Энергия внутренняя кинетическая систем — Теорема

Теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек. Изменение кинетической энергии системы материальных точек при ее перемещении равно сумме работ всех внешних и внутренних сил системы на этом перемещении п п [c.305]

Таким образом, теорема об изменении кинетической энергии выглядит точно так же, как и в случае инерциальной системы отсчета. Отличив заключается только в том, что элементарная работа внешних и внутренних сил системы вычисляется на перемещениях точек их приложения по отношению к центру масс. [c.146]

Поэтому только в случае неизменяемой системы теорема об изменении кинетической энергии (31) позволяет исключить из рассмотрения все неизвестные внутренние силы, а при наличии только стационарных связей без трения и наперед неизвестные силы реакции внешних связей. [c.640]

Подчеркнем, что, в отличие от двух рассмотренных выше основных теорем динамики, в теореме об изменении кинетической энергии речь идет о всех силах системы как внешних, так и внутренних. Тот факт, что силы, с которыми взаимодействуют две точки системы, равны по величине и противоположно направлены, не приводит к равенству нулю работы внутренних сил системы, так как при подсчете работы [c.167]

Для произвольной системы материальных точек работа внутренних сил не равна нулю, следовательно, из теоремы об изменении кинетической энергии внутренние силы исключить нельзя. Если начальное положение системы (начальную конфигурацию) обозначить через (Л), а какое-либо промежуточное положение через (В), то, интегрируя соотношение (84) в этих пределах, получим выражение теоремы об изменении кинетической энергии системы в конечном виде [c.392]

Теорема об изменении кинетической энергии в случаях, когда движущаяся система является неизменяемой, позволяет исключить из рассмотрения все неизвестные внутренние силы, а при идеальных, не изменяющихся со временем связях — и наперед неизвестные реакции внешних связей. [c.310]

Принцип Даламбера дает единый метод составления уравнений движения любой несвободной механической системы. Им особенно удобно пользоваться для нахождения реакций связей, когда движение системы известно или может быть определено с помощью уравнений, не содержащих реакций, например с помощью теоремы об изменении кинетической энергий или уравнений, которые будут получены в 141, 14,5. При этом из рассмотрения исключаются все наперед неизвестные внутренние силы. В случаях, когда надо определить реакции внутренних связей, систему следует расчленить на такие части,. по отношению к которым искомые силы будут внешними. [c.348]

Это — единственная из четырех общих теорем динамики, в формулировку которой входят не только внешние, но и внутренние силы. Наличие в формулировке теоремы внутренних сил несколько усложняет решение задачи. Если, однако, требуется определить внутреннюю силу, то решение задачи с помощью общих теорем динамики возможно только при применении теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек. [c.305]

В случае неизменяемой системы материальных точек, например, абсолютно твердого тела, сумма работ внутренних сил равна нулю и теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек принимает вид [c.305]

Удобство применения общих теорем динамики заключается в возможности упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения системы. Однако эти общие теоремы могут (как показано выше) применяться только в некоторых случаях. Удобно и то, что в формулировки общих теорем динамики не входят внутренние силы, определение которых обычно связано со значительными трудностями (это замечание о внутренних силах в равной мере относится к дифференциальному уравнению вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальным уравнениям плоского движения твердого тела и динамическим уравнениям Эйлера). Лишь в формулировку теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек входят не только внешние, но и внутренние силы (в частном случае неизменяемой материальной системы, например абсолютно твердого тела, и в этой теореме фигурируют только внешние силы). [c.544]

Теоремы о движении центра инерции, об изменении количества движения системы и об изменении кинетического момента системы позволяют исключить из решения задач механики внутренние силы. Этим иногда удается упростить математическое решение механической задачи, однако одновременно с этим теряется возможность глубже проникнуть во внутренние физические связи между составными частями системы, утрачивается возможность иметь более глубокие и полные представления о том физическом явлении, которое составляет смысл задачи механики. Этот недостаток отсутствует в теореме об изменении кинетической энергии. [c.93]

Теорема об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной и конечной формах дает решение задач, относящихся к динамике системы, только тогда, когда внутренние силы наперед известны. Если же внутренние силы не известны, то получить решение с помощью одной только этой теоремы нельзя. [c.640]

В) Теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек (в дифференциальной форме). Дифференциал кинетической энергии, системы равен сумме элементарных работ всех сил, действующих на систе-му (как внешних, включая реакции связей, тан н внутренних) на действительном перемещении этой системы. [c.450]

Нахождение внутренней энергии Е системы, задаваемой функцией Гамильтона Н (q, р), по общему методу (12.27) сводится к вычислению конфигурационного интеграла (12.24). Однако во многих случаях Е можно найти значительно проще, используя две общие теоремы классической статистики — теорему о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы и теорему о вириале. [c.200]

Выражение (12.23) представляет собой запись теоремы об изменении кинетической энергии системы в интегральной форме приращение кинетической энергии системы на ее конечном перемещении равно сумме работ внешних и внутренних сил на этом перемещении. Для неизменяемой системы 2 = 0) и поэтому для нее [c.226]

Случай, когда теорема кинетической энергии дает первый интеграл. Если сумма элементарных работ всех сил, как внешних, так и внутренних, при действительном перемещении системы является полным дифференциалом некоторой функции и (х , у ,. ......х , Уп, г ) от координат точек системы, то [c.45]

В самом деле, рассмотрим систему, на которую действуют внутренние силы, зависящие только от положения точек системы. Переведем ее из некоторого положения (Со) в некоторое положение (С) через последовательность промежуточных положений, которую мы назовем множеством (Р). Мы предполагаем при этом, что система выходит из положения (Со) и приходит в положение (С), имея и в том и в другом положении скорости, равные нулю. Тогда изменение кинетической энергии равно нулю и, согласно общей теореме кинетической энергии (п. 336), сумма работ как внутренних, [c.75]

Таким образом, теоремы о сохранении можно получить здесь тем же методом, что и в обычной теории. Между интегральными константами движения и свойствами симметрии системы также имеется известная нам связь. Однако следует подчеркнуть, что, кроме этих микроскопических констант движения, имеются еще и микроскопические теоремы о сохранении. Эти теоремы относятся не к интегральным величинам, а к дифференциальным, т. е. к плотностям. Например, можно получить теоремы, выражающие свойства неразрывности внутреннего потока энергии, количества движения и кинетического момента. К сожалению, мы не можем останавливаться на этих вопросах и отсылаем интересующихся читателей к литературе, приведенной в конце главы. [c.394]

Теорема кинетической энергии для системы. Приращение кинетической энергии системы на некотором перемещении (элементарном или конечном) равно сумме работ всех приложенных сил как внешних, так и внутренних [c.390]

ТЕОРЕМА зацепления основная ( нормаль в точке касания элементов высшей пары качения и скольжения делит линию центров на части, обратно пропорциональные угловым скоростям сопряженные поверхности должны быть выбраны так, чтобы в любой точке их контакта общая нормаль к ним была перпендикулярна вектору скорости точки контакта в заданном относительном движении поверхностей ) об изменении [кинетической энергии (системы изменение кинетической энергии системы при некотором ее перемещении равно сумме работ на этом перемещении всех приложенных к системе внешних и внутренних сил точки изменение кинетической энергии точки при некотором ее перемещении равно алгебраической сумме работ всех действующих на точку сил на том же перемещении затвердевшей точки [c.282]

Сумма работ внутренних сил абсолютно гибкой и нерастяжимой нити также равна нулю. В этих случаях теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек принимает вид [c.357]

В работе 1946 г. Космодемьянский выводит основные теоремы о движе- 241 НИИ центра масс системы, об изменении главного вектора количества движения, кинетического момента и кинетической энергии тела переменной массы. Однако уравнения движения тела переменной массы, выведенные этим путем, не описывали движения таких объектов, где необходимо было учитывать внутреннее относительное движение частиц, реактивное действие которых исключалось гипотезой удара или мгновенного контакта. [c.241]

Решение задач. Теоремой об изменении кинетической энергии удобнее всего пользоваться в случаях, когда движущаяся система является неизменяемой. В этом случае теорема позволяет исключить из рассмотрения все неизвестные внутренние силы, а при идеальных, не изменяющихся со временем связях — и наперед неизвестные реакции внешних связей. [c.378]

Равенство (10.34) представляет математическую запись теоремы об изменении кинетической энергии материальной системы изменение кинетической энергии материальной системы при переходе ее из начального в текущее конечное) положение равно сумме работ на этом перемещении всех внешних и внутренних сил, приложенных к точкам системы. [c.239]

Это уравнение представляет собой аналитическую запись теоремы об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме полная производная кинетической энергии по времени равна сумме мощностей всех внешних и внутренних сил, приложенных к системе. [c.239]

Однако при применении теоремы об изменении кинетической энергии системы следует помнить, что 1) внутренние связи могут ограничивать возможность использования этой теоремы ((ЭР/ЭО Ф О или Р Ф 0) 2) силы трения, которые могут сопровождать внутренние связи, могут совершать работу и влиять непосредственно на изменение кинетической энергии. [c.152]

Изменение кинетической энергии материальной системы равно сумме элементарных работ всех внешних и внутренних сил. Это есть теорема об изменении кинетической энергии материальной системы в дифференциальной форме. [c.205]

Для того чтобы найти изменение кинетической энергии твердого тела, будем исходить из теоремы для системы материальных точек (14.8), которая гласит, что дифференциал кинетической энергии системы равен элементарной работе внешних и внутренних сил и записывается равенством [c.164]

Поэтому в общем случае при применении теоремы об изменении кинетической энергии системы внутренние силы учитываются. [c.356]

Рассмотрим наиболее простой случай неустановившегося движения, когда тело перемещается прямолинейно без вращения со скоростью V ( ), переменной во времени жидкость неограничена и вдали от тела покоится. Движение тела вызывает движение жидкости с некоторой скоростью и (х, у, 2, t). Обозначим через Т кинетическую энергию массы жидкости, приведенной в движение перемещением тела. Ввиду переменности скорости v величина Т, очевидно, будет изменяться во времени, г. е. Т = Т (i). Согласно теореме о кинетической энергии ее изменение равно сумме работ, приложенных к системе внешних и внутренних сил. Единственной причиной движения жидкости является воздействие на нее движущегося тела. Обозначим через R силу этого воздействия и допустим, что движение происходит вдоль некоторой оси х Работа силы R затрачивается на изменение кинетической энергии жидкости поэтому, согласно теореме о кинетической энергии, за время di перемещения тела на расстояние dx изменение энергии составляет [c.283]

В этом отношении достойно упоминания, что среднее как по микроканоническому, так и по каноническому ансамблю значение кинетической энергии, разделенное на половину числа степеней свободы, равно e fV, или среднему значению этого выражения, и что это истинно не только по отношению ко всей системе, распределенной микроканонически или канонически, но также для любой ее части, несмотря на то, что соответствующая теорема о температуре едва ли принадлежит эмпирической термодинамике, поскольку ни (внутренняя) кинетическая энергия тела, ни число его степе-пеней свободы сразу не являются непосредственно доступными нашему восприятию, и мы встречаемся с серьезнейшими затруднениями при попытке применить эту теорему к теории газов, за исключением простейшего случая—именно, случая газов, известных как одноатомные. [c.170]

Равенства (45.13) и (45.14) соответственно составляют содержание теоремы о кинетической энергии в дифференциальной и интегральной формах. Последняя из них гласит изменение кинетической энергии механической системы за промежуток времени /2 — h равно сумме работ, произведенных за тот же промежуток времени внешними и внутренними силами, действуюи ими на систему. [c.66]

Возвратимся к вопросу о количестве движения. Можно прийти к выводу, что теорема об изменении количества движения правильно отображает внутреннее содержание механического явления лишь тогда, когда оно не связано с п))еобразовапиями энергии. В других случаях применение этой теоремы не по.зволиет проникнуть во внутреннюю природу механического явления так, как э1 о позволяет сделать теорема об изменении кинетической энергии. Об этом снова будет идти речь в динамике системы. [c.384]

Если все (внутренние и внешние) силы, под действием которых происходит движение системы, являются потенциальными, то. согласно равенствам (54) и (69), теорема об изменении кинетической энергии может быть заиисана в виде [c.232]

Рассмотрим наиболее простой случай неустановившегося движения, когда тело движется прямолинейно без вращений со скоростью V ( ), переменной во времени жидкость неограничена и вдали от тела покоится. Движение тела вызывает движение жидкости со скоростью, которую обозначим и (х, у, г, 1). Обозначим через Т кинетическую энергию массы жидкости, приведенной в движение перемещением тела. Ввиду переменности скорости V величина Т, очевидно, будет меняться во времени, т. е. Т = Т 1). Согласно теореме о кинетической энергии ее изменение равно сумме работ, приложенных к системе внешних и внутренних сил. Единственной причиной движения жидкости является [c.318]

Но такой метод решения для большинства практических задач неприемлем из-за математической сложности. Трудности возникают также из-за того, что ни внутренние силы, ни реакции связей, как правило, заранее неизвестны. Однако в большинстве задач не требуется определять движение каждой точви системы, а достаточно найти параметры, характеризующие движение системы в целом. Эти суммарные характеристики движения механической системы определяются с помощью общих теорем динамики, являющихся следствием дифференциальных уравнений движения системы (9.1). К числу этих теорем относятся теорема об изменении количества движения, теорема об изменении кинетического момента и теорема об изменении кинетической энергии. Эти теоремы применимы как для точки, так и для системы материальных точек. [c.145]

Но dAl/dt = Nl — мощность внешней силы F , dAlJdt — N1— мощность внутренней силы F , и йы получаем вторую форму записи теоремы об изменении кинетической энергии системы [c.225]

Согласно, известной теореме теоретической й хачики, скорость изменения кинетической энергии системы равиа мощности всех внешних и внутренних сил. Первые два интеграла в правой части (2.2) представляют собой мощность внешних сил, приложенных к материальному телу. Поэтому третий интеграл. естественно назвать мощностью вн)гтренних сил материального тела. Индифферентный скаляр я называется мощностью напряжений. Для этой величины справедливы представления [c.43]

В связи с этим следует обратить внимание на различие между уравнениехм (115) и уравнениями, выражающими общие теоремы динамики системы, рассмотренные в предыдущих параграфах. Как мы видели выше, в уравнения, выражающие теоремы о количестве движения, о движении центра масс и о кинетическом моменте системы, внутренние силы не входят, но реакции связей, если они относятся к внешним силам, из этих уравнений не исключаются в уравнение же, выражающее теорему о кинетической энергии системы, внутренние силы войдут, так как работа внутренних сил вообще не равна нулю. Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть следующий простой пример пусть имеем систему, состоящую из двух материальных точек, притягивающихся по какому угодно закону (например, по закону Ньютона). Силы взаимного притяжения этих точек являются для рассматриваемой системы внутренними силами эти силы равны по модулю и направлены по прямой, соединяющей данные точки, в противоположные стороны. Ясно, что если под действием этих сил точки будут сближаться, то работа каждой силы будет положительна и, следовательно, сумма работ внутренних сил не будет равна нулю, а будет больше нуля. [c.489]

Кинетическая энергия механической системы. Формулы для вычисления кинетической энергии твердого тела при поступагельпом движении, при вращении вокруг неподвижной оси и в общем случае движения (в частности, при нлоскопараллельном движении). Теорема об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной н конечной формах. Равенство нулю суммы работ внутренних сил в твердом теле. Работа и мощность снл, приложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг иеподвн/кной осп. [c.9]

Мы получили теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек, которую можно сформулировать так дифференциал кинетической энергии системы равен сумме элементарных работ сил, действуюи их на точки системы. При идеальных внешних связях работа внешних сил реакций равна нулю. Если и внутренние связи идеальны, то и работа внутренних сил реакций обращается в нуль. Уравнение теоремы принимает вид [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...