Проекция вектора на ось на плоскость

Проекция вектора на ось и на плоскость. Осью называется прямая, на которой установлено положительное направление отсчета. Углом между двумя векто рами (или между вектором и осью, или между двумя осями) называется наименьший угол, на который нужно повернуть один вектор (или ось), чтобы он совпал по направлению с другим вектором (осью) (рис. 6). [c.21]

Проекция вектора на ось 38 --на плоскость 40 [c.455]

В дополнение к сказанному в 11 о проекции вектора на ось заметим, что для нахождения проекции вектора на ось, не лежащую с ним в одной плоскости, иногда бывает удобнее спроецировать сначала этот вектор на плоскость, в которой лежит данная ось, а затем уже найденную проекцию вектора на плоскость спроецировать на данную ось (способ двойного проецирования). Так, например, проекция вектора Q на ось х (рис. 97) равна [c.122]

Нетрудно показать, как вычислить проекцию вектора на ось. Проведём через точку А прямую Д, параллельную оси Д (черт. 12) эта прямая пересечёт плоскость, проходящую через точку В и перпендикулярную к оси Д, в некоторой точке С, По свойству параллельных отрезков между параллельными плоскостями мы будем иметь [c.28]

Проекции вектора на ось и на плоскость [c.14]

ПРОЕКЦИИ ВЕКТОРА НА ОСЬ И НА ПЛОСКОСТЬ [c.15]

Заметим еще раз, что проекцию вектора на ось мы рассматриваем как величину скалярную. Проекция же вектора на плоскость сама является векторной величиной. [c.17]

Поясним характерные особенности диаграммы Ф. Она являет-ея суммой двух слагаемых, каждое из которых определяется только ориентацией одного из ребер, т. е. касательной 1 и нормалью к пей V, лежащей в плоскости сектора. Если угол раствора сектора у равен О, я, 2я, то эти слагаемые компенсируют друг друга, т. е. Ф = = 0. Оба слагаемых имеют полюс в направлениях до прямой и до—2п(п, до) отраженной волн (п — орт нормали к сектору), в которых равна нулю проекция вектора д—до на плоскость сектора, т. е. [c.159]

Чтобы найти проекции вектора Ш2, проведем плоскость через оси и Z (плоскость нутации) и обозначим линию ее пересечения с плоскостью через ОМ (см. рис. 12.2). При этом ось и прямая ОМ будут взаимно перпендикулярны. Разложим вектор шг на [c.178]

Следовательно, кинетический момент Ко, так же как и вектор мгновенной угловой скорости о), лежит в плоскости нутации. Кроме того, проекция Ко на ось постоянна, ибо [c.192]

Следовательно, проекция вектора скорости маятника Фуко на плоскость Оху вращается с постоянной отрицательной угловой скоростью, равной по модулю о) sin ср. Это обозначает, что с такой угловой скоростью вращается мгновенная плоскость колебаний маятника Фуко. Поворот на угол 2я произойдет за время [c.452]

Ранее было установлено, что проекция вектора силы на ось есть скалярная алгебраическая величина. В отличие от проекции на ось проекция силы на плоскость есть величина векторная, так как эта проекция характеризуется не только числовым значением, но и положением на плоскости, т. е. направлением. Поэтому моменту силы относительно оси можно дать такое определение моментом силы относительно оси называется величина, равная моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью. [c.62]

Постоянная v есть проекция вектора 0<з на ось г, т. е, на нормаль к плоскости Р. Таким образом, постоянная площадей на какой- [c.37]

В этом случае вектор 08 равен нулю, относительная скорость точки а тоже равна нулю и вектор Оа постоянен по величине и направлению. Его проекции на три оси Ох, Оу, Ог суть постоянные А, В, С. Теорема площадей применима теперь к проекции относительного движения на любую плоскость Р постоянного направления, проходящую через центр тяжести, так как такую плоскость можно всегда принять за плоскость х Оу. Постоянная площадей на этой плоскости Р есть проекция вектора Оа на прямую Оп, перпендикулярную к этой плоскости. Следовательно, эта постоянная имеет наибольшее значение на плоскости П, перпендикулярной к вектору Оа, Эта плоскость называется плоскостью максимума площадей. На плоскости, проходящей через вектор Оа, постоянная площадей равна нулю. [c.59]

Направление среднего прецессионного движения в том случае, когда прецессия происходит попеременно в двух направлениях. — Пусть ОК есть кинетический момент. Покажем сначала, что в случае 2°, когда ф может обращаться в нуль, вертикальная плоскость ОК, проходящая через вектор ОК (фиг. 54), вращается постоянно в одном и том же направлении вокруг оси Oz . Проекции кинетического момента ОА на оси Oz и Oz равны соответственно (п° 361) [c.134]

Определим сначала систему трех прямоугольных осей ОХУ ., связанных с движущейся плоскостью (Р). Возьмем за ось ОХ нормаль к этой плоскости, проведенную в ту сторону, где находится вектор (0 (фиг. 55) ось OZ направим вдоль проекции угловой скорости (0 на плоскость (Р) за ось О У возьмем перпендикуляр, проведенный к О в плоскости (Р) в ту сторону, 12 [c.179]

Приняв за ось 0 ортогональную проекцию нисходящей вертикали точки О на плоскость ir (линия наибольшего наклона) или произвольную прямую в плоскости к, если эта плоскость горизонтальна, обозначим ч грез а угол наклона плоскости тс к горизонту (или через i /2 — а угол между осью О и нисходящей вертикалью) и через 6 угол между вектором й и осью О (отсчитываемый в направлении от ft к <). Тогда для проекции силы тяжести на направление будем иметь выражение [c.161]

Дифференциальное уравнение герполодии. Отнесем герполодию в ее плоскости t к полярным координатам р, а, имеющим в качестве полюса ортогональную проекцию Oj точки О на и условимся отсчитывать угол а от некоторого ориентированного произвольного неподвижного направления в плоскости г против часовой стрелки, если смотреть с конца вектора К (нормального к х). [c.175]

Си — проекция вектора скорости с на ось и, перпендикулярную плоскости rz [c.51]

Взаимную ориентацию осей связанной и скоростной систем координат определяют два угла а—угол атаки и/3 — угол скольжения. Эти углы, кроме того, однозначно определяют положение вектора скорости центра масс по отношению к осям связанной системы координат. Угол а расположен в плоскости симметрии и образован продольной осью тела и проекцией вектора скорости на эту плоскость. Угол (3 является углом между вектором скорости и плоскостью симметрии и лежит в плоскости скольжения. Фактически, эти углы показывают отклонение в своих плоскостях продольной оси тела от направления движения центра масс. Угол а считается положительным, если вектор скорости V находится в области у < О, а /3 > О, если [c.8]

Пример 3.7.1. Пусть материальная точка движется в поле параллельных сил F = Fk, где F — величина силы (не обязательно постоянная), а к — постоянный единичный вектор. Выберем вектор е i. к. Все такие векторы е образуют плоскость V, перпендикулярную вектору к. По теореме 3.7.1 должно быть Q е = с, так как F е = 0. Учитывая, что масса точки постоянна, получим следствие v-e = v = onst. Следовательно, проекция вектора скорости точки на плоскость V обязана сохраняться во все время движения.О [c.191]

Заметим, что для нахождения проекций данного вектора на координатные оси можно применить еще следующий способ спроектируем вектор Р на координатную плоскость Оху, для чего опустим из точек АъВ перпендикуляры на эту плоскость (рис. 27) вектор аЪ представляет собой проекцию вектора Р на плоскость Оху. Спроектируем теперь этот вектор об на оси Ох и Оу, для чего опустим из точек а и 6 перпендикуляры на эти оси. Отрезки и на осях Ох и Оу представляют собой, как видно из рис. 27, искомые проекции вектора Р на эти оси. Точно так же найдем и третью цроекхщю вектора Р на ось Oz проектируя сначала вектор Р на плоскость xOz, находим его проекцию а Ь на эту плоскость опустив, далее, из точек а и Ь перпендикуляры на ось Oz, получим отрезок который представляет собой проекцию вектора Р на эту ось. [c.54]

Проекция силы на ось и на плоскость. Перейдем к рассмотрению аналитического (численного). метода решения задач статики. Этот метод основывается на понятии о проекции силы на ось. Как и для всякого другого вектора, проекцией силы на ось называется скалярная величина, равная взятой с соответствующим знаком длине отрезка, заключенного между проекциями начала и концт силы. Проекция имеет знак плюс, если перемещение от ее начала к концу происходит в положительном направлении оси, и знак минус — если в отрицательном. Из определения следует, что проекции данной силы на любые параллельные и одинаково направленные оси равны друг другу. Этим удобно пользоваться при вычислении проекции силы на ось, не лежащую в одной плоскости с силой. [c.31]

Пусть ведущий круг вращается с угловой скоростью Юв =2кп , где - его частота вращения, мин". Направление вращения круга определяется из условия, чтобы составляющая вектора окружной скорости вдоль оси заготовки (детали) имела направление совпадающее с направлением оси дг1 (от входа в зону обработки к выходу), т.е. из условия положительности проекции вектора на ось столба заготовок. Тогда при положительном угле у разворота оси Х2 круга в вертикальной плоскости вектор его угловой скорости с учетом направления вращения круга и ориентации осей координат имеет направление, противоположное направлению оси Хз (с конца вектора Юд направление вращения должно быть видимым в положительном направлении, т.е. против часовой стрелки, см. рис. 2.13), и, следовательно, в системе С>2 2> 2 2 круга имеет координаты со = (-сОв, О, 0). Вектор окружной скорости произвольной точки с координатами (Х2, У2, 2) на поверхности круга находят по известной формуле Ув=С0вХГ2, где 2 = ( 2> > 2> 2) радиус-вектор этой точки. Вычисляя векторное произведение а> хг2, получаем координаты вектора в системе 02Х2У2 2 [c.104]

В анизотропных средах общего вида, например, орторомбических, лучи падающих и проходящих волн в общем случае не компланарны, хотя векторы т фазовой медленности остаются компланарными. Без потери общности будем считать, что сагиттальной плоскостью (т. е. плоскостью, в которой лежат вектора фазовой медленности т всех волн, образующихся на границе раздела), является плоскость Тогда некомпланарность лучевого вектора векторам фазовой медленности выражается в появлении ненулевого угла / отклонения вектора уу от его проекции = [н> х. О, на плоскость хг. В соответствии с правилами скалярного умножения векторов, [c.101]

В эгом случае значения векторов v и а определяют по их проекциям не на оси системы отсчета Oxyz (как в 40), а на подвижные осп МхпЬ, имеющие начало в точке М и движущиеся вместе с нею (рис. 122). Эти оси, называемые осями естественного трехгранника (или скоростными осями), направлены следующим образом ось Мх — по касательной к траектории в сторону положительного отсчета расстояния 5 ось Мп — по нормали к траектории, лежащей в соприкасающейся плоскости и направленной в сторону вогнутости траектории ось Mb — перпендикулярно к первым двум так, чтобы она образовала с ними правую систему осей. Нормаль Мп, лежащая в соприкасающейся плоскости (в плоскости самой кривой, если кривая плоская), называется главной нормалью, а перпендикулярная ей нормаль Mb — бинормалью. / [c.107]

Переходим к составлению уравнения проекций сил на ось х. Проекции сил Р и на ось х равны нулю (сила Р перпендикулярна к оси X, а Tj лежит в плоскости yz, перпендикулярной к этой оси). Для вычисления проекций сил Тв и Гд надо векторы Тд у и Тдху спроектировать на ось х. Эти проекции соответственно равны Твху os 60° и — Tgixy os 60°. Значит, уравнение проекций на ось х имеет вид [c.152]

После этого = 2-1-I, = 2,2 м/с . Чтобы определить направление а, , следует вектор проекции относительной скорости а на плоскость, перпендикулярную оси переносного вращения, повернуть вокруг оси Л1а, параллельной Ог, на IKK о сторону переносного враигения, т, е. по часовой стрелке. Получаем, что ускорение Цц направлено в ту же сторону, что и ускорение [c.193]

Проекция силы на плоскость. Проекцией силы Ё на плоскость Оху называется вектор Е . =а6, заключенный между проекциями начала и конца вектора силы Ё на эту плоскость (рис. 32). Таким образом, в отличие от проекции си-jibi на ось, проекция силы на плоскость есть величина векторная, так как она характеризуется не только своим численным значением, но и направлением в плоскости Оху. Модуль проекции силы на плоскость определяется по формуле [c.47]

Ось. Единичный вектор оси. Проекция и компонента вектора. Проекция вектора на плоскость. Всякую прямую I с выбранными на ней началом отсчета и положительным направлением отсчета называют осью. Углом между двумт векторами или между сектором и осью, или между двумя осями) называется наименьший угол, на который нужно повернуть один из векторов 1,5, [c.17]

Аналогично можно показать, что Хао есть кривизна плоской кривой в плоскости (сзд, gjo), следовательно, в общем случае пространственной кривой Xgo и Хдо — проекции кривизны пространственной кривой на плоскостях, определяемые векторами (ёзо. ёю) и (бю, ёао)- Рассмотрим частный случай кривой — прямую. При перемещении начала базиса е о по прямой возможен только поворот осей относительно вектора (совпадающего с этой прямой), т. е. до О, а фо = -фо = 0. Например, прямая является Ьсью естественно закрученного стержня, у которого положение главных осей сечения (по которым направлены векторы 20 и зо) зависит от координаты s. [c.23]

Пусть на зубец колеса действует нормальное давление Р , а на палец кривошипа усилие Р . Эти силы расположены в разных плоскостях и, следовательно, образуют в пространстве крест (PjAPa)- Проектируя данные силы на направление равнодействующей Р получим тензоры-сдвига pj и р , параллельные оси бивектора i. Откладывая тензоры в точках их приложения С и D по величине и направлению с помощью весовой линии Dk находим положение i оси бивектора. Проекции и сил Р и Ра на направление перпендикулярное к оси i представляют тензоры вращения. Отложив их в точках С и D мы получим момент М = jA. Таким образом, крест сил (PjAPa) преобразован в бивектор (РМ). Для определения реакции и в подшипниках А и В мы должны полученный винт преобразовать в обратном порядке в реактивный крест (R aRt,). С этой целью проектируем вектор Р на ось подшипника А и через полученную таким образом точку d2 проводим весовую линию Bd2, которая и определит новые тензоры сдвига и pj, приложенные в подшипниках А и В. Подобным же образом, проектируя тензор на ось подшипника А находим точку d . Весовая линия Od определит нам величину нового тензора вращения q . Таким образом, находим составляющие реактивного креста RauR w. М = q a. [c.268]

Еслиуои / —действительные числа, ТО у ( , t) в любое время t и на произвольном расстоянии от начала можно изобразить суммарным вектором двух векторов вынужденных колебаний с амплитудами г/о и г/ в начале и конце струны. Величины этих векторов изменяются гармонически с угловой частотой (3 в зависимости от расстояния Е- Их фаза — а или же [+ а (Z — Е)1 изменяется линейно с расстоянием g и частотой а. Оба вектора вращаются с угловой скоростью ю. Проекции векторов г/о, yi, заданные уравнением (4), например на действительную плоскость, определенную осью Е и действительной осью координат, равны сумме обоих векторов, заданных уравнением (8). В результате получаем действительные корни уравнения (3). Из уравнения (8) видно, что пока вынужденные колебания находятся только на одном конце струны, появляются на струне узлы на расстояниях удовлетворяющие условию РЕ = хп (и = 0,1 для уа Ф О, у 1=1=0) или же условию р (Z — Е) = у-я (х = О, 1, [c.171]

Рассмотрим некоторые свойства подвижных стенок, которые допускает изучае мый класс течений. Под подвижной стенкой при этом понимается некоторая движущаяся с течением времени t кривая в плоскости, Ж2, задаваемая уравнением ip xi, X2 t) = = О, через которую нет потока газа. Вдоль линии стенки должно выполняться следую щее кинематическое условие движения проекция вектора скорости газа на нормаль к стенке должна равняться нормальной скорости движения стенки. [c.66]

Для того чтобы представить себе связь между напрял<еннями на различных площадках, проходящих вблизи данной точки, рассматривают равновесие бесконечно малого тетраэдра, вырезанного из тела вблизи этой точки. Предположим, что в рассматриваемой точке тела распололсено начало прямоугольной системы коордннат (рис. 236), будем отмечать оси цифрами 1, 2, 3 н проекции векторов на эти оси — соответствующими цифровыми индексами. Площадка, нормаль к которой обозначена единичным вектором V, проходит вблизи точки О и образует вместе с координатными плоскостями тетраэдр АВСО. [c.297]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...