Матрица жесткости системы

При реализации МКЭ в САПР форма (1.54) матрицы жесткости элемента неэффективна с точки зрения затрат ОП. Действительно, матрицы жесткости отдельных элементов имеют ту же размерность, что и глобальная матрица жесткости системы, а большинство элементов матрицы нулевые. В САПР с целью сокращения затрат ОП из матриц жесткости исключают нулевые элементы, строя их в сокращенной форме. Такой метод построения матриц называют методом прямой жесткости. При этом исключается необходимость хранения матриц большой размерности, но возникает потребность в специальной процедуре кодирования узлов элементов. [c.36]

Затем строкам и столбцам матриц жесткости отдельных элементов приписываются глобальные номера узлов и тем самым определяется их место в общей матрице жесткости системы. Аналогично производится формирование глобального вектора нагрузки. [c.36]

Матрица [/(], называемая глобальной матрицей жесткости или просто матрицей жесткости системы, получается сложением локальных матриц жесткости [Л ] по следующему правилу сначала к нулевой матрице размерности NxN добавляется матрица, в левом верхнем углу которой стоит локальная матрица жесткости 1-го элемента, к получившейся матрице добавляется матрица размера /V х /V, ненулевые элементы которой расположены на пересечении 2-го и 3-го столбцов и 2-й и 3-й строк и равны соответствующим элементам локальной матрицы жесткости для 2-го элемента и т. д. на -м шаге добавляется матрица, ненулевые элементы которой расположены на пересечении к и к- строк и к н k- - столбцов и равны соответствующим элементам локальной матрицы жесткости k-ro элемента. [c.134]

Алгоритмы построения матрицы [А], называемой матрицей жесткости системы, были описаны выше матрица [М], называемая матрицей масс системы, строится аналогичным способом с той лишь разницей, что на каждом шаге необходимо вычислять не величину (фл. ф() = ( Ф. фЛ. а скалярное произведение (ф/,, ф ). В узкоспециализированных программах для сокращения времени работы ЭВМ можно вычислить вручную матрицы масс отдельных подобластей ТI, из которых суммированием строится матрица масс системы [М] примеры таких вычислений имеются в [10]. [c.214]

Здесь К — матрица жесткости системы, д — вектор узловых неизвестных (перемещений), а вектор Р представляет собой приведенную в узлы нагрузку от массовых и поверхностных сил. Для построения глобальной матрицы и глобальных векторов достаточно вычислить соответствующие объекты одного конечного элемента и, расположив их на соответствующих местах глобального массива, просуммировать. Это суммирование достигается формальными выкладками (таким же способом составляются, например, уравнения равновесия стержневых систем в строительной механике [179]). [c.632]

С — матрица жесткости системы [c.342]

Для определения матрицы жесткости системы рассмотрим балку, показанную на рис. 2, б. [c.342]

Матрица жесткости системы [А ] и вектор F (3.42) должны быть преобразованы в соответствии с кинематическими граничными условиями. Так, если известно, что /-я компонента смещения i-ro узла равна нулю, тогда элементы [2 i — 1) + / 1-й строки матрицы 1А ] необходимо обнулить, за исключением диагонального элемента, полагаемого равным единице. При этом [2 ( — 1) + [c.124]

Одна из самых распространенных ситуаций, которая приводит к неправильному результату и даже к прерыванию счета, сводится к тому, что матрица жесткости системы оказывается или плохо обусловленной или вырожденной (не положительно определенной). Во втором случае разложение матрицы на треугольные множители не может быть выполнено. [c.516]

Рассмотрим два примера. Первый - консольной балка, которая характеризуется отношением длины к высоте - L/h. Выполним конечно-элементную модель балки в виде стенки из мембранных элементов. При L/h > 120 ее матрица жесткости становится плохо обусловленной, что приводит к прерыванию расчета. Это не означает, что матрица жесткости системы становится вырожденной, однако возможное решение может быть некачественным, как показывает второй пример. [c.517]

Общую матрицу жесткости системы получим, производя соответствующее суммирование [c.71]

Здесь f = (/j, /2,. .., fj .y — полный вектор узловых перемещений системы. Матрицу жесткости системы С и матрицу масс А составляют из соответствующих под-М М [c.188]

Здесь глобальные матрицы получаются по обычным для МКЭ правилам формирования из соответствующих матриц для конечного элемента и учтены также граничные условия защемления оболочки по сечению меньшего радиуса. Кроме того, аэродинамическое и другие виды демпфирования аппроксимированы принятым в инженерной практике приемом введения внешнего трения, пропорционального матрице инерции системы, и внутреннего трения, пропорционального матрице жесткости системы, с параметрами соответственно е и г]. Полагая, как обычно, Ч(0 = ф ехр(Л./), приходим к обобщенной проблеме собственных значений [c.488]

Яе R = A - матрица, обратная к матрице податливости называется матрицей жесткости системы по заданным направлениям А,. [c.80]

Элементы матрицы жесткости системы R являются функциями параметра нагрузки Р [c.98]

Рассмотрим особенности построения общей матрицы жесткости системы, состоящей из нескольких треугольных элементов. На рис. [c.99]

Формулы (5.35) и (5.37) определяют матрицу жесткости системы А и вектор правой части F в основном уравнении (5.34) через соответствующие величины S и для отдельных элементов. [c.161]

Преимущество итерационных методов — возможность использования свойств разреженности матриц (алгоритм этих методов не порождает новых ненулевых элементов, и структура матриц сохраняется). Кроме того, в отдельных случаях применения итерационных методов можно опустить операцию формирования глобальной матрицы жесткости системы. Недостатки итерационных методов медленная сходимость решения для плохо обусловленных матриц (например, при существенно разных характери- [c.26]

М — полуширина ленты матрицы 1А ] (обычно вычисляется с помощью специальной процедуры при формировании матрицы жесткости системы) [c.29]

На этапе формирования матрицы жесткости системы в рабочий файл на пакете магнитных дисков записывается только нижняя половина ленты без учета свойства разреженности. [c.30]

Таким образом, на этапе формирования матрицы жесткости системы в рабочий файл на пакете магнитных дисков записывается полная лента матрицы без учета свойства разреженности. Для оценки необходимого объема /j рабочего файла в байтах можно использовать ( юрмулу [c.33]

В соответствии с числом узлов рамы матрица жесткости системы К будет иметь 4x4 блоков. Подматрицы к / (t, / = -= I, 2, 3, 4) образуются путем суммирования всех подматриц [c.89]

Сделаем некоторые пояснения к формированию матрицы жесткости системы. В нашем случае узел 5, например, является общим для всех элементов. Поэтому подматрица кзд является суммой соответствующих подматриц всех четырех элементов. Узлы 1 и 3 принадлежат элементам а и 6, вследствие чего ki 3 = к з-Ь к J. Узлы / и 2 принадлежат вместе только элементу а, так что kja = к . Наконец, такие узлы, как 1 и 5, непосредственно не связаны между собой ии одним из элементов, поэтому kxg 0. [c.116]

Отбросим здесь первые две строки и два первых столбца, соответствующие нулевым перемещениям. В результате получаем матрицу жесткости системы [c.366]

Как формируется матрица жесткости системы (IV.34) [c.165]

При выборе системы координатных функций в течение длительного времени использовались функций, носитель которых совпадал со всей областью, на которой определено решение задачи. Это приводило к тому, что матрица жесткости системы [c.169]

Здесь Bij — матрица жесткости системы и,-, bj — векторы-столбцы узловых перемещений и правых частей соответственно. [c.22]

Полная система разрешающих уравнений МКЭ получается суммированием соответствующих коэффициентов систем уравнений отдельных элементов. Матрица жесткости системы является симметричной и в общем случае имеет ленточную структуру с окаймлением. Число столбцов окаймления равно количеству неопределенных коэффициентов At, Bi, Q. [c.24]

Здесь Fp — узловые силы системы Rp — узловые силы системы,, обусловленные предварительной деформацией и температурным нагружением Д Г К — матрица жесткости системы 5 — узловые значения U, V я W. [c.130]

Если бы использовалось поэлементное объединение, то объединяющая процедура состояла бы в расширении элементных матриц жесткости к и нх последовательном добавлении к матрице жесткости системы К- Напрнмер. когда оператор циклической обработки достигает элемента 9, элементная матрица жесткости к вычисляется согласно (2.28) и добавляется непо- [c.58]

Как будет указано в разд. IV, Г, для построения точных методов необходимо использовать обсуждаемые здесь численные, а не замкнутые аналитические формы решения. При этом обычно приходится решать некоторую систему линейных алгебраических уравнений, находя значения a,j или ijj в каждой точке материала иначе говоря, необходимо построить и обратить матрицу жесткости системы. В методе касательного модуля эту матрицу нужно строить и обращать на каждом шаге приращения нагрузки, так как в начале каждого очередного дикла необходимо вводить новые значения величин 8ц, То и Мт. [c.218]

Для выполнения расчета по недеформи-рованиой схеме необходимо сформировать матрицу Я жесткости системы по направлению перемещений Zk (или сил iV)> как матрицу реакций для системы с наложенными в каждом узле шестью связями. Она вычисляется и формируется в памяти ЭВМ поэлементно последовательно формируются матрицы жесткости каждого стержня и из их блоков составляется матрица жесткости системы. При этом учитываются деформации растяжения (сжатия), кручения, изгиба стержней, в общем случае - с учетом сдвигов поперечных сечений при изгибе. [c.105]

Матрица жёсткости системы. Квадратная матрица А имеет размерность 2МХ2М и называется матрицей жесткости системы. Она по определению симметрична, поскольку матрица S симметрична. Каждый из блоков матрицы А = имеет блоч- [c.161]

Для лопатки выбирают треугольные элементы, причем если предположить линейность изменения толщины этих элементов D = hjiih + /1л2 а + лз1з1 то соотношения для матрицы жесткости могут быть получены из уравнений для секторного элемента диска при подстановке вместо элементарной длины г dQ толщины лопаточного элемента и других упрощений. Нагрузки из-за вращения учитываются так же, как и при осесимметричном нагружении. Далее составляют общую матрицу жесткости системы и решают систему линейных уравнений одним из методов, описанных в гл. 5. На рис. 6.17, а показано рабочее колесо (крыльчатка) открытого типа с радиальными лопатками, расчет которого выполнен методом, изложенным выше [122]. На рис. 6.17, б, в даны радиальные напряжения на задней и передней (со стороны лопаток) поверхностях диска, а на рис. 6.18, а и б окружные напряжения. Напряжения в лопатке показаны на рис. 6.19, а и б для входной кромки и корневых сечений соответственно. Штрих-пунктирной линией обозначены напряжения, полученные в осесимметричной задаче, без учета дискретности лопаток. Сплошная линия на рис. 6.17 относится к напряжениям в диске напротив лопаток, штриховая — к напряжениям между лопатками. Проведенные сравнения с результатами исследований напряжений на фотоупругой модели крыльчатки свидетельствуют о достаточной близости результатов МКЗ и эксперимента, что объясняется малым количеством лопаток в этой крыльчатке и необходимостью учета в связи с этим дискретности нагрузки, действующей на диск. При большем числе лопаток результаты осесимметричного анализа и приведенного выше метода близки. [c.200]

Например, если рабочий файл имеет 10 Мбайт, в нем можно разместить полуленту матрицы жесткости системы, имеющую более миллиона элементов. [c.30]

При отсутствии внеузловой нагрузки связь между матрицами Р и V может быть представлена в виде Р = Kv, где К — матрица жесткости системы. [c.85]

Так, например, для формирования обш,ей матрицы жесткости системы предпочтительна реализация однократного обхода конечных элементов в направлении минимального количества узлов конструкции, исключаюш,ая повторные вычисления, связанные с обсчетом каждого элемента для получения системы (11.20) — (11.24). [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...