Разложение напряженного состояния

При расчете оболочек средней толщины к уравнениям теории упругости можно применить аппарат асимптотического интегрирования. В этом случае развивается и обобщается известная идея малого параметра в теории оболочек и связанная с ним приближенная теория разложения напряженного состояния оболочки на простейшие состояния, как это излагается в работе [136]. Последний метод является естественным продолжением приемов, применяемых в классической теории тонких оболочек, однако применение его существенно ограничено малым параметром и не может быть распространено на толстые оболочки. [c.311]

Разложение напряженного состояния на касательное напряжение, сопровождаемое равными нормальными напряжениями [c.182]

Радиальные смещения 439, 516, — колебания 449, 660, радиальных колебаний распространение 453 Разложение напряженного состояния 182, 364 Размерные величины 238 [c.670]

После того как определены общие коэффициенты разложения функций к и ф, можно полностью определить напряженное состояние в любом сечении оболочки. [c.261]

Кроме того, следует обратить внимание и на то, что при линейном напряженном состоянии на произвольно ориентированной элементарной площадке в окрестности любой точки образца действуют одновременно нормальные (а) и касательные (т) напряжения, являющиеся результатом геометрического разложения напряжений, действующих параллельно осевой растягивающей силе. Как известно из курса сопротивления материалов, [c.20]

Проведен также комплекс работ по повышению надежности рам. Разработана методика их ускоренных стендовых испытаний. Методика основана на статистическом анализе эксплуатационных нагрузок, возникающих в рамах, на разложении суммарных напряжений в сечениях рамы на компоненты и воспроизведения напряженного состояния рамы на стенде. [c.228]

Фиг. 4.2. Разложение любого плоского напряженного состояния на изотропное (1) и одноосное (2) напряженные состояния (di, 02 — главные

Таким образом, получена система восьми дифференциальных уравнений первого порядка относительно усредненных перемещений и напряжений (для каждого слоя) и двух алгебраических уравнений (условия контакта) относительно межслойных напряжений. Поскольку внешняя нагрузка носит локальный характер, т. е. на некотором расстоянии от места нагружения напряженное состояние оболочки незначительно, то система уравнений (1) — (4) решается при нулевых граничных условиях. Эти уравнения сводятся к безразмерным величинам (а = pg), записываются отдельно для каждого слоя и решаются путем разложения неизвестных величин в ряды Фурье с конечными пределами интегрирования. [c.310]

Рассматриваемая задача статически неопределима. Внутренние усилия в оболочке определяются суммированием результатов двух этапов расчета. На первом этапе напряженное состояние конструкции соответствует работе балки с изменяемым контуром поперечного сечения. Напряжения в элементах поперечных сечений определяются формулами строительной механики. Одновременно можно найти напряжения и в продольных сечениях, если произвести расчет элементарных колец, выделенных плоскостями, перпендикулярными оси системы. Вычисленные изгибающие моменты та в радиальных сечениях кольцевой рамы в соответствии с принятым методом расчета разлагаются в ряд Фурье. Коэффициент разложения в промежутке от О до з [c.55]

Для оболочек вращения рассмотрим тот случай, когда оси упругой симметрии слоев совпадают с направлениями-координатных линий и начальное напряженное состояние является осесимметричным. Тогда гармоники разложения можно рассматривать независимо друг от друга. Принимая во внимание разложение в тригонометрические ряды (5.44) и соотношения ( .45) и (5.46), для п-й гармоники разложения из вариационного уравнения (5.47) получим уравнения Эйлера [c.213]

Разложение комплексных потенциалов напряжения в ряд Лорана точное порядка 1% (случай плоского напряженного состояния). [c.97]

Вследствие концентрации напряжений разрушение начинается на краю полости, т. е. в области действия внутреннего разложения. Независимо от внутреннего разложения критериальное состояние разрушения согласно (314) определяется некоторым соотношением вида [c.103]

Процессы ползучести при кратковременном интенсивном нагревании материалов с малой теплопроводностью не оказывают заметного влияния на напряженное состояние, и в ряде случаев ими можно пренебречь. Здесь более существенным является искажение температурных полей из-за разложения связующего в поверхностных слоях материала. Положение иногда спасает высокая температура начала разложения полимера и приближенное моделирование. В случае неоднородного поля температур к комплексам-аргументам, определяющим распространение тепла в стенке образца, необходимо присоединить комплекс-аргумент Ро. [c.28]

Рассматриваются итерационные методы решения уравнений теории оболочек. Вначале формулируются итерационные процессы, позволяющие строить интегралы, соответствующие безмоментному и чисто моментному напряженным состояниям, а также простому краевому эффекту. Процессы существенно основываются на малости относительной толщины оболочек и строятся формально в том смысле, что не делается попыток исследовать их асимптотические свойства. Однако существование формальных разложений для безмоментного и чисто моментного напряженных состояний и для простого краевого эффекта в какой-то мере может служить обоснованием тех предположений, которые были положены в основу приближенных методов построения этих напряженных состояний в части III. [c.271]

В главе 9 к некоторым конкретным задачам был применен метод расчленения, заключающийся в том, Что полное напряженное состояние оболочки представляется в виде суммы основного напряженного состояния, распространяющегося на всю оболочку, и простых краевых эффектов, возникающих вблизи линий искажения. Здесь мы рассмотрим метод расчленения более подробно, используя асимптотические разложения предыдущих параграфов. [c.289]

В этом равенстве принимается, что р. Я,, fx, v — целые числа, имеющие разный смысл для различных искомых величин, а, Ь, с — числа, одинаковые в каждом отдельно взятом напряженном состоянии для всех искомых величин. Таким образом, т)Р, т] , т) , т) в (20.10.2) отвечают множителям, стоящим перед знаками, сумм, в асимптотических разложениях предыдущих параграфов, 19 д. л. Гольденвейзер [c.289]

Безмоментное напряженное состояние определяется разложениями [c.324]

Задача построения напряженного состояния, соответствующего т-у члену разложения потенциальной функции в тригонометрический ряд по 0, принципиально решена до конца. Однако полученные формулы слишком громоздки, и в дальнейшем нашей главной задачей будет упрош,ение выведенных в предыдуш,их параграфах соотношений за счет отбрасывания второстепенных членов. Для этого прежде всего надо изучить корни характеристического уравнения. [c.349]

Существует много математических методов приведения трехмерных уравнений теории оболочек к некоторой последовательности систем двумерных уравнений, описывающих напряженное состояние тонких оболочек. С этой целью применялись разложения в степенные ряды по толщине (72, 159], разложения по функциям Лежандра (15, 105, 106, 140], а также энергетические подходы (88]. Метод, изложенный в этой главе, можно назвать асимптотическим. Он развивался в последние годы рядом авторов для изотропных однородных оболочек [3, 12, 20, 34, 54, 55, 75, 76, 144—147, 171, 172, 179], для анизотропных оболочек (1, 2] и, наконец, для слоистых пластин (65—68, 150]. Обзоры работ, посвященных проблеме сведения трехмерных уравнений теории упругости к двумерным уравнениям теории оболочек, можно найти в [34, 58, 157, 158]. [c.408]

Оценка нестационарных температурных полей и напряженного состояния, определение расчетных характеристик диффузии водорода в период реакции разложения. Тема 96-28. Отчет. Иркутск, 1997. [c.137]

На контуре отверстия Г должны выполняться граничные условия (4.49). Разложение по е основного напряженного состояния на Г представляется формулами [62] [c.101]

Рис. 2.4. Нормальные и касательные напряжения, плоское напряженное состояние (а) правило знаков (Ь) разложение вектора /j на составляющие по направлениям ЗИП.

Рассмотрим растяжение ортотропной плоскости с бесконечным рядом эллиптических отверстий, полуоси которых равны а ж Ъ, центры отверстий лежат на оси ох, а расстояния между ними одинаковы и равны I. Будем считать, что все отверстия свободны от напряжений, а на бесконечности задано однородное напряженное состояние = 0. Если в разложении функции фоа по степеням малого параметра е = l ограничиться членами, содержащими е в степени не выше четвертой, то функции фоа примут вид [83, 195] [c.103]

Сравнение с осесимметричным решением показывает, что НДС фланцев, стянутых малым числом болтов, является существенно трехмерным. По мере удаления от фланцевых колец высшие гармоники затухают и в районе перехода к цилиндрической оболочке напряженное состояние приближается к осесимметричному (в сечениях KL, MN). Скорость затухания высших гармоник разложения зависит также от толщины фланцевых колец, жесткости прокладки, соотношения внешних диаметров фланца и сосуда. [c.207]

Разложение любого напряженного состояния на равномерное растягивающее и касательные напряжения [c.364]

Разложение тензора напряжений на шаровую и девиаторную части имеет большое принципиальное значение при исследовании поведения упругих и неупругих тел под нагрузкой. Шаровая часть выделяет из напряженного состояния равномерное всестороннее растяжение или сжатие, при котором изменяется лишь объем данного элемента тела без изменения формы. Девиатор напряжений характеризует состояние сдвига, при котором изменяется форма элемента без изменения его объема. Как показы- [c.26]

Решение и(г х) при г —> О представляется разложениями двух типов внешним, справедливым на удалении от и внутренним, пригодным в малой окрестности со(е), причем существует область перекрытия, в которой работают оба разложения и производится их сращивание. Для исследования напряженного состояния тела вблизи площадки контакта вводятся растянутые координаты [c.73]

В работе [46] рассмотрены две контактные задачи со сцеплением для полосы, ширина к которой много больше размера а области контакта. В первой задаче рассматривается штамп с плоским основанием и, следовательно, постоянной областью контакта. Решение строится с помош ью преобразования Фурье бигармонического уравнения относительно функции напряжения Эри с последующим асимптотическим разложением в ряды по ж/а ядер получаемых интегральных уравнений. Вторая задача касается внедрения в полосу со сцеплением выпуклого штампа и ее решение строится с помощью инкрементального подхода, при этом используется напряженное состояние уже полученного решения для штампа с плоским основанием. [c.250]

Разложения Ирвина (1-42) отличаются от разложений Снеддона (1.14) и первого члена разложения Вильямса (1.18)-(1.20) только записью и описывают одно и то же напряженное состояние вблизи конца трещины. [c.384]

Ряд важных задач, как, например, задачи о сжатии шара между двумя плитами или же о деформации круглого цилиндра при действии поверхностных давлений, симметричных относительно оси, можно решить при помощи функции напряжений, причем, конечно, предварительно пришлось бы реншть задачу о разложении напряженных состояний, имеющих ось симметрии и характеризуемых функциями напряжений, на более простые. Но если не считать некоторых частных случаев, то относительно функций напряжений для деформации с осевой симметрии еще не выяснен ряд вопросов общего характера. Сюда относится вопрос, как выражаются через функцию напряжений граничные условия, относящиеся к тем участкам поверхности, на которые никакие силы не действуют. При решении этого вопроса можно было бы ориентироваться на аналогичные данные О функции напряжений для плоской задачи. Здесь открывается благодарная область для дальнейших исследований. [c.214]

Приведенные сообра кения о возможности разложения напряженного состояния позволяют представить тензор напряжений в [c.20]

На рис. 56 показано схематнтески разложение напряженного состояния на девиаторную и гидростатическую части. Оказывается, что потенциальная энергия упругой деформации может быть представлена [c.101]

Приложение формулы (17.12.1) к обработке опытных д.шных было начато больше чем через пятьдесят лет после появления работы Вольтерра. Следует отметить, что во всех этих новейших работах исследовались материалы, поведение которых мало отличалось от линейного. Поэтому в разложении (17.12.1) было достаточно удержать два члена, соответствующих однократному и тройному интегралам. Двукратный интеграл обычно отбрасывается, так как поведение материала при растяжении и сжатии предполагается одинаковым. Даже при таких упрощениях определение вида ядра, зависящего от трех независимых аргументов, довольно затруднительно. Обращение соотношения (17.12.1) имеет тот же вид, но фактическое выполнение такого обращения встречает существенные трудности. Лишь относительно недавно (1957 г.) кратно-интегральное представление было распространено на случай трехмерного напряженного состояния. При сохранении интегралов до трехкратных включительно поведение изотропного материала описывается при помощи 12 независимых ядер. Многие авторы поэтому стремились упростить полученные соотношения, делая те или иные предположения. Мы не будем здесь касаться этих вопросов. [c.607]

Ирвин [17] и Орован [18] сформулировали принципы силового подхода к решению задач для сплошных тел с трещинами. При деформировании твердого тела внешними силами отношение величины освобождающейся упругой энергии тела (ДИ7) к приращению поверхности разрыва перемещений (Д5) становится критерием распространения трещины О. Использование полуобратного метода Вестергарда при анализе напряженного состояния в вершине трещины приводит к разложениям следующего типа [c.25]

Разложение тензора на1тряжений на шаровой тензор н девиатор имеет большое принципиальное значение при исследовании поведения упругих и пластических тел нод нагрузкой. Шаровой тензор a,J выделяет из напряженного состояния равномерное всестороннее растя- [c.22]

Точно так же из разложений (19.3.1) и (19.8.8), вытекают следующие асимптотики для чисто моментного напряженного состояния [c.324]

Усилия, моменты, компоненты деформации и углы поворота с помощью соотношений 23.1 можно также без труда выразить через ряды вида (23.4.3). Формулы для коэффициентов этих рядов громоздки, и их приводить не будем. Заметим только, что величины Ut, S21, 5i2, H i, Нц и Ni будут при этом разложены в ряды по косинусам, а величины и , w, ТТ , Gi, G , — в ряды по синусам. Отсюда, между прочим, вытекает, что ряды для первой группы величин оказываются неполными — в них отсутствуют слагаемые, отвечающие m = 0. Это связано с тем, что для потенциальной функции Ф использовано разложение (23.4.1), в котором соответствующий член отсутствует. В дальнейшем считается, что пропорционально т, поэтому было бы бессмысленно начинать ряд для Ф с нулевого члена, но к разыскиваемому решению надо присоединить еще одно, в котором и , S i, S , Н , Я12, Ni являются функциями одного 9, а остальные перемещения, усилия и мом ты равны нулю. При помощи уравнений (23.1.7), положив в них X = Y = Z = = О, мы без труда найдем такое напряженное состояние. О)ответствующие перемещения будут [c.343]

Гипотезы, которые могут быть использованы для оболочек малой приведенной длины, т. е. предположения, сразу приводящие кформулам (25.16.9) и характеристическому уравнению (25.15.7), совпадают с предположениями (24.13.4)—(24.13.6), введенными для приближенного определения полного напряженного состояния замкнутой круговой цилиндрической оболочки при больших значениях номера разложения m (т > 1), т. е. [c.385]

Формулы (3.44) и (3.45) были получены для случая плоской дефоррлации в случае плоского напряженного состояния нужно взять в них Стг = О и заменить v на v/(l+v). Эти формулы можно получить также из решения частных задач, разлагая решение по г в малой окрестности края щели и ограничиваясь наибольшим членом разложения. Слова в малой окрестности края означают физически, что г считается малым по сравнению с характерным линейным размером тела, например, длиной трещины или расстоянием ее конца от свободной границы. Именно таким способом — из точного решения различных частных задач—были найдены асимптотические формулы (3.44) —(3.46) [c.75]

Локальные поля в окрестности клиновидного надреза/трещины. Решение Уильямса. Приведем классическое ре-гиение двумерной задачи теории упругости методом разложения в степенные ряды [64]. Рассмотрим задачу о пластине, ограниченной двумя пересекающимися плоскими гранями, так что исследуемая область представляет собой бесконечный двугранный угол 2а (рис. 2.3). Пластина находится в условиях плоского напряженного состояния или плоской деформации. При отсутствии объемных внегиних сил уравнения равновесия тождественно удовлетворяются с помощью со-отногиений [c.85]

В таблице 5.1 представлена зависимость максимальной концентрации истинных контурных напряжений о о п) /р от максимальной степени 1/ , сохраненной в разложении (5.1.1) (эта степень обозначена через N). Расчеты были выполнены для плоской деформации и для плоского напряженного состояния, как для случая, когда отверстие образуется в предварительно нагруженном теле (соответствующие столбцы таблицы имеют заголовок Промежут. ), так и для случая, когда отверстие образуется до нагружения (соответствующие столбцы имеют заголовок Начальное ). [c.176]

Второй аспект применения высших членов разложений полей напряжений и перемещений - это обработка полученных методами фото-упругости экспериментальных данных [61 ]. В этой работе было показано, что для правильного расчета динамических коэффициентов интенсивности напряжений по картинам изохром необходим учет нескольких членов разложений. Некоторые количественные и качественные оценки приводятся в работе [94], посвященной численному моделированию несимметричных изохром, встречающихся в экспериментах даже при симметричной деформации трещины. Используются уравнения, описьюающие напряженное состояние в вершине треш11ны с учетом членов до третьего порядка включительно. Сделаны следующие выводы. Высшие члены разложений влияют на размер и форму изохром при деформациях по модам I, II и смешанной моде. Члены третьего порядка должны учитываться только при моде II, причем на расстоянии менее 4 мм от вершины они оказывают незначительное влияние. Использование высших членов разложений повышает также точность обработки экспериментальных данных, полученных методом каустик [ 76 ]. [c.20]

Объяснить расхождение в последующие моменты времени можно с учетом следующего обстоятельства [77]. При ударном нагружении берегов трещины размер зоны, в окрестностй вершины, в которой напряжения удовлетворяют теоретическим представлениям, в-начальный момент равен нулю и увеличивается со скоростью распространения упругих волн. Таким образом, для установления зоны такого размера, при котором экспериментатор может получить информацию о сингулярном напряженном состоянии, требуется определенное время. Это время велико в сравнении с временными масштабами процессов, протекающих при динамическом разрушении, и воэрастает при возрастании скорости распространения трещины. Поскольку при теоретическом анализе напряжений в окрестности вершины трещины форма, в которой они ищутся (разложения по степеням радиуса), предполагает существование установившегося поля, то использование экспериментальных методов, опирающихся на указанные разложения, корректно, если в некотором заключительном интервале (до рассматриваемого момента) процесс стабилизировался (т. е. не было скачко- [c.163]

Напряженное состояние поверхностных слоев металла непосредственно связано со свойствами и состоянием основного металла и граничного слоя. Необходимой характеристикой граничного слоя, кроме упругих параметров, является его устойчивость — условие деконцентрации нагружения поверхностных слоев металла. Устойчивость граничного слоя характеризуется его сопротивлением сжатию и термостойкостью. При нормальном трении температуры десорбции и термического разложения смазок не достигаются, и устойчивость граничного слоя характеризуется прочностью на раздавливание, определяемой энергией когезионного и адгезионного взаимодействий в пределах разрушаемого объема [8 ]. [c.34]

Из литературных данных известно, а наши испытания подтвердили, что вследствие разложения нитрат-нитритного расплава при высокой температуре постепенно возрастает щелочность. В определенных условиях щелочь вызывает растрескивание напряженных аустенитных сталей, в том числе стали Х18Н10Т. Обычная углеродистая сталь подвергается в горячих растворах щелочи более сильной общей коррозии, но в напряженном состоянии она менее чувствительна к образованию трещин. Наблюдавшиеся в наших исследованиях на напряженных образцах стали Х18Н10Т относительно небольшие межкристаллитные разрушения, по-видимому, объясняются накоплением щелочи в расплаве. [c.157]

Разложение тензора напряжений на шаровую и девиаторную части имеет большое принципиальное значение при исследовании поведения упругих и пластических тел под нагрузкой. Шаровая часть выделяет из напряженного состояния равномерное всестороннее растяжение или сжатие, при котором изменяется лишь объем данного элемента тела без изменения формы. Девиатор папряжепий характеризует состояние сдвига, ири котором изменяется форма элемента без изменения его объема. Следовательно, девиатор напряжений указывает отклонение (девиацию) рассматриваемого паиряжепиого состояния от всестороннего растяжения (сжатия) или отклонение приобретенной формы тела от первоначальной. Как показывают опыты, материалы по-разному реагируют на всестороннее сжатие и на напряжепие сдвига. [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...