Система кинетических уравнений

Функция F(p, q) есть первый интеграл канонических уравнений с функцией Н(р, д) тогда и только тогда, когда функция Н р, q) инвариантна относительно фазового потока системы кинетических уравнений с гамильтонианом F. [c.136]

Система кинетических уравнений для релаксационного процесса в модели двух состояний диполя без упрощающего предложения о слабости поля, как показано в /77/, может быть сведена к одному дифференциальному уравнению первого порядка [c.128]

В настоящее время в мире существуют три действующие программы для отыскания So (Е, л ), в основу которых заложены две слегка отличающиеся друг от друга системы кинетических уравнений [31—331. [c.52]

Под синергетическим подходом главным образом подразумевается формулирование и анализ системы кинетических уравнений для выявления механизмов самоорганизации в ансамбле дислокаций с образованием структур диссипативного типа [201]. Важным аспектом развиваемых теорий является формулирование такой системы дислокационных кинетических уравнений, которая могла бы описать это явление не только с качественной, но и с количественной стороны [201]. Кинетические уравнения должны включать в себя процессы, реально идущие в кристалле, а именно генерацию, аннигиляцию и диффузию дефектов. [c.112]

Структурные параметры определяются системой кинетических уравнений типа [c.115]

Рисунок 56 дает сравнение вычисленных значений AGn/k T при разных допустимых функциях ASn (кривые е и d) с, ожидаемыми значениями согласно классической теории (кривая а). Константы скорости прямой и обратной реакций (232) представлены на рис. 57. Система кинетических уравнений, определяющих концентрации с кластеров Fe [c.126]

Для конструкционных металлов и сплавов под деформациями ползучести обычно понимают деформации, неограниченно развивающиеся во времени при достаточно высоких температурах. В рамках механики сплошной среды процессы ползучести конструкционных металлов можно описать с помощью механического уравнения -состояния и системы кинетических уравнений для определения параметров, характеризующих рассматриваемое состояние. [c.3]

Взаимное влияние химической кинетики и газодинамики для течения продуктов сгорания и других газов, рассмотренное в ряде работ [1, 2], показывает, что при расчете состава газа может быть успешно использован метод последовательных приближений. В первом приближении предполагается распределение газодинамических параметров соответственно квазиравновесному течению и решается система кинетических уравнений, позволяющая определить состав газа при сверхзвуковом расширении. Полученный неравновесный состав далее используется для уточнения газодинамических параметров (давления, температуры, скорости) рассматриваемого течения. При расчетах концентраций электронов необходимо рассматривать систему уравнений кинетики электронных процессов, причем влиянием ионизации газа на состав нейтральных компонент и газодинамику течения можно практически пренебречь. [c.243]

Уравнения. Поведение плазмы описывается системой кинетических уравнений Больцмана для каждой из компонент плазмы (электронов а = е, ионов а = I и нейтралов а = ге) [c.433]

Строго говоря, система кинетических уравнений должна быть дополнена системой уравнений, описывающих вынужденное движение точечных дефектов в кристаллической решетке металлов, в значительной степени зависящее от температуры. [c.138]

Составление полной системы кинетических уравнений является весьма трудной задачей, а решение этой системы, принимая во внимание реальную структуру технических материалов, представляет еще большие трудности. Первые шаги в этой области делаются при упрощающих допущениях. Так, например, скорость изменения dpp [c.138]

Задачу вывода полной системы кинетических уравнений исследовал Орлов [95]. В связи с этим необходимо обратить внимание на важную роль, которую играет поле напряжений, обусловленных действием внешних сил, градиенты этих напряжений и развитие деформационной субструктуры внутри зерен металла. [c.139]

Для этого проведем линеаризацию исходной системы кинетических уравнений (1.2.2), рассматривая поведение ее решений вблизи стационарного состояния [c.27]

Оценим основные характеристики этого режима, снова обратившись к системе кинетических уравнений лазерной генерации (1.2.2). Будем считать, что время жизни фотона в резонаторе Тс, входящее в (1.2.2), относится уже ко второму, высокодобротному резонатору. При этом начальные условия, разумеется, отличаются от (1.2.3), (1.2.4). При Г = О разность населенностей имеет значение [c.31]

Система кинетических уравнений [c.327]

Простые решения системы кинетических уравнений [c.335]

Исходным моментом рассмотрения является система кинетических уравнений Больцмана для функции распределения f t, г, р) легких частиц (плотность п = N/V) и функции распределения fi t, г, р) частиц сорта 1 — тяжелых частиц (их плотность П = N IV), из которых мы выпишем только уравнение для f t, г, р) [c.334]

Решение. В случае двухуровневой системы кинетическое уравнение Паули для вероятностей Wi(t) и W2(t) имеет вид системы двух уравнений [c.440]

Проиллюстрируем применение линейной теории устойчивости к следующей системе кинетических уравнений. В качестве переменных вместо А1 и Х2 используем концентрации [X] и [V] [c.396]

Рассмотрим изменение кинетического момента тела относительно оси г под действием приложенных к нему задаваемых внешних сил Pf, Af, Рп Теорема об изменении кинетического момента механической системы выражается уравнением (56.2) [c.210]

Если внешние силы постоянны либо зависят от положений точек твердого тела, то можно упростить интегрирование системы дифференциальных уравнений движения, применяя теорему об изменении кинетической энергии в задачах, где в число данных и искомых величин входят масса, главные центральные моменты инерции твердого тела, внешние силы, приложенные к твердому телу, перемещения точек (угловое перемещение) твердого тела, скорости центра инерции и угловые скорости твердого тела в начале и в конце этих перемещений. [c.543]

Для составления дифференциальных уравнений движения системы воспользуемся уравнениями Лагранжа. Кинетическая энергия системы равна . [c.655]

Существующая к настоящему времени теория позволяет уточнить эти общие соображения применительно к системам с так называемыми быстровращающимися фазами [23]. В предположении уже имеющейся хаотичности фаз, исследование возникающих стохастических распределений колебаний возможно с помощью так называемого кинетического уравнения [26, 49]. Соответствующие исследования привели к созданию физической теории так называемой слабой турбулентности [26]. [c.331]

Так как использование главных координат при учете линейного сопротивления не ведет к существенным упрощениям системы дифференциальных уравнений, но в то же время нарушает симметрию, то целесообразно использовать произвольные обобщенные координаты и q . В этом случае кинетическая и потенциальная энергии выражаются формулами (57) и (60), а диссипативная функция — (62). [c.468]

Здесь учтено, что в Д-системе кинетическая энергия возникших частиц равна нулю на пороге реакции, поэтому их полная энергия равна просто сумме масс покоя отдельных частиц. Из последнего уравнения находим [c.235]

Если в момент времени ( = to определитель 1а( равен нулю, кинетическая энергия вспомогательной системы в этот момент времени будет равна нулю при не равных нулю обобщенных скоростях, как это было показано выше. Но это невозможно. Следовательно, определитель системы линейных уравнений (11.42) всегда отличается от нуля ). [c.144]

Линейные преобразования, выполняемые для приведения к каноническому виду кинетической и потенциальной энергий, не отражаются на главных частотах. Это утверждение, с одной стороны, основывается на общей теории квадратичных форм, а с другой — вытекает из теории линейных дифференциальных уравнений. Действительно, непосредственно видно, что, построив общее решение системы дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода в координатах 0у, можно найти общее решение уравнений движения в исходных координатах ри применяя формулы линейного преобразования координат. При этом решения характеристического уравнения — главные частоты — не изменяются ). [c.252]

Два уравнения движения центра масс и уравнение вращения, взятые в одном из указанных выше видов, представляют полную систему дифференциальных уравнений плоского движения твердого тела. При действии потенциальных сил следует использовать соотношение, даваемое теоремой об изменении кинетической энергии и представляющее собой один из первых интегралов указанной системы дифференциальных уравнений. [c.262]

Выше указывалось, что при обращении в нуль коэффициентов и i2 при произведениях переменных в выражениях (2) и (4) кинетической и потенциальной энергии система дифференциальных уравнений (6) распадается на два независимых уравнения (28). Поэтому возникает задача найти такое линейное однородное преобразование переменных q w к новым переменным 01 и б г [c.560]

Обозначим через Q t) и Q it) обобщенные возмущающие силы тогда дифференциальные уравнения движения системы, кинетическая и потенциальная энергии которой выражаются формулами (2) и (4), будут иметь вид [c.584]

Решение. К решению задачи применим теорему об изменении кинетического момента механической системы, выраженную уравнением [c.217]

Цепочка уравнений Боголюбова (6.10) для неравновесных функций распределения лежит в основе статистической теории неравновесных процессов. Найдем частное решение этой цепочки уравнений для кинетической стадии эволюции неравновесной системы, определяемой кинетическим уравнением вида (6.12) [c.108]

Коэффициенты 7i i(T) имеют размерность обратного времени. Они определяют вероятность перехода / (—/ в единицу времени. Очевидно, что рц (t) определяет вероятность нахождения туннельной системы в состоянии с энергией Ei, т. е. в одной из двух ям или вообще над ямами (рис. 2.4). Следовательно, система кинетических уравнений (6.19) позволяет рассчитывать кинетику вероятности нахождения туннельной системы в том или ином квантовом состоянии, а зависящие от температуры коэффициенты 7i i(T) определяют кинетику как внутриямной, так и межъямной релаксации. [c.74]

Система кинетических уравнений решалась совместно с газодинамическими уравнениями, в результате чего находились все термогазодинамические характеристики потока, включая колебательную температуру кислорода и инверсию заселенностей молекулы СО2 между асимметричными и симметричными колебательными уровнями (00° 1—10°0). [c.107]

Наиболее полно процесс ползучести конструкционных металлов мож но описать с помощью механического уравнения состояния Ю. Н. Работнова [40] и системы кинетических уравнений для определения параметров, характеризующих рассматриваемое состояние. При этом скорость ползучести р определяется напряжением а, температурой и структурными параметрами, которые в процессе ползучести изменяются в соответствии с кинетическими уравнениями. При описании длительной прочности чаще всего используют структурный параметр (г ), который является некоторой мерой растресканности материала. Каждому состоянию растресканности приписывается значение из диапазона при этом [c.12]

Рассмотрены некоторые аспекты теории коронного разряда в движущейся среде. Проанализированы две ситуации коронный разряд на отрицательном электроде при условии, что в области электрогазодинамического течения можно выделить внепЕнюю и внутреннюю зоны разряда, причем движение газа учитывается только во внепЕней зоне, и коронный разряд на отрицательном электроде при условии, что эффекты движения газа существенны во внепЕней и внутренней зонах разряда. Для первой ситуации дано математические обобщение модели внутренней зоны разряда и с помощью методов теории подобия и размерности получены функциональные соотношения для вольт-амперных характеристик разряда в движущейся среде. Исследование второй ситуации проведено на примере коронного разряда между цилиндрическими электродами, через которые осуществляется вдув или отсос газа. Решение задачи в этом случае найдено без разделения области течения на внешнюю и внутреннюю зоны, с привлечением системы кинетических уравнений, описывающих течение во всем межэлектродном промежутке. [c.635]

Строго говоря, для описания неравновесных течений надо пользоваться некоторыми обобщенными уравнениями сплошной среды, полученными на основе системы кинетических уравнений Больцмана с учетом релаксационных процессов. XIlxeMa вывода таких уравнений приводится [c.528]

В работе Бейтса, Кингстона и Мак-Уиртера [90], опубликованной почти одновременно с первой статьей Л. П. Питаевского [88], рекомбинация рассматривалась в весьма общих предположениях. В работе [90] заложены фактически те же идеи о ходе процесса рекомбинации, что и в работе [88], но авторы исходили из системы кинетических уравнений для чисел заполнения дискретных состояний (типа (6.106)) с учетом всех процессов захвата электронов и ионизации электронным ударом, дискретных переходов на удаленные уровни, а также фотозахвата и спонтанных радиационных переходов. Для ограничения числа уравнений использовалось условие равновесности заселенности верхних состояний. Система уравнений, также для стационарного случая dNnIdt = О при п Ф I), решалась численно, в широком диапазоне плотностей и температур, в том числе и при высоких температурах, когда захват происходит [c.350]

Для описания движения Л"-комионентной газовой смесн иа микроскопическом уровне используется система кинетических уравнений Больцмана [16, 17] [c.35]

Идеальная плазма описывается системой кинетических уравнений Власова с самосогласованными полями. Эта система описьшает много различных ветвей колебаний. Колебания плазмы представляют собой возбуждение коллективных степеней свободы, в которых частицы участвуют согласованно друг с другом. Поэтому они хорошо описьшаются гидродинамическими уравнениями, вьшеденными из уравнений Власова. Возможно дальнейшее упрощение с целью вьщеления данной ветви или пары ветвей, взаимодействующих друг с другом. Это делается с помощью разложения по малым параметрам, входящим в уравнения. В результате получается упрощенное уравнение (часто его назьшают модельным) с малым числом переменных, наглядно описьшающее явление с достаточно хорошей точностью. [c.183]

Как пзвестпо, система кинетических уравнений для смесп газов может быть записана в виде [251 [c.41]

СЛИ рассматривать материальную точку, которая обладает кинетической энергией системы и находится иод действием всех обобщенных сил системы, то уравнения Лагранжа второго рода представляют собой проекции уравнений движения. этой точки а координатные линии s-мерного пр(зстранства. Такое геометрическое предс гавление движения системы материальных точек в ряде случаев является полезным при исследовании движения различных механических систем. [c.81]

Возвратимся вновь к кинетической и потенциальной энергиям, выраженным формулами (11.170) и (11.173). В некоторых простейщих задачах можно непосредственно, без упрощений, выразить кинетическую и потенциальную энергии в виде квадратичных форм с постоянными коэффициентами. В этих случаях, а также тогда, когда членами высщих порядков малости в выралсениях кинетической и потенциальной энергии можно обоснованно пренебречь, закон движения системы определяется из системы линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Если из некоторых соображений невозможно произвести упрощение выражений кинетической и потенциальной энергий, дифферехчциальные уравнения движения будут системами нелинейных уравнений второго порядка. [c.230]

Примечание. Отсутстпие секулярных членов вида (а) в общем решении дифференциальных уравнении малых колебаний в случае кратных корней характеристического уравнения объясняется тем, что эти уравнения порождаются двумя положительно определенными квадратичными формами — кинетической и потенциальной энергиями. В других случаях эти члены действительно появляются в общем решении системы дифференциальных уравнений. Рассмотрим как пример систему с двумя степенями свободы, уравнениями движения которой являются [c.254]

Поскольку на кинетической и гидродинамической стадиях эволюции свойства неравновесной системы определяются одночастич-яой функцией распределения 1(я, р, t), то центральной задачей неравновесной статистической физики (физической кинетики) является вывод кинетических уравнений для различных систем, их решение и различные приложения. В нашем курсе эта задача решается методом функций распределения Боголюбова. [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...