Центр качаний физического маятника

Длина li такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний данного физического маятника, называется приведенной длиной физического маятника. Точка К, отстоящая от оси подвеса на расстоянии OK=h, называется центром качаний физического маятника (см. рис. 324). [c.327]

Заметим, что согласно формуле (169) центр удара совпадает с центром качаний физического маятника. Следовательно, как было показано в 129, h>a, т. е. расстояние от оси до цент-ра удара больше, чем до центра масс. Если ось вращения проходит через центр масс тела, то а=0, и мы получаем /г=оо. В этом случае центра удара на конечном расстоянии не существует, и любой удар по телу будет передаваться на ось. [c.407]

Центр качаний физического маятника 215 [c.423]

Обратим внимание на тождественность полученного равенства с (199), определяющим центр качания физического маятника, хотя, вообще говоря, центр качания И центр удара отличаются друг от друга и совпадают лишь в отдельных случаях 1. [c.350]

Из полученного результата следует, что центр удара К лежит ниже центра тяжести С заслонки. В симметричном случае центр удара совпадает с центром качаний заслонки, если ее рассматривать как физический маятник, а центр качаний физического маятника всегда расположен ниже центра тяжести. [c.498]

Длина L такого математического маятника, период малых колебаний которого равен периоду малых колебаний данного физического маятника, называется приведенной длиной физического маятника. Точка О1, отстоящая от точки подвеса О на расстоянии 001= Д, называется центром качаний физического маятника (рис. 379). [c.684]

Отсюда следует, что приведенная длина L=OOl физического маятника всегда больше расстояния а=ОС, т. е. центр качаний физического маятника всегда расположен ниже его центра тяжести. [c.684]

Это положение составляет содержание теоремы Гюйгенса о свой стве взаимности точки подвеса и центра качаний физического маятника. [c.685]

Точки О и Р называются соответственно центром подвеса и центром качаний физического маятника, а прямая, параллельная оси оЕ и проходящая через Р, все точки которой колеблются как Р, называется осью качаний. [c.14]

Если звено движется поступательно (ползун, поршень, долбяк), то сила инерции равна произведению массы и ускорения центра тяжести звена Р., = - та. Если звено вращается равномерно вокруг оси, совпадающей с центром тяжести (уравновешенный кривошип), то сила инерции Р = О и момент сил инерции М = 0. Если звено вращается неравномерно вокруг оси, не совпадающей с центром тяжести S (неуравновешенное коромысло), то налицо и сила Р и момент М сил инерции, которые могут быть заменены одной силой инерции Р , приложенной в точке К (рис. 1.36, а) - центре качания физического маятника. Его положение определяется по формуле [c.36]

Дальнейшее содержание четвертой части Маятниковых часов составляет по сути главу интегрального исчисления. Те простые, двойные и тройные интегралы, которые выражают моменты инерции однородных одно-, двух-и трехмерных тел, Гюйгенс в более простых случаях вычисляет, в других случаях, не имея возможности получить результат в конечном виде, только упрощает их вычисление. Кроме того, он устанавливает некоторые свойства центра качаний физического маятника. Гюйгенс заканчивает четвертую часть Маятниковых часов разъяснением того, что его открытия позволяют со значительно большей точностью, чем раньше, определить длину секундного [c.111]

Замечание Лагранжа относится и к проблеме маятника. Маятник Галилея, т. е. математический маятник, реально воплощался телом, которое могло вращаться вокруг неподвижной оси,— физическим маятником. Изохронность колебаний маятника, пусть не совсем точную, естественно было использовать для измерения времени. Достаточно точное измерение времени с помощью прибора, который можно было бы перевозить с собой на корабле, решало проблему определения долгот на море — в то время основную проблему кораблевождения в открытом море. Создать достаточно точные и пригодные в морских путешествиях маятниковые часы пытался еще Галилей, он даже вступил с нидерландскими властями в переговоры об использовании маятниковых часов. Галилей не добился достаточно хороших результатов и, таким образом, оставил открытыми две проблемы теоретическую — о центре качаний физического маятника, т. е. о приведенной длине физического маятника, и техническую — проблему маятниковых часов. [c.254]

Гюйгенс ввел в механику понятие о моменте инерции тела относительно оси и определил 4 ак называемый центр качаний физического маятника. При определении центра качаний физического маятника Гюйгенс исходил из следующего принципа Система весомых тел, движущихся под влиянием силы тяготения, не может двигаться так, чтобы общий центр тяжести тел поднялся выше первоначального положения . Гюйгенс проявил себя и как инженер-изобретатель. Он создал конструкцию маятниковых часов, изобрел балансир — регулятор хода карманных часов, построил лучшие астрономические трубы того времени и первый ясно увидел кольцо планеты Сатурн. [c.62]

Отсюда следует, что расстояние О/С всегда больше чем 0С= а, т. е. что центр качаний физического маятника всегда расположен ниже его центра масс. [c.394]

Всегда можно подо-рать такой математический маятник, период колебаний которого будет равен периоду колебаний данного физического маятника. Через центр тяжести физического маятника проведем прямую, перпендикулярную к оси подвеса, и на этой прямой отложим от оси отрезок, равный длине / пО добранного математического маятника. Мы получим точку, которая и называется центром качания физического маятника. Расстояние от центра качания до оси подвеса, равное длине I [c.236]

Эту точку будем называть точкой качания (центром качания) физического маятника. Обозначим момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через центр масс и параллельной оси г, через Мр , число р назовем центральным радиусом инерции. По теореме Гюйгенса — Штейнера будем иметь [c.388]

Гюйгенс ввел в механику понятие о моменте инерции тела относительно оси и определил так называемый центр качаний физического маятника. При определении центра качаний физического маятника Гюйгенс исходил из принципа, что система весомых тел, движущихся под влиянием силы тяготения, не может двигаться так, чтобы общий центр тяжести тел поднялся выше первоначального положения . Гюйгенс проявил себя и [c.29]

Центр качаний физического маятника 419 [c.535]

Как видно из уравнения (16.15), точка К является центром качания физического маятника, имеющего точку подвеса, совпадающую с точкой А звена. [c.371]

ПРИВЕДЕННАЯ ДЛИНА и ЦЕНТР КАЧАНИЯ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА 297 [c.297]

Значительный вклад в постановку новых и модернизацию уже известных задач, в адаптацию к ним дифференциального и интегрального исчисления внесли известные швейцарские математики и механики братья Якоб и Иоганн Бернулли. Их решения уже упоминавшихся задач о цепной линии, о брахистохроне, о центре качаний физического маятника, об ударе тел, о движении в сопротивляющейся среде и проблем баллистики, о равновесии тел показали универсальность и эффективность нового математического аппарата, подтвердили и обобщили результаты их предшественников. В первую очередь — Лейбница, чьи идеи и методы получили в их творчестве наибольшее развитие. [c.136]

Центр качаний физического маятника 441 [c.603]

Отложив по прямой ОС отрезок OOi = I, получим точку Oi, называемую центром качания маятника. Ось, проходящая через центр качания параллельно оси привеса, называется осью качаний маятника. Воспользуемся формулой (81.4) для установления особых свойств оси привеса и оси качаний физического маятника. Предположим, что маятник качается вокруг оси привеса Ох (рис. 181, а). Определим по формуле (81.4) его приведенную длину [c.215]

Что называют приведенной длиной, центром и осью качания физического маятника [c.225]

Физический маятник. Твердое тело, закрепленное на горизонтальной или на наклонной оси так, что оно может качаться относительно этой оси под действием собственного веса, называют физическим маятником. Определим период качаний физического маятника на горизонтальной оси. Обозначим буквой ф угол, составляемый плоскостью, проведенной через ось подвеса О и центр масс С маятника [c.334]

Физический маятник. Твердое тело, закрепленное на горизонтальной или на наклонной оси так, что оно может качаться относительно этой оси под действием собственного веса, называют физическим маятником. Определим период качаний физического маятника на горизонтальной оси. Обозначим буквой ср угол, составляемый плоскостью, проведенной через ось подвеса О и центр масс С маятника с вертикальной плоскостью. Будем считать, что на физический маятник действует только его вес G и реакция оси подвеса (рис. 116, а) [c.227]

Вычислим приведенную длину физического маятника, у которого ось привеса проходит через точку Ох — центр качаний прежнего маятника. Согласно определению приведенной длины, применяя теорему Штейнера, имеем [c.429]

Сравнение полученного выражения для zq с формулой (45) показывает, что центр удара пластинки может быть найден кач точка пересечения двух прямых прямой, параллельной оси вращения и проходящей через ось качаний физического маятника, для которого ось вращения служит осью подвеса, и перпендикулярной к ней прямой, являющейся линией действия равнодействующей центробежных сил инерции при вращении пластинки вокруг указанной оси. [c.366]

Две гипотезы Гюйгенс принимает как аксиомы. Первая из них — энергетический принцип, равносильный теореме живых сил для консервативного поля земного тяготения если любое число весомых тел приходит в движение благодаря их тяжести, то общий центр тяжести этих сил не может Ш подняться выше, чем он был в начале движения Вторая гипотеза дополняет первую и характеризует рассматриваемую схему Допустим, что нет сопротивления воздуха и других помех движению, допущение, которое мы будем принимать и в дальнейших доказательствах,— в таком случае центр тяжести колеблющегося механизма (физического. — И. П.) при спуске и подъеме пробегает одинаковые пути . Основным в дальнейшем является предложение Дан маятник, состоящий из произвольного числа частей множат вес каждой части на квадрат ее расстояния от оси колебаний. Если сумму этих произведений разделить на произведение, получающееся от умножения общего веса частей на расстояние общего центра тяжести от той же оси колебаний, то получается длина простого маятника, изохронного с данным сложным маятником, или расстояние между осью колебаний и центром качаний сложного маятника . Тем самым здесь впервые вводится величина, пропорциональная моменту инерции (вместо массы, что соответствовало бы современному определению, Гюйгенс вводит вес-тела это не влияет на результат, так как статический момент , стоящий в знаменателе формулы для приведенной длины физического маятника, тоже вычисляется с заменой масс весами). [c.111]

На каком расстоянии от центра масс должен быть подвешен физический маятник, чтобы период его качаний был наименьшим [c.286]

Следовательно, центр качаний К данного физического маятника [c.223]

Отложим от точки о (рис. 193) по прямой ОС отрезок О А, равный приведенной длине физического маятника. Точку А называют центром качания маятника, а ось, проведенную через центр качания параллельно оси подвеса маятника,—осью качания маятника. Если ось качания сделать осью подвеса, то период качаний не изменится. Это свойство использовано в оборотном маятнике Катера для гравиметрических измерений . [c.335]

Рис. 11.15. Схема двухмассового маятникового вибратора. Корпус электродвигателя 1 с дебалансами 2 присоединен с помощью щарнира 3 к траверсе 4, которая посредством щарнира 5 (оси шарниров i и 5 взаимно перпендикулярны) присоединена к основанию 6, монтируемому на рабочем органе вибромашины (рис. 11.15, й). Массы вибратора подбираются так, чтобы ось дебалансного вала проходила через центр качания физического маятника, имеющего ось подвеса в шарнире 5, тогда горизонтальная составляющая центробежной силы не передается основанию. Можно допустить совпадение центра тяжести двигателя с осью шарнира 3, при этом горизонтальная составляющая вектора-момента также не передается основанию и уравновешивается моментом сил инерции, возникающим при качании дебалансного вала вокруг оси шарнира 3. Виброприемник испытывает (рис. 11.15,6) силу

Голландский ученый механик, физик и математик Христиан Гюйгенс (1629-1695) впервые решил задачу об определении центра качаний физического маятника. Согласно этой задаче, между центром качаний и точкой подвеса существует зависимость если физический маятник перевернуть и сделать центр качаний точкой подвеса, то прежняя точка подвеса сделается центром качаний и маятник будет качаться так же, как и ранее, Задача 9.65. На каком расстоянии от центра масс должен быть подвешен физический маятник, чтобы период его малых колебаний был наименьшим (Foppl). [c.279]

Введем величину р= /зЛ/ , которая называется радиусом инерции тела, и получим равенство / = /+р Г. Пусть точка О, лежит на оси Охз, прямая О СОг перпендикулярна оси Ох и 0,С>2 = /. Точка О2 называется центром качания физического маятника, так как математический маятник, состоящий из фуза на нити О, О2 (точка 0 неподвижна), колеблется так же, как и физический маятник. [c.141]

Последняя глава книги называется Новый способ определения центра качания сложного маятника при помощи теории живых сил... . Задача об определении центра качания физического маятпи- [c.150]

Для определения положения центра качаний данного физическо10 маятника следует учесть, что центр качаний отстоит от точки привеса О на расстоянии приведенной длины физического маятника (напомним, что приведенной длиной физического маятника называется длина нити математического маятника, круговая частота качаний о-торого равна круговой частоте качаний данного физического маятника). [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...