Вектор присоединенной массы

В случае, когда эллипсоид кинетической энергии трехосный (т. е. когда движущееся в среде тело имеет меньше, нежели две плоскости симметрии), одно из главных направлений движения таково, что кинетическая энергия при движении вдоль этого направления будет максимальной или минимальной лишь относительно. Вектор присоединенной массы для этого направления является малой полуосью для эллипса, который получаете я [c.327]

Вектор присоединенной массы 325 Вентури водомер 81 [c.617]

Вектор dj направлен от оси вращения перпендикулярно к ней. Сила инерции присоединенной массы параллельна dj и по величине равна [c.395]

Если известен потенциал скоростей, то обычно легко определить векторе, а следовательно, по формуле (15.17) и О. С помощью формулы (15.17) удобно также определять коэффициенты присоединенных масс. Таким путем можно вычислить все коэффициенты при г < 4 и /с любых или при ка Ая I любых. [c.199]

Как видно из структуры этого выражения, инерционные коэффициенты Xik присоединяются к инерционным коэффициентам в выражении проекции количества движения твердого тела Яц — к массе, Ajj и Я16 — к статическим моментам масс остальные коэффициенты в общем случае дополняют члены, отсутствующие в выражении проекции главного вектора количества движения твердого тела. Инерционные коэффициенты называют коэффициентами присоединенных масс. [c.318]

Из (4.12) следует, что все В,-, т. е. компоненты присоединенного вектора количества движения В и присоединенного вектора момента количества движения I, выражаются через 11к (т. е. компоненты скорости твердого тела ио и угловой скорости (о) и коэффициенты Я,, определенные формулами (4.13). Эти коэффициенты, имеющие размерность массы, определяются по существу геометрией тела (в подвижной системе от времени они не зависят). Их называют присоединенными массами. Всего имеется 36 коэффициентов Я, (/, = 1, 2,. .., 6). [c.210]

ТО легко убедиться, что при присоединении кинетической энергии возмущенной телом жидкости Г к энергии самого движущегося тела Т коэффициенты так же, как и в случае векторов количеств и моментов количеств движения, присоединятся к соответствующим инерционным коэффициентам в выражении Т массе, статическим моментам, моментам инерции и центробежным моментам. Это еще раз поясняет смысл коэффициентов и происхождение их названия присоединенных масс . Конечно, термин масса здесь следует понимать в обобщенном смысле как величину, характеризующую инерционность вообще. [c.445]

Из полученных формул следует, что векторы сторонней силы, силы диполя и ускорения тела вообще не совпадают по направлению. Из (106.9) или (106.10) видно, что при равенстве массы тела массе вытесняемой им жидкости сила диполя совпадает со сторонней силой но даже в этом случае ускорение тела вообще направлено не по оси диполя. В общем случае произвольной [формы и любой массы тела все три вектора совпадают по направлению только для трех взаимно перпендикулярных направлений действия сторонней силы — главных направлений тензора присоединенных масс. Для этих направлений (обозначим соответственные оси через х , х и х отличны от нуля только диагональные компоненты тензора присоединенных масс будем обозначать их соответственно Их, 2, н-з- [c.345]

Присоединение или отделение материальных частиц связано с переносом количества движения на материальную точку переменной массы. Это количество движения можно выразить вектором К [c.413]

Эффективность того или иного способа уравновешивания в определенной мере зависит от простоты конструкции и удобства установки корректирующих масс, а также от утяжеления механизма после присоединения к нему уравновешивающего устройства [1, 2]. В этой связи изыскание рациональных способов имеет весьма важное значение, особенно для пространственных механизмов, которые по структуре сложнее, чем плоские. На сегодняшний день наиболее глубоко разработаны теория и практика уравновешивания плоских механизмов [2, 3]. Заметим, что способы уравновешивания плоских механизмов приемлемы также и для уравновешивания пространственных механизмов. Однако при этом может идти речь только о частичном уравновешивании, так как. максимально могут быть уравновешены только две из трех составляющих главного вектора сил инерции механизма. Очевидно, в этом случае качество уравновешенности пространственного механизма будет сравнительно низким. Профессор М. В. Семенов предложил методику приближенного уравновешивания к-ш гармоники главного вектора сил инерции пространственного механизма посредством трех вращающихся векторов. Для реализации предложенного способа автор рекомендует использовать устройство, состоящее из трех одинаковых конических колес, на которых закреплены корректирующие массы и которые вращаются вокруг соответствующих координатных осей. Необходимо отметить, что при помощи указанного способа достигается весьма эффективное уравновешивание в тех случаях, когда проекции годографа главного вектора сил инерции на координатные плоскости являются круговыми или близкими к ним. [c.50]

Общий случай движения системы. Динамическая модель одномассового ротора в поле сил тяжести представляет собой гироскоп с гибким валом и присоединенным к валу упругим элементом, причем центр масс гироскопа может лежать ниже (рис. 1) или выше (рис. 2) точки опоры [15]. Гироскоп рассматривается как тяжелое, симметричное, абсолютно твердое тело, протяженное вдоль оси и закрепленное на невесомом гибком валу. Точка опоры (подвеса) гироскопа О неподвижна, масса тела nii его полярный и центральные экваториальные моменты инерции соответственно l и Ai, расстояние OOi от точки опоры до центра инерции твердого тела I длина гибкого вала Жесткость упругого элемента, действующего на вал в точке подвеса, k [кгс-см/рад], а его восстанавливающий момент пропорционален углу между вертикалью и касательной к упругой линии вала в указанной точке Вектор момента направлен перпендикулярно к плоскости, образованной этими прямыми [c.190]

МПФ при кинематическом возбуждении. В этом случае входной вектор состоит из обобщенных перемещений, скоростей или ускорений, выходной сектор — из сил взаимодействия с присоединенными системами или с жесткими опорами, а также из кинематических величин, аналогичных входным. Соответствующие передаточные функции можно называть операторной жесткостью, операторным импедансом, операторной массой, передаточной функцией перемещений (скоростей, ускорений). В многомерной системе получается матрица операторных жесткостей и т. д. Пр замене параметра р на /со получают матрицу комплексных жесткостей и т. п. [c.74]

При решении задач, в которых имеется и присоединение, и отделение масс, применение формулы (6.10) может привести к недоразумениям, ибо векторы и nv имеют в этих двух случаях совершенно различный смысл. Чтобы устранить возможность такого недоразумения, можем написать в обоих случаях уравнение Мещерского в таком виде [c.134]

Полученная точка 5 механизма с присоединенными группами совпадает при любом положении механизма с его центром масс как полученная путем сложения векторов А1, и А,. Траектория точки 5 и есть траектория его центра масс. Скорость и ускорение центра масс 5 механизма АВСО определяются как скорость и уск< ение точки 5 механизма, образованного присоединением к механизму АВСО трех вышеуказанных групп П класса. [c.394]

Выше было показано, что положение центра масс механизма и его траектория могут быть всегда определены с помощью векторов главных точек и присоединенных к основному механизму групп II клас< . Покажем теперь, что, зная закон движения центра масс, всегда можно определить и результирующую силу инерции всех звеньев механизма и ее воздействие на стойку и фундамент механизма. [c.398]

Условия П. центр масс лежит на оси вращения (статическое уравновешивание), а момент сил инерции равен нулю или его вектор совпадает с осью, например, при разгоне звена (динамическое уравновешивание). П. получают размещением масс (с учетом присоединенных) за счет конструктивных форм. [c.316]

Пример 2. Частица массой М без начальной скорости внезапно присоединяется к поверхности Земли в точке, радиус-вектор которой составляет с осью Земли угол 0. Доказать, что если Е — масса Земли до присоединения М, А [c.259]

К—объеи присоединенной массы при движении тела в направленни I). Условимся, краткости ради, называть такой вектор вектором прпсоедипенной массы для данного направления. Равенство (35) показывает, что координаты конца вектора присоединенной массы не мнут быть произвольными каково бы ни было направление движения, онп должны удовлетворять следующему соотношению, которое по.лучается пз (35), если воспользоваться обозначениями (36) [c.325]

Это есть уравнение поверхности второго порядка и, таким образом, мы установили, что геометрпческим местом концов вектора присоединенной массы является некоторая поверхность второго порядка. [c.325]

В, С, и являются поэтому объемами присоединеиной массы при движении тела вдоль осей симметрии эллипсоида. Этот эллипсоид, поверхность которого является геометрическим местом концов вектора присоединенной массы, называется эллипсоидом кинетическо энергии для данного тела. Он вполне аналогичен эллипсоиду инерции, который рассматривается в общей механике. [c.325]

Главные направления движения, кроме того, обладают еще весьма интересными механическими свойствами. Вспомним, что главные нанравления движения суть оси симметрии (главные оси) эллипсоида кинетической энергии поэтому вектор присоединенной массы для каждого из этих направлений имеет значение максимальное или минимальное но сравнению с ею значениями для иных направлений (фиг. 131). Следовательно, нри движении тела вдоль этих направлений величина присоединенной массы, а вместе с ней и величина кинетической энергии будут также иметь соответственно минимальное пли максимальное значения. Поэтому для главных нанравлепий [c.326]

В уравнениях (2-1)— (2-12) приняты следующие обозначения о и Vi—VI, V2, V3, а также w и wi=w, wa, гдз — усредненные векторы и проекции скоростей твердой частицы и газа vij, Wij — пульсационные скорости твердой частицы и газа т и то — масса частицы и объема газа, занятого ею v и pi — кинематическая вязкость и плотность газа / и р2 — меделево сечение и плотность твердой частицы и с — коэффициенты присоединенной массы и сопротивления среды jio — усредненная концентрация частиц g и G — ускорение и вектор силы тяжести L и I—длина линии тока среды и траектории частицы и — относительная скорость частицы Р — давление t — время Xi — сумма проекций внешних сил на координату Хг, Qi — проекция силы взаимодействия между частицей и газом. [c.43]

Из гидродинамической гипотезы непосредственно следует аналогия гидродинамики двухфазной системы при кипении и бар-ботаже. Действительно, процесс возникновения паровых пузырей на центрах парообразования поверхности нагрева можно уподобить картине, возникающей при вдуве газа в жидкость через пористую стенку. Однако имеется существенное различие в механизме формирования пузырей газа при барботаже и пузырей пара при кипении. В первом случае пузырь растет на стенке благодаря поступлению газа через пору (отверстие) и, далее, оторвавшись, не меняет своей массы, если только не происходит его столкновение и слияние с другим пузырем. При кипении пузыри пара растут за счет жидкости, и их рост может продолжаться и после отрыва от поверхности нагрева. В результате к стенке всегда должен быть направлен поток жидкости, по массе равный массе образующегося пара. Однако это различие не может существенно сказываться на общей гидродинамической обстановке этого процесса, так как движение газовых (паровых) пузырей вызывает перемещение жидкости как вследствие увлечения трением, так и за счет присоединенной массы. Как известно, у сферы коэффициент присоединенной массы равен 1/2, а у плоского сфероида, расположенного своей плоской частью перпендикулярно вектору скорости, этот коэффициент близок к 10. Таким образом, пузыри несферической формы при своем перемешивании вовлекают в движение массу жидкости, заметно большую, чем их собственная. [c.191]

Принцип супеппозиции 257 Присоединенная масса 500 Прицельное расстояние 121 Продольная волна 509, 539, 564 Производные вектора по времени в разных системах отсчета 168 Производящая функция канонических преобразований 429 Пространство 8, 11—13 [c.571]

В (13.5) интегрирование производится по поверхности удвоенного тела и d(fkfdn — нормальная производная (нормаль направлена внутрь жидкости). Аналогичные соотношения между главными вектором и моментом имнульса и присоединенными массами имеют место и в пространственном случае. Так же как в классической теории движения тела в неограниченной жидкости, через присоединенные массы и скорости выражается и кинетическая энергия жидкости ). [c.30]

Так как кинетическая энергия среды инвариантна по отношению к преобразованию координат, а вектор и,- произволен, то система коэффициентов Ц// образует тензор. Очевидно, тензор ид симметричен и, следовательно, определяется шестью величинами. Его называют1тензором присоединенных масс тела. Будем считать, что тензор присоединенных масс для данного тела известен. Для частного случая сферического твердого тела тензор присоединен- [c.343]

Пример 2.3. Система с демпфирующей пружиной (рис. 14). Рассмотрим систему, состоящую из твердого тела (спутника) и присоединенной к нему с помощью вязкоупругого подвеса точечной маесы т , расположенной в точке О2 Центр масс системы движется по круговой орбите (у -скорость движения, II — радиус-вектор, Ь - бинормаль к орбите). [c.92]

Таким образом, средний шарнир S последней двухповодко-вой группы ESF будет совпадать при любом положении механизма с его общим центром масс. Траектория точки S и будет траекторией центра масс системы подвижных звеньев механизма. Построив план скоростей и ускорений для механизма, образованного присоединением к основному механизму AB D трех двухповодковых групп, определим скорость и ускорение центра масс S данного механизма. Зная ускорение as общего центра 5 масс, можно определить динамическое воздействие движущихся масс на раму и фундамент в виде главного вектора сил инерции [c.409]

Рис. 11.15. Схема двухмассового маятникового вибратора. Корпус электродвигателя 1 с дебалансами 2 присоединен с помощью щарнира 3 к траверсе 4, которая посредством щарнира 5 (оси шарниров i и 5 взаимно перпендикулярны) присоединена к основанию 6, монтируемому на рабочем органе вибромашины (рис. 11.15, й). Массы вибратора подбираются так, чтобы ось дебалансного вала проходила через центр качания физического маятника, имеющего ось подвеса в шарнире 5, тогда горизонтальная составляющая центробежной силы не передается основанию. Можно допустить совпадение центра тяжести двигателя с осью шарнира 3, при этом горизонтальная составляющая вектора-момента также не передается основанию и уравновешивается моментом сил инерции, возникающим при качании дебалансного вала вокруг оси шарнира 3. Виброприемник испытывает (рис. 11.15,6) силу

Для установления зависимости между неуравновешенностью ротора и движением связанных с ним колеблющихся частей балансировочной машины желательно его неураьнииешенность представить в виде обобщающих параметров геометрии масс так, чтобы при конкретной ее реализации в тех или иных технологических или конструктивных формах эти параметры являлись исходными. Будем искать эти обобщающие параметры в виде векторов, связь которых с движением ротора и присоединенных к нему частей балансировочного устройства представляется в наиболее явной форме. Так как теоретическая механика представляет движение твердого тела состоящим из поступательного движения с центром массы и вращательного вокруг центра массы, то желательно параметры, характеризующие неуравновешенность, связать с указанными движениями. Особенностью этой задачи является сравнительно малое изменение геометрии масс балансируемого ротора, вызванное его неуравновешенностью. [c.52]

Уравнения (29) можно рассматривать как уравнения движения некоторого тела с ротором, имеющим постоянный момент количеств относительного движения R. В случае = О вектор R отсутствует и уравнения (29) совпадают с уравнениями движения преобразованного твердого тела, получающегося из исходной системы заменой жидкости на эквивалентное твердое тело с такой же массой, тем же центром тяжести и с эллипсоидом инерцин г Q г = 1 относительно точки О. Твердое тело с присоединенным к нему эквивалентным телом Н. Е. Жуковский назвал преобразованным телом [3]. [c.286]

Меры движения при переменной массе такие же, как и при постояюой массе. В случае присоединения частиц количество движения системы восстает не только за счет импульса главного вектора внешних сил, но и з счет привносимого извне количества движения X / [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...