Самосогласованные уравнения

Потенциалы Герца удовлетворяют однородным волновым уравнениям, которые следуют из уравнений Максвелла в отсутствии токов, и граничным условиям. Эволюция системы частицы-поле определяется решением самосогласованных уравнений движения и уравнений Максвелла. [c.410]

Эволюция системы частицы-поле определяется решением самосогласованных уравнений движения и уравнений Максвелла. Если разложить потенциалы по собственным функциям однородных уравнений, то гамильтониан системы можно представить в виде суммы гамильтонианов частиц Лр, поля Н и взаимодействия частиц с полем Нт1. [c.307]

Согласно формуле (6.45), данное поле Ь вызывает колебания диполей с той частотой, с которой изменяется и само поле. Конечно, поле лазера не задается извне, а генерируется за счет лазерного процесса. В излагаемой теории это находит отражение в том, что мы должны подставить выражение (6.45) в уравнение (6.1). В результате получаем фундаментальное самосогласованное уравнение лазера [c.148]

Самоорганизация 323 Самосогласованные уравнения мод 320 [c.346]

Их называют укороченными уравнениями, а также самосогласованными уравнениями. [c.303]

Следовательно, под одноэлектронным уравнением Шредингера мы понимаем здесь самосогласованное уравнение Хартри, рассмотренное в гл. 11 и 17. [c.354]

Если диагональные матрицы Аф Вф Сф известны, то намагниченность легко вычислить по формуле (13.1.17). Основная цель настоящей главы состоит в том, чтобы показать, что для определенных моделей (особенно для восьмивершинной) матрицы Аф Вф Сф довольно легко найти при условии, что решетка бесконечно велика. В разд. 13.8 показано также, что для диагональных и некоторых других матриц можно выписать самосогласованные уравнения. Такие уравнения являются точными и бесконечномерными. Но их можно свести к конечному набору приближенных уравнений, которые можно использовать для получения хороших численных приближений для функции к и для разложения ее в ряд. [c.368]

Эта конденсация происходит под влиянием взаимодействия пар соседних атомов, характеризующегося энергией —е/г. Так как истинная плотность может изменяться в широких пределах, мы должны под маской химического потенциала д. сохранить и внешнее магнитное поле Н. Самосогласованное уравнение (5.5) теперь принимает вид [c.257]

Для величины (шп) мы получаем тогда выражение (8.29), в котором следует заменить ( соп) на 1 Шп). Указанное уточнение линии взаимодействия приводит к самосогласованному уравнению для 1 Шп) [c.94]

Излагаемые здесь результаты, основанные на диаграммном подходе, совпадают с результатами Хаббарда [104], использовавшего эквивалентные самосогласованные уравнения для функции Грина, полученные методом расцепления. В работе [32] проведены оценки графиков, не включенных в уравнение (8.27), и показано, что они имеют большую малость по формальному параметру i/z. [c.96]

Представляя функцию / 1 (г) в виде суммы по узлам решетки К дельтообразных функций Д(г—Яг) и рассматривая область г вблизи Ро=0, получим самосогласованное уравнение уже для отдельной функции А (г) в виде [c.660]

Отметим, что в отличие от систем жидкость—твердое тело, газ—твердое тело в рассматриваемых газожидкостных системах сама поверхность раздела фаз (г, I) является величиной, изменяющейся во времени и пространстве. Поскольку процессы массо-переноса протекают в обеих фазах, в математическую постановку задачи массопереноса в системах газ—жидкость включаются уравнения переноса в обеих фазах с нелинейными граничными условиями. Изменение поверхности раздела фаз в процессе массопереноса влечет за собой изменение гидродинамических характеристик системы, а именно поля скоростей V (г, 1) вблизи межфазной поверхности. Однако, как это видно из уравнения конвективной диффузии, вектор поля скорости входит в левую часть (1. 4.. 3), следовательно, изменение скорости V вызовет и изменение распределения концентрации целевого компонента с (г, I) вблизи поверхности. Таким образом, в общем случае необходимо решать самосогласованную задачу тепломассопереноса и гидродинамики. [c.15]

Общий случай расчета с заданным распределением по размерам частиц на входе в сопло и данным законом изменения площади сечения сопла требует решения основных уравнений в виде самосогласованной задачи с учетом различия скоростей и температур частиц разных размеров в каждом сечении сопла. [c.325]

Видно, что уравнения (7.66) и (7.68) являются самосогласованными. Это обычное затруднение устраняется тем, что уравнению (7.68) удовлетворяет соотношение, аналогичное соотношению (7.42) [c.326]

Уравнения (38.5) и (38.8) соответственно для и сходны с теми, которые выведены методом самосогласованного поля Хартри, а также с уравнением, выведенным путем канонического преобразования (см. ниже). [c.761]

Роль ионов в рассматриваемом случае сводится к созданию заряженного фона с постоянной плотностью ро=ел положительного электрического заряда. Поэтому для электронов плазмы в этом случае самосогласованный потенциал вместо (7.68) определяется уравнением Пуассона [c.129]

Подставляя (7.67) в (7.65), получим с учетом (7.69) кинетическое уравнение для электронов плазмы в приближении самосогласованного поля — кинетическое уравнение Власова [c.129]

Уравнение самосогласованного поля [c.287]

Подставляя (16.3) в (16.1), получим замкнутое нелинейное интегральное уравнение самосогласованного поля (с исключенным самовоздействием) для одночастичной функции распределения кристалла [c.288]

Анализ работы лазера обычно проводится в полуклассическом приближении. Электромагнитное поле описывается уравнениями Максвелла, а поляризация среды, определяющая отрицательное нелинейное сопротивление, описывается на квантовом языке Амплитуды и фазы колебаний, генерируемых лазером, можно найти методом самосогласованного поля. Электромагнитное поле, воздействуя на активную среду, создает в ней поляризацию < (г, I). В свою очередь поляризация является источником электромагнитного поля. Необходимо отметить, что поляризация среды зависит не от мгновенного значения напряженности электромагнитного поля, а от его амплитуды. Поэтому лазер представляет собой автоколебательную систему с инерционной нелинейностью (см. 5.6). [c.360]

Метод статических концентрационных волн решения уравнений самосогласованного поля в теории упорядочения [c.176]

Решение аналогичной задачи методом самосогласования, в соответствии с которым эффективные значения упругих констант материала определяют из системы уравнений, также ограничено малой концентрацией арматуры. Исходные уравнения составляют с учетом решения сопутствующей задачи для отдельного включения (волокна), находящегося в окружении эффектив- [c.55]

Приведем вывод потенциала (2.50), принадлежащий Томасу (51 и Ферми [6]. Самосогласованный потенциал, образованный системой из Z электронов, находящихся в поле ядра с зарядом Ze, должен удовлетворять следующему уравнению Пуассона [c.35]

Др. условием, связывающим п(г)н У (г), является Пуассона уравнение для самосогласованного поля К(г) [c.123]

Величины а и Ае не являются независимыми. Кроме того, поскольку Ае прямо связано с флюктуациями числа частиц в рассматриваемом объеме, то характер пульсаций Ае определяется статистическими свойствами системы частиц и, следовательно, Ае является некоторым функционалом от /. Таким образом, а и также функционально зависят от /, и уравнение (1.5) является аналогом кинетических уравнений теории самосогласованных полей [8]. Уравнение (2.4) показывает, что в общем случае имеет место резко выраженная анизотропия статистических характеристик v( ). В случае изотропного состояния G = q = w = 0 и [c.441]

Уравнение (11.7.9) — это просто уравнение Пуассона для электростатического потенциала е Щ (q t). Теперь ясно видно, что, хотя (11.7.8) формально и является уравнением Лиувилля для одной частицы, движущейся во внешнем поле, последнее создается самими частица ли и зависит от их мгновенного распределения. Поэтому и (q t) представляет собой типичное самосогласованное поле. Вследствие этой самосогласованности уравнение Власова фактически нелинейно, что ясно видно из (11.7.5). Нелинейность должна присутствовать потому, что уравнение Власова описывает процессы взаимодействия. В зтом отношении уравнение Власова заметно отличается от одночастичного уравнения Лиувилля. [c.45]

Такое возмущение тока нарушает азимутальную симметрию магнитного поля и приводит к резонансам магнитных линий. В случае цилиндрической симметрии одна винтовая мода приводит к образованию только одного резонанса, и конфигурация магнитного поля остается регулярной. Однако с учетом тороидальности появляются новые резонансы. Например, винтовая мода с / = 2 и я = 1 приводит к образованию одного резонанса второй гармоники на магнитной поверхности I = л. Тороидальность же добавляет к нему резонанс третьей гармоники при I = 2я/3. В токамаках обычно обе резонансные поверхности расположены в области, занятой плазмой. Структура магнитных поверхностей в этих условиях, полученная путем численного моделирования для стационарной винтовой моды, показана на рис. 6.26. В данном случае область стохастических магнитных линий оказалась незначительной. Однако если присутствует еще и винтовая мода с / = 2, и = 2, то область стохастичности резко увеличивается. Результаты численного моделирования эволюции двух этих мод путем решения самосогласованных уравнений для частиц и поля показаны на рис. 6.27 для четырех моментов времени. На первом кадре ясно видны резонансы с I = к и I = 21г/3. На втором кадре виден результат взаимодействия между резонансами — большая часть магнитных линий в в районе резонанса I = к стала стохастической. На третьем кадре стохастичность распространяется и на область резонанса I = 2л/3. И наконец, на четвертом кадре показана заключительная стадия эволюции, которая привела практически к полному разрушению магнитных поверхностей. Связанное с этим резкое изменение распределения тока по сечению камеры считается причиной неустойчивости срыва в токамаках. [c.404]

Несколько отличный способ получения самосогласованного уравнения для поверхностной плотности заряда о принят в работах [176, 177, 184]. Авторы использовали условие скачка нормальной компоненты индукции на электродах —В =4яо и получили для определения о интегральные уравнения Фред-гольма второго рода. Оба подхода, как будет показано ниже, в сущности эквивалентны, и каждый из иих обладает определенной областью применимости при решении конкретных задач. [c.164]

Подставляя функцию ((г) в виде суммы по узлам решетки Н, дельтообразных функций Д(г- К<) и рассмафивая область г вблизи Ко = О, получим самосогласованное уравнение уже для отдельной функции Д(г) в виде [c.328]

Вернемся теперь к вопросу о выборе эффективного поля i(r). Это поле необходимо выбирать так, чтобы наилучшим образом описать усредненное действие на каждый электрон всех остальных электронов. Чтобы определить О,(г,), надо знать волновые функции г1)г(г,), найти которые можно, только зная О,-(г,). Таким образом, расчет должен быть самосогласованным. Поэтому эффективное поле Vi(ri) часто называют самосогласованным. Для его нахождения используют вариационные методы. Однако решение получающейся при этом системы интегродифференциальных уравнений Харти—Фока чрезвычайно сложно. [c.214]

Зонная теория [13, 14]. Трудно ожидать, что представление о свободных электронах будет одинаково хорошим приближением для всех металлов. Соотношение (8.6), определяющее уровни энергии, справедливо лишь для частицы в поле с постоянным потенциалом, тогда как на самом деле потенциальная энергия электрона в металле не постоянна, а зависит как от строения иоиной решетки, так и от состояний других электронов. Определение ее точного вида приводх1т к задаче самосогласованного поля, подобной рассмотренной Хартри. Решение Зоммерфельда, исходившего из предположения о постоянстве потенциала, является, по сути дела, первым приближением к решению такой задачи. Второе приближение можно построить, предполагая, что потенциал, обусловленный самими электронами, постоянеп, и учитывая в уравнении Шредингера лишь иоле положительных ионов решетки. Для приближенного решения соответствующего уравнения Шредингера были предложены различные методы, позволяющие провести хотя бы качественное обсуждение поведения электронов в реальных металлах. [c.324]

Систематически излагается термодинамика и статистическая теория миогочастичных райиовесных систем. В основу статистической физики равновесных идеальных и неидеальных систем положены метод Гиббса и метод функций распределения Боголюбова. Излагается классическая и квантовая теория газа, твердого тела, равновесного излучения, статистическая теория плазмы и равновесных флуктуаций. Обсуждаются методологические вопросы курса, В книге рассматриваются также некоторые новые вопросы, еще не вошедшие в программу теория критических индексов, вариационный принцип Боголюбова, термодинамическая теория возмущений, интегральные уравнения для функций распределения (уравнение самосогласованного поля,, интегральное уравнение Боголюбова—Борна—Грина, уравнение Перкуса— Иевика). [c.2]

Метод самосогласованного поля. В этом методе, разработанном Хартри без учета обмена электронов, а затем Фоком с учетом обмена электронов, исходными являются волновые функции отдельных элек1ронов без взаимодействия. При помощи исходных собственных функций вычисляется потенциал, действующий на отдельные электроны. С этим потенциалом, как известным, решается уравнение Шредингера для каждого электрона и находятся новые волновые функции. С их помощью определяется уточненный потенциал и затем с этим потен- [c.282]

Силу fi , действующую на частицу в дисперсной смеси, вычисляют, используя различные схематизации (ячеистая схема, замена вторичных частиц точечными силамп или источниками, схема самосогласованного поля), как силу на некоторую пробную частицу. При этом удобней уравнения движения рассматривать в неинерциальной системе координат, движущейся с макроскопи-ческоп скоростью несущей фазы v, и ускорением d yjdt, в которой пробная частица движется со скоростью Wai = Vj — v, и ускорением kw.Jdt. Тогда в уравнениях импульса к внешним массовым силам gi необходимо добавить одинаковую во всех точках силу инерции которая приводит к выделению так на- [c.73]

Т. о., кинетич. ур НИЛ и ур-ння Максвелла образуют связанную систему ур-ний, определяющих все неравновесные явления Б плазме. Такой подход наз. приближением самосогласованного поля. При этом столкновения между электронами учитываются не явно, а лишь через создаваемое ими самосогласованное поле (см. Нинетические уравнения для плазмы). При учёте столкновений электронов возникает кинетич. ур-ние, в к ром эфф. сечение столкновений очень медленно убывает с ростом прицельного расстояния, становятся существенными столкновения с малой передачей импульса, в интеграле столкновений появляется логарифмич. расходимость. Учёт эффектов экранирования позволяет избежать этой трудности. [c.355]

В совр. линейных ускорителях и каналах транспортировки собств. поперечные силы соизмеримы с внешними. В этом случае анализ устойчивости поперечного движения, строго говоря, требует решения самосогласованной системы Власова уравнений. Система ур-ний Власова может быть исследована или с помощью численных методов, или с помощью упрощённых моделей, наиб, распространенной из к-рых являются самосогласованные ур-ния для огибающей интенсивного пучка (уравнения Капчинско-го — Владимирского), [c.335]

Ф. р. частиц плазмы удовлетворяют кинетическому уравнению для плазмы, в к-ром столкновения между заряж. частицами часто не учитываются явно, а лишь через создаваемое ими самосогласованное поле. Парные столкновения для нерелятивистской классич. (невырожденной) плазмы учитываются с помощью интеграла столкновений вформе Ландау или Балеску —Лепарда. Ф. р. частиц плазмы / полностью определяет лиэлектрич. проницаемость плазмы, а значит, её колебат. и волновые свойства, устой чивость, степень неравновесности системы и т. п. Так, для равновесной (максвелловской) Ф. р. заряж. частиц существует бесстолкновительная диссипация энергии электрич. поля волны в плазме—Ландау затухание. [c.385]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...