Кривизна преобразованиях

Определим кривизну преобразования пространственной кривой линии при развертке ее спрямляющего торса. Используем [c.340]

Если точки А и В кривой неограниченно сближать с точкой С, то в пределе описанная около треугольника AB окружность представится кругом кривизны кривой в точке С, а направления сторон треугольника преобразуются в направление касательной к кривой в точке С. Такие же преобразования происходят в проекции. [c.322]

Построим нормали подеры и найдем точки их пересечения соответствующими перпендикулярами, восставленными к радиусам кривизны из их середин. Прямые линии, проходящие через полюс и найденные точки, пересекают преобразования образующих полярного торса в точках, принадлежащих искомой кривой линии MN. [c.343]

Какая-либо точка нормальной плоскости, например, точка С, лежащая при данном положении нормальной плоскости на одной главной нормали с точкой С, описывает пространственную кривую линию, радиусы кривизны К1 которой определяются расстояниями от точки l до преобразований соответствующих образующих полярного торса. Главные нормали, бинормали и касательные [c.350]

Преобразованием ребра возврата касательного торса строящейся кривой линии является (так как кривизна ребра возврата торса при его развертке не изменяется) окружность радиусом R, касательные которой являются преобразованиями образующих касательного торса. Расстояния от точки, описывающей кривую линию, до преобра- [c.351]

Преобразование первоначального профиля скорости в заданный неравномерный может быть достигнуто с помощью не только неоднородных плоских решеток, т. е. плоских решеток переменного по сечению сопротивления, но и пространственных решеток с различной кривизной поверхности. При решении этой задачи предполагается, что малы не только отклонения (возмущения) скоростей от равномерного их распределения по сечению, но и степень неоднородности сопротивления решетки и кривизна ее поверхности, т. е. гидравлические и геометрические характеристики изучаемой решетки мало отличаются от этих характеристик для однородной и плоской решетки. Это допущение позволяет линеаризовать полученные уравнения и основной результат представить в виде линейной связи между характеристиками потока (профилями скорости) до решетки и за ней и характеристиками решетки. [c.121]

Подставляя гл, га, Га в формулу (15.27), после преобразований получим формулу для определения радиуса кривизны кулачка. Для механизма с поступательно движущимся толкателем при s = = Ло + S2 ( pi) будем иметь [c.185]

Из дифференциальной геометрии известно, что необходимыми и достаточными условиями существования такого преобразования является обращение в нуль компонент тензора кривизны ). [c.509]

Преобразование Лоренца соответствует поворотам системы координат в пространстве — времени. В специальной теории относительности доказывается инвариантность физических законов только относительно этого типа преобразований. Обычная векторная алгебра дает нам систему обозначений, не зависящую от какой-либо конкретной системы координат в обычном трехмерном пространстве. Значение открытия Эйнштейна состоит в обобщении собственно преобразования Лоренца и простой геометрии четырехмерного пространства — времени.. В общей теории относительности Эйнштейн доказал возможность выразить физические законы в форме, независимой от любых преобразований я пространстве — времени, а не только преобразований перехода от одной неускоренной системы отсчета к другой. При этом четырехмерное пространство — время уже не является пространством с евклидовой геометрией — наоборот, оно может обладать кривизной. [c.371]

Для пояснения высказанного соображения рассмотрим преобразование гауссова пучка, осуществляемое идеальной тонкой линзой. Если поперечные размеры линзы достаточно велики, так что можно пренебречь диафрагмированием гауссова пучка на ней, то действие линзы сводится к изменению кривизны волнового фронта [c.190]

Установленная формальная аналогия, разумеется, не случайна. Как при голографировании, так и при отображении в линзовой либо зеркальной оптической системе речь идет о преобразовании одной сферической волны (предмета) в другую, также сферическую волну (изображения). Формальный вид закона такого преобразования (линейное преобразование кривизны волновых фронтов) предопределен самой постановкой задачи и никак не связан с конкретным способом его реализации. Любой способ, голографический или линзовый, может только изменить кривизну исходного волнового фронта в определенное число раз и добавить к ней новое слагаемое ), но не более того. Анализ физического явления, призванного осуществить эту процедуру, конкретизирует физический смысл соответствующего множителя и слагаемого и их зависимость от характеристик явления и конструктивных особенностей системы. Последнее оказывается очень существенным при сравнительном рассмотрении разных способов. Как уже упоминалось, применение разных длин волн на первом и втором этапе предоставляет голографии неизмеримо более широкие возможности, чем аналогичный фактор в линзовых и зеркальных системах (различие показателей преломления в пространстве изображений и предметов, иммерсионные объективы микроскопов, см. 97), ибо можно использовать излучение с очень сильно различающимися длинами волн, например, рентгеновское и видимое (когда будет создан рентгеновский лазер). [c.253]

Для исследования кривизны контура меридионального сечения каверны вблизи точки отрыва в работе [2] после ряда промежуточных преобразований уравнения (V.3.13) произведен ряд оценок интегралов. [c.208]

Четырехзвенный плоский механизм, показанный на рис. 2.10, имеет дуговой паз постоянного радиуса, в котором возвратно движется ползун В. При бесконечном радиусе кривизны паза механизм превращается в плоский кривошипно-ползунный (см. рис. 2.11) и называется центральным, если ось прямолинейного паза проходит через точку О, и нецентральным или смещенным, если эта ось не проходит через точку О (рис. 2.13). Такой способ преобразования механизмов называют заменой вращательных кинематических пар поступательными. [c.35]

Следовательно, радиус кривизны центрального профиля кулачка после некоторых преобразований равен [c.148]

При необходимости определения параметров движения точки F в пространстве xyz необходимо осуществить элементарное преобразование координат при помощи матрицы, обратной матрице (39). Выше приведены уравнения для определения проекций скорости, ускорения движения и положений точек, а также звеньев пространственного кривошипно-коромыслового механизма общего вида, однако по этим величинам могут быть определены другие параметры кинематики и геометрические места как в абсолютном, так и в относительном движениях (центроиды, центры кривизны кинематических кривых, величины радиусов кривизны и т. п.). [c.211]

Наиболее целесообразным является расчет радиуса кривизны, исходя из его выражения в полярной системе координат. Как это показано в работе (21, наиболее простой вид выражение для радиуса кривизны приобретает после некоторого преобразования и использования так называемого угла подъема кривой, под которым понимается угол п, г) — (X, составляемый векторами нормали и радиусом-вектором кулачка [c.222]

После преобразований получим основную зависимость между радиусами кривизны и [c.34]

Передачи III 1а, III 16, III. 2<з и III 26 также получаются из передачи I 1а, I 16, I 2а VI I 26, если радиусы кривизны кинематических пар 1—4 и 3—4 изменить в плоскостях, перпендикулярных осям промежуточных звеньев, с бесконечности на некоторые конечные величины. В этом случае кинематические пары 1—4 и 3—4 превращаются во вращательные пары с общей осью. Оси промежуточных звеньев располагаются по образующим кругового цилиндра, ось которого совпадает- с осью вращательных пар. При этих преобразованиях элементы кинематических пар 1—2 и 2—3 также претерпевают изменения. В случае преобразования передач I класса в передачи II класса эти пары всегда становятся высшими, независимо от того, какими они были в передаче I класса. При преобразовании в передачи III класса они сохраняют свой характер, т. е, высшие остаются высшими, а низшие — низшими. [c.166]

Если кривизна С. равна нулю, то калибровочное поле локально представляется в виде Л (я) = (dg x)ldx )g- x) и калибровочным преобразованием приводится к нулевому. Кривизна С. определяет изменение поля ф(я) при параллельном переносе вдоль контура бесконечно малого параллелограмма со сторонами бтя , Ь х . бф = FIi bix a xK Она удовлетворяет тождеству Б ь я н к и y.i F + у fy + у Fkt = 0, где [c.473]

При развертывании торса в преобразовании сохраняютс [ длины дуг его ребра возврата и величины бесконечно малых углов между его образующими, а следовательно, сохраняются величины радиусов кривизны ребра возврата торса. Пользуясь этим, легко построить развертку торса-геликоида, заданного его ребром возврата — цилиндрической винтовой линией. [c.294]

Когда нормальная плоскость обкатывает весь полярный торс, на этой плоскости получается отпе (аток торса в виде его развертки и отпечаток перпендикуляров, опущенных из точки на образующие полярного торса. Геометрическим местом точек пересечения перпендикуляров образующими (центров кривизны) является некоторая кривая линия — подера преобразования в развертке ребра возврата полярного торса. [c.343]

На рис. 9.5, а показан кулачковый механизм с высшей парой. Ошибка положения X штанги образуется от погрешности Дг радиуса ролика г и погрешности Др радиуса кривизны р профиля кулачка. На рис. 9.5, б показан преобразованный механизм с д ижением входного звена в направ-1ИЯ размеров из-за ошибки. П.аан малых переме-ачеиие ошибки положения штанги в виде [c.114]

Если в силу каких-либо причин волновая поверхность обладает различной кривизной в разных сечениях, то тогда и возникнет астигматизм. Известно, что два сечения, обладающие минимальной и максимальной кривизной, взаимно перпендикулярны. Это и объясняет появление фокальных линий аа и ЬЬ на рис. 6.59, заменивщих стигматический фокус. Для того чтобы астигматизм не возникал, нужно, чтобы при всех преобразованиях пучок света оставался гомоцентрическим. Этого добиться трудно, так как при любом преломлении (даже на идеально плоской границе) гомоцентричность пучка нарушается. Возникнет астигматизм наклонных пучков. Следовательно, неизбежен астигматизм и при использовании призмы, на преломляющую поверхность которой свет всегда падает наклонно. [c.329]

Здесь, как и выще, т],/ является мерой инородной материи. Е. Кренер называет эти уравнения эйнштейновыми ). Они охватывают кривизну структуры , вызванную дислокациями, так как содержат коэффициенты вращения и влияние инородных включений, отображенное тензором г ш- Несимметричные относительно нижних индексов коэффициенты параллельного переноса (коэффициенты аффинной связности) впервые встретились в механике неголономных систем при введении неголономных систем отнесения. Это вновь приводит к представлению о деформировании сплошной среды как о результате некоторого неголо-номного преобразования ( 61). [c.537]

Вернемся теперь к формуле (68) и предположим, что величины = gsr являются произвольными функциями координат xi). Спрашивается, можно ли найти такое преобразование координат (67), чтобы выражение для ds приняло вид (66) сразу во всем пространстве Ответ на этот вопрос в общем случае отрицателен. Требуемое преобразование существует не для любых тензоров (grs), а лишь для тех из них, для которых обращается в нуль некоторый вспомогательный тензор, называемый тензором кривизны. Этот тензор, в частности, равен нулю для цилиндрической поверхностгг (71) и отличен от нуля для поверхности сферы (72). В общем случае возможно тольг.о локальное преобразование (68) к виду (66). [c.476]

Когда мы в рассмотренном выше примере с лифтом переходим от локально инерциальной (сопутствующей кабине лифта) системы к системе, связанной с Землей, находящееся в лифте тело приобретает ускорение, обусловленное полем тяжести при этом в новых координатах квадрат интервала ds представляется в форме (68). Основополагающая идея Эйнштейна заключается в том, что отличие составляющих метрического тензора rs ) от brs объясняется полем тяготения, которое, таким образом, делает геометрию иространственно-временного континуума римановой геометрией. Если ири этом тензор grs) таков, что вычисленный по нему тензор кривизны обращается в нуль в протяженной области иространственно-временного континуума, то в этой области существуют такие координаты (л -), в которых квадрат интервала допускает представление (66). В исходной системе координат (x,j составляющие тензора (grs) характеризуют тогда специальное поле тяготения, называемое полем сил инерции. Может случиться, однако, что тензор кривизны не обращается в нуль в протяженной области пространственно-временного континуума, — в этом случае составляющие тензора (grs) определяют истинное поле тяготения, созданное распределенными в этой области материальными телами. Истинное поле тяготения нельзя устранить во всей области никаким преобразованием координат, которого в этом случае попросту не существует. В этом заключается фундаментальное отличие истинных полей тяготения от полей сил инерции эти поля эквивалентны только локально ( в малом ), но отнюдь не глобально ( в большом ). [c.477]

Когда объект находится достаточно далеко от фотопластинки либо в фокусе линзы (рис. 13, 6), каждая точка объекта посылает на фотопластинку параллельный световой пучок, при этом связь между амплитудно-фазовыми распределениями объектной волны в плоскости голограммы и в плоскости объекта дается преобразованием Фурье или Фурье-образом, осуществляющим разложение оптического изображения объекта в двумерный спектр по пространственным частотам (более подробно о преобразовании Фурье мы поговорим в главе Голографические оптические. элементы ). Голограмма в. этом случае называется голограммой Фраунгофера. Если амплитудно-фазовые распределения объектной и опорной волн являются Фурье-образами и объекта, и опорного источника, то голограмму называют голограммой Фурье. При получении голограммы Фурье объект и опорный источник обычно располагают в фокусе линзы (рис. 13, в). В случае безлинзовой голограммы Фурье опорный источник располагают в плоскости объекта (рис. 13 г). При. этом фронт опорной во7шы и фронты. элементарных волн, рассеянных отдельными точками объекта, имеют одинаковую кривизну. В результате структура и свойства голограммы практически такие же, как у голограммы Фурье. Голограммы Френеля образуются в том случае, когда каждая точка объекта посылает на фотопластинку сферическую волну (рис. 13, <)). [c.47]

Голографические (или 10лограммные) оптические. элементы (ГОЭ) представляют собой голограммы, на которых записаны волновые фронты специальной формы. ГОЭ можно сконструировать для преобразования любого входного волнового фронта в любой другой выходной фронт независимо от параметров материала подложки, например от кривизны или показателя преломления. С их помощью возможна коррекция аберраций оптических систем, в таком случае ГОЭ выступают в качестве составных. элементов сложных оптических приборов. ГОЭ используют и как самостоятельные оптические элементы в качестве линз, зеркал, дифракционных решеток, мультипликаторов и др. [c.49]

Состав ляя далее уравяетт равновесия между внешними и внутренними силами в любом сечении стержня, использовав зависимость (7. 3. 1), можно получить после элементарных преобразований формулы для определения кривизны бруса в обеих главных плоскостях [c.185]

По ходу изложения в этой главе мы познакомились с целым рядом механизмов. Их можно классифицировать по различным признакам и свойствам. Например, по структурным признакам мы подразделили механизмы на имеющие одну и несколько степеней свободы. По виду траекторий, по которым движутся точки входного и выходного звеньев, механизмы можно разделить на преобразующие вращательное движение в прямолинейное и обратно (обычно трехзвенные) и такие, у которых точки рабочего звена движутся по траекториям переменной кривизны (по так называемым шатунным кривым). По виду передаточной функции механизмы используются для преобразования равномерного движения в равномерное же (это передачи) и равномерного в неравномерное и обратно. [c.35]

Простота применения и точность метода Фурье была отмечена и другими авторами, изучавшими распространения волн в монолитных полимерных материалах. Например, Кнаусс [60] проанализировал нестационарные колебания аморфных полимеров в вязкоупругой переходной зоне из стеклообразного в каучукоподобное состояние. Мао и Радер [65] использовали этот метод для исследования распространения импульсов напряжений в стержнях из полиметилметакрилата, обладающего малым тангенсом угла потерь. Однако пока в литературе не встречаются результаты исследования методом Фурье влияния микроструктуры на стационарные волновые процессы в композитах. Для изучения этого вопроса можно было бы прямо применить описанные в предшествующем пункте приближенные методы по-видимому, в них можно было бы учесть различные представления вязкоупругих характеристик компонентов композиционных материалов. Хотя при использовании численного решения график функции изменения импульса напряжений от времени может иметь большую кривизну, вязкоупругое затухание обычно устраняет этот недостаток, за исключением окрестности точки приложения нагрузки. Применение так называемого метода быстрого преобразования Фурье [79] так же могло бы существенно упростить исследование. [c.182]

Так же, как и в других задачах теории упругости, условия совместности деформаций (5.34) используют только при решении задач в усилиях-деформациях. При решении задач в перемещениях эти условия выполняются тождественно. В этом можно убедиться, подставив в уравнения (5.34) выражения деформацид и параметров изменения кривизны согласно формулам (5.33). При преобразованиях следует воспользоваться уравнениями Кодацци—Гаусса [c.241]

После всех преобразований получим в окончательном виде уравнение, связывающее радиусы кривизны взаимоогибаемых поверхностей [c.34]

Она обусловлена характерным для этих преобразований сочетанием низких верхних температур цикла, не превосходящих 670 К, и высоких эффективных КПД, достигающих 30 %. Рассмотрим этот вопрос более подробно для солнечных, радиоизо-топных и ядерных источников теплоты. Для солнечного источника теплоты паротурбинные преобразователи с ОРТ благодаря высокому эффективному КПД обеспечивают небольшие размеры концентраторов, а низкие верхние температуры цикла существенно уменьшают требуемую точность ориентации (до 1. .. 2°), сокращая тем самым затраты мощности на привод системы ориентации концентратора. Кроме того, при низких температурах необходимую степень концентрации может обеспечить отражатель, имеющий форму отличную от параболоида, например, эллипсоид или сфероид [25]. Практически это означает, что при низких верхних температурах цикла сильно удешевляется производство концентраторов или появляется возможность изготовления концентраторов из отдельных элементов (плоских или одинарной кривизны). Последнее обстоятельство имеет большое значение в космической энергетике для создания крупных разворачивающихся концентраторов. [c.16]

С помощью уравнения (11-28) определим зависимосп местной плотности теплового потока от местного температурного напора и подставим ее в интегральное уравнение энергии (5-20). Таким образом, полученное уравнение, кроме изменения толщины потери энтальпии, учитывает изменение скорости внешнего течения, плотности, радиуса кривизны поверхности и разности температур поверхности и внешнего течения. После некоторых алгебраических преобразований получим следующее дифференциальное уравнение [c.297]

Число p играет роль радиуса кривизны пространства де Ситтера, Пространство обладает группой движений, к-рая кроме сдвигов (трансляций) включает нсевдоорто-гональные преобразования они сами по себе образуют грунну 0(4, 1), причём преобразования из этой группы переводят псевдосферу S в себя и сохраняют метрику на ней, т. е, являются движениями пространства S. Группу 0(4,1) наз. Д- С, г. Иногда под Д. С. г. понимают подгруппу 50(4, 1), к-рая выделяется требованием, чтобы все входящие в неё линейные преобразования (матрицы) обладали единичным детерминантом. Пространство де Ситтера можно отождествить с фактор-пространством Д. С. г. по подгруппе Лоренца (см. Лоренца группа), S = SO A, )ISO (3,1), Иногда рассматривают пространство де Ситтера 2-го рода (или антидоситтеровское пространство). [c.583]

К. п.— существепное понятие в римановой геометрии и обшей теории относительности, где с её помощью определяются геодезическая линия, параллельпый перенос и кривизны тензор. Важную роль играет К. п. в теориях калибровочных полей, электродинамике, теории Янга — Миллса полей и т. д. Напр., в электродинамике эл.-магн. и заряж. поля описываются комплексными ф-циями А х) и г() л ), наблюдаемые величины не меняются при калибровочных преобразованиях [c.390]

Преобразования координат более общего вида, чем (2), уже не будут оставлять метрик, тензор форминва-риантным, это произойдёт, напр., при переходе к не-инерц. системе отсчёта. Разумеется, введение в М. п.-а. криволинейных координат не изменяет плоского характера геометрии М. п.-в. (в противоположность искривлённому пространству-времени при наличии гравитац. полей). Это выражается в равенстве нулю во всех точ-ка.х пространства-времени кривизны тензора Д я [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...