Параметр Тэйлора

График на рис. 204 выражает связь между безразмерной величиной абсциссы точки перехода ламинарного слоя в турбулентный на поверхности эллиптического цилиндра и параметром Тэйлора ), представляющим произведение интенсивности турбулентности на корень пятой степени из отношения характерного размера тела О к масштабу турбулентности Ь. Из этого графика видно, что при малых значениях параметра Тэйлора внешние возмущения слабо влияют на размер ламинарного участка слоя здесь все определяется внутренней устойчивостью движения в слое. При сравнительно больших значениях параметра это влияние резко усиливается — длина ламинарного участка быстро сокращается. [c.534]

В пределах элементарной ячейки дисперсный поток рассматривается как осредненный, а параметры его компонентов—как приближенно удовлетворяющие условиям разложения в ряд Тэйлора. [c.33]

С единой точки зрения анализ различных задач оптимального проектирования конструкций был проведен Прагером и Тэйлором [4]. Используя соответствующие вариационные принципы, они вывели для слоистых конструкций условия оптимальности в виде дифференциальных уравнений для оптимальных полей перемещений, не содержащих параметров конструкций. В дальнейшем Прагером [5] был предложен общий метод установления достаточных условий глобальной оптимальности для более широкого класса задач оптимального проектирования конструкций ). [c.5]

Если теперь в выражениях функций X в правых частях системы (16) мы будем рассматривать t как параметр и предположим, что самые функции X могут быть разложены в ряд Тэйлора по отношению к переменным t — x — х, то, принимая во внимание уравнения (17), будем иметь [c.382]

Имея в виду, что рассматриваются малые колебания механизма и, следовательно, е является малым параметром, разложим эту функцию в ряд Тэйлора по степеням е [c.115]

Регулирование называется устойчивым, если все параметры Д<о, 2, Дт, ..., определяющие малые отклонения системы от состояния установившегося движения, с течением времени стремятся к нулю. Эти параметры называются малыми, если при составлении уравнений возмущённого движения можно пренебрегать всеми членами второго и выше порядка малости. В этом случае и колебания также называются малыми колебаниями. Таким образом разложение в ряд Тэйлора функций, определяющих силы действующие и силы сопротивления, с последующим отбрасыванием всех членов порядка выше первого по отношению Дш, Дг, Дт.... и их производных приводит к линейным диференциальным уравнениям движения. [c.175]

В первом приближении зависимость К от указанных выше параметров Г и С представлена в виде ряда Тэйлора [c.60]

Необходимость введения в уравнение радиуса при вершине резца вызвана тем, что резцы, применяемые Тэйлором, имели большую величину радиуса, что влияло на размеры срезаемого слоя. Уравнение (8.6) слишком сложно для широкого практического применения, не говоря уже о том факте, что резцы с большим радиусом не часто используются в современной практике. Следует заметить, что подача, глубина и скорость резания — наиболее важные характеристики процесса — не связаны одним уравнением. Влияние этих переменных представлено двумя выражениями, сходными с уравнениями (8.5) и (8.6). Возможно это привело к тому, что стали придавать важное значение такому параметру, как скорость резания при постоянной стойкости инструмента (например, Уво). которая используется для сравнения обрабатываемости различных материалов. [c.168]

Дальнейшие вычисления, проведённые в работе Тэйлора ), приводят к бесконечной однородной системе уравнений для постоянных А , Л, и й . Приравнивая нулю определитель этой системы уравнений, получим характеристическое или вековое уравнение, связывающее величины р и Я = с заданными параметрами задачи ш , Ш2, 6 и а. Подробный анализ этого уравнения проводится в цитированной работе Тэйлора в предположении, что разность [c.425]

На параллельных плоскостях, отделенных правильными интервалами, можно себе представить много различных систем правильных конфигураций положительных и отрицательных нарушений расположения атомов. Чтобы сделать процесс пластической деформации наглядным, Тэйлор предполагает, что скольжение в кристалле начинается из хаотически расположенных центров и вызывается тепловым движением, причем Тэйлором делается различие между положительными и отрицательными дислокациями. Под действием касательных напряжений дислокации перемещаются по плоскостям решетки на некоторое среднее расстояние, останавливаясь у границ нарушения. Это среднее проходимое дислокацией расстояние представляет существенный параметр в теории Тэйлора. На основании ряда наблюдений можно, повидимому, принять, что границы нарушений располагаются в кристаллах через определенные правильные интервалы. Предполагается, иными словами, что скольжение происходит на ограниченных участках. Эта теория приводит к параболической зависимости между касательными напряжениями т и пластическим сдвигом 7 (см. стр. 66). Она объясняет также и причину изменения величины касательных напряжений х+х в различных точках пространства высокими значениями напряжений х, возникающих из центров дислокаций, задерживающихся на внутренних границах нарушений. Эта теория показывает, таким образом, что в зонах дислокаций должны накопляться определенные запасы упругой энергии ). [c.75]

Эти вопросы, развитые в более поздних работах, формулируются так Какие скорость резания, сечение стружки и геометрические параметры инструмента должны быть выбраны Несмотря на кажущуюся простоту этих вопросов, ответить на них оказалось очень сложно. Тэйлор полагал, что в основном это удастся сделать в течение шести месяцев, но и спустя 26 лет он не смог до конца на них ответить. Ответ на эти вопросы в каждом случае означает решение сложнейшей математической задачи, которая, как установил Тэйлор, включает двенадцать независимых переменных. Их сочетание, как отмечалось в п. 1.3, дает астрономическое число вариантов взаимодействия. [c.42]

Вернемся на момент к (5,4). Обычно предполагают, что поведение в главном порядке (первые два ненулевых коэффициента в разложении Тэйлора) функции 3 универсально, т, е, не зависит от определения шкалы и параметра обрезания- При таком предположении можно считать, что поведение функции р описывается следующей формулой, полученной при знаменитом вычислении асимптотической свободы [7] в размерности 4 в непрерывном случае с помощью стандартной теории возмущений [c.110]

ДО 4000. Так как показатели 2/3 и 3/4 отличаются лишь на 1/12, и к тому же все теории теплопередачи при больших Рг используют некоторые допущения (иапример, об отношении а = Кь К) и содержат дополнительные неизвестные параметры, то выяснить по эмпирическим данным, равно ли т трем или четырем, естественно, очень трудно (тем более, что всегда остается возможность, что коэффициент С4 положителен, но очень мал). Однако можно утверждать, что пропорциональность коэффициента сл при больших Рг функции (Рг)" (в соответствии с формулами Прандтля — Тэйлора и [c.291]

При определенных скоростях вращения формы при центробежном литье в местах отрыва образуются вторичные потоки в виде ряда торообразных вихрей (рис. 19), снижающих интенсивность теплоотвода от затвердевающей отливки к форме. Основные параметры такого вихря описываются критерием Тэйлора [c.20]

Магнитное поле стабилизирует также течение вязкой несжимаемой жидкости между двумя вращающимися концентрическими цилиндрами. Эта задача была рассмотрена в работе для случая, когда магнитное поле направлено вдоль оси цилиндров и цилиндры вращаются в одинаковом направлении. В предположении, что разность радиусов цилиндров мала по сравнению с самими радиусами, получена зависимость между критическим числом Тэйлора, при котором движение становится неустойчивым, и определенным выше безразмерным параметром Q = М . Критическое число Тэйлора быстро растет с ростом параметра С . Стабилизирующее действие магнитного поля, согласно результатам этой работы, настолько велико, что в поле с напряженностью около 10 эрстед может быть обнаружено уже в электролитах. [c.43]

К числу мепее изученных факторов следует отнести влияние масштаба турбулентности набегающего потока на положение точки перехода. Примером этого влияния могут служить приведенные на рис. 220 результаты опытов ) над пограничным слоем на эллиптическом цилиндре, расположенном под нулевым углом атаки в воздушном потоке, турбулизированном решетками, ноставле1И1Ымн впереди цилиндра на некотором от него расстоянии (размеры ячеек решетки приводятся па рисунке). Вихри, созданные стержнями решетки, перемещаясь вниз по потоку, разрушаются, образуя размытые области возмущенного движения, средние размеры которых представляют масштаб турбулентности. Масштаб турбулентности Ь поддается измерению, а отнощение его к линейному размеру обтекаемого тела, в данном случае меньшему диаметру эллипса О, наряду с интенсивностью турбулентности е служит характеристикой турбулентности набегающего потока. График на рис. 220 выражает связь между безразмерной величиной абсциссы точки перехода ламинарного слоя в турбулентный на поверхности эллиптического цилиндра и параметром Тэйлора ), представляющим произведение интенсивности турбулентности на корень пятой степени из отношения характерного размера тела О к масштабу турбулентности L. Из этого графика видно, что при малых значениях параметра Тэйлора внешние возмущения слабо влияют на размер ламинарного участка слоя здесь все определяется внутренней устойчивостью движения в слое. При сравнительно [c.676]

В 1920 г. Стантон и его сотрудники впервые воспользовались этим измерительным устройством для изучения поверхностных явлений при турбулентном течении в трубах [1]. В 1930 г. Фэйдж и Фалькнер [2] провели измерения поверхностного трения на аэродинамических профилях, а Баркер [3] и Дин [4—6] сделали попытку дать теоретическое обоснование тарировки трубки Стантона. Тэйлор [7] обобщил существующие данные, а в 1938 г. провел дополнительные опыты. Он сформулировал задачу калибровки трубки путем установления связи между двумя безразмерными параметрами и показал, что в такой обработке все существующие данные достаточно хорошо согласуются между собой. Престон [8] предложил использовать в качестве стандартных измерителей поверхностного трения закрепленные на поверхности круглые трубки Пито. [c.173]

Помимо известного лабораторного прибора фирмы Тэйлор-Гобсона, аналогичная конструкция в настоящее время разработана чехословацкой фирмой Сомет. Прибором этой фирмы можно определять чистоту поверхности по параметрам Н ,. и на трассах длиной до 50 мм усилие ощупывания Р = 0,1 -е 0,15 гс. Радиус закругления иглы 90 [c.90]

Таким образом, все параметры волн конечной амплитуды, будучи замерены непосредственно, были получены без какой-либо априор-Н0Й ссылки на условия нелинейной теории волн, предсказываемые решением на основе теорий Тэйлора и фон Кармана. Оба профиля — конечная деформация — время и скорость частицы — время — были получены замерами в одной и той же точке, включая и замеры максимальных значений каждой из величин. То, что скорость частицы является однозначной функцией конечной деформации v(e), а скорость волны (е) постоянна для каждого значения деформации при прохождении волны в отожженных поликристаллах, было подтверждено измерением обеих величин в одной и той же точке в процессе распространения нелинейной волны. Два условия теории были даны выше в разделе 4.27 равенствами (4.38) и (4.37). После того как без предварительных допущений было показано, что теория применима, интегрирование уравнения (4.39) без дополнительных предположений давало определяющее соотношение напряжение — деформация. Было установлено, что для каждого из испытывавшихся отожженных материалов это — параболическое соотношение (4.25) при г =0 (см. выше раздел 4.21) ). [c.252]

Уравнение (8.14) ясно показывает влияние параметра q на постоянную Ф. Тэйлора Q, поскольку величины Zj и постоянны при Г = 1 мин. Показатель степени п в уравнении (8.15) не является постоянной величиной. Колдинг вывел формулу для подсчета величины п и предложил метод ее определения. Под- [c.171]

Чтобы найти I Лх щах функции Бесселя и Неймана, входящие в выражение (45), раскладываются в ряд Тэйлора по малому параметру аГ(, 1см. условие (41)]. Малость этого параметра позволяет отбросить члены второго порядка по осгд. Производя ряд преобразований, получаем для максимальной величины модуля комплексной амплитуды [c.304]

Упоминаемые выше опыты Шубауэра и Скрэмстада производились в аэродинамической трубе Национального бюро стандартов США в Вашингтоне, обладающей особенно малой начальной турбулентностью,— параметр и /и в этой трубе при соблюдении некоторых специальных мер предосторожности может быть доведен до значений порядка 0,0003—0,0002. Это обстоятельство оказалось очень важным, так как некоторые имеющиеся в настоящее время результаты показывают, что при значениях II /Уу превышающих 0,002 (т. е., в частности, при значениях, имевшихся во всех более старых опытах), переход к турбулентности, по-видимому, вызывается влиянием конечных возмущений во внешнем потоке в соответствии с описанной в п. 2.2 схемой Тэйлора. Однако при и и <0у002 основную роль при этом переходе играют случайные малые двумерные возмущения синусоидальной формы, амплитуда которых при некоторых условиях возрастает вниз по течению в полном соответствии с выводами теории возмущений. Подобные правильные колебания и были еще в 1940 г. обнаружены Шубауэром и Скрэмстедом с помощью тщательных термоанемометрических наблюдений. В дальнейшем с целью более аккуратной проверки выводов теории эти авторы использовали также помещенную в пограничный слой тонкую металлическую ленту, приводимую в колебание при помощи электромагнита и создающую искусственные возмущения фиксированной частоты со. При этом им удавалось обнаружить нейтральные (не возрастающие и не затухающие) почти чисто синусоидальные колебания скорости, соответствующие точкам граничной кривой на диаграмме устойчивости. Позже эксперименты такого рода неоднократно проводились и другими авторами, получившими близкие результаты (см., в частности, главу П обзора Качанова, Козлова и Левченко (1982) и рис. 2.16). [c.113]

Сопоставляя данные выполненных Никурадзе (а также и некоторыми другими исследователями — см. Кадер и Яглом (1984)) измерений профилей скорости в течениях вдоль стенок, покрытых однородной песочной шероховатостью, с данными аналогичных измерений в течениях вдоль других типов шероховатых поверхностей можно каждой такой поверхности сопоставить отвечающую ей высоту кз эквивалентной песочной шероховатости (которой при одинаковых значениях отвечает тот же логарифмический профиль средней скорости). Некоторые данные о значениях кз для ряда как искусственно созданных, так и реально встречающихся в технических устройствах шероховатых поверхностей, а также ссылки на дальнейшую литературу на эту тему можно найти в книгах Шлихтинга (1969) и А. Рейнольдса (1979), обзорной статье Кадера и Яглома (1984) и работе Колемана, Ходжа и Тэйлора (1984). Легко понять, что для любой динамически вполне шероховатой стенки по значению кз и указанным выше данным о значениях В, В, и го в течениях над песочной шероховатостью можно определить и значения всех этих параметров в течении над рассматриваемой стенкой (в частности, здесь В = 8,5 + 2,5 п ко/кз), а го = кз/ЗО). Сложнее обстоит дело с определением интервала значе- [c.250]

Тщательные исследования Дж. И. Тэйлора и X. Л. Драйдена выявили, что сопротивление тел в воздухе зависит не только от величины пульсационных скоростей, но и от структуры турбулентности. Дж. И. Тэйлор на основе развитой им теории турбулентности показал, что критическое число Рейнольдса для шара зависит от параметра [c.517]

Упоминавшиеся выше опыты Шубауэра и Скрэмстеда производились в аэродинамической трубе Национального бюро —I/—————т—— стандартов США в Вашингтоне, обладающей особенно малой начальной турбулентностью параметр U lU в этой трубе при соблюдении некоторых специальных мер предосторожности Может быть доведен до значений порядка 0,0003—0 0002. Это обстоятельство оказалось очень, важным, так как некоторые имеющиеся в настоящее время результаты показывают, что при значениях U /U, превышающих 0,002 (т. е., в частности, при значениях, имевшихся во всех более старых опытах) переход к турбулентности, по-видимому, вызывается влиянием конечных возмущений во внешнем потоке в соответствии с описанной в п. 2.2 схемой Тэйлора. Однако при U lU <, 0,002 основную [c.130]

Существенным иёдостатком аналогии Рейнольдса является то. что в ней пренебрегается влиянием на теплообмен молекулярного числа Прандтля, в ряде случаев бесспорно играющего определенную роль. Простейшее обобщение, формулы (5.82), ставящее своей целью хоть как-то учесть влияние Параметра Рг, было независимо предложено Прандтлем (1910, 1928) и Тэйлором (1916). Согласно их представлениям в области логарифмического пограничного слоя можно считать, что а = 1, но в вязком подслое (про- [c.287]

Равенство (15.2) представляет собо< уравнение баланса энергии изотропной турбулентности — оно определяет скорость убывания средней кинетической энергии турбулентности в результате действия вязкости. Входящий в него параметр X, размерности длины обычно называется тэйлоровским микромасштабом турбулентности (впервые он был введен в работе Тэйлора (1935), содержавшей также первый вывод уравнения (15.2)) или масштабом диссипации анергии. В силу соотношения Кармана (14.3) масштаб % можно также представить в виде [c.128]

Это соотношение и является дифференциальной формой ограничений, налагаемых на характеристический функционал условием соленоидальности поля скорости. Соотношение (28.11) можно вывести и непосредственно из соотношения (28.8) для функционала Ф[6(л )], не пользуясь его определением (28.3) и уравнением неразрывности ди,1дх, = 0-, наоборот, из (28.11) можно вывести соотношение (28.8). Оба эти вывода можно осуществить, например, воспользовавшись разложением функционала Ф(6(л )Ч-АУф(л )] в ряд Тэйлора по параметру А (или. что то же самое, разложением функционала Ф [6 (дс)-1-Уф (дс) ] в функ- [c.617]

В случае достаточно высокого уровня турбулентности Тэйлор (1936а) успешно объяснил переходные явления возмущениями в пограничном слое, вызванными турбулентностью в набегающем потоке. Им выведено соотношение, связывающее число Рейнольдса для перехода с интенсивностью и масштабом турбулентности, которое оказалось в согласии с экспериментальными наблюдениями (см. Драйден и др., 1937). В рассуждении Тэйлора используется параметр Поль-гаузена, имеющий существенное значение только в том случае, когда размеры возмущения велики по сравнению с толщиной пограничного слоя. Если нужно рассматривать возмущения меньших линейных размеров, то желательно применить более точный метод. [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...