Максвелла распределение по скоростям

Распределение частиц идеального газа по скоростям будет максвелловским, так как для классических частиц распределение по скоростям не зависит от взаимодействия между частицами (см. 52). В рассматриваемом случае идеального газа оно может быть получено интегрированием распределения Максвелла — Больцмана (14.4) по координатам. [c.227]

Если выражение (6.26) подставить в формулу (6.25), то последняя сведется к формуле Максвелла для распределения по скоростям, которая будет подробно обсуждаться в гл. III. [c.45]

Нейтроны, которые действительно находятся в тепловом равновесии с замедлителем при некоторой температуре, должны подчиняться распределению по скоростям Максвелла—Больцмана для данной температуры поэтому средняя скорость этих йТ-нейтронов должна быть в высоком приближении такой же, как и для атомного водорода при той же температуре (около 2200 м/сек при 15° С). Сравнительно недавно было, однако, установлено, что внутри большого количества водородсодержащего вещества тепловые нейтроны не обладают на самом деле спектром Максвелла—Больцмана они теплее поэтому тепловые нейтроны, полученные с помощью водорода, являются тепловыми только в том смысле, что их энергии лежат в тепловой области. Истинное тепловое равновесие не достигается здесь из-за преимущественного захвата самых медленных нейтронов водородом по закону 1/от. Спектр тепловых нейтронов, диффундирующих из водородсодержащей среды вовне, искажен еще сильнее из-за того, что в такой среде длина свободного пробега нейтронов уменьшается (эффективное сечение рассеяния растет) с уменьшением энергии нейтронов поэтому горячие нейтроны имеют большую вероятность, чем холодные , вылететь из среды, не будучи рассеяны поверхностным слоем обратно внутрь. Скорости диффундирующих из парафина при 300°К тепловых нейтронов подчиняются в основном максвелловскому распределению, соответствующему температуре 400°К, с дополнительным избытком [c.47]

Для малой частицы описание (94) кажется наиболее адекватным. Оно, естественно, охватывает оба предельных случая в одном случае, когда распределение по скоростям и по координате успевает восстанавливаться к распределению Максвелла-Больцмана, получается термодинамический предел, а при [c.82]

Вернемся опять к рассмотренному в разделе 3 процессу получения работы за счет тепловой энергии одной единственной частицы с использованием демона Максвелла, т.е. измерения положения или скорости частицы. Для простоты опять начнем с одномерного случая, считая, что частица находится в термостате с двумя торцами, расположенными на расстоянии L друг от друга по оси х. Сталкиваясь с торцами, частица в среднем поддерживает максвелловское распределение по скоростям с температурой Т. Если эффективная масса М звуковой волны, создаваемой ударом частицы в торце, значительно превышает массу т рассматриваемой частицы, то при каждом столкновении с торцом абсолютная скорость частицы изменяется только на малую т/М долю своей величины. Малость величины т/М достигается за счет того, что фононы в веществе из тяжелых атомов также являются "тяжелыми" и медленными. При т/М 4 1 атому придется испытать много столкновений, чтобы восстановить любое нарушение максвелловского распределения. Процесс релаксации в этом случае сходен со случайными блужданиями, описываемыми уравнением Ланжевена. За много столкновений максвелловское распределение обязательно будет восстановлено, и этот процесс нетрудно описать в терминах броуновского движения по импульсам. [c.95]

Величина Уо = Шо/т характеризует скорость волнового пакета. Допустим, что распределение по скоростям волновых пакетов имеет вид распределения Максвелла с температурой Т [c.213]

Соотношение Эйнштейна справедливо, когда электроны имеют распределение Максвелла, и может оказаться неверным, если распределение не максвелловское. Например, в положительном столбе газового разряда распределение по скорости часто отлично от максвелловского. Поэтому можно ожидать отклонений от теоремы Найквиста. Аналогично в полупроводниках при сильных полях, когда проявляются эффекты горячих электронов, распределение скоростей электронов может не быть максвелловским, и поэтому теорема Найквиста может не выполняться [c.85]

Зоммерфельд заново рассмотрел модель Друде, заменив всюду классическое распределение по скоростям Максвелла — Больцмана (2.1) распределением Ферми — Дирака (2.89). Использование квантового распределения по скоростям в классической во всех других отношениях теории требует определенного обоснования ). Классическое описание движения электрона возможно в том случае, когда его координата и импульс могут быть измерены с необходимой точностью без нарушения принципа неопределенности ). [c.64]

Для экспериментальной демонстрации правильности распределения Максвелла (15) необходимо знать распределение по скоростям атомов, вылетающих в определенном направлении из маленького отверстия ) в печи. Это распределение отличается от распределения по скоростям внутри печи, так как в выражение для потока через отверстие входит дополнительный множитель — компонента скорости, нормальная к стенке. (Для выделения строго направленного пучка атомов в опытах используют второе отверстие.) Выходящий пучок оказывается обогащенным атомами с большими скоростями. [c.176]

В некоторых случаях, если можно рассматривать силы, действующие на частицу приближенно, как внешние силы (считая распределение других частиц заданным), можно все же пользоваться формулой Больцмана (13.2) для распределения частиц но скоростям и координатам как приближенной формулой. В противоположность этому, выражение для распределения Максвелла но скоростям остается справедливым во всех случаях, т. е. и для жидкостей, и для твердых тел. Действительно, кинетическая анергия всегда равна сумме кинетических энергий отдельных частиц. Поэтому, если мы будем интересоваться только распределением по скоростям, то предыдущие выводы остаются в силе во всех случаях. [c.211]

Уравнение (3-11) имеет форму закона Больцмана распределения энергии и закона Максвелла распределения молекул по скоростям и известно как функция распределения Максвелла — Больцмана. [c.98]

Рис. 2.2. Распределение частиц газа по скоростям согласно Максвеллу —Больцману

Для объяснения такой закономерности Друде положил, что основная часть теплового потока при наличии градиента температуры переносится электронами проводимости. По Друде, металл представляется в виде ящика, заполненного свободными электронами, для которых справедливы законы кинетической теории газов. Для того чтобы металл был электронейтральным, считалось, что ящик заполнен соответствующим количеством положительно заряженных и более тяжелых частиц (ионов), которые неподвижны. Далее предполагалось (Лорентц), что электроны распределены по скорости в соответствии с функцией распределения Максвелла— Больцмана [c.192]

В 1860 г. гениальный английский физик Дж. К. Максвелл публикует Пояснение к динамической теории газов , где впервые выводит закон распределения молекул газа по скоростям. В этой же работе он получает выражение для коэффициента внутреннего трения в газах [c.68]

ЛИЧИНЫ скоростей зависят от координат х, у, г и времени t. Представление о распределении молекул в объеме т по скоростям движения дает введенная Максвеллом функция распределения скоростей /(и, V, ю), которая оценивает долю общего числа молекул (в объеме т), обладающих скоростями и, V, IV. [c.148]

Распределение частиц любого -сорта по скоростям V выражается функцией Максвелла [c.229]

Непосредственный подсчет показывает, что при большом числе частиц вероятность термодинамически равновесного состояния системы (с распределением Максвелла по скоростям) на много порядков больше вероятностей сколько-нибудь неравновесных состояний, в которых энергия частиц сконцентрирована в упорядоченном макроскопическом движении, и поэтому система необратимо переходит в равновесное состояние как механически паи- [c.125]

Локальное равновесное распределение Максвелла в газе наступает до установления полного равновесного однородного или абсолютного максвелловского распределения атомов по скоростям. Оно определяется из решения функционального уравнения [c.136]

Работа Клаузиуса вызвала интерес к кинетической теории у Максвелла, и в 1859 г. он выступил с докладом Пояснения к динамической теории газов на заседании Британской ассоциации наук. В этом докладе впервые был установлен закон распределения молекул газа по скоростям — знаменитое максвеллов-< кое распределение. [c.181]

Законы статической физики определяют вероятность распределения частиц по скорости и вероятность данного положения частицы в пространстве, что позволяет оценить долю частиц, обладающих энергией , превышающей энергию активации (например, распределение Максвелла—Больцмана для молекул и атомов). - [c.65]

И уже в 1859 г. Максвеллу удается теоретически на основе теории вероятностей определить функцию — закон действительного распределения числа газовых молекул по скоростям и дать более точное выражение длины свободного пробега молекул. Эта функция изображается кривой, похожей на параболу. Вершине ее соответствует [c.163]

Физические процессы в М. г. Условия в М. г. далеки от термодинамич. равновесия. Поэтому анализ условий в М, г, проводится на основе ур-ний статистич. баланса, учитывающих элементарные процессы, определяющие населённости уровней энергии атомов, ионов, молекул, их ионизацию и рекомбинацию, а также образование и разрушение молекул, нагрев и охлаждение среды. Обычно в М. г. с хорошей точностью устанавливается Максвелла распределение по скоростям — в ударных волнах отдельно для электронов и ионов, в др. случаях — общее для всех частиц, что позволяет говорить о темп-ре М. г. Отклонения населённостей уровней от Больцмана распределения обычно очень велики. Особенно ярко они проявляются в космич. мазерах. Населённость уровней, определяющая интенсивность спектральных линий и непрерывного спектра, формируется под влиянием столкаовительных и радиа-тивных процессов и нередко рекомбинац. заселением уровней. [c.86]

Итак, при переходе от механического масштаба к более грубым сначала (шкала Т/< А <Ста) изменяется поведение скорости частицы (формула Эйнштейна (4.13)), в то время как для смещения еще справедливы динамические асимптотики (4.21), определяемые начальными условиями. Затем (шкала At Xг ), по мере достижения распределением по скоростям равновесия — распределения Максвелла (и дисперсией скорости постоянного значения, соответствующего равнораспределению кинетической энергии), начальные условия забываются , и уже средний квадрат смещения описывается формулой Эйнштейна (4.23). [c.47]

Оси. параметры диффузии ТН — усреднённый по Максвелла распределению их скоростей (соответствующему темп-ре среды) коэф. диффузии и ср. квадрат расстояния между точками образования и поглощения ТН в безграничной однородной среде, равный fiL , где L=y DjT — T.u. длина диффузии ТН (Г ср. время жизни ТН в среде). Соответствен но ср. квадрат расстояния между точками образоваиия быстрого нейтрона (в ядерной реакции) и его поглощения равен (т+// ), где т — т. п. возраст ТН величина М наз. длиной миграции нейтро-пов. [c.689]

МАКСВЕЛЛ (Мкс, Мх) — единица магн. потока вСГС системе единиц. Назв. в честь Дж. К. Максвелла (J. С. Maxwell). 1 Мкс = Вб (см. Вебер). МАКСВЕЛЛА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — распределение по скоростям частиц (молекул) макроскопич. физ. системы, находящейся в статистич. равновесии, в отсутствие внеш. поля при условии, что движение частиц подчиняется законам классич. механики. Установлено Дж. К. Максвеллом (J. С. Maxwell) в 1859. Согласно М. р., вероятное число частиц в единице объёма, компоненты скоростей к-рых лежат в интервалах от v . ДО Vx + от f y ДО Vy dVy и от до рав- [c.31]

Максвелл использовал для обоснования М. р. детального равновесия принцип. М. р. можно получить из канонического распределения Гиббса для классич. системы, интегрируя по всем пространственным координатам и по всем скоростям, кроме одной, т. к. в классич. случае распределение по скоростям не зависит от распределения по пространственным координатам. М. р. яв.чяется частным решением кинетического уравнения Больцмана для случая статистич. раваовесня в отсут- [c.31]

В которых распределение Максвелла уже содержалось. Современники просто проигнорировали эти работы — их автор был недостаточно авторитетен. В теоретическую же физику и дальнейшую практику вошло именно распределение Максвелла I860 г. (если быть более точным, то Джеймс Клерк Максвелл сделал доклад о статистическом распределении по скоростям v и и в 1859 г. на собрании Британской ассоциации содействия прогрессу). Несколько позже Больцман (L. Boltzmann, 1866) распространил это распределение на другие виды движения, а в 1871 г. показал, что для трансляционного движения его структура является единственно возможной. [c.342]

Характерную экспоненциальную форму закона (7.3) впервые нащупал Максвелл в 1860 году, разбирая частный вопрос о распределении молекул идеального газа по скоростям. Больцман совсем на другом пути воспроизвел и углубил результат Максвелла, показав, что он следует из условия максимальности энтропии в равновесном состоянии. Для этого ему нужно было догадаться, что энтропия есть логарифм числа микросостояний, реализ)тощих данное макроскопическое состояние. Универсальный характер максвелл-больцманов-с-кого распределения и, в особенности, его пригодность для описания свойств макроскопически больпшх подсистем, в свою очередь состоящих из множества частиц, были особенно ясно осознаны Гиббсом, который и предложил этот термин каноническое распределение. В этой связи говорят иногда, что это распределение описьшает поведение системы, находящейся в термостате. [c.149]

Для количественной оценки взаимодействия разреженного потока газа с поверхностью необходимо знать динамические характеристики каждой молекулы или групп молекул перед соударением их со стенкой. Для оценки этих характеристик в молекулярно-кинетической еории используется функция распределения молекул по скоростям, которая описывается уравнением Больцмана. Для случая, когда молекулы взаимодействуют между собой в форме парных столкновений и нет других факторов, возмущающих движение молекул, а газ находится в стационарном состоянии, функция распределения найдена и известна под названием функции распределения Максвелла. Она используется при расчетной оценке теплоотдачи поверхности в свободно-молекулярном потоке газа. [c.393]

Чтобы вычислить среднюю скорость движения молекул, надо знать распределение молекул по скоростям. Согласно кинетической теории молекулы газа движутся с различными скоростями, причем число молекул, скорость которых заключена между ши т. + с1ы1, определяется формулой Максвелла [c.14]

Отметим, что существует тесная связь между законом Максвелла распределения молекул по скоростям и законом Аррениуса. На молекулярном уровне энергия активгции представляет собой не что иное, как некоторое порогэвое значение кинетической энергии сталкивающихся молесул. Подробное изложение газокинетических теорий скоростей химических реакций дано в [1, 7]. [c.60]

Для рассмотрения многих теоретических и прикладных задач очень важным является распределение совокупности частиц, находящихся в тепловом равновесии. Если большое число частиц находится в ограниченном пространстве, в котором не действуют какие-ю дополнительные силы, и каждая из частиц взаимодействует с другими в течение продолжительного времени, по в системе установится равновесное состояние и соопветствующее ему распределение частиц по скоростям. При этом состоянии число частиц, скорость которых при сколкиове-ниях увеличивается, будет равно числу частиц, скорость которых в результате столкновений уменьшается Выражение для функции распределения частин по скоростям в системе, находящейся в тепловом равновесии, было получено Максвеллом в 1859 г. [c.426]

Закон Максвелла описывает распределение частиц по скоростям в предположении, что полная энергия частиц совпадает е их кинетической энергией поступательного движения. Однако на практике ветре-чается много случаев, когда ансамбль частиц находится во внешнем силовом поле. В этом случае полная энергия частиц [c.428]

Необходимо отметить некоторые недоразумения, которые встречались по поводу этого случая возбуждения в более старых литературных источниках, а именно иногда считалось, что термический характер возбуждения специфически связан с возбуждением при столкновениях нейтральных атомов и молекул, совершающих тепловое движение. Наличие в светящемся объеме свободных электронов или других заряженных частиц, как предполагалось, нарушает тепловой характер возбуждения. В действительности он обусловливается лишь наличием термодинамического равновесия независимо от того, при столкновении с какими частицами происходит возбуждение атомов. При этом обычно рассматриваются случаи неполного равновесия, в том смысле, что в источнике света отсутствует равновесие с излучением. Равновесие считается выполненным лишь по отношению к движению частиц всех сортов и их распределению по энергетическим уровням. Другими словами, считается, что частицы всех сортов движутся со скоростями, распределенными по закону Максвелла с одним и тем же значением температуры Г, и что они распределены по энергетическим уровням по закону Больцмана с той же температурой Т. Тогда, при одновременном отсутствии равновесия с излучением, интенсивность линий, для которых самопоглощение не играет заметной роли, выражается формулой (2). Излучатель, удовлетворяющий формуле (2), называется больцмановским излучателем. При возрастании оптической плотности, когда сказывается самопоглощение света, больцманов-ский излучатель начинает переходить в планковский излучатель. ) [c.428]

Произведем для газов непосредственный статистико-механический расчет, который основан на законе распределения молекул по скоростям их теплового движения (распределение Максвелла — Больцмана), и получим зависимость между средней кинетической энергией молекул газа и температурой [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...