невозможно ввести понятие линии тока. Для турбулентных течений уже нельзя использовать обычные коэффициенты переноса молекулярных признаков, так как механизм переноса импульса и энергии здесь принципиально иной (см. 7.9). [c.381]

Сложность и многообразие процессов течения и теплообмена в трубах позволяет выделить громадное число конкретных задач, различающихся исходными дифференциальными уравнениями и условиями однозначности. Многие из этих задач решены. Решение наиболее полно поставленных задач из-за их сложности не может быть получено с достаточной точностью или неосуществимо. Применение электронных вычислительных машин позволяет довести решение задач до получения числовых з начений искомых переменных. Однако и в этом случае иногда остаются неопределенными области выполнения полуденных значений на практике. Например, машинный расчет вязкостно-гравитационного течения может не показать, при каких условиях это течение переходит в турбулентное (критическое число Рейнольдса при этом может несколько измениться). [c.207]

Индексы (штрихи) у ф и ы означают порядок производной. Уравнение Ора-Зоммерфельда решается при известных граничных условиях. Члены левой части уравнения (385) получены из инерционных членов уравнения движения, а члены правой части— из членов, учитывающих трение. Если вязкие силы малы, т. е. значения чисел Re велики, то уравнение (385) можно упростить, отбросив в нем все члены правой части. Правомерность такого упрощения в первом приближении обоснована экспериментально, так как значения критических чисел Рейнольдса, при которых достигается предел устойчивости с,- = О, достаточно велики. Для 176 [c.176]

Преобразуем теперь числа Нуссельта и Рейнольдса, используя в качестве линейного размера Я, а в качестве характерной скорости V. Тогда число Нуссельта в окрестности критической точки определяется по уравнениям [c.255]

Для благоприятного развития процессов на микроуровне необходимо найти критические условия, при достижении которых и происходит смена типа диссипативной структуры. Если для стационарных равновесных состояний можно использовать условие максимума энтропии, то для квазистационарной неравновесной ситуации такой универсальный экстремальный принцип отсутствует. В случае развитой турбулентности обычно рассматривают систему с очень большим числом степеней свободы N, коррелирующим с числом Рейнольдса Re N - Re . При развитой турбулентности фактически речь идет о числе вихрей. Формально в качестве степеней свободы можно взять, например, моды фурье-разложения для поля скоростей. Динамика системы подчиняется уравнениям Навье-Стокса. [c.325]

Течение в пограничном слое может быть как ламинарным, так и турбулентным переход от одного к другому определяется критическим числом Рейнольдса. В силу свойства прилипания жидких или газовых частиц к твердым поверхностям в пристенном пограничном слое скорость на обтекаемой стенке равна нулю (исключая случаи разреженных газов), а при удалении от нее по нормали приближается к скорости потенциального потока невязкой жидкости, обтекающего ту же поверхность. Грани-цей пристенного пограничного слоя служит условная линия, в точках которой скорость отличается от скорости безвихревого потока на заданное малое значение (0,5 %, 1,0 %,. ..). Расстояние 5 от стенки до этой границы называется толщиной пограничного слоя. При малых числах Рейнольдса 5 может быть весьма большой, при больших числах Re отношение Ых (рис. 1.33, 1.34) мало. С учетом этого можно существенно упростить уравнения движения. [c.41]

Они своеобразно подтверждают уравнения Навье — Стокса, показывая, что критическое число Рейнольдса Ке,ф., при котором имеет место переход к турбулентности, одно и то же для воздуха и воды и равно приблизительно 1700. Теоретически этот вывод можно было бы получить из теоремы 2. Большинство современных специалистов считают, что течение Пуазейля является просто неустойчивым при Ке > Кекр., а турбулентное течение все-таки удовлетворяет уравнениям Навье — Стокса. Хотя из принципа подобия (7) теоремы 2 не следует справедливость уравнений Навье — Стокса, их пригодность в случае турбулентного течения подтверждается опытными измерениями скорости затухания однородной турбулентности ). [c.58]

В главе IV были рассмотрены простейшие решения точных дифференциальных уравнений установившегося движения вязкой несжимаемой жидкости. На основании сказанного выше эти решения определяют класс пока только возможных простейших установившихся движений вязкой несжимаемой жидкости, которые получили название ламинарных течений. Вопрос же о реальной осуществимости этих возможных простейших движений должен решаться отдельно либо с помощью непосредственной экспериментальной проверки основных особенностей ламинарных течений, либо с помощью теоретических исследований условий устойчивости этих течений. Экспериментальная проверка основных особенностей ламинарного течения, например, в круглой цилиндрической трубе показала, что для осуществимости ламинарного движения необходимо выполнение двух условий. Первое из этих условий заключается в том, что число Рейнольдса не должно превышать своего критического значения, т. е. [c.385]

Поле давления при медленном движении удовлетворяет уравнению потенциала, и отрыва потока не происходит. В этом случае теплопередача осуществляется только посредством теплопроводности. При возрастании числа Рейнольдса поток отрывается от тела и картина течения соответствует штриховым линиям. На фиг. 13 поток присоединен к телу на участке от передней критической точки по крайней мере до точки А при всех числах Рейнольдса. Точка А обозначает точку отрыва ламинарного потока. Для идеальной жидкости теория предсказывает распределение касательной составляющей скорости за пределами пограничного слоя по следующим законам [c.24]

Эксперименты со свободными следами подтверждают предложенный механизм замыкания так, в исследованном интервале чисел Маха критическая длина не зависит от числа Маха. Изменяя длину хорды клина, можно варьировать число Рейнольдса отрыва в переходной области, причем замыкание каверны происходит в соответствии с уравнением (13). [c.41]

Поскольку число 2200 является критическим числом Рейнольдса, то, пользуясь уравнением (14. 5), легко определить для любой среды и любого размера трубы критическую скорость [c.288]

В работах [ ] и р], в которых изучалось влияние течения Куэтта на конвективную устойчивость, для решения амплитудной краевой задачи использовались разные приближенные методы. В [ ] амплитуды скорости и температуры разлагались по полным системам базисных функций в р] уравнения решались численно методом конечных разностей. Результаты обеих работ полностью согласуются. Поскольку случай к = О, как указывалось выше, не приводит к изменению критического числа Рэлея, основное внимание было уделено случаю к фО, / 2 = О (плоские возмущения, периодические в направлении невозмущенного движения — у-валы ). В этом случае нейтральное значение числа Рэлея зависит от к К = К(/ 1). Минимизация этой зависимости дает критическое число Кт как функцию остальных параметров — чисел Рейнольдса и Прандтля. Основные результаты представлены на рис. 103. Как видно, для всех видов возмущений, кроме л -валов к = 0), движение с профилем [c.270]

Далее, задавая новые значения параметра с,- и повторяя расчеты, получим кривую = onst, которая окажется касательной к кривой F z) (рис. 7.2.2). В этой точке заданной фазовой скорости соответствует только одно волновое число и, следовательно, одно значение числа Рейнольдса Re- . На кривой нейтральной устойчивости точка (а , Re ) представляет собой точку касания нейтральной кривой с прямой, параллельной оси ординат а. Поэтому число Re является минимальным критическим числом Рейнольдса. При О уравнение (7.2.22) не будет иметь решений. На плоскости нейтральной кривой это означает, что при числах Рейнольдса, меньших критического (R g <1 R j , R 5kp) возмущения любой дли ны волны (или а) затухают, т. е. движение абсолютно устойчиво. [c.456]

На рис. 7.2.6 представлен график зависимости критического числа Рейнольдса от скорости отсоса (вдува). Если п <3 Ипред> то ни одна из кривых Д(а, с) не пересекает график Р г) ни при каком значении параметра с. В указанных случаях уравнение (7.2.22) не имеет рещения. Физически это означает, что при скоростях отсоса, больших оптимальной величины (Е д > Копт), зависящей от Ппред, течение сохраняется устойчивым при любых возмущениях, т. е. является абсолютно устойчивым. [c.460]

То, что плотность газа почти не влпяет ва критическую скорость вдува, видимо, связано с тэм, что силовое взаимодействие газовых пузырьков и жидкости в рассматриваемых условиях, характеризуемых параметрами (7.8.17), из-за сравнительно небольших чисел Рейнольдса Re 10 описывается не выражениями (7.8.12), а уравнениями, характерными для подъема пузырьков (Сц, — 24/Рег), когда урав ювешиваются силы Архимеда и сила сопротивления которая определяется вязкостью жидкости (см. 2 гл. 2) [c.264]

Данные о критических числах Рейнольдса в основном получены в опытах с воздухом. Если Ти<0,1%, значение нижнего критического числа Рейнольдса ReKpi не зависит от степени турбулентности набегающего потока и для изотермического течения равно 3,1-Ю [Л. 51, 52]. По данным Л. М. Зысиной-Моложен для случая продольного без-градиентного омывания пластины воздушным потоком зависимость Кекр от Ти и температурного фактора Т с/Т о может быть описана уравнением [c.191]

При увеличении расхода газа, а точнее, при некоторых числах Рейнольдса Я п, превышающих критическое значение Кеякр, уравнение (4-1) уже не в состоянии правильно оп 1сать картину течения. В этом случае используется уравнение Ар [c.95]

И-М. Поток воздуха, движущийся с постоянной скоростью, продольно обтекает плоскую изотермическую пластину. От передней кромки пластины нарастает лам,инарный пограничный слой. Рассмотрите два варианта. В первом случае переход от ламинарного пограничного слоя к турбулентному происходит при Re = 3- 10 а во втором—при Лед = 10 . Вычислите и постройте в логарифмических координатах зависимость числа Стантона от числа Рейнольдса (Rex) вплоть до Ред = 3-10в. Считайте, что переход от ламинарного пограничного слоя к турбулентному происходит скачкообразно п одном сечении (что в действительности не так). Число Стантона в области турбулентного пограничного слоя вычисляйте с помощью интегрального уравнения энергии, сопрягая в сечении перехода от ламинарного пограничного слоя к турбулентному соотвегствующие толщины потери энтальпии так же, как при выводе уравнения (11-29). Постройте также зависимость числа Стантона от числа Re для случая, когда турбулентный пограничный слой начинает развиваться непосредственно от передней кромки пластины. Определите координату j , от которой фактически развиваегся турбулентный пограничный слой, когда ему предшествует ламинарный. Как влияет на эту величину изменение критического значения Re, при котором происходит переход от ламинарного пограничного слоя к турбулентному Каково должно быть число Рейнольдса, чтобы коэффициент теплоотдачи к турбулентному пограничному слою можно было вычислять с точностью 2%, не учитывая влияние начального участка с ламинарным пограничным слоем [c.306]

Для больших чисел Рейнольдса существуют точные решения дифференциальных уравнений Навье —Стокса пограничного слоя. К ним относятся обтекание плоской пластины вблизи критической точки, обтекание вращающейся поверхности [6 и 7] и обратный случай — обтекание неподвижной поверхности внешним вращающимся потоком. Г. Хамелем [10] было показано, что в сильно суживающемся клиновидном канале пограничный слой образуется даже при больших числах [c.10]

В дальнейщем в целях ориентировочного предварительного изучения общей задачи, содержащей вполне корректные предположения, в качестве основного течения рассматривается идеализированный случай так называемого плоского течения при наличии критической точки и исследуется его устойчивость. Это идеализированное течение описано точным решением уравнений Навье—Стокса для перпендикулярного обтекания бесконечной плоской стенки. Указанное течение можно аппроксимировать на реальное течение в окрестности передней критической точки цилиндра. Однако при этом следует иметь в виду появление известных вырождений задачи. В то же время нельзя получить критическое число Рейнольдса, если рассматривать только уравнение Навье — Стокса. Кроме того, при значительном удалении от критической точки и возрастании скорости состояние потока во всей массе жидкости можно считать состоянием как бы на бесконечности тогда возмущения, налагаемые на поток, оказывают относительно малое влияние. Таким образом, подобное предварительное исследование дает лишь качественное объяснение возникновения неустойчивости потока вблизи критической точки. [c.261]

Уравнения (2-115) и (2-116) справедливы при значениях Rexкритическое число Рейнольдса, зависящее от степени турбулентности набегающего потока и многих других факторов. Среднее значение Ре кр 5-10 . В случае обтекания пластинки капельной жидкостью уравнениями (2-116) — (2-118) можно пользоваться при 0,7 < < Хо/ Лс<1,3 (здесь Цо и Цо—значения ц при to и с), а в случае обтекания газом при 0,8<Гс/Го<1,2 и М<1. [c.172]

Таким образом, условия реламинаризации нельзя сформулировать в терминах локальных критериев типа (6.1). Необходимыми условиями этого процеса является условие уменьшения числа Рейнольдса (6.9), а также достаточная протяженность области действия градиента давления, чтобы в пределах этой области выполнилось условие Ке < 200. Попутно данный анализ показал, что решение уравнения для вязкости при Ке < 200 (критическое число Рейнольдса приблизительно 200-300) дает значение г/, т.е. уравнение для е поз- [c.561]

Даже в упрощенном виде теоретическая задача устойчивости установившегося обтекания тел конечных размеров не решена. Но представляется несомненным, что установившееся течение устойчиво при достаточно малых числах Рейнольдса. Экспериментальные данные указывают на то, что ламинарное течение устойчиво при достаточно малых числах Рейнольдса. Экспериментальные данные также свидетельствуют о том, что ламинарное течение всегда устойчиво в каналах с круговым поперечным сече нием вплоть до TVr = dUgl i = 2100, где d — диаметр трубы и С/ — средняя скорость. Однако когда приняты специальные меры по уменьшению возмущений на входе, ламинарные течения могут существовать при значительно более высоких числах Рей-нольдса. В случае обтекания потоком тел, помещенных в жидкость, критическое число Рейнольдса намного меньше, особенно для плохо обтекаемых тел, обтекание которых происходит с отрывом потока. При этом критические значения имеют порядок от 10 до 100 так, например [351, при поперечном обтекании цилиндра потоком жидкости незатухающее неустановившееся течение наблюдается при = d /p/ji =34, где d диаметр цилиндра. Критическое число Рейнольдса TVr = 17, при котором начинается отрыв потока при обтекании сферы, было найдено Дженсоном [291 его анализ основан на решении полных уравнений Навье — Стокса релаксационными методами. [c.57]

Это уравнение четвертого порядка было детально изучено Орром. Как и следовало ожидать, численные оценки дают грубое приближение границ устойчивости, хотя качественная сторона отражается, конечно, правильно. В частности, для распределения U = ky в канале О у Орр нашел, что критическое число Рейнольдса [c.240]

Более того, физически эти задачи, конечно, ставятся некорректно, за исключением области малых чисел Рейнольдса. Из эксперимента известно, что реальные следы и струи становятся неустойчивыми выше некоторого критического числа Рейнольдса Кекр., находящегося обычно в диапазоне 25 < Renp. < 1000. При Re > Re p. течение становится зависящим от времени (периодическим или турбулентным) и поэтому уравнения (12.3а) и (12.36) просто не применимы. Эта зависимость течения от времени иллюстрируется на рис. 99, где даны примеры мгновенных фотографий следов за круговыми цилиндрами при различных числах Рейнольдса ). [c.335]

Значительно более- эффективным Оказался численный метод решения задачи, примененный в работах Куриа и Крэндалла [ ] и Спэрроу, Тсоу и Курца [ ]. Уравнение (51.15) записывалось в конечно-разностной форме и решалось на ЭВМ. В результате вычислений определены характеристические возмущения Ф и собственные числа краевой задачи — фазовые скорости с. На рис. 147 приведена нейтральная кривая для числа Прандтля Р = 0,733 (воздух) по данным работы [ ]. Минимальное критическое число Рейнольдса оказывается равным Rm = 161 и соот-ветствует волновому числу km = 2,2. [c.360]

Приведенные результаты объясняют трудности, с которыми столкнулся Серрин [236], пытаясь доказать теорему единственности при р < I единственности просто нет. В то же время для случая р = 1 эта теорема доказана в разд. 4.4, что позволяет предположить наличие единствепности и при всех р 1. Интересные результаты получены в работе [31]. Здесь рассмотрено автомодельное решение уравнений Навье — Стокса, описывающее течение, вызванное линией источников или стоков в присутствии плоскости, перпендикулярной этой линии. Численным анализом установлено, что задача о стоках однозначно разрешима при всех числах Рейнольдса. В случае источников решение существует лишь при малых числах Рейнольдса (Ке< 0,848) и, что самое интересное, в окрестности критического числа Рейнольдса найдено два реше- [c.57]

В данной работе внимание сосредоточено на критических явлениях, когда полюс проходит через границу интервала при конечных значениях числа Рейнольдса. Точнее говоря, имеется в виду ситуация, когда все величины, входящие в постановку краевой задачи, остаются ограниченными, а решение становится неограниченным. Покажем, что такой кризис возможен только при условии,, что ось 1з =1 содержится в области интегрирования. Сначала рассмотрим случай, когда на границе х = Х поставлено условие ненротекания, и убедимся, что полюс не может пройти через эту границу при ]х1 = . Подстановкой 8 =—Т Т получим из уравнения (И) [c.86]

Здесь при помощи спещшльпых предельных переходов будет сделана попытка проникнуть в закритическую область. Напомним, что при заданном значении циркуляции на оси Гр и условии прилипания на плоскости решение перестает существовать, когда число Рейнольдса Re = Гp/(2лv) превышает критическое значение Ке 1 = 5, 53. Далее будет изучена структура решений в окрестности Ке =Ке — О < 81 1, затем рассмотрена задача, когда циркуляция задана на конусе с конечным углом раствора. Для нулевого угла раствора задача сводится к уравнениям [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...