Резонансные поверхности

Показаны энергетические поверхиости (сферы) и резонансные поверхности (плоскости . [c.343]

Определим (М—1)-мерную резонансную поверхность посредством условия [c.343]

Это, однако, еще пе все. Вспомним, что система резонансных поверхностей является всюду плотной в пространстве переменных действия. Рассмотрим, например, резонанс связи [c.351]

Резонансное каналирование имеет место и в многомерных системах [405]. Внешняя диффузия усиливается вдоль резонансной поверхности в направлении проекции на нее вектора резонанса ) Шц. [c.381]

Тогда в каждом порядке процедуры возникает лишь конечное число малых знаменателей. Соответственно, функции Vi не определены лишь на конечном числе резонансных поверхностей (, u(/))=0, зависящем от е и номера i. В каждом конечном приближении отображение J, гр.- /, ф оказывается не определенным на конечном (зависящем от е и от номера приближения) числе поверхностей. Вне некотор< окрестности этих поверхностей (обычно ширины порядка Уе) разности 1/—/ , ф—ipl оказываются достаточно малыми (обычно тоже порядка > е), а отображение /, о з /, ф действительно определяет замену переменных. Подстановка этой замены в уравнения позволяет отнести зависимость от фаз в члены более высокого порядка малости. [c.158]

Вторая трудность состоит в том, что в ходе эволюции частоты (о(/) сами медленно изменяются. Поэтому на интервале времени 1/е точка может многократно пересекать окрестности резонансных поверхностей. Следовательно, даже замена переменных первого приближения не определена, вообще говоря, вдоль всей траектории на интервале времени 1/е. Однако эта замена является основным средством анализа движения между резонансами. Происходящие при пересечении резонансной поверхности явления рассмотрены ниже в пп. 1.7, 1.8. Грубо говоря, дело здесь обстоит так суммарная мера резонансных областей оказывается малой поэтому для большинства начальных данных движение в них не может сильно повлиять на эволюцию и принцип усреднения позволяет описать большинство траекторий. [c.158]

Обрывая ряды замены переменных на членах г-го порядка, получим систему уравнении, в которой зависимость от быстрых фаз содержится в членах порядка Отбрасывая эти члены, получим укороченную систему, которую следует применять для описания движения в окрестности резонансных поверхностей (к, (о(У))=0, 6/С. В первом приближении эта система совпадает с частично усредненной с учетом заданных резонансов системой (4) (только надо выбрать mi =0). [c.160]

Предположим, что решение соответствующей (14) усредненной по у системы трансверсально пересекает резонансную поверхность (рис. 31) [c.170]

Решение точной системы (14) может вести себя совсем иначе. При некоторых соотношениях между фазами возможен захват в резонанс точка, попав в окрестность резонансной поверхности, начинает двигаться так, чтобы приблизительно сохранялась возникшая соизмеримость (рис. 31). Для описания такого движения усреднение по у неприменимо, решения точной и усредненной систем расходятся за время 1/е на величину поряд- [c.170]

Здесь резонансные поверхности — это все прямые на плоскости /1, /2 с рациональными уравнениями (рис. 38). Кривая на плоскости / пересекает многие резонансные прямые а) под малыми углами (так как сколь угодно близко к любому линейному эле- [c.179]

Анализ, учитывающий детали этих явлений, для многочастотных систем не проведен. Тем не менее известны некоторые оценки, обосновывающие применимость метода усреднения. Они получены на основе следующего общего соображения если множество точек, близких к резонансным поверхностям, имеет малую меру, то для большинства начальных данных фазовая кривая проводит в этом множестве малое время поэтому естественно ожидать, что для большинства начальных данных усреднение правильно описывает движение. [c.180]

В ряде случаев именно благодаря наличию графита чугун имеет преимущества перед сталью во-первых, наличие графита облегчает обрабатываемость резанием, делает стружку ломкой, стружка ломается, когда резец дойдет до графитного включения во-вторых, чугун обладает хорошими антифрикционными свойствами благодаря смазывающему действию графита в-третьих, наличие графитных выделений быстро гасит вибрации и резонансные колебания в-четвертых, чугун почти нечувствителен к дефектам поверхности, надрезам и т. д. [c.214]

Виброустойчивость. Вибрации вызывают дополнительные переменные напряжения и, как правило, приводят к усталостному разрушению деталей. В некоторых случаях вибрации снижают качество работы машин. Например, вибрации в металлорежущих станках снижают точность обработки и ухудшают качество поверхности обрабатываемых деталей. Особенно опасными являются резонансные колебания. Вредное влияние вибраций проявляется также и вследствие увеличения шумовых характеристик механизмов. В связи с повышением скоростей движения машин опасность вибраций возрастает, поэтому расчеты на колебания приобретают все большее значение. [c.7]

Условие резонанса представляет собой равенство частот со = (о . Тогда, используя (4. 2. 3), (4. 2. 4), получим соотношение для средней скорости течения жидкости при резонансных колебаниях поверхности пузырька [c.131]

Теперь рассмотрим случай, когда частота турбулентных пульсаций жидкости соответствует одной из частот собственных колебаний поверхности пузырька (4. 2. 3) для п 2. Так как затухание собственных колебаний поверхности пузырька очень мало, газовые пузырьки в этом случае будут быстро деформироваться и дробиться. Приравнивая характеристическую частоту турбулентных пульсаций каждой такой резонансной частоте, получим выражение, позволяющее определить критические значения критерия Уе, соответствующие условиям резонанса. В общем случае для моды собственных колебаний и-го порядка из (4. 2. 1) и (4. 2. 5) следует выражение для критического значения е в виде [c.133]

Если в механизме имеются подвижные соединения с зазорами (например, кинематические пары в механизмах), вибрационные воздействия могут вызвать соударения сопрягаемых поверхностей, приводящие к их разрушению и генерированию шума. В большинстве случаев разрушение объекта при вибрационных воздействиях связано с возникновением резонансных явлений. Поэтому при поли-гармонических воздействиях наибольшую опасность представляют те гармоники, которые могут вызвать резонанс объекта. [c.272]

При М os ф > 1 + I/sin О (что возможно лишь при М > 2) величина X снова вещественна, но теперь надо выбрать ч < 0. Согласно (8) при этом -4 > 1, т. е. отражение происходит с усилением волны. Более того, знаменатели выражений (8) с х < О могут обратиться в нуль при определенных углах падения волны, и тогда коэффициент отражения обращается в бесконечность. Поскольку этот знаменатель совпадает (с точностью до обозначений) с левой стороной уравнения (3) предыдущей задачи, то можно сразу заключить, что резонансные углы падения определяются равенствами (5) я (6) (последнее — при М>2 ). В свою очередь, бесконечность коэффициента отражения (и прохождения), т. е. конечность амплитуды отраженной волны при стремящейся к нулю амплитуде падающей волны, означает возможность спонтанного излучения звука поверхностью разрыва раз созданное на ней возмущение (рябь) неограниченно долго продолжает излучать звуковые волны, не затухая и не усиливаясь при этом энергия, уносимая излучаемым звуком, черпается из всей движущейся среды. [c.455]

В рассмотренном механизме дипольных колебаний роль упругой возвращающей силы играет взаимодействие сдвинутых оголенных протонов и нейтронов с оставшейся частью ядра. Как видно из рис. 199, число таких оголенных нуклонов пропорционально поверхности ядра, т. е. й R . Масса колеблющихся частей ядра М R . Отсюда для резонансной частоты имеем [c.476]

Чтобы отобрать тройки состояний, которые дают вклад в (5.7) при фиксированном к, можно задать к, тогда к" определится уравнением (5.3). (Это эквивалентно выбору точки А на векторной диаграмме фиг. 4.) Однако резонансный множитель [1 — os (<о ш о/ ) Z]/(поверхности вращения вокруг оси к (или к-[-2-к Ь), причем поверхность задается уравнением [c.233]

Для усиления интенсивности звука струн и камертонов обычно их соединяют с каким-нибудь хорошим излучателем, имеющим достаточно большую поверхность. Например, для усиления звука камертона его обычно укрепляют на резонансном ящике (рис. 185). Колебания камертона передаются стенкам ящика, вызывая вынужденные колебания воздушного столба в ящике. В результате этого излучается звук большей интенсивности, чем дает сам камертон. [c.233]

Процесс упругого рассеяния нейтрона представляется состоящим из двух частей чисто резонансного с образованием составного ядра и потенциального рассеяния, при котором нейтрон не проникает в ядро, а отражается от его поверхности. Резонансное и потенциальное рассеяния когерентны и интерферируют. Согласно формуле Брейта — Вигнера для упругого рассеяния [c.1102]

Резонансные методы — более.чувствительные к перемещениям отражающих поверхностей. Порог чувствительности находится в диапазоне 10" — 10 нм. При выборе рабочей резонансной частоты, например /о = 7 ГГц, изменение частоты на 1 Гц будет соответствовать перемещению границы на 10 нм. На рис, 61 представлена упрощенная схема преобразователя одного из типичных устройств, реализующих резонансный метод. [c.264]

К методам вынужденных колебаний относят акустико-топографический метод, при котором регистрируется распределение амплитуд упругих колебаний на поверхности контролируемого объекта с помощью наносимого на поверхность порошка. Дефектный участок отличается увеличением амплитуды колебаний в результате резонансных явлений, вследствие чего оседание порошка на нем меньше. [c.204]

Наиболее распространенные акустические толщиномеры — эхо-им-пульсные [24], позволяющие контролировать изделия как с гладкими плоскопараллельными, так и с грубо-обработанными, корродированными, эродированными, криволинейными и непараллельными поверхностями. Резонансные толщиномеры применимы только для контроля изделий с шероховатостью поверхностей Rz 40 мкм при отклонении от параллельности поверхностей не более [c.274]

При вводе УЗК со стороны металла выявляемость дефектов улучшается с увеличением коэффициента отражения от поверхности ввода УЗК и уменьшением коэффициента отражения от внутренней границы металла. Значение можно увеличить применением преобразователя с полуволновым пьезоэлементом без демпфера, входной импеданс которого на резонансной частоте Zbx О- Радикальным способом повышения / является использование бесконтактных (например, ЭМА) преобразователей. Значение / ин уменьшается с увеличением отношения характеристических импедансов пластика 2пл и металла Zn,. Наиболее четко выявляются дефекты типа нарушения адгезии клея к металлу, когда Ь [c.305]

Виброустойчивость. Вибрации вызывают дополнительные переменные напряжения, которые могут привести к усталостному разрушению деталей. В некоторых случаях вибрации снижают качество работы машин. Например, вибрации в металлорежущих станках снижают точность обработки и ухудшают качество поверхности обрабатываемых деталей. Особенно опасными являются резонансные колебания. Расчеты на колебания рассматривают в специальном курсе теории колебаний. [c.216]

Звуковые волны, падая на ограждение, приводят его в колебание. Ограждение любого вида, являясь системой с распределенными параметрами, т. е. системой, имеющей бесконечный ряд собственных частот со все возрастающей плотностью, приходит в состояние вынужденных колебаний. В тех областях, где частота вынужденных колебаний близка к частоте собственных колебаний ограждения, наступают резонансные явления, и ограждение работает менее эффективно, т. е. звукоизоляция его понижается. Звуковая энергия в соседнем (тихом) помещении возникает и передается в воздух от колебаний поверхности, на которую со стороны источника действует переменная периодическая сила звуковых волн, падающих во всех направлениях на ограждение. [c.73]

Уравнения (29) описывают движение в адиабатическом приближении [8]. Траектории системы (29) называются адиабатическими траекториями. В адиабатическом приближении Iu,v = onst. Это приближение становится неприменимым в окрестностях резонансных поверхностей в фазовом пространстве, где выполняется условие резонанса = О ки, ку — целые числа, и 0). В точной (неусредненной) системе переменные / хорошо сохраняются в большой области фазового пространства (вдали от резонансных поверхностей, соответствующих резонансам низкого порядка). Вблизи резонансной поверхности какого-либо резонанса система (27) может быть приведена к стандартному виду системы типа нелинейного маятника, аналогичной (8). [c.182]

Итак, динамика в эллиптическом биллиарде похожа на рассмотренную в предыдущем разделе динамику в случае прямоугольного биллиарда. Фазовая точка в пространстве (/ , 7 ,, Pf, г) движется следующим образом вдали от резонансных поверхностей низкого порядка ки00и 1и, Р ,т ) kv v Iv, = 0 [c.182]

Например, при т = 1 эти условия заведомо выполнены, когда кривая у —> у) регулярна и трансверсально пересекает резонансные поверхности = О (а G Z). При т = п условия невырожденности сводятся к единственному почти всюду det [diOk dyj ф 0. Заметим, что в 1 в определении невырожденной системы фигурировало только условие 2). [c.191]

В ЭТ0Л1 случае, согласно (6.1.3), резонансными поверхностями являются линии [c.344]

Для трех и более степеней свободы резонансные поверхности, вообще говоря, пересекаются, как показано на рис. 6.3, а для гамильтониана (6.1.2) с N = 3. Резонансными поверхностями являются здесь плоскости, проходящие через начало координат п пересекающиеся по прямым линиям. Они пересекают также сфери- [c.345]

Такое возмущение тока нарушает азимутальную симметрию магнитного поля и приводит к резонансам магнитных линий. В случае цилиндрической симметрии одна винтовая мода приводит к образованию только одного резонанса, и конфигурация магнитного поля остается регулярной. Однако с учетом тороидальности появляются новые резонансы. Например, винтовая мода с / = 2 и я = 1 приводит к образованию одного резонанса второй гармоники на магнитной поверхности I = л. Тороидальность же добавляет к нему резонанс третьей гармоники при I = 2я/3. В токамаках обычно обе резонансные поверхности расположены в области, занятой плазмой. Структура магнитных поверхностей в этих условиях, полученная путем численного моделирования для стационарной винтовой моды, показана на рис. 6.26. В данном случае область стохастических магнитных линий оказалась незначительной. Однако если присутствует еще и винтовая мода с / = 2, и = 2, то область стохастичности резко увеличивается. Результаты численного моделирования эволюции двух этих мод путем решения самосогласованных уравнений для частиц и поля показаны на рис. 6.27 для четырех моментов времени. На первом кадре ясно видны резонансы с I = к и I = 21г/3. На втором кадре виден результат взаимодействия между резонансами — большая часть магнитных линий в в районе резонанса I = к стала стохастической. На третьем кадре стохастичность распространяется и на область резонанса I = 2л/3. И наконец, на четвертом кадре показана заключительная стадия эволюции, которая привела практически к полному разрушению магнитных поверхностей. Связанное с этим резкое изменение распределения тока по сечению камеры считается причиной неустойчивости срыва в токамаках. [c.404]

Усреднение в многочастотиых системах. Случай, когда число частот больше двух, изучен гораздо слабее, чем двухчастотный. Особенность двухчастотных систем — простое расположение резонансных поверхностей (рис. 35). При большем числе частот поверхности расположены совсем иначе. [c.179]

Подставляя 14.3) в соотношение (13.7), получаем уравнение переноса. Суммирование по q можно заменить соответствующим интегрированием, а резонансный множитель — о-функцией. В случае сильного вырождепия ЕЕ > Лш, так что q почти касается поверхности постоянной энергии поэтому величина Е — Е может быть разложена в ряд по степеням qjk. Учитывая соотношение [c.261]

Резонансный локальный (модифици- рованный Дефекты соединений между элементами многослойных конструкций из металлов и неметаллов. Оценка прочности клеевых соединений 1 Необкодимость смачивания изделий. Затруднен контроль по криволинейным поверхностям При оценке прочности соединения (на сдвиг и отрыв) достоверность контроля зависит от свойств клеев и технологии склеивания [c.293]

До недавнего времени все лопатки компрессоров и турбин ГТД проектировали по принципу безопасного ресурса. Лопатки отстраивали по основному тону их колебаний таким образом, чтобы резонансные колебания либо вообще не возникали, либо их появление имело кратковременный характер на переходных режимах работы двигателя. Однако реальная эксплуатация двигателей показывает, что разрушение лопаток происходит при различной наработке двигателя и является частым событием по различным причинам [3, 4]. Возможна высокая концентрация напряжений по зонам галтельного перехода у основания лопаток, проявление фреттиига по контактирующим поверхностям основания лопатки и межпазового выступа диска, а также весьма распространены ситуации повреждения пера лопатки из-за попадания постороннего предмета в газовоздушный тракт ГТД или возникновения коррозионных язв. Следствием этого является фактическая эксплуатация лопаток с развивающимися в них усталостными трещинами. [c.567]

Увеличение механического импеданса колебательной системы, как известно, достигается выбором материалов и конструкции с малой жесткостью и большим внутренним трением использованием прокладок с малым значением модуля Юнга в местах сочленения отдельных элементов конструкции искусственным демпфированием вибрирующей поверхности различными покрытиями. Метод ослабления колебаний за счет присоединения к исследуемой системе дополнительных импедансов, преимущественно активных, называется вибропоглощением. Он заключается в нанесении упруговязких материалов, обладающих большими внутренними потерями, на вибрирующие элементы машины, причем вибропоглощающий материал должен быть плотно скреплен с колеблющейся поверхностью. Искусственное увеличение потерь колебательной энергии в системе значительно уменьшает амплитуды колебаний особенно в резонансных областях. [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...