Материал с нелинейным поведением

Предполагая, что потеря устойчивости произойдет из-за перехода некоторых элементов в пластическую зону, получим оценку критической нагрузки для анализа с нелинейным поведением материала. Чтобы в статической форме равновесия напряжения в панели достигли предела текучести, необходимо приложить [c.432]

Шаг 2. Нелинейный анализ устойчивости с нелинейным поведением материала [c.433]

Заметим, что нелинейность поведения материала, если она выражена достаточно заметно, обычно бывает связана с необратимостью. Поэтому на уравнение (17.12.4) можно смотреть как на уравнение наследственной пластичности, т. е. считать его справедливым тогда, когда е>0. Тогда закон разгрузки должен быть сформулирован иначе, например вместо функции ф(е) в уравнение (17.12.4) нужно ввести некоторую функцию iti(e, е ), где е — величина деформации в момент начала разгрузки. [c.608]

Нелинейное поведение материала учитывается за счет второй упруго-пластической изотропной составляющей модели. Для ее описания взяты соотношения изотропной теории упруго-пластичности с условием текучести Ми-зеса и изотропным упрочнением 21]. [c.80]

Помимо источников нелинейности, описанных выше, имеются и другие, которые объединяются под общим названием обратимой нелинейности. Этим термином определяется поведение образцов, у которых после пребывания в ненагруженном состоянии в течение длительного времени предшествующие эффекты нелинейности постепенно исчезают. Такой тип нелинейного поведения армированных пластиков обусловлен по большей части зависимостью напряжений от вязкости материала. Это отражается на коэффициентах ат, которые быстро уменьшаются при высоких напряжениях [63, 90]. С другой стороны, обратимые нелинейности во многих эластомерах являются прямым результатом высокой деформации, которую такие полимеры выдерживают, не разрушаясь. [c.185]

Исследование возможностей этого простого способа, позволяющего использовать линейную теорию при описании поведения композитов с нелинейными характеристиками, провел автор главы [37]. Следует отметить, что предельные поверхности на рис. 4.4—4.8 получены в предположении, что разрушение композиционного материала наступает одновременно с достижением предельного состояния в любом слое. Значение члена fi2 в критерии Цая — By было существенно меньше других коэффициентов уравнения (4.2), поэтому в рассмотренных примерах предполагалось равным нулю. [c.170]

Моделирование нелинейного поведения материала при этом осуществляется в соответствии с уравнениями состояния, приведенными в предыдущем параграфе, и не отличается от используемых в статике (уравнение (3.54а) для каждого шага по времени Дг. [c.115]

Поскольку образованию предельных состояний предшествуют, как правило, накопление и существенное перераспределение упругопластических деформаций и деформаций ползучести, оценка прочности и несущей способности таких конструкций должна проводиться с учетом как нелинейного поведения материала, зависящего от истории нагружения, времени, температуры, частоты нагружения, формы циклов [15, 19, 20], так и возможных больших смещений, приводящих к геометрической нелинейности, существенно влияющей на кинетику напряженных и деформированных состояний [1—3]. [c.151]

Вторая причина связана с изменением геометрии (геометрическая нелинейность). При расчете с учетом линейности всегда предполагается, что деформации элемента или конструкции относительно малы . Другими словами, считается справедливым представление всех уравнений равновесия посредством длин н углов недеформиро-ванной конструкции, тогда как эти уравнения должны быть справедливы для деформированной конструкции. Уравнения равновесия будут нелинейными, если в них учитываются деформации конструкции как функции нагрузок. Нелинейное поведение конструкции из-за изменения геометрии, как правило, вызывается значительным искажением ее формы. Однако некоторые элементы конструкций могут оказаться нелинейными, даже если они изготовлены из линейно-упругого материала. Например, [c.63]

Вернемся к критериям несущей способности и выясним, какая модель является лучшей для этого проекта. Если нас интересуют только напряжения и деформации при действии простой нагрузки, тогда достаточно будет выполнить модель из элементов типа балки. Если приложенные нагрузки более сложны, например нагрузки кручения, тогда можно использовать грубую модель из оболочечных элементов. Если интерес представляет потеря устойчивости, то для того, чтобы адекватно отобразить деформации в возможной области потери устойчивости, понадобится более подробная модель. Для этого область потери устойчивости должна быть разбита несколькими элементами вдоль волны формы потери устойчивости. После того как будет получена приемлемая форма потери устойчивости и найдена критическая нагрузка, возможно, потребуется выполнить нелинейный анализ с учетом нелинейного поведения материала. [c.31]

При нелинейном статическом анализе устойчивости приложенная нагрузка должна быть заведомо больше критической. Очевидно, что для линейного и нелинейного поведения материала критические нагрузки будут существенно отличаться. Для анализа с линейным материалом оценку критической нагрузки даст анализ устойчивости по Эйлеру. [c.427]

Нелинейное поведение материала моделировалось на основе теории пластического течения с изотропным упрочнением. Для решения нелинейных уравнений использована итерационная схема метода начальных напряжений. Значения энергетического интеграла вдоль фронта трещины для различных уровней нагрузки определялись по методу ЭОИ с применением различных видов s-функций, которые привели к незначительно отличающимся результатам. [c.375]

Вторая группа - испытания в неидеальных условиях, когда используются надрезанные образцы, большие и нелинейные градиенты напряжений, наведенные трещины и т.п., с учетом поведения материала в условиях отклонения от идеальных условий нагружения, что реализуется на практике при эксплуатации конструкций с концентратами напряжений, подрезами и т.п. К этой группе относятся современные методы механических испытаний в механике разрушения, позволяющие определить характеристики трещиностойкости, т.е. сопротивление разрушению материала с трещиной. [c.69]

Поскольку этот результат находится в противоречии с выводами, вытекающими из теоретических исследований, то сам метод определения экспериментальных значений критических нагрузок заслуживает более пристального внимания. Трудности в этом определении хорошо, известны и обусловлены, в частности, тем, что Действительный момент потери устойчивости удается редко зафиксировать кроме того, на поведение пластинки оказывают влияние первоначальные несовершенства и закритическое упрочнение, а, также возможное нелинейное поведение материала пластинки. [c.228]

Решение упругопластической задачи описанным методом практически не требует увеличения количества шагов по на-грузке по сравнению с исследованием поведения нелинейного материала. [c.29]

Таким образом, для описания кривых ползучести полимерного связующего с нелинейным характером деформирования, согласно зависимости (3.13), необходимо определить 4-f 2п по- стоянных, из которых 1 + 2п характеризуют линейную ползучесть, а остальные три — нелинейное поведение материала. Параметры ядра ползучести a и ал/ определяются в результате аппроксимации кривой ползучести в линейной области деформирования. Для рассматриваемого связующего ЭДТ-10 (см. рис. 3.2,а) в результате аппроксимации методом наименьших квадратов были получены следующие значения ai = 0,57 Сл2 = 0,028 Слз = 0,01056 ал1 = 2 сут ал2 0,0833 сут" алз = 0,007143 сут . [c.88]

Теория неизотермического пластического течения с нелинейным анизотропным упрочнением. Основная трудность теории произвольного анизотропного упрочнения связана с принципиальной необходимостью учета неоднозначного поведения материала в зависимости от истории и направления нагружения [1 ]. Поэтому предложенные [c.211]

Поведение вязкоупругих материалов несколько иное. В предыдущем параграфе было показано, как можно проанализировать сопротивление качению простого линейного вязкоупругого материала. К сожалению, большинство вязкоупругих материалов нелинейно и, кроме того, их релаксация обычно не может быть описана в терминах одного времени релаксации, как в моделях, показанных на рис. 6.20. Однако возможен обычный эмпирический подход с использованием выражений (9.2) и (9.3) для сопротивления качению и привлечением коэффициента гистерезисных потерь ос. Наиболее общий метод измерения гистерезисных свойств вязкоупругих материалов состоит в измерении диссипации за цикл деформаций как функции частоты. Результаты этих измерений обычно выражаются через тангенс угла потерь 6, где 6 — фазовый угол между напряжениями и деформациями. Сопоставляя значения tg6 с сопротивлением качению, можно сравнить гистерезисную теорию с полным анализом ( 9.4) для простого материала с функцией релаксации (9.25). Для такого материала тангенс угла потерь равен [c.353]

Существенная нелинейность соотношений (16.7.3) позволяет описать поведение реального материала значительно лучше, чем это делается с помощью других гипотез. [c.554]

С другой стороны, для отдельных материалов, например для аморфных полимеров при температуре стеклования Tg или для некоторых композитов, тепловое расширение зависит от истории температуры. Б этом случае оно может быть найдено либо экспериментально с применением нужного температурного режима, либо теоретически при помощи, например, нелинейной модели, описывающей поведение материала вблизи Tg (Ферри [29]), или при помощи интегральных выражений, которые будут приведены в п. II, Г, 2, а. [c.121]

В большинстве проведенных к настоящему времени работ по исследованию микромеханического поведения композитов явно или неявно предполагается, что компоненты композиционного материала являются линейно упругими. Однако при приложении нагрузки многие из этих материалов, в особенности материалы, которые обычно используются для изготовления матрицы, не сохраняют своих линейных свойств. Для некоторых материалов эта нелинейность может быть хотя бы частично обусловлена вязкоупругостью — временными эффектами, которые обсуждались в гл. 4. С другой стороны, как только приложенная нагрузка превосходит определенное значение, равное пределу текучести материала, для большинства материалов обнаруживается нелинейность, не зависящая от временных факторов. Этот последний тип нелинейности, проявляемый вне упругой области, называется пластичностью. Таким образом, термин упругопластическое поведение обычно означает, что рассматривается процесс нагружения в целом. [c.197]

Итак, в данном разделе мы рассмотрели разбиение уравнения энергетического баланса на члены, традиционно определяемые механикой и физикой, и остановились на интерпретации и экспериментальной оценке затраченной энергии, на основе которой можно вывести условие распространения трещины. Отметим, чт даже для весьма сложного поведения материала, например в случае нелинейной неупругости, затраченную энергию можно определить независимо от формы образца, напряженного состояния или траектории движения трещины. С точки зрения преодоления трудностей, возникающих при анализе напряженного состояния в гетерогенных неупругих композитах, экспериментальный подход,, по-видимому, наиболее приемлем. [c.227]

Диапазоны линейных и нелинейных упругих свойств композитов. могут отличаться от соответствующих диапазонов компонент [13, 14]. Композиты имеют иногда разные модули при растяжении и сжатии, хотя модули упругости их компонент не зависят от знака приложенного напряжения [15] ). При анализе разрушения и несущей способности слоистого композита различают поведение слоя в составе композита в зависимости от схемы армирования и последовательности укладки слоев и поведение этого же слоя, как самостоятельного материала [16]. Это различие трудно объяснить с позиций анализа однородных слоистых сред. При использовании этого анализа появляются затруднения и в объяснении обнаруженного экспериментального влияния свободной поверхности и кромок на предельные напряжения и жесткость слоистых композитов [17]. [c.250]

Под воздействием внешних сил, приложенных к телу, в нем может происходить развитие трещин, в том числе весьма значительное, вследствие чего проблема трещин принципиально отличается от классической проблемы теории упругости (см. главу IX), в которой граница тела сохраняется неизменной с точностью до упругого смещения ее точек. Вследствие отмеченного изменения границ тела в проблеме теории трещин задача становится весьма сложной нелинейной (задача с неизвестными границами) и не разрешимой обычными методами теории упругости. Однако дело не только в изменении границ, с которым необходимо считаться и, мало того, находить это изменение. Сложность состоит в том, что в теории трещин приходится использовать дополнительные (по сравнению с обычной теорией упругости) схемы, описывающие поведение материала в области контура трещины. В теорию в какой-то мере вносится элемент физики, однако пока не в полном смысле этого слова. Постановка задачи может быть сформулирована так. [c.575]

Из рисунка видно, что при растяжении материала под углом 45° к основным направлениям поведение его носит нелинейный характер и может быть рассмотрено как поведение пластичного материала [5.1]. На рис. 5.1,6 представлены результаты исследования материала со сложной композицией, для армирования которого использовалось как стекловолокно, так и углеродное волокно. У этого материала разрушение углеродного волокна происходит не одновременно с разрушением стекловолокна. В результате этого рассматриваемые диаграммы носят сложный характер [5.2]. [c.107]

Ряд других моделей физически нелинейной среды, схематизирующих процесс циклического упругопластического деформирования при неизотермическом нагружении и учитывающих особенности поведения материала, специфику сочетания циклов температуры и упругопластической деформации, реализующихся в опасной точке конструктивного элемента при термоциклическом малоцикловом нагружении, предложен в работах [2, 3, 7, 20, 29] и подробно обсуждается в гл. 4 в связи с расчетом полей циклических упругопластических деформаций оболочечных корпусов. [c.87]

Необходимо подчеркнуть, что теорема единственности доказана нами для геометрически линейной постановки задачи теории упругости. Если условие (8.4.8) не выполнено, единственности может не существовать. Это может означать одно из двух о либо принятая модель сплошной среды некорректна, либо материал неустойчив. При- Рис. 8.4.1 мером такого неустойчивого материала служит материал с падающей диаграммой растяжения, подобной изображенной на рис. 8.4.1. Видно непосредственно, что одному п тому же значению напряжения на этой диаграмме соответствуют два разных значения деформации. Вопрос о действительном существовании таких неустойчивых упругих материалов остается открытым диаграммы вида изображенной на рис. 8.4.1 наблюдаются при описании пластического поведения и представляют зависшюсть условного напряжения, т. е. растягивающей силы от деформации. Пример неустойчивости такого рода был рассмотрен в 4.13. Для геометрически нелинейных систем теорема единственности несправедлива нарушение единственности соответствует потере устойчивости упругого тела. Рассмотрению подобного рода задач в элементарной постановке была посвящена вся четвертая глава. [c.247]

Нелинейное поведение волокнистых пластиков и гранулированных эластомеров, вызванное микроструктурными повреждениями, качественно похожи (см. Халпин [39]). Интересно, например, заметить, что в композитах обоих видов обнаруживается значительно большее затухание, чем предсказывает линейная теория, при относительно низких вибрационных напряжениях (ср., например, Нильсен и Ли [74], Шепери и Канти [96], Шульц и Цай [101]). У волокнистых пластиков многие повреждения проявляются в виде четко выраженных трещин. Тем не менее количественных соотношений, выражающих зависимость между микроструктурным строением и поведением материала с течением времени, для волокнистых пластиков имеется гораздо меньше, чем для гранулированных композитов. [c.185]

Предельно упрощенной моделью нелинейного поведения, связанного с ростом трещин в материале, подобном неарми-рованному бетону [4, 5], является система параллельных упругих проволок при растяжении (рис. 1.2, а). Показанный рисунок соответствует случаю, когда прочности проволок различаются, а их упругие свойства одинаковы. Нелинейная диаграмма нагрузка — перемещение для материала с системой трещин показана на рис. 1.2,6. [c.14]

СптРп — дифференциальный оператор с коэффициентами с т , , Ьпт, Спт ( = ), учитывающими эффекты гвометриче-ской нелинейности. Величины с индексом О представляют собой дополнительные усилия и моменты, обусловленные нелинейным поведением материала. Введенные обозначения для усилий и моментов показаны на рис. 8.1, выражения для Дг и gl, g2 приведены в работе [8]. В этих выражениях в отличие от [7] г не отождествляется с Гд, что в ряде случаев ведет к уточнению уравнений (8.3). Известны и другие упрощения уравнений (8.3), многие из которых связаны с их линеаризацией, однако при численном решении с использованием ЭВМ более точная формулировка не вносит дополнительных трудностей. [c.153]

Кроме большого рассеивания дан- IZOODO ных, полученных из разных лабораторий, которое для некоторых данных, как подчеркнул Ричардс, может быть отнесено на счет необходимости возведения в квадрат или в куб геометрических размеров, чтобы интерпретировать данные как постоянные упругости, имелось довольно много интересных моментов как в отношении сравнения техники эксперимента, так и в отношении поведения материала. С центральной для данной главы точки зрения наиболее важной тенденцией в поведении материала является нелинейность зависимости напряжения от деформации при малых деформациях для такого металлического твердого тела, как бериллиевая бронза. Последующее обсуждение будет ограничиваться этим аспектом анализа, данного в работе Ричардса. [c.187]

В настоящее время большое внимание уделяется созданию адекватных моделей нелинейных процессов деформирования, связанных с большими деформациями, неупругим поведением материала и нелинейными динамическими волновыми явлениями в слоистых и композиционных материалах. Построение общих сложных моделей, как правило, сочетается с необходимостью разработки достаточно простых, но в то же время эффективных моделей описания процессов с требуемой точностью, выделением главных или ведущих параметров рассматриваемых процессов деформирования и созданием экономичных программ их численной реализации. При решении задач механики сплошных сред и деформирования элементов конструкций достаточно универсальными и широко распространенными являются метод конечных элементов (МКЭ), метод граничных элементов (МГЭ), вариационно-разностные методы (ВРМ), метод конечных разностей (МКР) в различных вариантах и сочетаниях с другими методами. В основу этих методов положено дискретное представление функций непрерывного аргумента и областей их определения, ориентированное на использование современных ЭВМ с дискретным способом обработки информацш, включая вычислительную технику новой архитектуры с векторными и параллельными процессорами. В механике, в частности в строительной, дискретное представление тел или конструкций в виде набора простых элементов имеет глубокие исторические корни, которые в свое время и послужили отправной точкой развития и обобщений МКЭ. [c.5]

На втором допущении надо остановиться несколько подробнее, так как нередки ошибки, связанные с его изложением. Это допущение о линейной зависимости между перемещением и силами, его вызывающими, или допущение о линейной деформируемости системы. Нередко это допущение отождествляют с законом Гука, но это верно только в историческом аспекте. В настоящее время закон Гука трактуется как закон, описывающий поведение не конструкции, а ее материала, закорг, устанавливающий линейную зависимость между напряжениями и деформациями (а не силами и перемещениями). Мы упоминаем об истории вопроса потому, что сам Гук действительно говорил (выражаясь современным языком) о линейной деформируемости стержня или пружины. Нетрудно представить, скажем, стальную плоскую пружину малой жесткости. При ее нагружении в пределах пропорциональности перемещения будут велики и нелинейно связаны с вызывающей их силой, в то же время материал пружины будет работать в пределах справедливости закона Гука. Итак, в качестве второго допущения надо формулировать принцип линейной деформируемости, не упоминая о законе Гука сведения о нем будут даны в теме Растяжение . [c.54]

Модель деформирования материала 40. Описание деформируемости основывается на модели, предложенной в работе [21 ]. На примере углерод-углеродного материала 5ерсагЬ-40 установлено, что наряду с анизотропией его упругих свойств существенно проявление нелинейности в главных направлениях упругости. На начальном этапе нагружения — до предела текучести — поведение материала описывается линейной моделью, Позволяющей определить эффективные константы материала в соответствующих направлениях. Но уже при деформациях порядка 0,1 % поведение материала при сжатии в главном направлении упругости и кручении нелинейно и может быть описано типовой упруго- [c.79]

В главе 10 представлен достаточно полный обзор исследований, посвященных анализу напряженного состояния в окрестности линий возмущения, краевых зон и узлов соединения. В качестве источников возмущения рассмотрены макро- и микро-структурные нарушения сплошности материала. Установлено, что краевые эффекты зависят от порядка чередования слоев и являются существенными, если расстояние от свободного края не превышает толщины пакета. Исследована эффективность клеевых соединений и показано, что нелинейный анализ позволяет достаточно точно предсказать прочность таких соединений. Представлен обзор экспериментальных результатов, определяющих поведение типовых механических соединений. Поскольку особенности напряженйого состояния в окрестности линий возмущения и краевых зон, с одной стороны, и узлов соединений — с другой, отчасти аналогичны, объединение разделов, посвященных этим вопросам, в одной главе представляется естественным. [c.12]

Вероятно, первым достоверно подтвержденным примером проявления нелинейности, обусловленной микроструктурными повреждениями, является так называемый эффект Муллинса . Первоначально этот эффект был детально изучен Холтом [54], который показал, что если вулканизированную резину с добавлением сажи сначала растянуть, а затем сократить до первоначальной длины, то при последующем растяжении до той же длины кривая напряжение — деформация пройдет ниже. Холт установил также, что повторные растяжения до одной и той же длины размягчают резину, хотя и в меньшей степени, чем первое нагружение. После отдыха в ненапряженном состоянии резина частично восстанавливает первоначальную жесткость. Эффект Муллинса наблюдался также во многих других композитах на основе каучука. На рис. 17 показано это явление при очень малых скоростях деформирования, причем верхняя кривая, близкая к прямой линии, определяет поведение материала при первом нагружении. [c.184]

Случай нелинейной связи напряженки с дсформациял л в ка-правленно армированных композитах нуждается в дальнейшем исследовании. Отклонения от линейности могут возникать за счет различных механизмов, среди которых отметим влияние конечности деформаций, нелинейность упругого поведения материала, пластичность, трещиноватость и реономные эффекты. Некоторые теоретические работы этого плана посвящены распространению ударных волн и развитию соотношений Гюгонио см., например, работы [73] и [74]. Библиографию аналитических и экспериментальных исследований проблемы нелинейности можно найти в обзорных статьях Пека [53, 54]. [c.388]

Влияние предварительного нагружения на динамические свойства материалов было показано на рис. 3.8. Во многих случаях, например для опор двигателя, этот эффект довольно важен, особенно когда требуется достичь хороших изолирующих характеристик при высоких частотах колебаний. Здесь также учитывается влияние температуры окружающей двигатель среды. Так, для того чтобы изготовить резиноподобные материалы с разнообразными изолирующими и демпфирующими характеристиками, необходимо изучить их свойства как функции динамических и статических деформаций. Однако, поскольку здесь возможно большое число комбинаций параметров, становится трудным организовать испытания материалов. С другой стороны, можно использовать подход, при котором влияние различных внешних условий можно разграничить так, что будет достаточно провести испытания заданного материала для определения как статических, так и динамических характеристик порознь, а затем воспользоваться аналитическими методами для оценки их совместного влияния. В работе [3.11] была предложена общая теория комбинированного линейного динамического и нелинейного статического поведения вязкоупругих материалов. Аналогичный подход, дающий более простые результаты и основанный на уравнении Муни — Ривлина [3.12, 3.13], обсуждается ниже. Сначала рассматривается нелинейное статическое представление на основе уравнения Муни — Ривлина, а затем оно распространяется на динамическое поведение [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...