Пуассона конечный элемент

Распределение напряжений и деформаций в изделии, состоящем из разнородных материалов, оценивается усредненным значением модуля упругости и коэф-, фициента Пуассона, при этом " принимается, что мем-бранные напряжения пропорциональны пределу текучести основного материала. В современных конструкциях отношение предела текучести к расчетному напряжению составляет 1,5—1,6. Напряжения в таких изделиях могут быть рассчитаны с достаточной точностью методом конечных элементов. Конечные элементы представляют собой небольшие зоны или объемы, в которых неизвестные поля напряжений и Рис. 5.1. Кривая напряжение — деформаций имеют простое анали- деформация, показывающая пре- [c.37]

Дальнейший расчёт возможен, если известно распределение электрич. и магн. полей. При заданных краевых условиях поля вычисляются с помощью ур-ния Лапласа или с помощью ур-ния Пуассона при учёте влияния пространственного заряда. Аналитич. решение найдено лишь в нек-рых простейших случаях. Поэтому для аппроксимации экспериментально измеренных полей предложен ряд функций. Однако большинство задач решается численными методами с помощью ЭВМ. Широко используются методы сеток с прямоугольными (метод конечных разностей) и с треугольными (метод конечных элементов) ячейками. В обоих случаях вычисляют потенциалы при помощи сетки, наложенной на рассчитываемую область поля, включая границы, и формул, связывающих потенциал текущей точ- [c.546]

Схема разбивки конструкции на конечные элементы представлена на рис. 3.90. Материал оболочки и крышки — стеклопластик — обладает существенной анизотропией механических свойств, поэтому при расчете для каждого конечного элемента конструкции задавались упругие характеристики по схеме, представленной на рис. 3.91. Для расчета задаются два значения модуля упругости и Ех, модуль сдвига С и коэффициенты Пуассона р. и Ра- Определение необходимых величин ведется следующим образом (рис. 3.91). [c.240]

SAМАССИВ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПУАССОНА И НАПРЯЖЕНИЙ ДЛЯ КАЖДОГО ИЗ N ТИПОВ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [c.466]

На рис. 27 изображена рассчитываемая четверть меридионального сечения конструкции с нанесенной сеткой конечных элементов. Составляющие цилиндры имеют следующие размеры Го = 0,02 м = = 0,05 м Гз = L = 0,12 м. Цилиндры выполнены из стали Р2М с модулем упругости = 2 10 МПа и коэффициентом Пуассона v = 0,3. Плотность материала р = 0,8 10 кг/м . Коэффициент линейного теплового расширения принят равным нулю. Константы ползучести стали Р2М при температуре Т = 550 °С приведены в табл. 7. Коэффициенты уравнений (IV.34), вычисленные по формулам (IV. 100), имеют следующие значения ац = 3,2 10 MПa , gij= 5,97 х [c.132]

Рассмотрим напряженную посадку турбинного диска на некруглый вал. Меридиональные сечения диска и фрагмент вала приведены на рис. 24, где показана также дискретизация области на конечные элементы. Общая длина вала 0,88 м, внутренний диаметр диска 0,46 м. Диск и вал изготовлены из стали, модуль упругости которой Е = 208 10 МПа, коэффициент Пуассона v = 0,3. Вал имеет слегка некруговое сечение, близкое к эллипсу, малая ось которого совпадает с внутренним диаметром диска, а большая — превышает диаметр [c.211]

Распределения радиальных перемещений для этого этапа нагружения представлены для сосудов 1, 3, 4 i соответственно на рис. 21—23[ Из этих рисунков и из табл. 4 видно, что средние повороты фланцев по-прежнему. достаточно хорошо предсказываются моделью жесткого кольца, хотя расчеты по методу конечных элементов указывают на нелинейную картину перемещения для колец верхних фланцев. В то же время сравнение с экспериментальными данными показывает, что абсолютные значения перемещений предсказываются моделью жесткого кольца неточно. Это, вероятно, связано с недооценкой сдвиговой жесткости колец фланцев вследствие пренебрежения влиянием коэффициента Пуассона Вообще следует отметить, что модель жесткого кольца неплохо описывает экспериментальные результаты по относительному проскальзыванию колец и хуже — по радиальному смещению. [c.35]

Попробуем сначала найти функционал, соответствующий уравнению Пуассона (1.18) затем напишем функционал также и для магнитного поля. Реальное электромагнитное поле, удовлетворяющее уравнениям Максвелла, будет заменено тогда соответствующим функционалом, таким, что его первая вариация по параметру, удовлетворяющая граничным условиям, равна нулю. Это эквивалентно минимизации функционала по мно жеству возможных значений некоторого параметра. В случае потенциального поля таким параметром может быть значение потенциала в некоторых точках. Отсюда сразу ясно, что метод конечных элементов может быть использован при решении любой задачи, если поля Е и В внутри конечных элементов мож- [c.155]

К стр. 141.) Метод граничных элементов объединил в себе и метод интегральных уравнений, и метод конечных элементов и, таким образом, он заключает в себе и аналитический метод, и численный расчет. Поведение внутренней области описывается в методе граничных элементов граничными интегральными уравнениями, граница области представляется конечными элементами. Право иа существование метода граничных элементов дает его эффективность для весьма удлиненных областей и тел, когда метод конечных элементов неэффективен из-за невозможности с необходимой точностью описать поведение модели При ее дискретизации. Это подробно проиллюстрировано при решении дифференциальных уравнений Лапласа, Пуассона, Гельмгольца с различными краевыми условиями. Существенным ограничением метода граничных элементов является то, что он пригоден только для решения линейных задач. [c.326]

В двумерном случае три одночлена а , ху и у . Предположим, что для каждого из них мы нашли функцию Ф е 8 , минимизирующую и—. [ь Эта функция Ф и будет решением метода конечных элементов уравнения Пуассона, когда точное решение и есть квадратичная функция. [c.181]

Это как раз задача о закрепленной пластине с v = 1. Таким образом, предельная функция не зависит от коэффициента Пуассона, входяш его в краевые условия. Сходимость есть, но почти всегда к неверному решению. Соответствующие трудности для расчетов методом конечных элементов представлены в [Р1] и обсуждаются в [Б 10]. С другой стороны, мы предчувствуем успех изопараметрического метода, если аппроксимация границы Г по крайней мере кус очно квадратична в этом случае кривизна границы сходится. Если же предположить, что главное условие и = 0 заменяется в граничных узлах условием Ф = d /dt = О, использовать пространство Z3 (см. разд. 1.9) и взять производную d/dt вдоль истинной границы Г, то сходимость можно ожидать даже на многоугольнике. В таком изложении, однако, требуемой теории не существует. [c.227]

В главе 6 на конкретных примерах показаны возможные пути обобщения результатов для нелинейных уравнений и систем. Два первых параграфа посвящены изложению общих результатов по сходимости метода конечных элементов для нелинейных задач с операторами монотонного типа и решению двух типичных нелинейных задач, распространенных в приложениях, с помощью многосеточных итерационных алгоритмов. Решение плоской задачи упругости демонстрирует возможность обобщения построенных алгоритмов и их обоснования для эллиптических систем зфавнений. Среди многих известных методов дискретизации бигармонического уравнения рассмотрена смешанная формулировка метода конечных элементов, приводящая к системе двух уравнений Пуассона с зацепленными краевыми условиями. В итоге обобщенная формулировка содержит только первые производные и отпадает необходимость использования сложных базисных функций из класса С (И ). Смешанная формулировка использована также для дискретизации стационарных задач Стокса и Навье — Стокса. Здесь применялись комбинации простых конечных элементов — линейные для скоростей и постоянные для давления. [c.12]

Преобразование непрерывного уравнения Пуассона к дискретному виду производится с помощью метода конечных элементов. Сначала строится подходящая кусочная аппроксимация на произвольном элементе. Опираясь на закон сохранения энергии, необходимо получить для каждого элемента выражение, связывающее неизвестную величину (ф) со свойствами элемента и плотностью заряда. [c.464]

Альтернативой методу конечных элементов для получения приближенных решений уравнения Пуассона является конечно-разностный метод, в котором производные аппроксимируются конечными разностями. В этом случае исследуемая область разбивается на большое число двумерных прямоугольных ячеек. Электростатический потенциал в изучаемом приборе вычисляется в точках пересечения границ прямоугольных ячеек, называемых узловыми точками (рис. 16.3). Необходимая для расчетов плотность узлов в любой области непосредственно связана с градиентом потенциала в данной области. Недостатком конечно-разностного метода является то, что все узлы в системе должны располагаться в углах смежных ячеек. Из-за этого ограничения приходится увеличивать плотность узлов в областях, не представляющих большого интереса, только потому, что эти области оказались по горизонтали (либо по вертикали) в одном ряду с областями, в которых существенно изменяется потенциал. Так как процессорное время, необходимое для получения решения, зависит от числа узлов, то желательно иметь такую систему дискретизации, в которой можно было бы изменять плотность узлов в разных областях прибора в зависимости от градиента потенциала и которая, в то же время, не зависела бы от взаимного расположения узлов. Именно метод конечных элементов позволяет непрерывно и независимо изменять плотность ячеек, что приводит к уменьшению числа узлов, требуемого для решения данной задачи [16.16]. [c.467]

Другой способ решения предложен в работе [3.32]. Авторы записали общие уравнения течения в виде уравнений Пуассона, у которых правая часть составлена из известных функций. Вариационный принцип здесь можно использовать, и уравнения Пуассона легко решаются обычным методом конечных элементов. [c.176]

На рис. 4.18 линиями I и 2 изображены деформированные делительные сетки для значений коэффициента Пуассона v = 0,44 (линия /) и V = 0,48 (линия 2) при первом типе дискретизации и числе элементов, равном 512. Линия 3 получена экспериментально. Как следует из рис. 4.18, с увеличением коэффициента поперечной деформации v решение стремится к точному. Выбирать значения коэффициента больше 0,48 нецелесообразно, поскольку в этом случае нужна более мелкая конечно-элементная дискретизация, что приводит к существенному увеличению машинного времени. В то же время несовпадение координат сеток / и <3 не превышает 5 %. [c.114]

Закон распределения вероятностей для событий коночной длительностью Тр отличен от закона Пуассона. Именно этот случай пмеет. место, когда случайные события регистрируются счетным элементом 1-го рода с разрешающим временем То. События конечной длительности паз. импульсами или сигналами. Ве- [c.503]

Вероятность возникновения процесса коррозии. Для некоторых целей желательно знать вероятность возникновения Рь определяющую положение, что вероятность на бесконечно малом элементе площади Л есть р1<1А. На бесконечно малом элементе площади шанс получения двух точек коррозии становится бесконечно малой величиной второго порядка, которой можно пренебречь. Если бы не было взаимной защиты, ожидаемое число точек коррозии на конечной площади А было бы р А. Применяя распределение Пуассона, можно было бы предсказать шанс получения другого числа, большего или меньшего, чем р А. При этом необходимо учитывать, что как материал, так и среда должны быть однородными. В основном взаимная защита приводит к неточности предсказания, но р- А указывает количество точек, на которых разрушение могло бы развиться при идеальных условиях, в которых взаимная защита исключается например, если слой раствора, в котором протекает коррозия, очень тонок. [c.840]

Идея представления сплошной среды в виде системы элементов конечных размеров восходит еще к Пуассону ). Однако лишь появление ЭВМ позволило построить на ее основе эффективные методы расчета конструкций ). К настояшему времени с помощью метода конечных элементов оказалось возможным решать многие трехмерные задачи для линейно-уиругих конструкций и упругопластические задачи для двумерных конструкций. Ниже мы дадим подробное описание метода конечных элементов для плоской задачи теории упругости, а также изложим основы более сложных методов. [c.552]

Перед тем как проводить нелинейный анализ, необходимо выполнить ряд вычислений на основании линейного подхода для определения как начальных характеристик жесткости композита, так и его предела текучести. Эта процедура осуществлена при помощи метода конечных элементов для повторяющегося сегмента структуры однонаправленного композита. Таким образом определены модули упругости в направлении армирования и в поперечном направлении, модуль сдвига и соответствующие коэффициенты Пуассона однонаправленного слоя. Эти константы позволяют рассчитать упругие свойства композита. Далее из начальных линейных зависимостей о(е) композита можно определить линейные приближения для деформаций композита, соответствующих любым конкретным нагрузкам в плоскости. Затем вычисляются деформации каждого слоя в предположении о том, что нормали к поверхности недеформированного композита остаююя прямыми и перпендикулярными после нагружения. Осредненные напряжения в каждом слое определяются через уже известные соотношения о(е) для слоя. [c.276]

Многоцикловая усталость. Справедливость мнения, что турбины подвержены действию многоцикловой усталости, впервые была признана в начале 20-х гг. Многоцикловая усталость рабочих лопаток и деталей камеры сгорания неизменно сопряжена с резонансными колебаниями. Поэтому первая задача конструкторов — определение собственной частоты колебания различных деталей, в первую очередь рабочих лопаток и камеры сгорания. Вторая задача— определить возбудители колебаний, подавить их и затем рассчитать результирующие напряжения. Поскольку форма деталей камеры сгорания и рабочих лопаток сложна, расчет частоты колебаний не так-то прост. Чтобы рассчитать частоту и моду колебаний, а затем и величину локальных напряжений, приходящихся на единичный подавитель и единичный возбудитель колебаний в лопатках, применяют компьютерную программу, в основу которой положена теория сложного пучка или метод анализа конечных элементов. Помимо сведений, необходимых для расчета температуры, конструктору нужны сведения о плотности, модуле Юнга и коэффициенте Пуассона материала. В некоторых конструкциях колебания настолько серьезны, что требуется расчет специальных подавляющих устройств. В качестве таковых используют механические приспособления в виде различного вида упоров распирающих комельные части соседних лопаток, установленных на диске данной ступени. Эффективность подобных устройств оценивают посредством испытаний. В паровых турбинах возбуждение колебаний на каждом обороте ротора может быть очень значительным при впуске пара не по всей окружности турбины. В крупных па- [c.73]

Процедура PR1A21 обеспечивает печать таблицы, содержащей исходную информацию о кольцевых конечных элементах глобальные номера узлов для элемента номер его типа значения модуля упругости Е, коэффициента Пуассона v и температурного коэффициента линейного расширения для материала конструкции. Смысл формальных параметров очевиден. [c.131]

Применив метод конечных элементов, решить методом Ритца задачу Дирихле для уравнения Пуассона [c.237]

Задача о структуре конца трещины в плоскодеформирован-ном состоянии для идеального упруго-пластического материала с условием Мизеса (по теории течения) была изучена Райсом с сотрудниками р ]. Для численного расчета на ЭВМ был применен метод конечных элементов коэффициент Пуассона был взят равным 0,3. [c.167]

Лучшие результаты можно получить уменьшением размера сетки или применением экстраполяционного метода Ричардсона. Погрешность в значениях основных частот колебаний, полученных методом конечных разностей, является всегда меньшей, чем в результатах, полученных методом Рэлея — Ритца. На рис. 3 сопоставлены результаты, полученные для квадратных пластинок с круювыми вырезами Андерсоном и др. [7], использовавшими метод конечных элементов, а также результаты, полученные в этом исследовании для квадратных вырезов с целью установления характера поведения и проверки использованного здесь приближенного метода исследования влияния вырезов различных размеров на частоты свободных колебаний квадратных пластинок. Как видно из табл. 2, значения основных собственных частот свободных колебаний, полученных соответственна при помощи метода сеток и метода Неймарка [6], очень близки друг другу. Влияние коэффициента Пуассона ц изменялосй примерно от 7 до 10% при [а = 0,3. Предложенная формулировка задачи является более простой, и число решаемых уравнений гораздо меньше по сравнению с методом конечных элементов. Однако этот метод - пригоден только для квадратных или прямоугольных вырезов и не может быть использован в случае произвольных границ.. [c.58]

В качестве примера рассматривается фланец ВЗ, который был предметом экспериментального и теоретического исследования, проведенного ETIM [8]. При теоретическом исследовании проводился трехмерный анализ напряженного состояния методом конечных элементов. Соединение является симметричным относительно плоскости стыка, в силу чего необходимо рассмотреть лишь половину конструкции. Поскольку 12 соединительных болтов располагаются по окружности с равномерными промежутками, необходимо исследовать напряженное состояние только в секторе с углом раствора 15°. При численном анализе рассматриваются лишь первые 100 мм соединяемой трубы. Размеры фланца указаны в [8] модуль упругости равен 2,Ы0 Н/мм , коэффициент Пуассона равен 0,3. Исследуются два случая нагружения натяжение болта с силой 5000 Н на болт и на1яжение болта при дополнительном внутреннем давлении 4,5 Н/мм . [c.123]

Связь метода конечных элементов с процедурой минимизации привела к широкому использованию его при решении задач в дру-гах областях техники. Метод применялся к задачам, описываемым уравнениями Лапласа или Пуассона. Решение этих уравньний также связано с минимизацией. некоторого функцианала. В пе,рвых публикациях [6, 7] с помощью метода конечных элементов решались задачи распространения тепла. Затем метод был применен к задачам гидромеханики, а частности к задаче течения жидкоспи в пористой среде. [c.9]

Для численного расчета на ЭВМ был применен метод конечных элементов с разбивкой области на элементы, получающиеся пересечением концентрических кругов (г = onst) и лучей (6 = onst). Коэффициент Пуассона принят равным 0,3. Полученные результаты для упруго-пластической границы и напряжение на 1родолжении трещины приведены на рис., 4.9 и 4.10 соответственно. [c.149]

При стыковке с границами нерегулярной формы весьма удобен треугольный элемент расчетной сетки. На треугольной сетке удобно аппроксимировать эллиптическое уравнение Пуассона, что и делается в методе конечных элементов при расчете строительных конструкций. Уинсло [1966] проводил решение квазилинейного уравнения Пуассона на неоднородной треугольной сетке. Уильямсон [1969] рассматривал решения двух- и че- [c.430]

В этой главе обсуждались методы, пригодные для анализа непланарных приборов. Был предложен одношаговый метод последовательной верхней релаксации для анализа приборов на основе только уравнения Пуассона, и была показана исключительная эффективность данного метода. Обсуждались также приближенные аналитические выражения для оценки значений токов с использованием только результатов пуассон-анализа, а полученные расчетные зависимости сравнивались с экспериментальными данными и результатами монополярного анализа, учитывающего лишь один тип носителей. Рассмотрение методов анализа непланарных приборов в рамках монополярного приближения позволило получить ряд важных результатов. Наличие тупоугольных треугольников при использовании нерегулярной сетки вызывает значительные затруднения, аналогичные тем, которые возникают при расчетах методом конечных элементов. Описаны некоторые способы ускорения итерационных алгоритмов, сокращающих время счета в 3—4 и более раз. В условиях, при которых справедливо применение монополярного анализа, его результаты хорошо согласуются с результатами, полученными по программе ADDET. [c.387]

Решение системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных классическими способами, т. е. интегрированием с соответствующими граничными условиями, для большинства основных задач невозможно. Поэтому для приведения непрерывной задачи к дискретному виду и ее решения требуются методы численного анализа. Значения неизвестных определяются на большом, но конечном числе узлов как в пространстве, так и по времени, чтобы получалось по возможности точное решение уравнений. В программе FIELDAY используются метод конечных элементов для уравнения Пуассона комбинированный метод (конечно-разностный/ко-нечных элементов) для уравнений непрерывности [16.10]. Скорость изменения плотности подвижных носителей во времени аппроксимируется по методу Эйлера. Полученные уравнения линеаризуются затем одним из двух методов. Первый предусматривает разделение системы трех дискретных уравнений уравнения решаются последовательно [16.11]. Применение второго, более сложного метода подразумевает одновременное решение всех уравнений с линеаризацией по методу Ньютона [16.12, 16.13]. Оба метода приводят к матричным уравнениям большой размерности с сильно разреженными матрицами для получения окончательного результата эти уравнения необходимо решать многократно. [c.464]

Центробежные силы, действующие на резиновый упругий элемент при вращении муфты, приводят к осесимметричному напряженному состоянию. Расчетная схема оболочки при нагружении центробежными силами показана на рис. 5.12. В расчетах использовались кольцевые конечные элементы, матрицы жесткости которых определялись по формуле (1.23). Коэффициент Пуассона при этом принимался = 0,48. Процедура численного интегрирования центробежных сил при формировании вектора правой части разрешающей системы рассмотрена в п. 2.3. При использовании метода Холецкого машинное время решения задачи не превышает 1 мин. Как показывают расчеты, наибольшие растягивающие напряжения здесь возникают также на внутренней поверхности оболочки у заделки. Расчетные формулы для определения напряжений в торообразной оболочке, вызванных действием центробежных сил, могут быть представлены в виде [c.114]

Конечно-элементная модель несущего каркаса здания выполнена из балочных элементов Beam. Геометрия модели, форма поперечного сечения, упругие свойства материала (модуль упругости, коэффициент Пуассона, плотность - Д v, р) и массовые свойства элементов (распределенная по длине масса m/t) приведены на рис. 12.18. Размерность единиц измерения L = м, М = кг, F = Н, t = с. [c.457]

Если в пластической зоне деформации г" становятся преобладающими, то в этой области V приближается к /г Упругая зона должна быть окружена слоем материала, в котором коэффициент Пуассона меняется в интервале значений от v = Vз (для стали), соответствующих чисто упругим деформациям, до значения =72- Хотя предшествующие замечания можно отнести в первую очередь к более простым случаям частичной текучести, как, например, к изгибу балок и др., здесь все же вновь следует указать на то, что если составляющие напряжений, вызывающие течение элементов материала, изменяются в процессе пластического деформирования, то упруго-пластические зависимости (28.38) между напряжениями и деформациями в конечной форме следует заменить соответствующими зависимостями для бесконечно малых приращений деформации. Это имеет место, когда пластическая зона продвигается через тело, неся с собой собственное поле напряжений (хотя в некоторых более простых приложениях главные направления напряжений и не претерпевают поворота в элементах материала). В таких задачах следует рассматривать приращения полной деформации, которые равны суммам приращений их уирз той и пластической частей, для чего необходимо шаг за шагом интегрировать все зависимости между напряжениями и деформациями (помимо интегрирования других уравнений). Ход соответствующих выкладок указан в статье Р. Хилла, Е. Ли, С. Таппера ). К. Свейнгер распространил интегрирование бесконечно малых приращений полной деформации на случай металла, обладающего упрочнением. Он имел дело в одном случае с малыми ), в другом —с конечными ) деформациями и предполагал, что можно упростить вычисления для трехмерного однородного напряженного состояния, заменив кривую [c.481]

Замечание 2. Закон сохранения вектора момента относительно пространства можно выразить, сказав, что каждая компонента этого вектора в какой-либо системе координат на пространстве 9 сохраняется. Мы получаем, таким образом, множество первых интегралов уравнений движения твердого тела. В частности, каждому элементу алгебры Ли g соответствует линейная функция на пространстве g и, следовательно, первый интеграл. Скобки Пуассона первых интегралов, заданных функциями на д, как легко сосчитать, сами будут функциями на д. Мы получаем, таким образом, (бесконечномерное) расширение алгебры Ли д, состояп].ее из всевозможных функций на д. Сама алгебра Ли д вложена в это расширение как алгебра Ли линейных функций на д. Конечно, функционально независимы из всех этих первых интегралов фазового потока в 2п-мерном пространстве только п штук. В качестве п независимых интегралов можно взять, например, п линейных функций на д, образующих базис в д. [c.292]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...