ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема о кинетической энергии системы из "Курс теоретической механики " До сих пор, говоря о силах, приложенных к материальным точкам данной системы, мы разделяли их на силы внешние и силы внутренние теперь будем классифицировать силы, действующие на материальные точки системы, по другому признаку, а именно будем различать силы заданные и реакции связей ( 121). [c.487] Равенство (115) выражает теорему о кинетической энергии системы При стационарных связях без трения изменение кинетической энергии системы равно сумме работ всех заданных сил, действующих на эту систему, как внешних, так и внутренних. [c.488] Мы видим, таким образом, что в случае стационарных связей без трения в уравнение, выражающее теорему о кинетической энергии, реакции связей не входят, так как работа их равна нулю. [c.488] В связи с этим следует обратить внимание на различие между уравнениехм (115) и уравнениями, выражающими общие теоремы динамики системы, рассмотренные в предыдущих параграфах. Как мы видели выше, в уравнения, выражающие теоремы о количестве движения, о движении центра масс и о кинетическом моменте системы, внутренние силы не входят, но реакции связей, если они относятся к внешним силам, из этих уравнений не исключаются в уравнение же, выражающее теорему о кинетической энергии системы, внутренние силы войдут, так как работа внутренних сил вообще не равна нулю. Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть следующий простой пример пусть имеем систему, состоящую из двух материальных точек, притягивающихся по какому угодно закону (например, по закону Ньютона). Силы взаимного притяжения этих точек являются для рассматриваемой системы внутренними силами эти силы равны по модулю и направлены по прямой, соединяющей данные точки, в противоположные стороны. Ясно, что если под действием этих сил точки будут сближаться, то работа каждой силы будет положительна и, следовательно, сумма работ внутренних сил не будет равна нулю, а будет больше нуля. [c.489] В том случае, когда наложенные на систему связи не являются совершенными, т. е. когда трением пренебрегать нельзя, приходится учитывать работу сил трения и, применяя теорему о кинетической энергии, в правую часть уравнения (115) в этом случае нужно включить работу сил трения. [c.489] Пример 137. На шкив весом и радиуса В, вращающийся вокруг горизонтальной оси О, навернут канат с двумя грузами весом Р и Р на концах (рис. 335), причем Р . Зная радиус инерции шкива относительно оси вращения, найти ускорение грузов, если система находится под действием только сил тяжести. Массой каната и сопротивлениями пренебрегаем. [c.490] Пример 138. В примере 135 ( 129) найти угловое ускорение шкива, применяя теорему о кинетической энергии системы. [c.491] Пример 140. Поезд весом Р, отходя от станции, идет по горизонтальному пути с постоянным ускорением а. Сила сопротивления движению поезда равна кР, где к — данный постоянный коэффициент. Определить мощность, развиваемую паровозом. [c.493] Вернуться к основной статье