Теорема о кинетической энергии системы

ТЕОРЕМА О КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ 349 [c.349]

Теорема о кинетической энергии системы [c.487]

Элементарная и полная работа сил в общем случае и для потенциального силового поля. Силовая функция, силовые линии и поверхности уровня. Теорема о кинетической энергии системы в дифференциальной и интегральной форме. Закон сохранения полной механической энергии. [c.49]

Теорема о кинетической энергии системы в дифференциальной и интегральной форме имеет такой вид [c.50]

Как записывается теорема о кинетической энергии системы в дифференциальной и интегральной форме для свободной системы, абсолютно твердого тела и материальной точки 2. Для каких мате- [c.58]

ТЕОРЕМА о КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ ЕЕ ДВИЖЕНИЯ (ТЕОРЕМА КЕНИГА) [c.178]

Как записываются теоремы о количестве движения, моменте количества движения и о кинетической энергии системы в неинерциальных координатах [c.166]

С понятием центра масс связана важная теорема о кинетической энергии механической системы, называемая теоремой Кенига. Эта теорема утверждает, что кинетическую энергию механической системы можно представить в виде суммы двух слагаемых кинетической энергии ее поступательного движения и кинетической энергии движения частиц относительно се центра масс, т. е. [c.72]

Закон изменения и сохранения механической энергии. Введение потенциальной энергии позволяет завершить вывод закона изменения и сохранения механической энергии, осуществляя который мы остановились на теореме о кинетической энергии (15.10). В стоящей в правой части этого равенства работе всех сил, действующих на точки системы, выделим работу потенциальных сил [c.55]

Задачи, решаемые при помощи уравнения (227), т. е. на основании теоремы о зависимости между кинетической энергией системы и мощностью действующих иа систему сил. Уравнение (227) следует применять в тех случаях, когда требуется найти (либо, наоборот, задано) ускорение тела — линейное (при поступательном движении тела) или угловое (при вращательном движении). [c.360]

Правая часть этого равенства называется вириалом системы, а само равенство составляет содержание теоремы о вириале При выполнении условий 1° или 2° среднее за время т значение кинетической энергии системы равно ее вириалу ). [c.80]

Удобство применения общих теорем динамики заключается в возможности упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения системы. Однако эти общие теоремы могут (как показано выше) применяться только в некоторых случаях. Удобно и то, что в формулировки общих теорем динамики не входят внутренние силы, определение которых обычно связано со значительными трудностями (это замечание о внутренних силах в равной мере относится к дифференциальному уравнению вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальным уравнениям плоского движения твердого тела и динамическим уравнениям Эйлера). Лишь в формулировку теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек входят не только внешние, но и внутренние силы (в частном случае неизменяемой материальной системы, например абсолютно твердого тела, и в этой теореме фигурируют только внешние силы). [c.544]

По теореме об изменении кинетической энергии системы для промежутка времени от о до 1 с имеем [c.347]

Теперь докажем теорему о разложении кинетической энергии системы на кинетическую энергию переносного движения, определяемого движением центра инерции, и кинетическую энергию движения системы относительно ее центра инерции (теорема Кенига). [c.88]

Применение теоремы о вириале ) дает нам возможность определить среднюю (за большой промежуток времени) кинетическую энергию системы ча-ч тиц, движущихся в ограниченной области пространства под влиянием сил, действующих по закону обратных квадратов [c.299]

На многообразии К q О, q = 0) производная Г равна нулю, а вне этого множества она отрицательна (по условию теоремы диссипация полная — см. равенство (6.39)). Покажем, что многообразие К не содержит целых траекторий системы (6.56). Действительно, при q = О кинетическая энергия Т, силы сопротивления Т) (q, () и гироскопические силы Г q, О обращаются в нуль (см. равенства (6.41) и (6.38)). Следовательно, при О ж q Ф О уравнения (6.56) принимают вид [c.173]

Таким образом, из равенства (5) вытекает следующая теорема Карг[о кинетическая энергия, потерянная системой при прямом центральном и не вполне упругом ударе двух тел, равна -той доле [c.830]

Резюме. При параметрическом задании движения время является дополнительной координатой, которая может принять участие в процессе варьирования. Импульс, соответствующий временной координате, является полной энергией, взятой с обратным знаком. Для склерономных систем время становится циклической координатой, а соответствующий импульс — константой. Это приводит к теореме сохранения энергии для консервативных систем. Исключение времени как циклической координаты позволяет сформулировать новый принцип, определяющий лишь путь механической системы, а не ее движение во времени. Это — принцип Якоби, аналогичный принципу Ферма в оптике. Этот же принцип может быть сформулирован как принцип наименьшего действия . В последнем случае интеграл по времени от удвоенной кинетической энергии минимизируется с дополнительным условием, что при движении и вдоль истинного, и вдоль проварьированного пути должна выполняться теорема о сохранении энергии. Если этот принцип рассматривать с помощью метода неопределенных множителей, то в качестве результирующих уравнений получаются уравнения движения Лагранжа. [c.165]

I. Теорема о приращении кинетической энергии системы с переменной массой имеет вид [116] [c.218]

Теорема о потере кинетической энергии (теорема Карно — Остроградского). При мгновенном наложении связей потерянная кинетическая энергия системы [c.412]

Таким образом, нахождение Wa,(T) свелось к определению средней энергии моды колебаний. Формула Рэлея — Джинса. По теореме о равнораспределении энергии на одну степень свободы в классической статистической системе приходится энергия кТ/2. У гармонического осциллятора средняя кинетическая энергия равна средней потенциальной, и поэтому его средняя энергия равна кТ. Это энергия, приходящаяся на одну моду колебаний. В (50.13) положим <е>=кТ, (50.14) [c.305]

Формула (6.1.1) позволяет записать теоремы о количестве движения и о моменте количества движения механических систем, теорему о кинетической энергии для точки и для системы и т. д. В частном случае теорема о моменте количества движения точки имеет вид [c.161]

Далее доказывается теорема об изменении кинетической энергии системы, изучаются свойства кинетической энергии системы, указываются способы вычисления ее для твердого тела при различных случаях движения. В связи с последним рассматриваются осевые моменты инерции и их свойства. Затем доказывается теорема об элементарной работе сил, действующих на абсолютно твердое тело на основании определения работы сил, действующих на точки материальной системы, и теоремы о распределении линейных скоростей в свободном твердом теле. Здесь естественно вводятся понятия о К/ оменте силы относительно центра и оси, о главном векторе и главном моменте сил относительно произвольного центра. [c.69]

Заметим, что теореме об изменении кинетической энергии системы и основным понятиям, связанным с ней (кинетическая энергия и работа сил), в рассматриваемом курсе отводится одно из основных мест. В частности, показывается, что понятия о центре масс и о количестве [c.69]

Основные положения статики вытекают из теоремы об изменении кинетической энергии системы. Такой прием позволяет, во-первых, исключить из курса ряд элементарных теорем статики, которые получаются в данном случае как следствия, и, во-вторых, получить условия равновесия сил, действующих на абсолютно твердое тело, именно в то время, когда они необходимы студентам для изучения сопротивления материалов. Этого нельзя добиться, если в основу статики положить принцип возможных перемещений, что потребовало бы предварительного рассмотрения таких понятий, как возможные перемещения, идеальные связи, а также свойств идеальных связей. Кроме того, энергетический подход к решению статических задач оправдывается тем, что кинетическая энергия является основополагающим понятием механики, о чем было сказано выше. С методологической точки зрения эту особенность трудно переоценить. [c.71]

Однако при применении теоремы об изменении кинетической энергии системы следует помнить, что 1) внутренние связи могут ограничивать возможность использования этой теоремы ((ЭР/ЭО Ф О или Р Ф 0) 2) силы трения, которые могут сопровождать внутренние связи, могут совершать работу и влиять непосредственно на изменение кинетической энергии. [c.152]

Теорема о кинетической энергии системы играет важную роль в общей теории машин. Как известно, при работе всякой машины приходится преодолевать так называемые полезные и вредные сопротивления. Если обозначим работу двигателя (мотора), приводящего машину в движение, через Л , а абсолютные значения работ полезных и вредных сопротивлений обозначим соответственно через Ааол и Лвр, то, применяя теорему о кинетической энергии системы, получим [c.491]

Равенства (45.13) и (45.14) соответственно составляют содержание теоремы о кинетической энергии в дифференциальной и интегральной формах. Последняя из них гласит изменение кинетической энергии механической системы за промежуток времени /2 — h равно сумме работ, произведенных за тот же промежуток времени внешними и внутренними силами, действуюи ими на систему. [c.66]

Рассмотрим наиболее простой случай неустановившегося движения, когда тело перемещается прямолинейно без вращения со скоростью V ( ), переменной во времени жидкость неограничена и вдали от тела покоится. Движение тела вызывает движение жидкости с некоторой скоростью и (х, у, 2, t). Обозначим через Т кинетическую энергию массы жидкости, приведенной в движение перемещением тела. Ввиду переменности скорости v величина Т, очевидно, будет изменяться во времени, г. е. Т = Т (i). Согласно теореме о кинетической энергии ее изменение равно сумме работ, приложенных к системе внешних и внутренних сил. Единственной причиной движения жидкости является воздействие на нее движущегося тела. Обозначим через R силу этого воздействия и допустим, что движение происходит вдоль некоторой оси х Работа силы R затрачивается на изменение кинетической энергии жидкости поэтому, согласно теореме о кинетической энергии, за время di перемещения тела на расстояние dx изменение энергии составляет [c.283]

Рассмотрим наиболее простой случай неустановившегося движения, когда тело движется прямолинейно без вращений со скоростью V ( ), переменной во времени жидкость неограничена и вдали от тела покоится. Движение тела вызывает движение жидкости со скоростью, которую обозначим и (х, у, г, 1). Обозначим через Т кинетическую энергию массы жидкости, приведенной в движение перемещением тела. Ввиду переменности скорости V величина Т, очевидно, будет меняться во времени, т. е. Т = Т 1). Согласно теореме о кинетической энергии ее изменение равно сумме работ, приложенных к системе внешних и внутренних сил. Единственной причиной движения жидкости является [c.318]

В статье В. М. Карагодина Некоторые вопросы механики тела переменной массы (1956) и в его монографии Теоретические основы механики тела переменного состава (1963) дано обобщение теоремы Кенига на случай тела переменной массы, центр инерции которого и процессе движения самого тела перемещается с некоторой скоростью по отношению к точкам тела, и сформулирована для этого случая теорема о кинетической энергии тела переменной массы. Там же дано обобщение уравнений Эйлера на случай тела переменной массы с переменными моментами инерции, когда центр масс перемещается внутри тела, а центральная система осей координат вращается по отпошению к телу с определенной угловой скоростью. [c.305]

Мы видели, что дифференциальное уравнение (84) относительного движения материальной точки имеет тот же вид, что и дифференциальное уравнение движения точки относительно неподвижной системы отсчета различие между этими уравнениями состоит лишь в том, что в уравнение относительного движения, кроме заданных сил и реакций связей, входят еще переносная и кориолисова силы инерции. С другой стороны, в главе 21 мы видели, что все общие теоремы динамики точки (теорема о количестве движения, теорема о моменте количества движения, теорема о кинетической энергии) являются следствием основного дифференциального уравнения динамики точки, выражающего второй закон Ньютона. Отсюда следует, что все эти обпще теоремы применимы и к относительному движению точки, но понятно, что, применяя эти теоремы к относительному движению, мы должны принять во внимание переносную и кориолисову силы инерции. В частности, при решении задач, относящихся к относительному движению точки, нередко приходится пользоваться теоремой о кинетической энергии. Нри составлении уравнения, выражающего эту теорему в относительном движении, необходимо принять во внимание работу переносной и кориолисовой сил инерции на относительном перемещении точки. Но так как ускорение Кориолиса Н7д всегда перпендикулярно к относительной скорости v , то следовательно, работа кориолисовой силы инерции в относительном движении равна нулю, и эта сила в уравнение теоремы о кинетической энергии не войдет. Поэтому это уравнение в дифференциальной форме будет иметь следующий вид [c.456]

В связи с этим следует обратить внимание на различие между уравнениехм (115) и уравнениями, выражающими общие теоремы динамики системы, рассмотренные в предыдущих параграфах. Как мы видели выше, в уравнения, выражающие теоремы о количестве движения, о движении центра масс и о кинетическом моменте системы, внутренние силы не входят, но реакции связей, если они относятся к внешним силам, из этих уравнений не исключаются в уравнение же, выражающее теорему о кинетической энергии системы, внутренние силы войдут, так как работа внутренних сил вообще не равна нулю. Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть следующий простой пример пусть имеем систему, состоящую из двух материальных точек, притягивающихся по какому угодно закону (например, по закону Ньютона). Силы взаимного притяжения этих точек являются для рассматриваемой системы внутренними силами эти силы равны по модулю и направлены по прямой, соединяющей данные точки, в противоположные стороны. Ясно, что если под действием этих сил точки будут сближаться, то работа каждой силы будет положительна и, следовательно, сумма работ внутренних сил не будет равна нулю, а будет больше нуля. [c.489]

Теорема о кинетической энергии механическоё системы в общем случае ее движения (теорема Кенига) [c.410]

Теорема Карно. Кинетическая энергия Потеря кинетической энергии является мерой, характеризующей спо-системы, происходящая от собность механического движения превра-ударов при встрече ее тел, щаться В эквивалентное количество других со етТвующеГ "о % ян ВИДОВ движения (теплота, электричество ным скоростям (Л. Карно) И Т. П.). Удары тел всегда сопровождаются [ttiiiu—viY , явлениями, требующими затраты энергии 2 (нагревание тел, звук и пр.), поэтому [c.387]

Резюме. Для склерономных систем уравнения движения Лагранжа дают первый интеграл в форме 2Pi i — L Е. Это уравнение можно интерпретировать как закон сохранения энергии, если определить левую часть уравнения как полную энергию системы. Для обычных задач классической механики сумма Hpiqi равна удвоенной кинетической энергии в этом случае теорема о сохранении энергии принимает форму Т + V = Е. [c.150]

Теорема о потере ки 1етической энергии (теорема Карно — Остроградского). При мгновенном наложении связей потерянная -кинетическая энергия системы равна кинетической энергии потерянных скоростей [c.403]

ТЕОРЕМА [Остроградского — Карно кинетическая энергия, теряемая системой при ударе, равна доле кинетической энергии системы, соответствующей потерянным скоростям о параллельном переносе силы силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится о проекции производной вектора проекция производной от вектора на какую-нибудь неподвижную ось равна производной от проекции дифференцируемого вектора на ту же ось о проекциях скоростей двух точек тела проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны друг другу Пуансо при движении твердого тела вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится по неподвижному аксоиду без скольжения Ривальса ускорение точек твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, равно векторной сумме вращательного и осестремительного ускорений Робертса одна и та же шатунная кривая шарнирного четырехзвенника может быть воспроизведена тремя различными шарнирными четырехзвенниками [c.284]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...