Перемещения при изгибе системах

Для вычисления перемещений при изгибе трубки, испытывающей равномерное гидростатическое давление, придется принять во внимание не только энергию изгиба (59), но также изменение энергии сжатия (61) и работу давлений ро (62). Полное изменение потенциальной энергии системы будет [c.218]

Изложенный в данной главе материал позволяет исследовать любые случаи изгиба тонкого стержня и системы стержней в одной плоскости при любом способе закрепления их и под действием как угодно расположенных сосредоточенных сил и моментов (при условии поступательного перемещения сил в процессе изгиба). Упругие перемещения при изгибе произвольны (лишь бы материал стержня работал в пределах упругости). [c.135]

Если упругая система при больших перемещениях способна сохранять упругие свойства, то она называется гибкой, независимо от того, идет ли речь об изгибе, кручении или растяжении. При изгибе величина предельных упругих перемещений определяется не только свойствами материала, но в равной мере величиной отношения длины бруса к размеру поперечного сечения в плоскости изгиба. [c.142]

Пример 5.10. Рассмотрим пример пространственной системы. Определим перемещение точки А в направлении к для пространственного бруса (рис. 202, а). Жесткость для элементов при изгибе в одной и другой плоскостях равна ЕВ. Жестокость на кручение равна ОУк. [c.186]

Если система способна при больших перемещениях сохранять упругие свойства, то она называется гибкой, независимо от того, идет ли речь об изгибе, кручении или растяжении. При изгибе предельные упругие перемещения определяются не [c.198]

Деформация изгиба балки невелика по сравнению с ее перемещениями при подъеме. Поэтому влиянием деформаций на распределение сил инерции можно пренебречь и считать эти силы равномерно распределенными по длине балки. Аналогично и при решении ряда других динамических задач можно пренебрегать влиянием деформаций системы. [c.509]

В ряде случаев в расчетную схему вносят упрощение — пренебрегают осевой деформацией стержней. При этом степень кинематической неопределимости системы становится иной — отпадают перемещения, обусловленные осевой деформацией стержней, и остаются лишь перемещения, вызванные изгибом. С целью отыскания в этом случае поступают так. Мысленно [c.549]

Отнесем пластину к декартовой системе координат, расположив оси j , у в срединной плоскости и направив ось г По нормали к этой плоскости. При изгибе пластины точка М срединной плоскости (рис. 2.1) получает перемещение w = w х, у), а материальный элемент, нормальный к срединной плоскости, поворачивается так, что составляет теперь g осью z углы и (соответственно в плоскостях XZ и yz). [c.53]

Дадим теперь поступательные смещения и сечениям составного стержня в направлении главной оси инерции всего сечения составного стержня X. При этом возникнут продольные перемещения, распределенные по закону плоских сечений, причем в центре тяжести сечения каждого составляющего стержня эти перемещения будут равны нулю. Пол) шм напряженное состояние, соответствующее изгибу стержня в направлении оси х, которое полностью соответствует поведению составного стержня с абсолютно жесткими поперечными связями при изгибе в главной плоскости инерции полного сечения. В основной системе по направлениям разрезов 200 [c.200]

Вибрация конструкции может влиять как на условия поездки в автомобиле, так и на условия управления им, а также на долговечность самой конструкции. При проектировании можно предусмотреть также жесткости конструкции при изгибе и кручении, которые были бы достаточны для того, чтобы первые собственные частоты находились в диапазоне 20—30 Гц. Вероятность того, что колебания, возбуждаемые системой подвески, будут иметь те же частоты, незначительна. Конечно, если не принять указанных мер, относительные перемещения анкерных креплений подвески могут в большой мере повлиять на управляемость и устойчивость автомобиля. [c.135]

Представив распределенные и сосредоточенные нагрузки и перемещения оси кольца в виде тригонометрических рядов, систему (2.87), используя (2.88), с учетом условия нерастяжимости осй кольца при изгибе можно свести к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений [c.65]

Более общий метод определения перемещений, который можно применить для любой линейно деформируемой системы при произвольной нагрузке, разработан крупнейшим немецким ученым О. Мором (1835—1918). Для уяснения сущности этого метода необходимо ознакомиться с понятиями потенциальной энергии деформации при изгибе и связанных с нею теорем о работе внешних и внутренних сил, изложение которых приводим в следующем параграфе. [c.155]

Итак, при определении перемещений учитывают изгиб всех элементов, растяжение (сжатие) поясов и сдвиг простенков. Учет растяжения (сжатия) поясов и сдвига простенков не усложняет системы канонических уравнений. Поэтому достаточно ориентироваться на эпюры изгибающих моментов. [c.61]

Обозначения х, у — главные центральные оси поперечного сечения г — продольная ось стержня, проходящая через центры тяжести его поперечных сечений ах и Оу— координаты центра изгиба поперечного сечения в системе осей х м у ип и — перемещения центра изгиба сечения в направлениях осей х и // ф — угол поворота сечения вокруг центра изгиба Jx н Jy — главные центральные моменты инерции поперечного сечения EJx и EJy — главные жесткости при изгибе [c.57]

Гибкие пружины, работающие на продольный изгиб, применяются, например, в реле, ограничивающих величину усилия или величину какого-нибудь перемещения. При возрастании сжимающего усилия сверх критического значения пружина прогибается, замыкая контакты электрической цепи или воздействуя на иные органы управления системой. Пружины этого типа, в частности, можно применять, наклеив на них тензорезисторы, для исследования малых перемещений в машинах или сооружениях. [c.182]

На погрузчиках некоторых зарубежных фирм (Мичиган и др.) установлены стрелы с вынесенной вперед рабочей стойкой (рис. 66, в). При этой системе можно обеспечить строго поступательное или близкое к нему перемещение ковша независимо от его положения к горизонту Рукоять и параллельная ей тяга совместно преодолевают изгибающий момент от сопротивлений зачерпыванию и силы тяжести ковша с грузом. Рукоять работает на изгиб и сжатие, а тяга на растяжение. [c.117]

С перемещением связано понятие жесткости механической системы. Ограничения на перемещения являются условием жесткости, которое чаще всего связано с функциональным предназначением стержня. Для стержней, которые работают при изгибе, может быть наложено ограничение или на максимальный прогиб, или на максимальный угол поворота сечения, или на перемещение одного из сечений, или на угол поворота одного из сечений, или на их комбинацию [c.440]

На свободно опертой балке (рис. А.4.2.6) закреплены три массы в точках, отстоящих друг от друга и от концов балки на четверть ее длины. Используя в качестве координат перемещений малые смещения у и г/з, определить собственные значения и собственные векторы для этой системы с помощью уравнений в перемещениях. Принять, что гпу= П12 тз т и что невесомая призматическая балка имеет жесткость при изгибе Е1. [c.256]

Еще одна из систем, для которых уравнение движения имеет форму одномерного волнового уравнения, показана на рис.5.10, а. Система представляет собой предварительно растянутую, не обладающую жесткостью при изгибе нить, которая может свободно колебаться в поперечном направлении. Предполагается, что растягивающая сила S в нити остается постоянной при малых колебаниях в плоскости ху. Обозначим через у поперечное перемещение произвольной точки нити, отстоящей на расстоянии х от левого конца. На рис. 5.10, б показаны силы, действующие на малый элемент нити длиной dx, при этом основной интерес представляют проекции этих сил на ось у. При колебаниях сила инерции уравновешивается растягивающими силами, приложенными к концам малого элемента нити. При малых углах наклона из условий динамического равновесия следует [c.366]

Так делали для ограничения взаимных перемещений дышел в горизонтальной плоскости считалось, что иначе валики и втулочки, в которых они расположены, испытывают большое перенапряжение материала при случайных изгибах системы дыше-л в горизонтальной плоскости, неизбежных в самом процессе сборки системы спарников и навески ее на сцепные пальцы. Удлиненная вилка под такой хвостовик показана на фиг. 354. Теперь от такого усложнения отказались без всякого ущерба для дела п делают короткие хвостовики (СМ. напр. фпг. 355). [c.393]

В большинстве случаев при определении перемещений в балках, рамах и арках можно пренебречь влиянием продольных деформаций и деформаций сдвига, учитывая лишь перемещения, которые вызываются изгибом и кручением. Тогда формула (13.43) для плоской системы принимает вид [c.374]

Рассмотрим, как формулируется принцип возможных перемещений для произвольно нагруженного стержня (рис. 4.9), который до приложения внешней нагрузки был прямолинейным. При приложении нагрузки (Р, Т и q) стержень изгибается, в связи с чем силы совершают работу, которая переходит в энергию деформации стержня. Пренебрегая потерями энергии, вызванными внутренним трением в стержне, имеем и = А, где (7—-энергия деформации стержня А— работа внешних сил. Применительно к деформируемым системам принцип возможных перемещений формулируется [c.167]

Показать, что площадь, ограниченная контуром плоской кольцевой нерастяжимой рамы, при ее изгибе плоской системой сил при малых перемещениях остается неизменной, т. е. равной (рис. 70). [c.33]

Для определения прогиба и смещения в произвольной точке Т введем так называемые оси упругих перемещений и, V, причем ось смещений и направим по касательной к первоначальной кривой Оо1о В данной точке То в сторону возрастания 5, а ось прогибов у — по нормали так, чтобы образовалась правая система координат и, V, если неподвижная система х, у правая-. Отсчет значений прогиба V н смещения и показан на рис. 1.18. Полное перемещение при изгибе в произвольной точке Т будет [c.23]

Будет поучительным сопоставить геометрические пропорции ракет В5В и Тор . Ракета В5В более вытянута. Отношение длины к диаметру (так называемое удлинение ракеты) для нее существенно больше, чем у ракеты Тор примерно 14 против 8. Различие в удлиненпя> вызывает и различные заботы. С увеличением удлинения снижается частота собственных поперечных колебаний ракеты, как упругой балки, и это заставляет считаться с возмущениями, которые поступают на вход системы стабилизации в результате угловых перемещений при изгибе корпуса. Иными словами, должна быть обеспечена стабилизация уже не жесткой, а изгибающейся ракеты. В некоторых случаях это вызывает серьезные трудности. [c.63]

Уравнения движения для поперечного сечения аэродинамической поверхности или балки жесткости моста. Рассмотрим поперечное сечение аэродинамической поверхности или балки жесткости моста (рис. 6.20), находящегося под действием набегающего потока с плавным течением. Принимаем, что сечение имеет две степени свободы, соответствующие перемещениям при изгибе и кручении, которые обозначаем соответственно через hua. Механическая система на единицу длины характеризуется массой т, моментом инерции I, статическим моментом масс S (равным произведению массы т на расстояние а между центром масс и центром жесткости), вертикальной восстанавли-ваюш,ей силой и восстанавливающим крутящим моментом, задаваемыми с помощью коэффициентов упругости и С , и коэффициентами сопротивления Сд и Са. Используя ЭТИ определения, уравнения движения можно записать в виде [6.66, 6.67] [c.179]

В обычных системах, например при изгибе балки, поперечные нагрузки производят работу на прогибах, являющихся перемещениями первого порядка малости. Полученное выражение (14.42) имеет своей отличительной особенностью то, что в нем учитывается работа внешних сил на перемещениях второго порядка малости X. Именно это обстоятельство и характерно для задач, связанных с явлением потери упойчивости. [c.441]

Система уравнений равновесия узловых усилий позволяет определить узловые перемещения, а зная узловые перемещения , мы получаем выражение для функции прогиба w (8.45) и далее можем определить изгибающие и крутящие моменты, а также нормальные и касательные напрялгения при изгибе пластины по уже известным формулам. [c.225]

Принадлежность к энергетическому пространству оператора А устанавливается существованием компонентов напряжеяно-деформированного состояния, которые входят в соответствующий функционал. Так, для трехмерного и плоского напряженного состояния дифференциальный оператор А имеет второй порядок, в функционал Лагранжа входят первые производные по перемет щениям. Поэтому для их существования необходимо обеспечить непрерывность перемещений по области системы. Из тех же соображений при решении задач изгиба плиты или оболочек (порядок дифференциального оператора —4) необходимо обеспечить непрерывность как перемещений, так и их первых производных. [c.9]

Для выполнения расчета по недеформи-рованиой схеме необходимо сформировать матрицу Я жесткости системы по направлению перемещений Zk (или сил iV)> как матрицу реакций для системы с наложенными в каждом узле шестью связями. Она вычисляется и формируется в памяти ЭВМ поэлементно последовательно формируются матрицы жесткости каждого стержня и из их блоков составляется матрица жесткости системы. При этом учитываются деформации растяжения (сжатия), кручения, изгиба стержней, в общем случае - с учетом сдвигов поперечных сечений при изгибе. [c.105]

Решение однородной системы дает чистоизгибные смещения оболочки и ее перемещение как жесткого целого. Реальные граничные условия обычно ограничивают величины перемещений чистого изгиба так, что их порядок не превосходит порядка величин up, vP, wP. Во всяком случае при рассмотрении интересующего нас вопроса (частное решение) всегда можно ограничить u , t , tifi и считать (как следует из (9.10)) [c.328]

Вместо того чтобы пользоваться принципом виртуальных перемещений при вычислении коэффициентов в выражении (а) для прогибов, мы можем достигнуть того же результата из рассмотрения полной энергии системы. Если система находится в состоянии устойчивого равновесия, то полная энергия ее принимает минимальное из всех возможных значений. Прилагая этот принцип к исследованию изгиба пластинки, заметим, что полная энергия в подобных случаях состоит из двух частей, а именно из энергии деформации изгиба, данной выражением (Ь), и из потенциальной энергии нагрузки, распределенной по пластинке. Если положение элемента qdxdy нагрузки определять вертикальными его расстояниями w от горизонтальной плоскости лгу, то соответствующая ему потенциальная энергия может быть принята равной —wqdxdy, и потенциальная энергия всей нагрузки будет [c.382]

Имея кривую изгиба бесконечнодлинного стержня под действием силы Р, приложенной в начале координат, легко найти прогиб точки, соответствующей началу координат, при действии любой системы сосредоточенных сил. На основании теоремы о взаимности перемещений заключаем, что кривая, представленная на рис. 2, есть линия влияния для прогиба стержня в начале координат. Следовательно, прогиб при действии системы сосредоточенных сил представится формулой [c.327]

В соответствии с вариационным принципом Лагранжа приравняем полученное выражение к работе внешних и контурных усилий (6.4), (6.5) и потребуем выполнения этого равенства при любых значениях варьируемых перемещений. Это возможно, если равны нулю коэффициенты при независимых вариациях искомых функций. Отсюда следует система дифференциальных уравнений равновесия в усилиях, описывающгш деформирование круговой трехслойной пластины при изгибе [c.308]

Один из этих принципов впервые ввел в теорию упругости выдающийся физик Густав Кирхгоф в одной из своих фундаментальных работ, опубликованной в 1850 г. ). Стремясь в этой замечательной статье развить теорию изгиба тонкой плоской упругой пластинки, он сразу же успешно вывел из экстремального условия для потенциальной энергии линейное дифференциальное уравнение в частных производных четвертого порядка для малых прогибов упругой пластинки (уравнение Лагранжа) и дифференциальные выражения для полной системы двух граничных условий, необходимых для определения формы изогнутой срединной поверхности пластинки. Таким образом, он впервые установил корректные выражения для этих двух граничных условий после многочисленных безуспешных попыток, предпринимавшихся в течение первой половины девятнадцатого столетия математиками французской школы (в том числе Пуассоном). Они утверждали, что поверхность слегка изогнутой упругой пластинки и решение указанного дифференциального уравнения четвертого порядка для прогибов пластинки должны удовлетворять трем независимым граничным условиям, тогда как Кирхгоф установил, что достаточно всего двух ). Он достиг этого применением принципа возможных перемещений, приравняв нулю первую. вариацию определенного интеграла, выражающего полную потенциальную энергию изогнутой пластинки как сумму энергии упругой деформации, вызванной внутренними напряжениями, деформирующими пластинку при изгибе, и потенциальной энергии системы внешних сил (нагрузок), изгибающих пластинку. Внеся вариацию под знак интеграла и применив ее к подинте-гральному выражению, он нашел дифференциальное уравнение [c.142]

Каретки с резаками приводятся в движение от двух двигателей через сдвоенный редуктор 6 и винтовые пары 7. Управление резаками вы1полняется с помощью командоаппарата-5. Для предохранения. резаков от поломок при изгибе слитка и сохранения минимального расстояния между торцом мундштука и слитком в станине предусмотрен механизм поперечного перемещения 9. Контактным датчиком следящей системы служит упор 10, который прижимается к слитку пружиной. При отклонении слитка от оси разливки упор перемещается и через систему передач поворачивает вал командоаппа-рата 11 следящей системы. [c.158]

Диференциальное уравнение равновесия П. постоянной тол-щ и н ы. Плоскость, параллельную основаниям цилиндра или призмы и делящую высоту пополам, называют срединной плоскостью П. Относим П. к прямоугольной декартовой системе координат. Располагаем оси х-ов и -ов в срединной плоскости ось направляем перпендикулярно к этой плоскости. Через обозначаем прогиб срединной плоскости (го называют упругой поверхностью П.), а через и и V—перемещения, соответственно параллельные осямя -ов и у-оъ. При выводе ур-ия поверхности, вид к-рой принимает срединная плоскость, принимают, что последняя не испытывает рас-тялсений, что линейные элементы, перпендикулярные к срединной плоскости, после изгиба нормальны к срединной поверхности, что при изгибе П. точки срединной плоскости перемещаются только параллельно оси -ов, т. е. для точек этой плоскости перемещения u=v = 0, что толщина П. 1г бесконечно мала по сравнению с ее размерами, а прогиб мал по сравнению с к. Удлинениями линейных элементов срединной плоскости пренебрегают как бесконечно малыми высшего порядка по сравнению с такими удлинениями для слоев П., удаленных от срединной плоскости. При вычислении нормальных напряжений и касательных Уд для данного напряженного состоя- [c.275]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

На рис. 1.19 приведена силовая схема машины для испытания прямоугольных образцов при консольном изгибе в одной плоскости. Нагружаемая система состоит из консольного динамометра 3, жестко закрепленного в сганине, и образца 4, укрепленного на свободном конце динамометра с помощью зажимного устройства. Циклические перемещения конца нагружаемой системы создают шатуном 5 и кривошипным механизмом 6. Изменение нагрузки достигается путем регулирования радиуса кривошипа / ( . Воспринимаемые образцом нагрузки определяют с помощью зеркала 2, укрепленного иа зажимном устройстве и отражающего луч света от лампочки на шкалу 1. Длина наблюдаемой на шкале световой полосы про- [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...