Тела 1 — 1S0 — Масса — Вычисление

Теорема количеств движения. Производная по времени от главного вектора количеств движения тела переменной массы, вычисленная в предположении постоянства масс, равна сумме главного вектора внешних сил и главного вектора реактивных сил [c.409]

Тела 190 — Масса — Вычисление интегрированием 191 —Объем — Вычисление 108, 109 — Падение свободное 381 — Центр тяжести 368 [c.586]

Кинетическая энергия тела с переменной массой, вычисленная относительно неподвижного начала координат О, [c.495]

Тела 1 — 1G0 — Масса — Вычисление интегрированием t-—191 —Тепловые свойства 2 — 1—39 [c.478]

Задачи первого типа получили в рамках САПР наибольшее распространение. Программные средства для решения этих задач позволяют исследовать такие свойства монолитных объектов, как площадь поверхности, масса, объем, центр тяжести и момент инерции. Применительно к плоским поверхностям (или поперечным сечениям твердых тел) соответствующие вычисления охватывают расчет периметра, площади и инерциальных свойств. [c.76]

Примеры иа вычисление живой силы. Пример I. Твердое тело массой М движется в пространстве произвольным образом. Положение тела определяется координатами его центра тяжести и углами 6, ф, >)), определяющими ориентацию главных центральных осей инерции тела относительно некоторых неподвижных осей, как указано в п. 256. Показать, что удвоенная живая сила равна [c.310]

Хотя этот принцип весьма общий, численная величина h является такой, что неточности не проявляются для окружающих нас тел с их массами и скоростями. Однако когда мы имеем дело с массой и скоростью фотонов и атомных частиц, неточности могут быть оценены и любая теория, с помощью которой можно попытаться описать поведение этих частиц, должна исходить из этих неточностей. Интересно заметить, что если бы численная величина h была близка к единице вместо 6,625 X 10" эрг сек, вычисление траектории мяча или ружейной пули было бы невозможно могла бы быть вычислена только вероятность того, что данный предмет можно обнаружить в определенном объеме и что он обладает количеством движения в заданном интервале. Ньютоновские законы движения, очевидно, справедливы для обычных систем только потому, что постоянная Планка — очень маленькая величина. [c.74]

При мер вычисления центра масс станка. Расчетная схема для определения центра масс представлена на рис. 1.19 и основана на аппроксимации отдельных узлов и деталей станка параллелепипедами. Для уточнения расчета можно ввести аппроксимирующие тела типа цилиндра. Центр масс (хо, уа, zo) системы из /I материальных точек можно подсчитать по формулам [c.46]

Таким образом, когда имеет место закон сохранения движения центра масс вдоль оси Ох, то алгебраическая сумма произведений масс (или весов) тел системы на проекции абсолютных перемещений их центров масс должна быть равна нулю, если только в начальный момент времени V x O- При вычислении Sj, gj. следует всегда учитывать их знаки. [c.278]

При проведении предыдущих вычислений было принято, что Солнце неподвижно, т, е. мы рассматривали так называемую ограниченную задачу двух тел. Если принять во внимание движение Солнца, вызванное притяжением планеты, то оказывается, что третий закон Кеплера точен лишь тогда, когда отношение массы каждой планеты к массе Солнца равно нулю. В действительности в третий закон Кеплера нужно вводить поправки, зависящие от отношения массы каждой из планет к массе Солнца. Поэтому и постоянные Гаусса р различны для разных планет. Здесь мы не будем изучать этот вопрос. [c.397]

Этот результат остается справедливым и при непрерывном распределении притягивающих масс, т. е. при рассмотрении притяжения, создаваемого сплошным телом. Следует лишь при вычислении величин М, J , 1см заменить суммы соответствующими интегралами по объему тела. [c.231]

Формулой (1) особенно удобно пользоваться при вычислении количества движения твердых тел. Так, например, для вращающегося твердого тела вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр масс, вектор количества движения этого тела равен нулю, т. е. [c.580]

Для тел неправильной формы, или неоднородных, вычисление моментов инерции усложняется. Этих случаев мы рассматривать не будем. Для качественного сравнения моментов инерции двух тел одинаковой массы, но распределенной ло-разному, часто можно пользоваться следующими соображениями. Если одинако- [c.405]

Определите производные устойчивости при крене летательного аппарата, форма и размеры которого представлены на рис. 11.14. При вычислении используйте аэродинамическую теорию тонких тел (метод присоединенных масс), а также результаты исследований сверхзвукового линеаризованного обтекания крыльев при Мое = = 1,5. [c.602]

Теоретические основы метода присоединенных масс изложены в специальной литературе [44], [15]. Здесь рассмотрим лишь некоторые практические выводы, которые могут быть непосредственно использованы при вычислении производных устойчивости. С этой целью обратимся к выражениям (2.1.82) и (2.1.96). В этих выражениях можно принять в соответствии с аэродинамической теорией тонкого тела [c.156]

Сплошные системы. Для вычисления моментов инерции сплощного тела, например, какой-нибудь металлической массы, его предполагают разбитым на элементарные объемы dv, каждый из которых имеет координаты х, у, г л массу т = д , где р — плотность элементарного объема до. Тогда суммы вида тх или туг превратятся в тройные интегралы /// рд 2 до или /Я руг до, распространенные на рассматриваемый объем. [c.16]

Плотность. — Формулы (1) предыдущего параграфа не могут быть применены непосредственно к определению центров тяжести тел, так как материальные точки, из которых составлены тела, и их массы не поддаются измерению, и суммирования в формулах практически нельзя выполнить. Вычисление суммы здесь сводится к вычислению интегралов при помощи нижеследующих рассуждений, в которых постулируется непрерывность материи. Таким способом физическую задачу заменяют чисто геометрической. [c.269]

При вычислении равнодействующей силы следует иметь в виду, что кроме приложенной силы F имеются еще фиктивные силы, действующие на тело. Это, во-первых, сила Эйнштейна (4.4.7), появляющаяся вследствие поступательного движения твердого тела, и, во-вторых, центробежная сила (4.5.11) и сила Эйлера (4.5.14), связанные с вращением тела (кориолисова сила В и сила инерции I выпадают, так как в нашей системе отсчета точки тела не имеют ни скоростей, ни ускорений). Пусть начало координат нашей системы отсчета О совпадает с центром масс. Это означает, что [c.128]

Если М есть масса тела, то составляющие его количества движении, согласно 45, будут Мх и Л1у. Момент количества движения относительно центра масс G будет /6, где I есть момент инерции относительно оси, проходящей через G и перпендикулярной к плоскости движения. Последнее выражение вытекает из сказанного в 54, так как при вычислении момента количества движения относительно О нам нужно принимать во внимание только относительное движение. [c.160]

Далее, из сказанного выше или же из равенства (2) следует, что главный момент количеств движения системы относительно какой-либо оси равен сумме 1) момента количества движения относительно этой оси всей массы, сосредоточенной в центре масс G и движущейся с этой точкой, и 2) главного момента количеств движения тела относительно оси, параллельной данной оси, но проходящей через центр G, причем при вычислении этого второго момента рассматривается только относительное движение относительно центра G. Это — главный момент относительных количеств движения системы. [c.78]

Под кинетической энергией тела с переменной массой, вычисленной отиосительно неподвижного начала координат О (рнс. 18.2), понимают выран<ен1 е [c.367]

Пусть составляющие скорости центра тяжести произвольного твердого тела массы М по осям неподвижной прямоугольной системы координат в начале и конце удара будут и, V, ы)) и (и, и, ш ). Обозначим [ц, и к, Лг, Лз) — моменты количеств движения относительно трех ортогональных осей координат, проходящих через центр тяжести и вычисленных соотвегственно непосредственно до и после удара. Тогда эффективные силы тела будут эквивалентны трем эффективным силам М и — и), М (и — V), М (гю — иэ), приложенным к центру тяжести и параллельным координатным осям, и трем моментам эффективных пар к х—кх), (/12 — Лг), (/13 — Лз) относительно этих осей. [c.78]

О.Ю.Шмидт рассматривал движение трех тел в одной плоскости, с одинаковыми массами, равными массе Солнца, принятой за единицу. Единицей расстояния служила астрономическая единица длины, а единицей времени год, деленный на 2тг. Точка Ро бралась неподвижной, координаты XI, ух точки Р1 и Х2, У2 точки Р2 задавались относительно осей с центром в Ро. Начальные данные в момент = О таковы, что невозмущенной орбитой точки Рх под притяжением Ро был бы эллипс с большой полуосью, равной 200 астр. ед. и эксцентриситетом Уз, а невозмущенной орбитой точки Рз гипербола. В этом случае движение трех тел было изучено от момента времени = —129764 до < = -Ь8000 численным интегрированием проблемы трех тел. Предварительные вычисления были сделаны лично О. Ю. Шмидтом, а затем точные и подробные вычисления были выполнены в Геофизическом институте Академии наук СССР под руководством Н. Н. Парийского. Начальные положения и скорости тел Ро и Р1, а также их положения и скорости для крайних моментов времени сведены в табл. 1. [c.117]

Н УТИХ случаях определение центра масс тел сводится к вычислению центра масс объемов, пло[[щдей и длин линий соо1ветствешю. [c.273]

Случай 2. Ось не проходит чергэ центр масс тела (рис. 92, б). Для вычисления момента инерции твердого тела относительно произвольной оси V сначала по формуле (40.1) определяют его момент инерции относительно оси v , параллельной [c.106]

Центр масс совпадает с некоторой точкой, фиксированной в твердом теле и имеющей радиус-вектор г . с началом в точке А. Поэтому для вычисления абсолютного ускорения центра масс можно воспользоваться теоремой 2.16.3 Ривгиаьса [c.454]

Для тел сложной формы оиределенпе его центров тяжести и масс обычно сопряжено с кропотливыми вычислениями. В ряде случае1В их можно значительно упростить, если воспользоваться следующими методами. [c.120]

Нужно подчеркнуть, что полная энергия Ш частицы, определяемая формулой (47), является относительной величиной она различна в различных системах отсчета, поскольку величина iSI представляет собой составляющую Q4 вектора энергии-импульса Q. В противоположность этому энергия покоя S o = m —инвариантная величина, связанная с массой тела. Инвариантный характер массы обнаруживается при вычислении другой инвариантной величины — квадрата вектора Q [c.467]

Таким образом, ускорение свободного падения целиком определяется массой (iMз) и размерами (Рз) Земли и не зависит от массы, размеров и других свойств притягиваемых к ней тел . Ускорение свободного падения, так же как и вес тела, зависит от географической широты места. С учетом нешарообразности Земли его значение (на высоте уровня моря) изменяется от 9,7805 м/с на экваторе до 9,8222 м/ на полюсах. Значение ускорения свободного падения go, вычисленное теоретически для данной точки земной поверхности, называется нормальным. При вычислении его предпо- [c.96]

Наряду со слабомагнитными телами существует ряд веществ, например ферромагнетики, для которых намагниченность не является линейной функцией поля. Для диамагнетиков характерно, что восприимчивость, как правило, не зависит от температуры, а для парамагнетиков она часто изменяется обратно пропорционально абсолютной температуре. Магнитные свойства атома обусловлены следующими факторами орбитальным движением электроно)в спиновыми эффектами магнетизмом атомного ядра Нейтроны и протоны, составляющие ядро, обладают собственными магнитными моментами. Однако величина магнитного момента нуклона из-за того, что его масса почти в 2000 раз больше массы электрона, пренебрежимо мала по сравнению с магнитным моментом электрона. Вычисление суммарных моментов атомов облегчается тем, что как суммарный орбитальный, так и суммарный спиновый момент полностью застроенных электр(зн-ных оболочек равен нулю. Поэтому следует принимать во внимание лишь электроны, занимающие незаполненные оболочки. [c.143]

При рассмотрении задачи двух тел необходимо перейти в систему коор-динал, связанную с центром масс. Все вычисления сохраняют силу, только при этом массу электрона т надо заменить приведенной массой ц [c.90]

Как следует из уравнений (1.50), для вычисления теплоемкости Сх процесса X = onst необходимо знать теплоемкость Су или Ср данного тела и его уравнение состояния. Теплоемкости и Ср можно рассматривать как частные случаи теплоемкости Сх- Из выражения (1.50) видно также, что теплоемкость Сх любой системы, состоящей из нескольких независимых частей, вследствие аддитивности и ч V равна сумме теплоемкостей ее отдельных частей. Отсюда, в частности, вытекает, что теплоемкость однородного тела пропорциональна числу киломолей М, содержащихся в данном теле, или массе его G. Поэтому наряду с теплоемкостью всего тела можно ввести мольную и удельную теплоемкости, представляющие собой соответственно теплоемкости I кмоль и 1 кг массы тела. Обозначим мольную теплоемкость через а удельную— через Сх- Тогда [c.45]

Энергия S абсолютных ускорений тела равна энергии ускорения всей Массы, сосредоточенной в точке А, сложенной с энергией ускорений, вычисленная для относительного движения тела вокруг точки А. (А. де ( ен-Жермен, omptes rendus, 1901.) [c.363]

Аналогично рассматривают тройные интегралы, в которых области интегрирования есть тела /просдтанстпенные области/. Тройные интегралы при зтом обладают обьпшыми свойствами. Они гтрименяютс при вычислении объема и массы тела, моментов /статических и инерции/ тела, координат центра тяжести тела и др. [c.15]

При этом вычислении существенно предположение, что в рассматриваемом теле компоненты давления X,v, УД,... и перемещений бх, бу, б2 повсюду непрерывно изменяются с положением тела, потому что без этого не могло бы быть оправдано применение уравнений (6). Вообразим теперь систему тел, для каждого из которых в отдельности это предположение выполнено. На поверхности соприкосновения двух тел те или другие компоненты давлений или перемещений могут иметь разрыв, как мы это видели в 4 этой и в б предыдущей лекции. Особенностью этого разрыва является то, что Х , Z (где п обозначает для обоих тел внутреннюю нормаль) для обоих тел имеют противоположные значения, и что компоненты перемещения (бх, Ьу, бг) по нормали равны между собой. Составим уравнения (17) для всех тел, заменив в них II н Р их значениями из (16) и (18), и возьмем их сумму для всех тел. Сумма соответственных интегралов, под знак которых входит с1т или с1х, может быть представлена одним интегралом, распространенным на массы или объем всей системы. Сумма интегралов, под знаком которых стоит слагается из интеграла, который распространен на поверхность всей системы, и интегралов (того же вида), относящихся к поверхностям соприкосновения каждых двух тел. Каждый элемент бх, 6у, 6г встречается в соответственном интеграле дваж- [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...