Характеристическая температура Дебая

Характеристическая температура Дебая 173 [c.384]

Важнейшим параметром, характеризующим температурную зависимость теплоемкости твердого тела, является характеристическая температура Дебая (дебаевский параметр) 0, К, определяемая соотношением kQ=h, где k — постоянная Больцмана, Дж/К h — постоянная Планка, Дж-с v — максимальная частота колебаний атома в кристалле, Гц. [c.197]

Табл. 2. —Значения характеристической температуры Дебая при Т=0 К

В табл. 17.1 приведены характеристические температуры Дебая и значения теплоемкости [3]. Видно, что при температуре 293 К Для всех металлов, кроме переходных, для которых значения теплоемкости значительно выше ожидаемых, выполняется правило Дюлонга— Пти. [c.276]

Для количественной оценки влияния теплового и механического воздействий на одномерную модель материала в виде линейной цепочки ионов воспользуемся методами классической статистической физики [47]. Эти методы применимы к большинству металлов при температурах, начиная с нормальной и выше (точнее, при Т > > Эд, где 0Д — характеристическая температура Дебая [55]. Эта температура достаточна для возбуждения почти всех возможных колебаний ионов в кристаллической решетке, когда справедлив закон Дюлонга — Пти для приходящейся на один атом тепло емкости при постоянном объеме су =3k(k = 1,38 10 Дж/К — постоянная Больцмана). Воспользуемся формулой осреднения [c.56]

Величина 00 есть характеристическая температура Дебая, при которой выполняется условие [c.49]

Воспользовавшись данными табл. 5.3.1, вычислить 0,, — предельную характеристическую температуру Дебая при 0 К, и сравнить ее с 0 , вычисленной по скорости звука (4,26 10 сл сек ) при низких температурах. (Объем грамм-атома германия при 0 °К можно считать равным 13,606 сл .) [c.32]

В табл. 5.12.1 даны значения характеристической температуры Дебая, измеренные для кристаллов трех химических элементов в функции температуры. [c.34]

Найти вид температурной зависимости характеристических температур Дебая 0 (Г) и 0 (Г) в области 0° < Т < < 300 °К для решетки кристаллической меди [0 (Т) — характеристическая температура, соответствующая фактору Дебая —Вал-лера] при значениях моментов частотного распределения [c.35]

Область Т > 0л, где 0d — характеристическая температура Дебая (при температурах выше дебаевской возбуждены все колебания решетки). Подробный расчет для этой области приводится в книге Мотта и Джонса [29] ), а в более простом виде — в книге Киттеля [4]. В результате получается o Т , что согласуется с опытом. [c.108]

Результаты исследования температурных зависимостей удельной теплоемкости позволили определить коэффициенты электронной теплоемкости у, изучить их изменение с изменением состава, а также рассмотреть температурные вависимости характеристических температур Дебая, то есть получить надежную информацию об электронном и фононном спектрах исследованных препаратов. [c.37]

В начале текуш его столетия были заложены основы квантовой физики. Вскоре после этого Эйнштейн [75], Борн и Карман [76] и Дебай [77] применили принципы квантовой теории для объяснения результатов, полученных при измерении теплоемкости твердых тел. Б несколько более поздней работе Эйнштейн [78] признал, что его первоначальное предположение о наличии одной частоты колебаний у всех атомов твердого тела не может рассматриваться как точная физическая модель. Тем не менее его первую работу характеризует глубокое понимание основных особенностей теплоемкости, что полностью оправдывает использование в качестве первого приближения сравнительно грубой первоначальной модели. Теоретическим результатом первостепенной важности было введение представления о свойственной каждому веществу характеристической температуре 0, выше которой тепловое движение полностью нивелирует индивидуальные особенности любой решетки и поэтому действительна универсальная классическая формула Е = 31 кТ. При температурах ниже в теплоемкость, а также многие другие экспериментально определяемые свойства твердых тел весьма критическим образом зависят от особенностей данной решетки. Так, например, аномальная теплоемкость алмаза, значительно меньшая классического значения, в свете этой теории получает прямое объяснение как результат высокой характеристической частоты колебаний решетки v (это подтверждается также исключительной твердостью алмаза). Характеристическая температура алмаза в (A 0=/zv) много выше комнатной температуры, а потому и его теплоемкость при комнатной температуре много ниже значения, которое следует из закона Дюлонга и Пти. Иными словами, алмаз при комнатной температуре находится в низкотемпературной области . [c.186]

Частоте, Дебая соответствует так называемая характеристическая температура, или температура Дебая 6, при которой в решетке возбуждается весь спектр нормальных колебаний вплоть до частоты <йд. Эта температура определяется из следующего соотношения [c.130]

Для количественной оценки энергии и сил межатомной связи в кристаллических телах могут быть использованы энергия сублимации, среднее квадратичное амплитуды тепловых колебаний, температура плавления, характеристическая температура (температура Дебая), параметры диффузии, упругие постоянные и другие физические величины. Однако при решении проблемы прочности не все они равноценны, так как по-разному связаны с механизмом пластической деформации и разрушения металлов. [c.9]

Введем в (53.5) новую переменную интегрирования х с помощью соотношения Ну 1Т = х и определим характеристическую температуру кристалла, или температуру Дебая в, формулой [c.258]

Характеристические температуры для металлов и значения теплоемкости при комнатной температуре Ср и температуре Дебая для металлов приведены в разделе 8.12, [c.48]

В предположении, что функция Дебая с характеристической температурой, равной 280°К, дает точное значение тепло- [c.31]

К. Здесь применима модель Дебая, а характеристические температуры, вычисленные из теплоемкостей и из скоростей звука, должны совпадать. [c.157]

Значения характеристических температур в формулах Дебая и Эйнштейна для одних и тех же веществ различны, причем 6о>9е это обусловлено тем, что величина Во связана с максимальной частотой колебаний, а 0 — со средней частотой. В большинстве случаев [c.266]

Максимальная частота колебаний -т в формуле Дебая (89) связана с упругими постоянными- Зная упругие свойства вещества, можно вычислить у ,, а следовательно, и характеристическую температуру 0в. [c.271]

Значительно сложнее экстраполяции кривой теплоемкости и вычисление тер модинамических функций в тех случаях, когда формула (91) не выполняется даже при самых низких из достигнутых в опытах температур. В этих случаях нередко выражают опытные данные в виде комбинации функций Дебая и Эйнштейна, основываясь при этом на некоторых выводах из теории Борна и Кармана. По Борну теплоемкость кристалла, число атомов в котором равно р, может быть представлена в виде двух частей. Первая из них отражает упругие свойства кристалла в целом в трех направлениях и выражается суммой трех функций Дебая с характеристическими температурами и о,- Вторая часть состоит из 3 (р — 1) [c.273]

Т / т численные по функциям Дебая и Эйнштейна (см. Приложение, табл. 1 и 2) для соответствующих характеристических температур и 0 . (в расчете на трехмерный осциллятор). Общее число функций Дебая и Эйнштейна равно 3 р, что соответствует такому же числу независимых частот колебаний. [c.273]

Рассмотренные выше особенности динамики решетки поверхностных слоев и как следствие этого специфика ее термодинамических функций, по-видимому, могут оказать существенное влияние на физико-механ№ ческие свойства и деформационную способность приповерхностных слоев кристалла. Например, если среднеквадратичные смещения для поверхностных атомов всегда больше, чем для объемных, а характеристические температуры Дебая всегда меньше вблизи поверхности, то, поскольку указанные факторы (в и [/ ) непосредственно связаны с упругими константами решетки и формой ее потенциального рельефа, можно предполагать, что они также являются одной из причин проявления аномальных особенностей микропластического течения вблизи поверхности твердого тела. Так, в работах [428, 436—438] показано, что в ультрамалых частицах Ли [436], Sn [437], SnOj [438], а также в пленках Sn толщиной 20-500 А [428] дебаевская температура, как правило, уменьшается по сравнению с массивными образцами именно за счет ослабления упругих связей поверхностных атомов (см. рис. 73). [c.131]

Х (о) — число осцилляторов Б интервале ё(о. Заметим, что теория Дебая относится к случаю, когда в элементарной ячейке кристалла содержится один атом. Важной величиной является так называемая характеристическая температура Дебая 6д, которая определяется выражением Й-сод=Йб6д, где — постоянная Больцмана. 0д может быть рассчитана по данным для упругих постоянных соответствующего кристалла. Отметим, что температура Дебая 0 указывает на степень жесткости и звукопроводности кристалла. Чем выше 0д, тем более звукопроводен кристалл например, для кварца 0д 4ОО К, а для такого кристалла, как РЬ, О ЮО К- Отметим также, что чем больше для кристалла 0 , тем он более линеен [c.243]

Несколько позже Дебай предложил остроумную модель, согласно которой в твердом теле имеется полный спектр характеристических колебаний с длинами волн, лежащими в пределах от макроскопических размеров кристалла до размеров, соответствующих межатомным расстояниям. Б этой модели, известной под разными названиями (вроде студня или квазиконтинуума ), сохраняется важное представление о наличии единой характеристической температуры данного твердого тела. Б целом модель Дебая очень хорошо объясняла экспериментальные результаты и, в частности, величины скорости уменьшения теплоемкости с температурой в области низких температур, в которой по формуле Эйнштейна должно наблюдаться значительно более резкое спадание теплоемкости ). [c.186]

Дебай и Джиок показали, что для некоторых парамагнитных солей очень хорошо выполняются требования, изложенные в п. 1. Если магнитные ионы, имеющиеся в решетке соли, достаточно удалены друг от друга ( разбавлены ), так что энергия их взаимодействия весьма мала по сравнению с тепловой энергией при температуре 1 ° К, то пространственная ориентация ионов при этой температуре является еще хаотической, и энтропия имеет значительную величину. В магнитном поле, при котором потенциальная энергия магнитных ионов имеет тот же порядок величины, что и их тепловая энергия, большая часть ионов ориентирована параллельно полю, и энтропия заметно ниже, чем в отсутствие поля. Следовательно, если такая соль изотермически (в тепловом контакте с криостатом, заполненным жидким гелием) намагничивается, а затем адиабатически (при разомкнутом тепловом контакте с жидким гелием) размагничивается, то температура соли падает значительно ниже температуры жидкого гелия. Внешним параметром при этом процессе является магнитное поле, а характеристической температурой 0—температура Кюри или Ноэля для данной соли. [c.423]

По сравнению с предыдущим соотношением (9.89) в последней формуле опущен вклад нулевой энергии, поскольку он не влияет на теплоемкость. Величина 0 = Лсотах/ЙБ получила название температуры Дебая, или характеристической температуры. Введя 0 в формулу (9.90), получим [c.224]

Под влиянием размеров кристаллитов претерпевают изменения и такие параметры фононного спектра, как характеристическая температура и фактор Дебая — Уоллера, отражающий атомные смещения. В табл. 3.6 приведены средние значения статических составляющих фактора Дебая—Уоллера Д в дебаевском и эйн-щтейновском приближениях и соответствующие характеристические температуры 0д и бддля образцов селена, изготовленных контролируемой кристаллизацией из аморфного состояния, т.е. с минимальными деформационными искажениями. Эти данные получены с помощью известной процедуры оценки характеристической температуры из измерений интенсивности рентгеновских рефлексов в интервале Т = 88 — 325 К. [c.62]

Как видно из табл. 3.6, с уменьщением размера кристаллитов убывает характеристическая температура и возрастает фактор Дебая-Уоллера (статическая составляющая которого является преобладающей по сравнению с температурно-зависимой динамической составляющей). Конечно, при анализе данных табл. 3.6 следует иметь в виду известный схематизм дебаевского и эйнщтей-новского приближений, тем более по отнощению к такому объекту, как селен с некубической структурой. [c.62]

Статические составляющие фактора Дебая —Уоллера и значения характеристических температур для образцов селена с различным размером кристаллитов [85] [c.62]

Аналогично можно представить характеристические температуры, соответствующие фактору Дебая — Валлера в виде степенных рядов [58], которые мы приведем без выводов и без доказательств. [c.162]

Смотреть страницы где упоминается термин Характеристическая температура Дебая : [c.438] [c.276] [c.294] [c.48] [c.75] [c.54] [c.575] [c.17] [c.14] [c.17] [c.136] [c.173] [c.428] [c.78] [c.323] [c.43] [c.125] [c.271] [c.317]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...