Поверхность трехмерного тела

Постулируется, что при отрыве от поверхности трехмерного тела существуют две области течения, сопрягающиеся вдоль некоторой линии Ь, и что поверхность имеет единственную касательную плоскость вдоль Ь и во всех точках в окрестности Ь. [c.113]

Предельные линии тока на поверхности трехмерного тела образуют семейство кривых, которые указывают на характерные особенности поля течения и характер отрыва потока. [c.167]

Кроме деформаций тонких стержней сюда относятся изгибы тонких пластинок в цилиндрическую поверхность. Следует исключить также случай, когда трехмерное тело наряду с деформацией поворачивается как целое вокруг некоторой оси на конечный угол. [c.11]

Зависимость между параметрами р, Т и V для данного однородного тела в состоянии равновесия можно изобразит] графически, выполнив соответствующие уравнению (1.2) построения в пространстве р, V, Т. В этом трехмерном термодинамическом пространстве уравнение состояния каждого тела характеризуется некоторой поверхностью, называемой термодинамической поверхностью данного тела (рис. 1.1). Каждая из точек на этой поверхности соответствует равновесному состоянию рассматриваемого тела. [c.15]

С учетом результатов, полученных в 3.2, можно считать, что функции / (L) (см. формула (3.20) и рис. 30) справедливы для всего класса исследованных одномерных и двумерных полей в двумерных моделях тел (цилиндрических и плоских) при выходе цепочки трещин как на наружную, так и на внутреннюю поверхности. Вероятно, и в трехмерном теле при трехмерном поле нагрузок, не имеющем особенностей в области цепочки трещин, выражение функции f (L) не должно существенно измениться. [c.125]

В качестве координатной поверхности в теории оболочек обычно принимают срединную поверхность, равноотстоящую от лицевых поверхностей. К срединной поверхности приводятся все внутренние силы в оболочке, а также внешние распределенные и сосредоточенные силы. Перемещения и деформации оболочки ввиду принятых кинематических гипотез полностью определяются поведением срединной поверхности. Таким образом, задача расчета трехмерного тела сводится к двумерной. [c.117]

В заключение заметим, что развитая методика построения равномерно пригодного решения для задачи входа тонкого пространственного тела в жидкость (разд. 1) предполагает необходимую гладкость передних кромок. В частности, при наличии излома передней кромки методика непригодна. Так, на дозвуковом режиме входа пространственного тела в жидкость (рис. 2, область 1) [5] характеристики линейного (внешнего) решения задачи имеют логарифмическую особенность в носике тела при стремлении к нему точки поля возмущенного течения по любому направлению. Это указывает на то, что областью неоднородности внешнего решения здесь будет не трубка , как на передней кромке, а сфера с характерным размером г = 0(е / ). Поэтому внутренние переменные (1.8) в этом случае необходимо вводить по всем трем декартовым координатам г (1.4), что приведет к внутренней задаче для трехмерного уравнения Лапласа с соответствующими краевыми условиями на поверхности пространственного тела в окрестности носика. [c.671]

Существует класс задач, которые требуют непосредственно численного моделирования сингулярностей. Сюда относится изучение поведения треш,ины в неоднородных анизотропных телах, поверхностных дефектов в трехмерных телах, треш,ин на поверхностях раздела >в композиционных материалах, задачи о концентраторах напряжений во входящих углах и т. п. Как правило, сингулярности, подлежащие моделированию, представляют собой функциональные зависимости типа 0< а < 1, где R — расстояние до точки сингулярности. Эта глава посвящена конструированию сингулярных конечных элементов, окружающих точечную или линейную сингулярность, которые бы включали в себя функциональные зависимости типа R . [c.180]

Оболочками называются трехмерные тела, два размера которых значительно превышают третий. Этот третий размер называется толщиной оболочки. Обозначим толщину через h и будем считать ее постоянной. Материал оболочки изотропный и упругий. Поверхность оболочки, отстоящая на равных расстояниях от наружных поверхностей, называется срединной поверхностью. [c.30]

Гипотезы Кирхгофа — Лява позволяют приближенно выразить перемещения о, и деформации е / (/, / = 1, 2, 3) в оболочке как трехмерном теле через перемещения и деформации базисной поверхности S. Гипотеза о прямолинейном нормальном элементе (гипотеза прямых нормалей) сводится к равенствам [c.100]

После того, как перемещения и деформации в оболочке как трехмерном теле выражены через перемещения и деформации и, е, ц ее базисной поверхности, а геометрические граничные условия для V—через контурные условия для и, dv, трехмерный функционал Лагранжа для оболочки становится квадратичной функцией от и, е, ц [c.103]

Вывод частных функционалов из полных путем наложения различных комбинаций геометрических, статических и физических уравнений в качестве дополнительных условий (в соответствии с классификацией в гл. 2, 2.3.1) можно проиллюстрировать схемами на рис. 3.3, 3.4 гл. 3, заменив на них деформации трехмерного тела е деформациями базисной поверхности оболочки ё, ц, а напряжения о —усилиями и моментами Г, М Для оболочек справедливы сделанные в гл 3, 4,2 выводы о неравноправии некоторых из перечисленных выше групп уравнений с точки зрения их использования в качестве дополнительных условий при выводе частных функционалов из полных. [c.126]

В дальнейшем мы будем исходить из предположения, что напряженное состояние трехмерного тела оболочки составляется из внутреннего напряженного состояния и погранслоев ). Погранслои, как уже говорилось, локализуются вблизи краев оболочек (или других линий искажения), а под внутренним понимается напряженное состояние, не обладающее свойством затухания и захватывающее, вообще говоря, все области тела оболочки. Итерационная теория оболочек, изложенная в гл. 26, является приближенным методом построения внутреннего напряженного состояния, а приближенная теория погранслоев изложена в гл. 28. Для того чтобы оправдать высказанное предположение, надо показать, что внутреннее напряженное состояние и погранслои в совокупности содержат достаточно произволов для выполнения трехмерных граничных условий на боковых поверхностях оболочки. Это будет сделано в следующей главе для некоторых конкретных видов граничных условий. [c.436]

Как и в разд. 4.3, рассмотрим общий случай, когда на поверхностях пластины приложены поверхностные усилия q , qf, (см. рис. 4.4). Граничные условия на.этих поверхностях будут иметь вид (4.12). Будем точно выполнять уравнения равновесия трехмерного тела (4.1), а закон распределения перемещений по толщине пластины определим путем интегрирования соотношений закона Гука (4.17). В теории Э. Рейсснера эти соотношения выполняются в интегральном по толщине пластины смысле. Как и в теории [c.192]

Оболочками называются трехмерные тела, ограниченные двумя поверхностями, линейные размеры которых значительно превышают расстояние между ними. Это расстояние называется толщиной оболочки. Обозначим толщину оболочки через h и будем считать ее постоянной. [c.8]

Формулы (1,2)—(1.9), выражающие геометрические характеристики трехмерного тела-оболочки через геометрические характеристики срединной поверхности, справедливы для достаточно тонкой оболочки, а именно такой, для которой det(g h/2b) 0. [c.77]

Пусть оболочка произвольной формы задана как трехмерное тело объемом V. Ее нагружение осуществляется нагрузкой, распределенной по поверхности St. Введем две системы криволинейных неортогональных (в общем случае) координат. Одна из них у у [c.188]

Одной из наиболее важных в теории оболочек является задача определения напряжений, по величине и характеру распределения которых можно составить представление о работоспособности оболочечной конструкции (расчет на прочность). На стадии формирования разрешающих уравнений теории оболочек, исходя из концепции сведения последней как трехмерного тела к ее двухмерной модели — срединной поверхности—, были введены усилия и моменты. Рассмотрим обратную задачу, т. е. определим основные напряжения а , Oja, О12 по заданным усилиям и моментам. [c.53]

Оболочка — трехмерное тело, два размера которого существенно больше третьего (толщины). Данное свойство является определяющим при выводе основных соотношений теории оболочек из общих соотношений трехмерного деформируемого тела. Деформирование оболочки вполне можно описать, зная поведение ее срединной поверхности. В монографиях по теории оболочек, как правило, излагаются основные положения теории поверхностей, на которых основывается теория деформирования оболочек. В целях сокращения записи используем в некоторых случаях тензорную символику. Выписанные соотношения приводятся в ряде работ по теории оболочек. (Библиография дана, например, в работе 111]). [c.7]

Большой интерес представляют также сингулярные задачи об упругом деформировании трехмерного тела, армированного тонкими стержнями или нитями из другого материала, при сплошной заделке стержня вдоль всей его боковой поверхности. Рассмотрим некоторые характерные задачи. [c.196]

Рассмотрим безграничное упругое трехмерное тело, содержащее неоднородность (полость, включение) в виде некруговой цилиндрической поверхности с осью Охз. Введем три безразмерна [c.58]

Тензор относительной деформации и тензор вращения, рассмотренные в п, 2.2.1, описывают изменения, которым подвергается (трехмерный) элемент объема. Однако с точки зрения голографии, важно, что происходит на поверхности непрозрачного тела. Следовательно, хотя при некоторых обстоятельствах может быть возможна экстраполяция на внутреннюю часть тела (см. гл. 5), все же важно обратить внимание на двумерные относительную деформацию и поворот на поверхности элемента. [c.36]

Теперь для трехмерного тела ограниченного объема мы докажем справедливость предположения, что обобщенные силы Qi, определяемые вариационными уравнениями Лагранжа (3), действительно являются компонентами С результирующего давления или соответственно момента силы давления в обычном смысле ). Последние, конечно, определяются математически как интегралы по поверхности тела [c.216]

Мур [29] установил, что область отрывного течения на трехмерном теле состоит из вихревого слоя, заключенного между поверхностью тела и поверхностью тока, присоединенной к телу вдоль замкнутой кривой, как показано на фиг. 29. Стрелки указывают возможное на- [c.40]

В середине 70-х гг. методом граничных элементов широко пользовался Круз с сотрудниками [62—66]. В этом подходе поверхность трехмерного тела, включая поверхность трещины, моделируется двумерными (поверхностными) элементами, внутри которых интерполируются перемещения и усилия. Эти поверхностные (граничные) элементы могут иметь произвольную форму, например они могут быть двумерными изопараметриче-скими криволинейными. Далее, плоские элементы, одна из сторон которых совпадает с отрезком фронта трещины, могут принадлежать к такому типу изопараметрических элементов, которые содержат описания перемещений в функции г (где г — нормальное радиальное расстояние от фронта трещины) [64, 65, 67, 68]. Пользуясь методом граничных элементов, который приводит к уравнению типа (4.14), перемещения и усилия рассчитывают для узлов, находящихся на границе твердого тела и, следовательно, на поверхности трещины. Коэффициент К определяют экстраполяцией, пользуясь величинами перемещений узлов, находящихся вблизи фронта трещины [67, 68]. В работе [68] приведено впечатляющее исследование полуэллип-тического поверхностного дефекта в пластине, подвергнутой такому нагружению, что нормальные напряжения в зоне трещины могут быть представлены полиномами вплоть до четвертого порядка по толщине пластины, т. е. по направлению t, причем эти напряжения аппроксимируются в пластине без трещины. В этой работе представлены результаты для различных отношений глубины трещины к толщине пластины ajt отмечено, что точность расчетов составляет порядка 5%. В [67, 68] была использована методика подконструкций, благодаря которой вблизи поверхности трещины применялась более мелкая сетка из работы [c.207]

Если мы можем каким-либо образом выдел1ггь из окружающего пространства часть материи, эта часть всегда имеет поверхность, благодаря которой вообще возможно произвести такое выделение. Так мы осознаем, что в окружающем мире существует множество различных тел и объектов. Но поверхность двумерна, а материя по ту и другую сторону поверхности трехмерна. Сложно себе вообразить какую-то резкую границу, на которой скачком происходит изменение мерности пространства. Скорее всего, вблизи поверхности раздела свойства трехмерного объема тела плавно изменяются и переходят в свойства двумерной поверхности. Каковы эти свойства и как происходит их изменение описано во второй части Главы 4 (разделы 4.3 - 4.4). Здесь приводится концепция поверхностного переходного слоя на границах раздела фаз, в пределах которого происходит постепенное изменение мерности от 3—>2. Показывается, что зарождение и рост трещин можно достаточно легко описать механизмом формирования дробно-размерного слоя. С этой позиции дается описание ме.ханиз-мов разрушения полнкристаллических сплавов. [c.4]

Геометрическим местом будет двухмерная поверхность сферы, проведенная радиусом R. На поверхности этой сферы. могут быть расположены точки, любые четыре из которых образуют трехмерное тело с вершинами в этих точках (тетраэдр), а точка О находится на одинаковых расстояниях от этих нерни1н. [c.53]

Исследование сверхзвукового стационарного течения вблизи острия на поверхности обтекаемого тела представляет собой трехмерную задачу, и потому месравненно сложнее исследования обтекания угла с линейным краем. Полностью может быть решена задача об осесимметричном обтекании острия, которое мы здесь и рассмотрим. [c.593]

Еще более сложный характер имеют связанные колебания трехмерных тел, в которых образуются уже не узловые линии, а узловые поверхности. При колебании тела распределение уэловь7х поверхностей в нем может быть весьма сложным, особенно для тел неправильной формы. Однако и в этих случаях всякое колебание тела можно представить суммой нормальных колебаний с различными амплитудами и фазами. [c.199]

В настоящее время существуют в основном два подхода в рассмотрении движения и переноса массы и энергии в двухфазных потоках [35]. При одном подходе движение и процессы переноса рассматриваются для каждой нз фаз в отдельности и полученные при этом зависимости связываются в систему условиями, характеризующими протекание этих процессов на границе раздела фаз [86]. Другой метод состоит в том, что фазы считаются распределеиными одна в другой по определенному закону распределения [156, 157]. При таком подходе либо одна из фаз, либо обе фазы считаются во всем рассматрийаемом объеме епрерывным-и и уравнения, характеризующие протекание процесса ib них, записываются для среды в целом. Во всех случаях паряду с уравнениями движения и переноса задаются условия на границах между средой и поверхностями твердого тела, ограничивающими ее. Здесь в общем виде (в трехмерной форме) рассмотрены система уравнений, описывающих движение для каждой из фаз в отдельности, и граничные условия, связывающие эти уравнения. Кроме того, рассмотрено уравнение движения, записанное в гидравлической форме, которое отражает другой подход к решению данной задачи, однако рассматривается оно в более простом, одномерном виде. [c.15]

Чтобы познакомиться с аналогией, рассмотрим два одинаковых упругих трехмерных тела Л и Б,, на части ло верх1Н10сти которых перемещения отсутствуют (рис. 4.10). На части поверхности 5) [c.112]

Общее дифференциальное уравнение теплопроводности (1.1), учитывающее зависимость теплофизических свойств тела от пространственных и временной координат [251, аппроксимируется разностной схемой, позволяющей реализовать в основном традиционный счет. При этом трехмерное тело произвольной формы схематизируется и заменяется его сеточной моделью с переменным шагом пространственной сетки (рис. 1.2). В узлах сетки сосредотачиваются массы элементов, ограниченных теплопередающими поверхностями, проходящими между узлами сетки на равном расстоянии от них. При такой модели тепловые сопротивления соответствующих масс элементов располагаются между узлами сетки. В методе и программе предусматривают возможность задания в каждом из узлов свойств как твердого, так и газообразного тела. [c.22]

При расчете оболочек по любой двумерной теории допускаются неточности двух родов. Во-первых, неточно определяются неизвестные величины двумерной теории (перемещения срединной поверхности, углы поворота, усилия, моменты). Во-вторых, допускаются погрешности при переходе от двумерных неизвестных к перемещениям и напряжениям трехмерного тела оболочки. Оцецить неточности второго рода не представляет труда. Определив перемещения, углы поворота, усилия и моменты, мы, как показывают формулы 26.5, будем знать и следующие величины [c.411]

Можно также получить и трехмерный аналог решений (3.32) и (3.33), описывающий распределение перемещений и напрян е-ний, вызываемых нагрузкой, изменяющейся по гармоническому закону по поверхности полубесконечного тела. Так же как и в решениях (3.32) и (3.33), напряжения уменьшаются по экспоненциальному закону с удалением от поверхности и становятся бесконечно малыми на расстояниях от поверхности, больших по сравнению с большей из двух длин волн, по которым изменяется нагрузка. Поэтому подобное трехмерное решение может быть использовано при изучении действия приложенной по одной поверхности пластины нагрузки, когда длины воЛн малы по сравнению с толщиной. Такие решения, будучи приближенными, являются более простыми, чем точные решения, так же как для двумерного случая решения (3.32) и (3.33) оказываются. болеё простыми, чем точные решения (3.28) и (3.29) или приводимые в таблице 3.3. [c.329]

Формулировка критериев локального разрушения зависит от модельного представления зоны предразрушения. Остановимся подробнее на некоторых моделях локального разрушения твердых тел. С этой целью рассмотрим трехмерное тело, ослабленное плоской треш,иной с контуром L (рис. 1, б) и введем следующие обозначения а — характерный линейный размер трещины — характерный линейный размер области предразрушения по нормали п к контуру трещины Oraz — цилиндрическая система координат, выбранная так, что плоскость z = О совпадает с плоскостью трещины (случай сечения такого тела плоскостью, проходящей через ось Oz, показан на рис. 1, а) Rq (а) — радиус-вектор контура трещины R (а) — радиус-вектор линии пересечения поверхности зоны предразрушения с плоскостью z == О (см. рис. 1, б) Р — параметр внешней нагрузки, которая приложена симметрично относительно плоскости трещины. Имея в виду изложенное, рассмотрим некоторые основные модели механики хрупкого разрушения. [c.14]

Поверхности и тела нельзя обрезать или удлинить, можно обрезать или удлинить плоские объекты в трехмерном пространстве. Некоторые команды Auto AD включают параметр [c.795]

Далее будем рассматривать в основном конструкции типа оболочек, криволинейных панелей, плоских пластин и криволинейных стержней. Тонкой оболочкой, как бычно, считаем трехмерное тело, для которого один размер, называемый толщиной, много меньше любого другого характерного размера поверхности. Очертание оболочки определяется ее лицевыми поверхностями, которые обозначим S и S , п совокупностью боковых поверхностей S. Область пространства, заключенную между поверхностями iS" ", S , S, обозначим R. Кроме того, введем регулярную поверхность S такую, что из любой точки области Q на поверх- [c.7]

Рассмотрим НДС произвольного трехмерного тела V, ограниченного поверхностью S. Для описания геометрии будем использовать общую декартову систему координат Xj, Х2. -х з или цилиндрические координаты г, 0, г. В каждой точке Q поверхности S зафиксируем единичную внешнюю нормаль п (п , Пз, з)- Пусть материал тела V изотропный и линейно деформиуемый с коэ ициентом Пуассона v и модулем упругости Е. В общем случае объект подвержен воздействию массовых сил В(, поверхностных нагрузок и температурного поля Т. [c.51]

Отметим, что должны существовать и другие решения, и они полезны при обсуждении таких состояний, как связанные состояния па свободной поверхности твердого тела. Однако они не соответствуют стационарным состояниям электронов в решетке. Значения k определены с точностью до слагаемого 2nnld, где и —целое число. В случае трехмерной решетки волновой вектор электрона к определен с точностью до Кп, где Кп удовлетворяет условию [c.298]

Компьютерная графика вносит в работу конструктора элементы современной технологии обработки данных, позволяя использовать вьгаислительные возможности компьютера уже на первом этапе создания чертежа. С одной стороны, это касается привычного для проектировщика процесса геометрических построений изображений, состоящего из отрисовки примитивов традиционного черчения (отрезки, дуги, многоугольники и др.) с большим числом рутинных операций, связанных с оформлением чертежной документации (штриховка, нанесение размеров, выполнение надписей и т. д.) с последующим их редактированием. С другой стороны, появилась возможность использования новых геометрических объектов (фигура, полилиния, блок и др.), особенно трехмерных (поверхности и тела), позволяющих конструктору формировать пространственные геометрические модели с дальнейшим прочностным расчетом и получением технической ]] окументации. [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...