Теоремы об изменении кинетической энергии точки и системы

Кинетическая энергия точки и системы и теоремы об изменении кинетической энергии точки и системы [c.111]

После изложения основных понятий динамики материальной системы доказывается теорема об изменении кинетической энергии точки и рассматривается понятие работы сил, действующих на материальную точку. [c.69]

Покажем, что это условие является и достаточным, т. е. что если к точкам механической системы, находящейся в покое, приложить активные силы f , удовлетворяющие равенству (99), то система останется в покое. Предположим обратное, т. е. что система при этом придет в движение и некоторы ее точки совершат действительные перемещения dr . Тогда силы FI совершат на этих перемещениях работу и по теореме об изменении кинетической энергии будет [c.361]

Обращаем внимание на то, что для системы с одной степенью свободы составление дифференциального уравнения движения методом Лагранжа сводится по существу к тем же расчетам, что и при использовании теоремы об изменении кинетической энергии. [c.381]

Эту задачу можно решить также и с помощью теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек (см. решение задачи 349. Там же приведена сравнительная оценка обоих методов решения). [c.212]

Теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек. Изменение кинетической энергии системы материальных точек при ее перемещении равно сумме работ всех внешних и внутренних сил системы на этом перемещении п п [c.305]

Это — единственная из четырех общих теорем динамики, в формулировку которой входят не только внешние, но и внутренние силы. Наличие в формулировке теоремы внутренних сил несколько усложняет решение задачи. Если, однако, требуется определить внутреннюю силу, то решение задачи с помощью общих теорем динамики возможно только при применении теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек. [c.305]

В случае неизменяемой системы материальных точек, например, абсолютно твердого тела, сумма работ внутренних сил равна нулю и теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек принимает вид [c.305]

Вычисление потенциальной энергии системы материальных точек является одним из этапов решения задач при использовании теоремы об изменении кинетической энергии, уравнений Лагранжа второго рода и т. д. [c.331]

Удобство применения общих теорем динамики заключается в возможности упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения системы. Однако эти общие теоремы могут (как показано выше) применяться только в некоторых случаях. Удобно и то, что в формулировки общих теорем динамики не входят внутренние силы, определение которых обычно связано со значительными трудностями (это замечание о внутренних силах в равной мере относится к дифференциальному уравнению вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальным уравнениям плоского движения твердого тела и динамическим уравнениям Эйлера). Лишь в формулировку теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек входят не только внешние, но и внутренние силы (в частном случае неизменяемой материальной системы, например абсолютно твердого тела, и в этой теореме фигурируют только внешние силы). [c.544]

Прямое применение теоремы об изменении кинетической энергии системы для случая удара невозможно, так как перемещением точек за время удара пренебрегаем и поэтому нельзя подсчитать работу по силам и перемещениям точек. Так как ударные силы представляются их импульсами, то, очевидно, нужно выразить работу сил через их импульсы. Получим это выражение. [c.485]

В 200 т. I рассмотрена теорема об изменении кинетической энергии для свободной материальной точки. Эту теорему легко распространить и на систему материальных точек, если применить аксиому об освобождаемости от связей. Допустим, что рассматривается система, состоящая из п точек, массы которых обозначим Шг. Применяя теорему об изменении кинетической энергии к каждой точке системы отдельно, получим такую систему уравнений [c.92]

Наконец, теорема об изменении кинетической энергии применяется при изучении движений системы в потенциальном силовом поле, а также тогда, когда в условии задачи в качестве известных или искомых величин находятся скорости точек системы, их перемещения и силы, приложенные к этим точкам. [c.106]

Таким образом, теорема об изменении кинетической энергии выглядит точно так же, как и в случае инерциальной системы отсчета. Отличив заключается только в том, что элементарная работа внешних и внутренних сил системы вычисляется на перемещениях точек их приложения по отношению к центру масс. [c.146]

Следует, однако, отметить, что этот порядок решения второй задачи динамики механической системы обычно не применяется, так как он слишком сложен и почти всегда связан с непреодолимыми математическими трудностями. Кроме того, в большинстве случаев при решении динамических задач бывает достаточно знать некоторые суммарные характеристики движения механической системы в целом, а не движение каждой из ее точек в отдельности. Эти суммарные характеристики движения механической системы определяются с помощью общих теорем динамики механической системы, являющихся следствиями уравнений (4). К числу этих теорем относятся теорема об изменении количества движения, теорема об изменении кинетического момента и теорема об изменении кинетической энергии. [c.570]

ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ [c.618]

Теорема об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной и конечной формах дает решение задач, относящихся к динамике системы, только тогда, когда внутренние силы наперед известны. Если же внутренние силы не известны, то получить решение с помощью одной только этой теоремы нельзя. [c.640]

Так как центр масс системы движется как точка, к которой приложены все внешние силы и в которой сосредоточена вся масса системы, то для него, как и для всякой материальной точки, имеет место теорема об изменении кинетической энергии (2), т. е. [c.648]

Сказанное в 108 по отношению к отдельной материальной точке можно обобщить и на механическую систему материальных точек. Поэтому мы можем аналогичным образом сформулировать и доказать теорему о законе сохранения механической энергии для механической системы. Для вывода этой теоремы напомним, что теорема об изменении кинетической энергии механической системы записывается так (29, 107) [c.667]

Теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек (в конечной форме). Изменение кинетической энергии системы равно сумме работ всех сил, действующих на систему (как внешних, включая реакции связей, так и внутренних) на данном перемещении системы. [c.451]

С помощью теоремы об изменении кинетической энергии решается как прямая, так и обратная задачи динамики. В дифференциальной форме теорема применяется для. того, чтобы найти по заданным силам ускорения точек системы (или наоборот), т. е. чтобы составить дифференциальные уравнения движения системы и интегрированием этих ураннений найти законы изменения скоростей и перемещений точек системы. Интегральная форма теоремы используется в тех случаях, когда при конечном перемещении системы заданы три из следующих четырех величин скорости, перемещения, силы, массы, а четвертая подлежит определению. Теорема чаще всего применяется для исследования движения механических систем с одной степенью свободы, т. е. систем, положение которых определяется одной координатой (линейной или угловой). Поэтому в данной главе мы будем рассматривать только такие системы. [c.226]

Подчеркнем, что, в отличие от двух рассмотренных выше основных теорем динамики, в теореме об изменении кинетической энергии речь идет о всех силах системы как внешних, так и внутренних. Тот факт, что силы, с которыми взаимодействуют две точки системы, равны по величине и противоположно направлены, не приводит к равенству нулю работы внутренних сил системы, так как при подсчете работы [c.167]

Общие теоремы динамики системы материальных точек теоремы количеств движения и моментов количеств движения, а также теорема об изменении кинетической энергии имеют широкое применение при изучении движений сплошных сред и, в частности, жидкостей и газов. Они были уже применены в предыдущих параграфах при выводе основных уравнений механики сплошных сред, причем использовалось лагранжево представление движения. Остановимся на некотором своеобразии применения этих теорем, связанном с эйлеровым представлением движения. [c.75]

Сумма работ внутренних сил абсолютно гибкой и нерастяжимой нити также равна нулю. В этих случаях теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек принимает вид [c.357]

Равенство (10.34) представляет математическую запись теоремы об изменении кинетической энергии материальной системы изменение кинетической энергии материальной системы при переходе ее из начального в текущее конечное) положение равно сумме работ на этом перемещении всех внешних и внутренних сил, приложенных к точкам системы. [c.239]

Далее доказывается теорема об изменении кинетической энергии системы, изучаются свойства кинетической энергии системы, указываются способы вычисления ее для твердого тела при различных случаях движения. В связи с последним рассматриваются осевые моменты инерции и их свойства. Затем доказывается теорема об элементарной работе сил, действующих на абсолютно твердое тело на основании определения работы сил, действующих на точки материальной системы, и теоремы о распределении линейных скоростей в свободном твердом теле. Здесь естественно вводятся понятия о К/ оменте силы относительно центра и оси, о главном векторе и главном моменте сил относительно произвольного центра. [c.69]

Основные положения статики вытекают из теоремы об изменении кинетической энергии системы. Такой прием позволяет, во-первых, исключить из курса ряд элементарных теорем статики, которые получаются в данном случае как следствия, и, во-вторых, получить условия равновесия сил, действующих на абсолютно твердое тело, именно в то время, когда они необходимы студентам для изучения сопротивления материалов. Этого нельзя добиться, если в основу статики положить принцип возможных перемещений, что потребовало бы предварительного рассмотрения таких понятий, как возможные перемещения, идеальные связи, а также свойств идеальных связей. Кроме того, энергетический подход к решению статических задач оправдывается тем, что кинетическая энергия является основополагающим понятием механики, о чем было сказано выше. С методологической точки зрения эту особенность трудно переоценить. [c.71]

Построение общей теории движения тел переменной массы можно выполнить при помощи основных теорем механики теоремы об изменении количества движения, теоремы об изменении кинетического момента и теоремы об изменении кинетической энергии. Такой путь изучения движения тел переменной массы является наиболее простым и естественным. К формулировкам основных теорем механики для тел, масса которых изменяется с течением времени, можно идти различными путями. Мы будем следовать методу, широко применяемому в механике тел постоянной массы, рассматривая тело переменной массы как совокупность точек переменной массы, движение которых определяется уравнением Мещерского. Зная уравнения движения точки переменной массы и рассматривая тело как совокупность точек, можно получить простые формулы, выражающие основные теоремы динамики для тела переменной массы. Ограничимся в этой главе рассмотрением таких тел переменной массы, для которых излучение (отбрасывание) частиц происходит с некоторой части поверхности тела, причем частицы, не имеющие относительной скорости по отношению к системе осей координат, связанной с телом, считаются принадлежащими телу, а частицы, имеющие относительную скорость, телу не принадлежат и никакого влияния на его движение не оказывают. Реактивные силы и моменты понимаются во всем дальнейшем как результат контактного взаимодействия отбрасываемых частиц и тела в момент их отделения от основного тела. [c.89]

Теорема об изменении кинетической энергии системы. Закон сохранения полной механической энергии. Теорему об изменении кинетической энергии для одной материальной точки мы получили в 12. Напишем теперь уравнение (12.1) этой теоремы для каждой точки системы подробней, выделив в правой части уравнения сумму работ заданных сил и сил реакции [c.138]

Теорема об изменении кинетической энергии материальной гочки. Пусть точка М совершает переносное движение вместе с подвижной сисгемой координат Оху OTHO Hrejn,HO основной системы координаг 0 x y z и относительное движение но отношению к системе координат Oxyz (рис. 71). Абсолютным движением точки М является ее сложное движение [c.341]

Значение s можно было бы опять определить с помощью теоремы об изменении кинетической энергии, но в данном случае проще составить дифференциальное уравнение относительного движения груза [уравнение (56) из 91] в проекции ма ось /Is. Так как подвижн система отсчета вместе с призмой перемещается поступательно, то кор=0, а Рпер——ща , где —ускорение призмы (aj= U ). Тогда fn ps=—т х os а, и в проекции на ось /4s получим [c.316]

В данной главе рассмотрены различные случаи вычисления работы сил и устаиовлеиа теорема об изменении кинетической энергии как материальной точки, так и механической системы. [c.157]

Вывод теоремы об изменении кинетической энергии для точки в относительном движении произведем так же, как и вывод аналогичной теоремы в абсолютном движении, умножив обе части (72) скалярыо ь-а вектор элементарного относительного перемещегшя йг и преобразуем левую часть полученного выражения. Значок над дифференциалом радиуса-вектора г и других векторов указывает, что при дифференцировании надо брать изменение соответствующего вектора относительно подвижной системы координат Охуг. Таким образом, [c.302]

Если относительным движением системы является движение относительно ее центра инерции, то теорема об изменении кинетической энергии непосредственно вытекает из теоремы Кенига. Действительно, на основании равенств (1.104) и (1.110Ь) найдем [c.95]

Теорема об изменении кинетической энергии устанавливает связь между изменением основной меры движения системы ма-тер альных точек — кинетической энергии — и мерой действия сил на протяжении путей движения точек системы — работой сил для широкого класса сил, носящих наименование консервативных, работа может быть выражена как изменение потенциальной энергии. Таким образом, в круг вопросов механики вводится понятие энергии. Значение этого понятия состоит в том, что им определяется единая физическая величина, проявляющаяся в различных физических явлениях и, таким образом, связывающая их между собой. Понятие энергии объединяет механику с термодинамикой, с учением об электрических явлениях и т. и. Преобразование механической энергии в другие формы энергии и обратное преобразование этих форм в механи-чесь ую энергию представляет важную задачу современной тех ики. [c.105]

Если все (внутренние и внешние) силы, под действием которых происходит движение системы, являются потенциальными, то. согласно равенствам (54) и (69), теорема об изменении кинетической энергии может быть заиисана в виде [c.232]

Теорема об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме. сли связи, удовлетворяющие условиям а), б) и в) п. 1.1. гл. XVIII, к тому oi e и стационарны, то дифференциал кинетической энергии системы равен сумме элементарных рлбот всех заданных активных сил (как впешнпх, [c.348]

В заключение определим угловую скорость цилиндра с помощью теоремы об изменении кинетической энергии системы тел. Учитьгаая, что вначале система находилась в покое, что работа силы тяжести цилиндра равна нулю (точка ее приложения не перемещается), и пренебрегая трением, будем иметь [c.166]

Но такой метод решения для большинства практических задач неприемлем из-за математической сложности. Трудности возникают также из-за того, что ни внутренние силы, ни реакции связей, как правило, заранее неизвестны. Однако в большинстве задач не требуется определять движение каждой точви системы, а достаточно найти параметры, характеризующие движение системы в целом. Эти суммарные характеристики движения механической системы определяются с помощью общих теорем динамики, являющихся следствием дифференциальных уравнений движения системы (9.1). К числу этих теорем относятся теорема об изменении количества движения, теорема об изменении кинетического момента и теорема об изменении кинетической энергии. Эти теоремы применимы как для точки, так и для системы материальных точек. [c.145]

Наиболее существенные отличительные особенности рецензируемого пособия 1) полнее, чем в имеющейся учебной литературе, освещены мировоззренческие вопросы в теоретической механике 2) введен ряд новых разделов в соответствии с тенденциями развития научно-техни-ческого прогресса, например, однородные координаты, применяемые при описании роботов-манипуляторов. что потребовало существенно перестроить раздел кинематики твердого тела основные теоремы динамики изложены не только в неподвижных, но и в подвижных (неинерциальных) системах координат в разделе Синтез движения рассмотрены вопросы сложения не только скоростей, но и ускорений. При этом получен ряд новых результатов сравнение механических измерителей углов поворота и угловых скоростей твердых тел основы виброзащиты и виброизоляции, динамические поглотители колебаний основы теории нелинейных колебаний, включающей изложение основ методов фазовой плоскости, метода малого параметра, асимптотических методов, метода ускорения 3) в методических находках, позволивших углубить содержание курса и уменьшить его объем впервые обращено внимание на то, что условия динамической уравновешенности ротора и условия отсутствия динамических реакций в опорах твердого тела при ударе — это условия осуществления свободного плоского движения твердого тела полнее и глубже развиты аналогии между статикой, кинематикой и динамикой полнее изложены электромеханические аналогии и показана эффективность применения уравнений Лагранжа-Максвелла, для составления уравнений контурных токов сложных электрических цепей получение теоремы об изменении кинетической энергии для твердого тела из соотношения между основными динамическими величинами и многие другие. [c.121]

Указания. Задача Д4—па применение теоремы об изменении кинетической энергии системы. Прн решении задачи учесть, что кинетическая энергия Т системы равна сумме кинетических энергий всех входящих в систему тел эту энергию нужно выразить через ту скорость (линейную или угловую), которую в задаче надо определить. При вычислении Т для установления зависимости между скоростями точек тела, движущегося плоскопараллельно, или между его угловой скоростью и скоростью центра масс воспользоваться мгновенным центром скоростей (кинематика). При вычислении работы надо все перемещения выразить через заданное персмсщенне ь учтя, что зависимость между перемещениями здесь будет такой же, как между соответствующими скоростями. [c.62]

В первой работе получено дифференциальное уравнение малых колебаний математического маятника. Повый общий принцип, излагаемый в работах 1748-1749 гг., состоит в том, что из всех положений, которые последовательно занимает система тел, связанных между собой нитями, рычагами или любыми другими средствами и двигающихся под действием некоторых сил, положение, в котором система имеет наибольшую сумму произведений масс на квадраты скоростей, то есть наибольшую живую силу, является именно тем положением, в которое необходимо в первую очередь поместить систему, чтобы она оставалась в покое [182]. Пз определения принципа с достаточной ясностью следует его аналогичность принципу возможных перемещений, сформулированному ранее П. Бернулли. Однако эта аналогичность может быть установлена только с помощью теоремы об изменении кинетической энергии, тогда уже известной отдельным ученым, но еще не вошедшей в общепринятый арсенал теоретической механики. Поэтому принцип Куртиврона можно считать новым. Строгое доказательство своего принципа Куртиврон не приводит, ограничившись его демонстрацией на конкретных примерах. [c.249]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...