Круг кривизны

Соприкасающейся окружностью, или кругом кривизны кривой в данной точке, называют предельное положение окружности, когда она проходит через данную точку и две другие бесконечно близкие к ней точки кривой. [c.132]

Если точки А и В кривой неограниченно сближать с точкой С, то в пределе описанная около треугольника AB окружность представится кругом кривизны кривой в точке С, а направления сторон треугольника преобразуются в направление касательной к кривой в точке С. Такие же преобразования происходят в проекции. [c.322]

Проведем окружность, проходящую через точку М и пересекающую плавную кривую q в точках А и В. достаточно близко расположенных к М (рис. 3.7, а). Будем приближать /4 и в к М, строя каждый раз новую окружность, проходящую через эти три точки. В пределе А и В сольются с М окружность, которую определят эти три бесконечно близкие точки, называют кругом кривизны (соприкасающейся окружностью), ее радиус — радиусом кривизны кривой в данной ее точке, а ее центр — центром кривизны. Круг кривизны может как не пересекать, так и пересекать кривую, которой он касается в данной ее точке (рис. 3.7, б). [c.51]

Кривые линии могут не иметь вершин (например, окружность, спираль Архимеда), иметь одну (например, парабола) или более вершин (например, эллипс, имеющий четыре вершины, синусоида, имеющая бесконечно большое число вершин). Круги кривизны в вершинах кривой называют вершинными или главными кругами кривизны кривой. [c.53]

На рис. 3.5, а, б. в показан общий прием построения центра 0 круга кривизны в произвольной точке N коники. Во всех трех случаях построена нормаль, в точке ее пересечения с осью коники восставлен перпендикуляр до пересечения с радиусом-вектором (у параболы он направлен в бесконечно удаленный фокус). Дальнейшее не требует пояснений. [c.71]

Центр и радиус кривизны определя ются кругом кривизны, проходящим через рассматриваемую точку и две другие бесконечно близкие точки. Рис. 1. Определение радиуса и центра кривизны исходя из кинематического анализа [c.62]

Размеры косозубых колес подсчитывают по окружному модулю по тем же зависимостям, что и для прямозубых колес (см. стр. 135). Величину нормального модуля устанавливают исходя из расчета зубьев на прочность для эквивалентного прямозубого колеса диаметра круга кривизны в точке эллипса, как сечения начального цилиндра диаметра d (см. рис. 1). [c.137]

К локальным свойствам кривой относится также понятие кривизны. Предельное положение окружности k, проходящей через точку М кривой и две другие ее близкие точки N а Р, когда Л -> М, Р->- М, называется кругом кривизны кривой в точке М. Центр О круга кривизны называется центром кривизны для точки М и находится на нормали к кривой в направлении ее вогнутости (рис. 81). Радиус R круга кривизны называется радиусом кривизн ы. Величина k = l/R, обратная радиусу кривизны, называется кривизной кривой в исследуемой точке. [c.64]

Каждая дуга обвода однозначно задается конечным числом геометрических элементов (точек, касательных, кругов кривизны и т. д.), которые являются ее определителем. [c.73]

Для каждой из соприкасающихся кривых в точке контакта /( можно найти радиусы кривизны и центры кривизны. Оба центра кривизны и контактная точка расположены на общей прямой, являющейся нормалью п п к соприкасающимся кривым. Профиль на плоскости может быть заменен в любой его точке кругом кривизны, т. е. окружностью, которая проходит через точку и две другие близкие точки кривой. Кривизна окружности эквивалентна самой кривой до производных второго порядка включительно. При смене контактной точки двух кривых с переменной кривизной центры кривизны и радиусы кривизны меняются. Если же кривизна кривых остается неизменной, то положение центров [c.122]

Круг соприкасающийся (круг кривизны) 187 [c.348]

Соотношения (2.17) и (2.18), полученные нами для частного случая движения по окружности, справедливы для всякого плоского движения. Всякий достаточно малый участок криволинейной траектории мы можем заменить дугой окружности. Эта окружность называется кругом кривизны для данной точки кривой. Рассматривая отдельные элементы плоской криволинейной траектории как элементы окружностей, мы получим для них те же результаты, что и для движения по окружности 1). Только вместо радиуса окружности г мы должны подставить радиус круга кривизны р, т. е. радиус кривизны траектории-, следовательно, для всякого плоского криволинейного движения [c.48]

Когда речь шла об определении скорости движения, мы могли элемент криволинейной траектории заменить элементом прямой. При определении ускорений мы уже не можем этого сделать, так как наличие ускорения обусловливает искривление траектории. Поэтому необходимо учесть кривизну траектории. Эту кривизну траектории и определяет круг кривизны, элементом которого мы заменяем элемент траектории. [c.48]

Так как при положительном перемещении ш, направленном от центра круга, кривизна кольца уменьшается, в правой части этого выражения стоит знак минус. Изменение кривизны в этом выражении состоит из двух величин. Первое слагаемое w R соответствует изменению кривизны за счет [c.185]

Окружностью (кругом) кривизны в точке М кривой I называется предельное положение окружности, проведенной через точку М и две другие точки и кривой, неограниченно приближающиеся к точке М (рис. 229). [c.177]

Центр 0 и радиус т =0(5.М круга кривизны называют центром и радиусом кривизны кривой в данной точке М. " [c.177]

Очевидно, круг кривизны имеет в точке М общую с кривой I касательную i и нормаль п=0/ М (п 1). [c.177]

Круг кривизны был определен выше как предельное положение окружности, проходящей через три бесконечно сближающиеся точки кривой. Аналогично была определена соприкасающаяся плоскость кривой (см. п. 4 4 этой главы). [c.181]

Отсюда следует, что круг кривизны определяется теми же тремя точками кривой, что и соприкасающаяся плоскость, т. е. круг кривизны лежит в соприкасающейся плоскости. [c.181]

Центр круга кривизны 0 (центр кривизны кривой в точке М) лежит па главной нормали п кривой, а его радиус гд, будет радиусом кривизны. [c.181]

На рис. 3.4, а показано положение центра кривизны О траектории точки S и часть круга кривизны радиуса р отрезок (мм) [c.40]

Между шагами зацепления р и р в торцовых сечениях колес и шагом р в нормальном сечении передачи, отсчитанным по воображаемым кругам кривизны эллиптических сечений начальных цилиндров, существует зависимость [c.263]

Нормальные же силы изменяют только направление движения и зависят от кривизны линии, описываемой телом. Если нормальные силы свести к одной, то направление этой сложной силы будет лежать в плоскости кривизны и самая сила будет выражена квадратом скорости, разделенным на радиус кривизны, ибо каждое мгновение тело можно рассматривать как бы движущимся по соответствующему кругу кривизны. [c.297]

Решение ряда задач требует построения линий, проходяших через упорядоченный массив точек или через данные точки и имеющие в них наперед заданные положения касательных, кругов кривизны и т.д. Иногда требуется какую-либо графически или аналитически заданную кривую заменить другой кривой. Например, при обработке результатов эксперимента по полученным дискретным значениям изучаемой зависимости требуется вывести ее аналитическое выражение, т.е. необходимо вывести уравнение кривой, проходящей через экспериментально полученные точки. Другой пример конструктор графически задал некоторый аэродинамический профиль, для выполнения аэродинамических расчетов [c.44]

В общем случае кривизна в каждой точке плоской кривой будет различней (исключение составляют только окружность и прямая, для которых кривизна в любой их точке постоянна для прямой она равна нулю). Графически определить величину кривизн в данной точке кривой Г/10ЖН0 с помощью окружности (круга) кривизны. [c.74]

Кривизна и кручение пространственнойкри-вой линии. Кривизна пространственной кривой, как и плоской кривой в 2 этой главы, может быть определена с помощью круга кривизны, радиуса кривизны и центра кривизны (см. рис. 229). [c.181]

На рис. 4.17, а приведен круг кривизны к теоретическому профилю кулачка в положении 4 радиусом С4В4, причем этот круг кривизны проходит через три близлежащие точки В3, и Вв- [c.78]

Наименьший радиус кривизны теоретического профиля может быть Или в положении 5, или в положении 5 толкатели С Вь и С[В1). В этих положениях строим планы повернутых на 90° скоростей 065 5 и ОВ Ь (на механизме) для определения нормалей Вф , и В565. иа которых лежат центры Аь и кругов кривизны. [c.79]

Каждый круг кривизны должен проходить через три близлежащие точки теоретического профиля кулачка круг радиуса рв проходит через точки B4S5 и Be и круг радиуса р —через три точки B4S5 и BJ. Наименьший радиус кривизны рв = 40 мм получаем в положении 5 толкателя. [c.79]

Так как хорда круга кривизны, проходящая через центр силы, равна 2psin , то формула (3) [c.223]

В первом из них круг кривизны огибающей в ее вершине имеет радиус, меньший радиуса предельной окружности осевого растяжения, и вершина огибающей расположена правее крайней правой точки этой окружности. В таком случае существуют две точки касания огибаюшей и окружнасти осевого растяжения, вследствие чего имеются две плоскости скольжения, параллельные направлениям AM и AM, и предельное состояние при осевом растяжении наступает в форме текучести. Во втором случае [c.543]

M i и Л/ Сз лежит на дуге большого круга, проходящей через С перпендикулярно к MN. Указанная конфигурация на сфере может быть выражена и иначе, если воспользоваться тем, что радиусы-векторы сферических центров кривизны суть построенные из центра О сферы бинормали для точек соприкосновения кругов кривизны. Именно, плоскость радиуса-вектора траектории и бинормали подвижной сфероцентроиды и плоскость бинормали траектории и бинормали неподвижной сфероцентроиды пересекаются по прямой, которая вместе с общей образующей сферо-центроид лежит в плоскости, перпендикулярной к плоскости, нормальной к траектории точки. [c.165]

Пусть (рис. 376) имеется некоторая кривая аа. Возьмем на ней поеледовательно три точки А, А п А". Через отмеченные точки можно провести только одну окружность. Это остается справедливым и тогда, когда три точки Л, А и Л", сближаясь постепенно, в пределе совпадают с точкой Л. Круг, который определяется такими тремя бесконечно близкими точками, называется кругом кривизны, его радиус есть радиус кривизны, а его центр К — центр кривизны кривой аа в точке Л. Центр кривизны можно [c.359]

Окружность, которая проходит через данную точку М и две другие бесконечно близкие к ней точки кривой, принято назьшать соприкасающимся кругом или кругом кривизны кривой в точке М. Радиус р этого круга, проведенного для данной точки кривой, называется радиусом кривизны кривой в этой точке. Центр того круга называежя центром кривизны кривой в данной точке М. [c.184]

Если, пако1им1 , /=н//7/. то круг 12 будет кругом кривизны параболы в вершине ее и будет с не1 1 иметь касание трет1.е1о порядка. Вся парабола будет лежать вне круга, и опасных волн пе будет. Но для волн большой длины ампли-руда В будет оставаться почти постоянной и будет мало от.личаться от волновой амплитуды.] [c.753]

Таким образом разность давлений на обеих сторонах поверхности жидкости пропорциональна сумме обратных значений радиусов кривизны двух взаимно перпендикулярных кругов кривизны, слеловательно, тем больше, чем изогнутее поверхность, причем большее давление бывает всегда на вогнутой сгороне поверхности жидкости. Заметим еще, что выражение -1 не изменяется при повороте коорлпнат, так что формула (1) действительно обладает необходимой из физических соображений независимостью от выбранных направлений с юрон прямоугольника. [c.62]

Основной курс теоретической механики. Ч.1 (1972) -- [ c.71 ]

Теоретическая механика (1988) -- [ c.184 ]

Курс теоретической механики Том1 Изд3 (1979) -- [ c.164 ]

Курс теоретической механики Том1 Статика и кинематика Изд6 (1956) -- [ c.383 ]

Курс теоретической механики (2006) -- [ c.140 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...