Количество движения твердого тела

Движение твердого тела, происходящее под действием обычных сил, характеризуется непрерывны.м изменением модулей п направлений скоростей его точек. Однако встречаются случаи, когда скорости точек тела, а следовательно, и количество движения твердого тела, за ничтожно малый промежуток времени получают конечные изменения. [c.257]

Главные моменты количеств движения твердого тела относительно координатных осей, начало которых находится в неподвижной точке, даются формулами [c.523]

Так как обе внешние силы приложены в неподвижной точке О, то Шд — О, т. е. — =0, и оказывается постоянным. Итак, при движении по инерции симметричного твердого тела вокруг неподвижной точки имеет место случай сохранения главного момента количеств движения твердого тела относительно этой точки. [c.525]

Нетрудно видеть, что первый интеграл, записанный в формуле (8), свидетельствует о постоянстве модуля главного момента количеств движения твердого тела относительно неподвижной точки О. Действительно, так как оси х, у и 2 являются главными осями инерции твердого тела в точке О, то [c.527]

Для упрощения интегрирования системы дифференциальных уравнений (3), (4), (5) и (6) запишем проекции главного момента количеств движения твердого тела L , L , на подвижные оси х, у а z, связанные с твердым телом, учитывая при этом, что вектор Lq расположен на оси (см. рис. а). После проектирования на оси xyz находим [c.527]

Движение свободного твердого тела. Общим приемом составления уравнений движения свободного твердого тела является совокупное применение теоремы о движении центра инерции и динамических уравнений Эйлера, выражающих теорему об изменении главного момента количеств движения твердого тела в относительном движении по отношению к центру инерции. [c.543]

Другими словами, градиент кинетической энергии по вектору уд скорости точки А равен количеству движения твердого тела, а градиент кинетической энергии по вектору ш угловой скорости равен кинетическому моменту тела относительно точки А. [c.447]

Рассмотрим моменты количеств движения твердого тела относительно координатных осей. Принимая во внимание найденные выше выражения для проекций вектора угловой скорости и используя формулы (I. 55), найдем [c.404]

Моменты количества движения твердого тела относительно осей X у, перпендикулярных к неподвижной оси вращения г, в общем случае не равны нулю. Поэтому было бы ошибкой считать, что вектор главного момента количеств движения К твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, направлен по этой оси. [c.163]

Поскольку векторы К и ы представляют собой объективные физические величины главный вектор момента количеств движения твердого тела в его вращательном движении вокруг неподвижного центра О и вектор угловой скорости и [точнее говоря, К и (й являются псевдовекторами (см. 34 и указанные там примеры псевдовекторов)], совокупность коэффициентов при Ых, (Чу, СЙ2 в системе равенств (3), представленная матрицей (5), образует физический (объективный) тензор второго ранга, который мы обозначим буквой / и назовем тензором инерции тела в данной его точке. [c.282]

Для вычисления главного момента количеств движения твердого тела относительно неподвижного центра следует обратиться к одному из выражений (76) или (75) 119. Остановимся сначала на формуле (76) как более простой получим [c.298]

Здесь — главный момент внешних сил, а К — главный момент количеств движения твердого тела относительно неподвижной точки О. Выражение вектора К было приведено выш (см. формулы (2) и (3) 139, а также (36) 141. [c.596]

Формулой (1) особенно удобно пользоваться при вычислении количества движения твердых тел. Так, например, для вращающегося твердого тела вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр масс, вектор количества движения этого тела равен нулю, т. е. [c.580]

Кинетический момент (главный момент количеств движения) твердого тела относительно оси вращения Oz равен произведению момента инерции тела относительно этой оси на алгебраическое значение угловой скорости со тела. [c.378]

Момент количеств движения твердого тела а имеет проекциями на оси X, у, Z величины а , Оу, Oz - [c.182]

ЧТО момент количеств движения твердого тела о есть вектор неподвижный в неподвижном пространстве. Отсюда следует, что его длина = V- постоянна. Из общей теоремы мы получили больше, чем второй первый интеграл, а именно, что <т имеет не только постоянную длину, но что ои имеет неизменным свое направление в неподвижном пространстве. [c.186]

Если, обозначая, как обычно, через Q результирующую, через К — результирующий момент количеств движения твердого тела, мы имеем Q./f=0 при Q 0, то можно мгновенно остановить твердое тело, сообщив ему единственный импульс. Какова будет его величина и линия действия 6 [c.520]

В свободном твердом теле, находящемся в каком-нибудь движении внезапно закрепляется ось а (приспособлениями, уточнять которые здесь нет необходимости, потому что их можно заменить импульсами, приложенными в точках оси а). Для того чтобы найти угловую скорость <о+ вращения вокруг оси а после удара (на оси нужно выбрать по желанию положительное направление), достаточно выразить, что момент количеств движения твердого тела относительно этой оси не изменяется. До удара он имеет величину [c.521]

Проинтегрировав выражения (9.3) и (9.4) по всем точкам, получим вектор и момент количества движения твердого тела, [c.221]

Перейдем теперь к рассмотрению уравнения Эйлера о моменте количества движения. Это уравнение так же, как и уравнение о количестве движения, было выведено Эйлером для трубки тока. Воспользуемся известным законом механики о моменте количества движения твердого тела. [c.26]

Свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы. Его движение описывается шестью уравнениями динамики, в качестве которых можно Взять, например, векторное уравнение (9), выражающее теорему об изменении количества движения, и векторное уравнение (10), выражающее теорему об изменении главного момента количества движения твердого тела. Поскольку уравнение (9) определяет закон движения центра масс тела, то в качестве второго векторного уравнения целесообразно взять уравнение (22), описывающее изменение главного момента количества движения относительно центра масс. В связи с этим в динамике твердого тела особое значение приобретают центр масс и распределение массы тела относительно этого центра. [c.40]

Примеры. 1°. Вектор момента количеств движения твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки О, определяется через его вектор угловой скорости по известным формулам [c.804]

Следуя принятым ранее обозначениям, зададим главный вектор Q и главный момент К количеств движения твердого тела, движущегося в жидкости. Тогда, согласно теоремам количеств и момента количеств движения в применении к твердому телу, получим уравнения движения твердого тела [c.315]

Полученным уравнениям дадим следующую трактовку уравнения движения твердого тела в жидкости можно рассматривать как уравнения движения тела в пустоте, если к главным векторам количеств и моментов количеств движения твердого тела прибавить соответственно дополнительные векторы В ж I, определенные равенствами (125). Назовем их векторами количеств и моментов количеств движения жидкости, присоединенными к твердому телу. [c.316]

Так, например, проекция количества движения твердого тела, массу которого мы обозначим через т, на ось Ох будет равна [c.318]

Как видно из структуры этого выражения, инерционные коэффициенты Xik присоединяются к инерционным коэффициентам в выражении проекции количества движения твердого тела Яц — к массе, Ajj и Я16 — к статическим моментам масс остальные коэффициенты в общем случае дополняют члены, отсутствующие в выражении проекции главного вектора количества движения твердого тела. Инерционные коэффициенты называют коэффициентами присоединенных масс. [c.318]

Момент количества движения твердого тела относительно оси есть сумма моментов количества движения отдельных частиц, равная [c.185]

Величина момента количества движения твердого тела относительно оси численно равна произведению момента инерции тела относительно этой же оси на угловую скорость. [c.185]

Количество движения К любого тела равно его массе т, умноженной на скорость движения его центра инерции о- Количество движения всего тела не зависит от движения частиц тела относительно подвижной системы координат, совершающей поступательное движение вместе с центром инерции тела. Твердое тело при движении может только вращаться относительно подвижной системы координат. Поэтому количество движения твердого тела не зависит от вращения тела вокруг оси, проходящей через центр инерции тела. [c.196]

Момент силы относительно точки и момент количества движения твердого тела [c.225]

Очевидно, момент количества движения твердого тела представляет собой векторную величину. Вспомним, что момент количества движения тела относительно неподвижной оси ( 53) равен /со, где I — момент инерции тела относительно данной оси, а со — угловая скорость вращения. Так же как и для момента силы, проекция на неподвижную ось момента количества движения относительно любой точки оси будет равна /со. [c.226]

Обозначим через О главный вектор количества движения, через Н — главный момент количества движения твердого тела. Внешние силы, отличные от сил давления, приводятся к главному вектору Р и главному моменту О (Р и О следует считать заданными). [c.208]

Как видно из структуры этого выражения, инерционные коэффициенты присоединяются к инерционным коэффициентам в выражении проекции количества движения твердого тела Хц — к массе, 15 статическим моментам масс остальные коэффициенты [c.443]

Конечное изменение количества движения твердого тела или материальной точки за ничтожно малый промежуток времени удара П1ЮИСХ0ДИТ noTOAiy, что модули сил, которые развиваются при ударе, весьма велики, вследствие чего импульсы этих сил за время удара являются конечными величинами. Такие силы называются мгновенными или ударными. [c.257]

Главныа момент количеств движения твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, относительно оси вращения равен произведению момента инерции твердого тела относительно этой оси на проекцию угловой скорости вращения [c.194]

Главный момент количеств движения твердого тела относительно оси вращения 4 — мо.мент инерции твердого тела отно- [c.202]

Глаянын момент количеств движения твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси [c.162]

Известно ( 64), что движение твердого тела в общем случае можно рассматривать как результат сложения поступательно о движения его вместе с некоторым полюсом и вращения вокру этого полюса. Формула (76) показывает, что если за полюс принят центр масс тела, то можно разбить вектор К па два слагаемых, соответствующих этим двум движениям. Итак, главный момент количеств движения твердого тела относительно неподвижного центра равен векторной сумме момента относите. .ыю этого центра главного вектора количеств двиокения тела, помещенного в его центр масс, и главного момента относительно центра масс количеств движения тела в его вращении вокруг центра масс. [c.185]

Главный момент количеств движения твердого тела относительно оси вращения Ьг = IzOJz, где 4 — момент инерции твердого тела относительно оси вращения. Для вычисления применяем теорему Штейнера. [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...