Самосогласованное поле в плазме

Самосогласованное поле в плазме I 246, II 45 Сверхтекучесть I 206 Свободная энергия I 146, 148 [c.394]

Самосогласованное поле в плазме—макроскопическая величина, и поэтому к нему применима макроскопическая теория флуктуаций. Функция же распределения—не макроскопическая величина, и ее флуктуации всегда требуют кинетического рассмотрения. [c.262]

Сила Лоренца Ра определяется внешними электрическим Е и магнитным В нолями, а также самосогласованным электрическим полем, обусловленным кулоновским взаимодействием частиц В нашем изложении мы полностью опустим эффекты, связанные с вихревым самосогласованным полем токов плазмы, которое ие может быть рассмотрено при учете лишь кулоновского взаимодействия ). [c.233]

Движение заряженных частиц в плазме и, в частности, плотность частиц в различных участках пространства определяются силами, действующими на эти частицы, т. е. электрическими или магнитными полями в плазме. Сами эти поля, согласно уравнениям Максвелла, определяются распределением плотности заряда. Поэтому электрические и магнитные поля в плазме являются самосогласованными полями. Иногда их можно рассматривать как заданные величины (например, в 3.1). Однако так заведомо нельзя поступать, напрнмер, при рассмотрении собственных колебаний плазмы, сопровождающихся возникновением колеблющихся электрических полей (см. 3.3). [c.45]

Подставляя (7.67) в (7.65), получим с учетом (7.69) кинетическое уравнение для электронов плазмы в приближении самосогласованного поля — кинетическое уравнение Власова [c.129]

В 89 мы рассматривали кинетическое уравнение для плазмы в приближении самосогласованного поля без учета столкновений между частицами. В этом параграфе мы перейдем к рассмотрению эффектов, вызванных столкновениями между частицами, и в результате преобразования интеграла столкновений в уравнении Больцмана мы получим кинетическое уравнение для плазмы (Ландау [44]). [c.515]

Для электронной плазмы следует также учесть самосогласованное поле (член Власова). По формуле (12.1.15) находим член источника, не обращающийся в нуль [c.67]

Рассмотрим теперь несколько простых кинетических уравнений, которые могут быть выведены из уравнения (3.4.21). Если пренебречь интегралом столкновений, то получим кинетическое уравнение Власова [12] для бесстолкновительной плазмы. В этом приближении взаимодействие между частицами описывается самосогласованным полем Е. [c.219]

Уравнение Власова до сих пор широко используется в физике плазмы. С его помощью естественным образом можно учесть и магнитные эффекты, если ввести самосогласованные поля Е и В, удовлетворяющие системе уравнений Максвелла. С основными свойствами уравнения Власова и его приложениями можно ознакомиться, например, по книгам [55, 74]. [c.220]

Точное суммирование, разумеется, невозможно оно означало бы точное решение проблемы многих тел. По в случае слабо неидеальной плазмы достаточно учитывать лишь диаграммы низшего порядка по взаимодействию. Сильно связные диаграммы этого типа изображены на рис. 3.15. Ограничимся далее пространственно однородными состояниями. Тогда вклад первых двух диаграмм на рис. 3.15 равен нулю. Читатель может убедиться в этом, записав соответствующее аналитическое выражение, но результат очевиден. Действительно, вышеупомянутые диаграммы описывают влияние на частицы самосогласованного поля, но в пространственно однородных системах среднее самосогласованное поле обращается в ноль. Итак, остаются две диаграммы третьего порядка по плотности. Вместе с диаграммой (3.4.38) они определяют результат первой [c.223]

В кинетической теории приближение к состоянию равновесия происходит из-за хаотических столкновений. Однако было бы неправильным считать длину свободного пробега частиц в плазме порядка дебаевского радиуса а. Механизм образования экранирующего облака таков, что ион находится в среднем самосогласованном поЛе, действующем на него со стороны других ионов и электронов. Это среднее поле зависит лишь от координаты данного иона и должно рассматриваться как внешнее поле, а не как потенциал взаимодействия двух сталкивающихся частиц. [c.45]

Другим важным приложением является движение заряженной частицы в магнитном и электрическом полях. Прежде всего было установлено, что магнитный момент является адиабатическим инвариантом, связанным с ларморовским вращением заряженной частицы [7]. В дальнейшем были рассмотрены адиабатические инварианты и для других степеней свободы частицы. Эта задача стимулировала развитие асимптотических разложений и техники усреднения, а также исследования Чирикова 167 ], в которых он изучал переход. между регулярным и стохастическим движением и установил первый критерий такого перехода (критерий перекрытия резонансов). В дальнейшем был проведен учет влияния высокочастотного поля вследствие его резонанса с ларморовским вращением. В результате был найден предел для высокочастотного нагрева, связанный с существованием инвариантных кривых. Родственная задача о движении частицы в намагниченной плазме под действием волны, иллюстрирующая многие из вышеупомянутых особенностей движения, используется в качестве примера для резонансной теории возмущений (гл. 2) и для определения перехода от адиабатического поведения к стохастическому (гл. 4). Другим интересным приложением теории является движение частиц в ускорителях. Именно в этой области были проведены некоторые ранние исследования поведения многомерных нелинейных систем. Уравнения Гамильтона могут быть использованы также и для описания других типов траекторий, таких, как магнитные линии или лучи в геометрической оптике. В случае аксиально симметричной тороидальной геометрии гамильтониан, описывающий магнитные линии, оказывается интегрируемым. К настоящему времени уже проведен ряд исследований по разрушению тороидальных магнитных поверхностей возмущениями, возникающими как от внешних токов, так и от самосогласованных токов удерживаемой плазмы. Подобные приложения используются ниже в качестве примеров, а также кратко обсуждаются в дополнении А. [c.17]

В системах с кулоновским взаимодействием эти идеи позволили обосновать приближение самосогласованного поля и указать пути учета на фоне коллективных явлений также и эффектов, связанных со столкновениями частиц плазмы. [c.300]

В соответствии со сказанным выше, эволюция функций распределения в бесстолкновительной плазме с самосогласованным полем не связана с увеличением энтропии и потому сама по себе не может привести к установлению статистического равновесия. Это очевидно и прямо из вида уравнений (27,9), в которых Е и В выступают формально лишь как внешние поля, наложенные на плазму. [c.148]

В основе двигателей с замкнутым, или азимутальным, дрейфом электронов (ДАД) лежит принцип ускорения ионов самосогласованным электрическим полем, которое создается в плазме вследствие резкого уменьшения поперечной подвижности электронов в магнитном поле. Электрические двигатели этого класса обладают рядом важных преимуществ высокой эффективностью, простотой конструкции и высокой надежностью, универсальностью, широким диапазоном рабочих характеристик и высокой адаптивностью. [c.100]

Приближение самосогласованного среднего поля широко применяется в теории неравновесных квантовых систем, например, в теории квантовой плазмы (см. следующий раздел). Следует, однако, иметь в виду, что уравнение Власова описывает обратимую во времени эволюцию системы и, следовательно, может использоваться только на временах, коротких по сравнению с характерными временами макроскопически необратимых процессов. [c.256]

Как видно из (3.17), частотная дисперсия восприимчивости % исчезает при условии (оте 1, где время те—Qe представляет собой характерное время рассеяния электрона на самосогласованном потенциале (см. также общие рассуждения в начале этого параграфа). При этом отклик плазмы не поспевает за изменением поля со временем. [c.49]

Важным примером задачи о внутренней и внешней диффузии является задача об удержании плазмы в тороидальных магнитных ловушках. Диффундировать могут как сами магнитные линии, так и частицы поперек магнитного поля. Особый интерес представляет диффузия частиц с учетом их столкновений или внешнего шума. В зависимости от соотношения между шумом и динамикой частиц диффузия может быть либо одномерной (аналогично п. 5.56), либо типа резонансного каналирования ( 6.3). В п. 6.4а рассматриваются основные резонансные процессы в тороидальных магнитных ловушках. В п. 6.46 обсуждаются различные режимы внешней диффузии. Проведено сравнение случаев неподвижных и диффундирующих резонансов. В п. 6.4в приведен пример последнего случая, иллюстрирующий теорию, изложенную в п. 6.36. В п. 6.4г кратко обсуждается самосогласованная задача, когда определяющие движение частиц поля сами зависят от динамики частиц. [c.386]

Остановимся поэтому на анализе общих особенностей двух первых режимов. В бездиссипативном режиме при ускорении частично замагни-ченной плазмы разгон ионов происходит под действием самосогласованного электрического поля, а влиянием электронно-ионного трения можно пренебречь. Из уравнения (1.120) видно, что поддерживать самосогласованное поле в плазме можно за счет двух эффектов — силы Лоренца X В или градиентов электронного давления. [c.38]

Во всех описанных выше случаях рассматривались не самосогласованные волны в плазме. Для экспериментов по ЭЦРН такое приближение, как правило, справедливо, если только плазменная частота меньше электронной циклотронной частоты, что обычно также имеет место. Однако для ионного циклотронного нагрева это уже не так, что существенно ограничивает теоретический анализ. Кроме того, обычно не учитывается сложное пространственное распределение высокочастотного поля. [c.493]

Систематически излагается термодинамика и статистическая теория миогочастичных райиовесных систем. В основу статистической физики равновесных идеальных и неидеальных систем положены метод Гиббса и метод функций распределения Боголюбова. Излагается классическая и квантовая теория газа, твердого тела, равновесного излучения, статистическая теория плазмы и равновесных флуктуаций. Обсуждаются методологические вопросы курса, В книге рассматриваются также некоторые новые вопросы, еще не вошедшие в программу теория критических индексов, вариационный принцип Боголюбова, термодинамическая теория возмущений, интегральные уравнения для функций распределения (уравнение самосогласованного поля,, интегральное уравнение Боголюбова—Борна—Грина, уравнение Перкуса— Иевика). [c.2]

ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ (плазменные волны) — эл.-магн. волны, самосогласованные с коллективным движением зарнж. частиц плазмы. Специфика плазмы, в частности её отличие от нейтрального газа, связана с волновыми процессами. Существует много типов В. в п., определяемых её состоянием, зависящим от наличия или отсутствия внеш. магн. полей и от конфигурации плазмы и полей. Классификация В. в п. производится прежде всего по величине амплитуды. При больших амплитудах волновые движения паз. нелинейными волнами они могут быть регулярными, напр, солитоны, либо хаотическими, напр, бесстолкновителъные ударные волны. Общее решение задачи о нелинейных волнах огсутст- вует. Задачу о волнах малой амплитуды удаётся ре-ДХо шить до конца в общем виде, линеаризовав ур-ния, [c.328]

Д. р. э.— макс. прицельный параметр, на к-ром происходит кулоновское взаимодействие при парных столкновениях заряж. частиц в плазме. Т. к. вследствие дебасвской экранировки злектрич. поле кулонов-ского взаимодействия на расстояниях убывает экспо-зюнциально, то в тех случаях, когда заряж. частица имеет прицельный параметр больше го, фактически никакого рассеяния при столкновениях заряж. частиц не происходит. На расстояниях, больших по сравнению с Д. р. 3., взаимодействие носит коллективны характер, т. е. осуществляется через самосогласованные электрич. и магн. поля, создаваемые ансамблем заряж. частиц. Для того, чтобы такое взаимодействие было эффективным, необходимо, чтобы число частиц в дебаевской сфере (т. н. параметр идеальности =пг о) было существенно больше единицы >1. Такую плазму называют идеальной. Если 1, то в такой плазме ср. 91[Сргпл кулоновского взаимодействия соседних заряж. частиц сравнима или даже больше их кинетич энергии теплового движения. Ур-ние состояния такой плазмы весьма сложно (см. Неидеальная плазма). [c.572]

Т. о., кинетич. ур НИЛ и ур-ння Максвелла образуют связанную систему ур-ний, определяющих все неравновесные явления Б плазме. Такой подход наз. приближением самосогласованного поля. При этом столкновения между электронами учитываются не явно, а лишь через создаваемое ими самосогласованное поле (см. Нинетические уравнения для плазмы). При учёте столкновений электронов возникает кинетич. ур-ние, в к ром эфф. сечение столкновений очень медленно убывает с ростом прицельного расстояния, становятся существенными столкновения с малой передачей импульса, в интеграле столкновений появляется логарифмич. расходимость. Учёт эффектов экранирования позволяет избежать этой трудности. [c.355]

ПЕРЕНОСА ПРОЦЕССЫ в плазме — неравновесные процессы, приводящие к выравниванию пространственных распределений параметров плазмы — концентраций, среднемассовой скорости и парциальных темп-р электронов и тяжёлых частиц. В отличие от П. п. нейтральных частиц, П. п. в плазме зависят от напряжённостей собственных самосогласованных элек-трич. Б и магн. В полей, к-рые определяются токами и объёмными зарядами частиц плазмы. Поэтому П. п. в плазме в общем случае описываются системой ур-ний переноса частиц, импульса и энергии и ур-ний Максвелла. [c.569]

ПЛАЗМА ТВЁРДЫХ ТЕЛ — совокупность подвижных участвующих в электропереносе носителей заряда, взаимодействующих посредством кулоновских сил. Эти силы, описываемые, как правило, с помощью самосогласованных зл.-магн. полей, приводят к коллективному характеру движения заряж, частиц — осн. признаку плазмы. В отличие от газовой плазмы, все компоненты к-рой (электроны, ионы, нейтральные атомы) подвижны, ионы и атомы, входящие в состав твёрдого тела, совершают лишь малые колебания относительно положений равновесия, а в качестве подвижных носителей заряда, образующих П. т, т,, выступает лишь нек-рая часть электронов. Последние движутся в са-мосогласов. поле в условиях, во-первых, сильного взаимодействия с атомами, (ионами) кристаллич. решётки, формирующего их энергетич. спектр (см. Зонная теория), и, во-вторых, столкновений с примесями и дефектами кристаллич. решётки и с её колебаниями. Эти столкновения служат интенсивным каналом релаксации возбуждений П. т. т., отсутствующим в газовой плазме. Др. отличие состоит в более высокой концентрации носителей заряда в П. т. т. (10 —см в полупроводниках и полуметаллах и 10 см [c.600]

Ф. р. частиц плазмы удовлетворяют кинетическому уравнению для плазмы, в к-ром столкновения между заряж. частицами часто не учитываются явно, а лишь через создаваемое ими самосогласованное поле. Парные столкновения для нерелятивистской классич. (невырожденной) плазмы учитываются с помощью интеграла столкновений вформе Ландау или Балеску —Лепарда. Ф. р. частиц плазмы / полностью определяет лиэлектрич. проницаемость плазмы, а значит, её колебат. и волновые свойства, устой чивость, степень неравновесности системы и т. п. Так, для равновесной (максвелловской) Ф. р. заряж. частиц существует бесстолкновительная диссипация энергии электрич. поля волны в плазме—Ландау затухание. [c.385]

В обычном газе при достаточно большом г частица Q совсем не чувствовала бы влияния частицы Р] ее потенциальная энергия определялась бы одним или двумя ближайншын соседями. В плазме благодаря далънодействующему характеру кулоновских сил ситуация совершенно иная. Даже на больших расстояниях частица Q все еще чувствует слабое влияние частицы Р, которым нельзя пренебрегать, С другой стороны, на этих расстояниях между Р и Q имеется большое число частиц, каждая из которых оказывает влияние на Q. Следовательно, потенциальная энергия частицы Q определяется ее слабым взаимодействием с очень большим числом частиц. Таким образом, потенциальная энергия представляет собой коллективный эффект, который явно зависит от пространственного распределения частиц вокруг любой данной частицы. С дрзггой стороны, пространственное распределение зависит от потенциальной энергии если взаимодействие носит характер отталкивания, локальная плотность частиц в окрестности данной частицы будет меньше средней плотности числа частиц п во всей системе. Следовательно, потенциальная знергия и пространственное распределение тесно связаны и должны определяться совместно это является характерным свойством самосогласованного поля. [c.246]

Система уравнений (26.1) —(26.8), полутавшая название уравнений самосогласованного поля, легла в основу больпюго числа работ по теории колебаний и устойчивости плазмы. Продуктивность приближения самосогласованного поля впервые была показана А. А. Власовым [1]. Ниже мы рассмотрим несколько простейших задач кинетической теории плазмы без столкновений, основываясь на уравнениях самосогласованного поля ). [c.104]

Приближе1гие самосогласованного поля особенно продуктивно в применении к кинетике систем заряженных частиц (плазмы). Уравнение (46.5) соответствует учету лить кулоновского взаимодействия заряже гных частиц. При этом оно имеет вид [c.183]

В выводе интеграла столкновений Ландау и в выводе интеграла столкновений Больцмана учитываются эффекты парного взаимодействия сталкивающихся частиц. Наличие всего коллектива заряженных частиц учитывается в эффекте динамической поляризации плазмы в интеграле столкновений Балеску — Ленарда. Однако все эти интегралы столкновений не учитывают влияния внешних сил и средних самосогласованных полей на акт соударения частиц. Естественно, что такое пренебрежение возможно в достаточно слабых полях, что имеет место часто, но отнюдь не всегда. В настоящее время хорошо изучен один случай неслабых полей, который мы и рассмотрим ниже. Именно, речь пойдет о влиянии сильного магнитного поля па соударения частиц. При этом магнитное поле существенно проявляется в закономерностях столкновений заряженных частиц тогда, когда характерные радиусы кривизны траекторий частиц в магнитном поле уже нельзя считать много большими радиуса действия сил. Иными словами, можно говорить о сильном магнитном поле, влияющим на столкновения заряженных частиц, если радиус гироскопического вращения электрона оказывается меньше радиуса дебаевской экранировки кулоновского поля. Последнее, например, для случая изотермической плазмы имеет место в условиях выполнения неравенства [c.276]

Если плазма полностью ионизована, ее состояние определяется кулоновскими взаимодействиями, специфика которых состоит в дальнодействии. Поэтому в разреженной плазме частицы движутся в слабых, но самосогласованных полях, создаваемых всем коллективом частиц. По мере сжатия энергия взаимодействия возрастает, но в нее все больший вклад начинают давать сильные парные взаимодействия. Наконец, в условиях сильной неидеальности их роль становится преобладающей. Однако парные взаимодействия начинают перекрываться, многочастичность приобретает новый характер, что все более и более усложняет их теоретическое описание. Степень неидеальности плазмы характеризуется параметром Г, который отражает отношение энергии межчастичного взаимодействия к кинетической энергии теплового движения частиц. Для идеальной плазмы Г 1. [c.338]

Перейдем к исследованию этого явления в электронной плазме R. W. Gould, Т. М. O Neil, J. Н. Malmberg, 1967). Его механизм остается прежним, но конкретный закон затухания меняется из-за влияния самосогласованного поля. [c.178]

Идеальная плазма описывается системой кинетических уравнений Власова с самосогласованными полями. Эта система описьшает много различных ветвей колебаний. Колебания плазмы представляют собой возбуждение коллективных степеней свободы, в которых частицы участвуют согласованно друг с другом. Поэтому они хорошо описьшаются гидродинамическими уравнениями, вьшеденными из уравнений Власова. Возможно дальнейшее упрощение с целью вьщеления данной ветви или пары ветвей, взаимодействующих друг с другом. Это делается с помощью разложения по малым параметрам, входящим в уравнения. В результате получается упрощенное уравнение (часто его назьшают модельным) с малым числом переменных, наглядно описьшающее явление с достаточно хорошей точностью. [c.183]

Теперь рассмотрим применение метода Резибуа к задаче об электронной плазме. Основное отличие состоит в присутствии в кинетическом уравнении самосогласованного члена. Основываясь на априорных интуитивных соображениях, можно полагать, чт самосогласованный член, который является чисто обратимым (как установлено в разд. 12.2), не должен играть важной роли в определении козффициентов переноса, количественно характе-ризуюшдх диссипацию. С другой стороны, из макроскопической теории, изложенной в разд. 12.7, нам известно, что самосогласованное кулоновское поле радикально изменяет спектр нормальных мод. Покажем теперь, что оба утверждения справедливы, хотя на первый взгляд они противоречат друг другу. [c.111]

Такое возмущение тока нарушает азимутальную симметрию магнитного поля и приводит к резонансам магнитных линий. В случае цилиндрической симметрии одна винтовая мода приводит к образованию только одного резонанса, и конфигурация магнитного поля остается регулярной. Однако с учетом тороидальности появляются новые резонансы. Например, винтовая мода с / = 2 и я = 1 приводит к образованию одного резонанса второй гармоники на магнитной поверхности I = л. Тороидальность же добавляет к нему резонанс третьей гармоники при I = 2я/3. В токамаках обычно обе резонансные поверхности расположены в области, занятой плазмой. Структура магнитных поверхностей в этих условиях, полученная путем численного моделирования для стационарной винтовой моды, показана на рис. 6.26. В данном случае область стохастических магнитных линий оказалась незначительной. Однако если присутствует еще и винтовая мода с / = 2, и = 2, то область стохастичности резко увеличивается. Результаты численного моделирования эволюции двух этих мод путем решения самосогласованных уравнений для частиц и поля показаны на рис. 6.27 для четырех моментов времени. На первом кадре ясно видны резонансы с I = к и I = 21г/3. На втором кадре виден результат взаимодействия между резонансами — большая часть магнитных линий в в районе резонанса I = к стала стохастической. На третьем кадре стохастичность распространяется и на область резонанса I = 2л/3. И наконец, на четвертом кадре показана заключительная стадия эволюции, которая привела практически к полному разрушению магнитных поверхностей. Связанное с этим резкое изменение распределения тока по сечению камеры считается причиной неустойчивости срыва в токамаках. [c.404]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...