Ферми — Дирака функция распределения

Эту функцию распределения впервые вывел Ферми, а затем применил Дирак к свободным электронам металла она известна как распределение Ферми — Дирака и отличается от распределения Больцмана для различных частии на член (+1) в знаменателе. [c.100]

Функция распределения есть функция энергии и температуры, и для стационарных состояний она не зависит от времени. Так как энергия есть собственное значение оператора Гамильтона квантовой системы, то она не зависит от координаты, поэтому не будет зависеть от координаты и функция распределения о= о(Е, Т), где fo(E, Т) —функция Ферми— Дирака или Максвелла—Больцмана. [c.101]

Это и есть функция распределения Ферми—Дирака. [c.105]

Даже для полупроводника, в котором гПп тпр, сочетание таких факторов, как высокая температура и малая ширина запрещенной зоны, означает, что уровень Ферми в области собственной проводимости отделен от каждой зоны (валентной и зоны проводимости) энергетическим интервалом, соизмеримым с коТ. Но это делает незаконной замену функции распределения Ферми—Дирака простой экспонентой, как это было выполнено при получении формул (3.35) и (3.37). Если к тому же (для примера) тр >тп, то уровень Ферми отдаляется от зоны с тяжелыми носителями заряда (т. е. в этой зоне вырождение отсутствует), но зато приближается к зоне с легкими носителями заряда или даже попадает внутрь зоны, что приводит к возникновению в ней сильного вырождения. [c.115]

В квазиклассическом приближении, когда все величины медленно изменяются на расстояниях порядка длины волны частицы (т. е. когда состояние частицы определяется координатой и импульсом, но ее импульс и энергия дискретны, частицы квантово неразличимы и удовлетворяют принципу Паули), можно пользоваться кинетическим уравнением Больцмана. Как мы увидим в следующей главе, учет квантовых свойств частиц в этом случае состоит в использовании для приближенного вычисления члена столкновений равновесной функции распределения Ферми — Дирака или Бозе — Эйнштейна. [c.135]

Рис. 3.7. Функции распределения Ферми-Дирака fn(W) и fp(W) при различных температурах (Т2>Т )

Функция распределения для вырожденного газа фермионов. Как уже отмечалось, функция распределения для вырожденного газа фермионов была впервые получена Ферми и Дираком н, имеет следующий вид [c.120]

На рис. 3.15 показан график функции распределения Ферми — Дирака при абсолютном нуле. Он имеет вид ступеньки, обрывающейся при = [1. [c.121]

Умножив (3.94) на число состояний (3.87), получим полную функцию распределения Ферми — Дирака при абсолютном нуле [c.121]

В отсутствие электрического поля электронный газ в проводнике находится в равновесном состоянии и описывается равновесными функциями распределения Ферми—Дирака /ф-д (вырожденный газ) и Максвелла—Больцмана /м-б (невырожденный газ). На рнс. 7.1, а, б приведены графики распределения /ф д (и д.) и Ы-п (Vx) для случая, когда Vy = = 0. Они симметричны относительно оси ординат, что указывает на то, что количество электронов в проводнике, движущихся в противоположных направлениях, всегда одинаково, а их средняя скорость в любом направлении равна нулю. Этим объясняется тот факт, что в проводнике, содержащем сколь угодно большое число электронов, электрический ток в отсутствие внешнего поля не возникает. [c.179]

Рио. 1. Функция распределения Ферми — Дирака. [c.670]

Сравним в заключение графики (рис, 75) распределения Бозе -Эйнштейна (/), Ферми - Дирака (2) и Максвелла - Больцмана (3) при низких температурах. Функция распределения Бозе - Эйнштейна име- [c.283]

Второе видоизменение классической теории связано с изменением в равновесной функции распределения Максвелла — Больцмана для законов Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака. [c.149]

Фиг. 5.6.1. Функция распределения Ферми — Дирака (Пр ) и дополнительная функция 1 —(пра) при нулевой температуре.

Фиг. 5.6.2. Функции распределения Ферми — Дирака в окрестности нулевой температуры.

Согласно функции распределения Ферми —Дирака число электронов dn с энергией в интервале от до равно [c.282]

Посмотрим сначала, каково решение уравнения (4Б.8) в отсутствие поля. С физической точки зрения это решение должно совпадать с равновесной функцией распределения. Мы видим, однако, что решение (4Б.8) при Е = О — произвольная функция энергии f sp). Иначе говоря, в отсутствие поля решение кинетического уравнения не является единственным. Впрочем, этому не стоит удивляться, так как в рассматриваемой модели учитывается только упругое рассеяние электронов на примесях. Ясно, что само по себе упругое рассеяние не может установить равновесное распределение электронов по энергиям. Мы знаем, однако, что равновесной функцией распределения для ферми-газа при температуре Т является распределение Ферми-Дирака [c.330]

Функции распределения Ферми — Дирака и Максвелла — Больцмана [c.55]

Для определения числа свободных носителей заряда в полупроводнике необходимо знать число энергетических уровней (состояний) в зоне проводимости, фактически занятых электронами, и число свободных уровней (состояний) в валентной зоне. Вероятность нахождения электрона на данном энергетическом уровне определяется функцией распределения Ферми—Дирака [c.55]

Функция распределения Ферми—Дирака при Г = О К для энергий, [c.55]

Это означает, что все уровни, лежащие ниже уровня Ферми, при температуре абсолютного нуля заняты электронами. Для энергий, лежащих выше уровня Ферми, функция распределения Ферми—Дирака [c.55]

У полупроводников при отсутствии внешнего воздействия и Г = О валентная зона полностью заполнена, а зона проводимости свободна от электронов. Отсюда люжно сделать вывод о том, что уровень Ферми у полупроводников расположен в запрещенной зоне. Но такое заключение на первый взгляд противоречит определению уровня Ферми как уровня, вероятность заполнения которого при температуре, отличной от нуля, равняется /-2. Однако если считать, что функция распределения Ферми—Дирака справедлива лишь для разрешенных энергетических состояний, то указанный вывод не будет означать, что электроны должны находиться на уровне Ферми. [c.56]

При высоких температурах, при малой ширине запрещенной зоны, при сильном легировании полупроводника, когда уровень Ферми оказывается в валентной зоне или зоне проводимости, это условие не выполняется. В этом случае полупроводник называется вырожденным. К нему уже не применима статистика Максвелла—Больцмана. Распределение электронов и дырок по энергиям описывается функцией распределения Ферми—Дирака. [c.58]

Теоретически исследуется взаимодействие фотонов с системой электронов, подчиняющихся статистике Ферми — Дирака. На основе рассмотрения электронных переходов с учетом принципа Паули получена функция теплового излучения металлов, представляющая собой произведение функции распределения Ферми и функции Планка для излучения абсолютно черного тела. Из теории следует, что характеристическая частота соответствует энергии электрона на уровне Ферми, а лучеиспускательная способность при этой длине волны должна быть равна /а для всех металлов. [c.182]

Для электронов проводимости в металлах при низких температурах это функция распределения Ферми—Дирака (25 1) [c.193]

Теперь мы можем перейти к рассмотрению функции распределения в классической статистике и статистике Ферми-Дирака. [c.158]

Рис. 104. Функция распределения Ферми-Дирака при различных соотношениях между кТ и е.

Фазовое перэмешавание II 63 Ферми — Дирака функция распределения I 190 Фермионы, динамика I 34, 43 [c.395]

В 1926 Г. Ферми и независимо от него Дирак, математически 41ашли вид функции распределения / электронов по энергиям, которое хорошо описывает поведение электронов как при низких (см. рис. 6.8), так и при высоких температурах (рис. 6.9). Эта функция, получившая название функции распределения Ферми — Дирака, имеет вид [c.178]

Зоммерфельд, рассматривая свойства электронои в металле, использовал функцию распределения Ферми — Дирака [c.322]

Имеется особенность, связанная со статистикой занятия донорных уровней в полупроводнике, которая требует, чтобы их функция распределения несколько отличалась от обычного выражения Ферми —Дирака. Каждый уровень основного состояния донора имеет двукратное спиновое вырождение. Если один из двух имеюш,ихся уровней основного состояния уже занят, то другой не может быть занят, так как необходим только один электрон, чтобы удовлетворить требованиям валентности донор-ного атома. [c.321]

Если обозначить функцию распределения Ферми—Дирака для электронов а для дырок /р, то + [р = I. В том случае, когда поведение электронов и дырок в полупроводнике подчиняется статистике Максвелла—Больцмана, полупроводник считается невырож- [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...