Волновой вектор электрона

Интервал (5.34-) совпадает, как мы увидим позже (см. гл. 7), с зоной Бриллюэна для волнового вектора электронов. Очевидно, что число допустимых или собственных значений k в интервале [c.149]

Обратим теперь внимание на то, что волновой вектор электрона в кристалле в отличие от волнового вектора свободного электрона неоднозначен. Чтобы показать это, рассмотрим трансляционное условие (7.29), накладываемое на волновую функцию электрона, движущегося в периодическом поле решетки [c.218]

Любой реальный кристалл является ограниченным. Эта ограниченность приводит к тому, что волновой вектор электрона может принимать только дискретный ряд значений. Для того чтобы подсчитать число допустимых значений к в зоне Бриллюэна, необходимо учесть граничные условия. Аналогично тому, как это было сделано в гл. 5, при расчете.числа собственных колебаний одномерной цепочки атомов, воспользуемся циклическими граничными условиями Борна — Кармана. [c.220]

Таким образом, действительно, волновой вектор электрона изменяется не непрерывно, а дискретно. [c.221]

В полупроводниках, имеющих сложные энергетические зоны (рис. 9.2,6), возможны не только прямые переходы, но и переходы, для которых к —к=7 0. Они получили название непрямых переходов. В случае непрямых переходов требуется участие фононов, обеспечивающих сохранение квазиимпульса при изменении волнового вектора электрона. В процессе оптического поглощения фононы могут поглощаться или испускаться. Правило отбора в этом случае имеет вид [c.309]

Таким образом, под действием внешней силы волновой вектор электрона в кристалле меняется в направлении действия этой силы. [c.149]

Фиг. 10.1. Возможные значения компонент кх, ку, кг волнового вектора электрона кратны 2я/А.

Как видно, в электрическом поле и вследствие температурного градиента возникают разные неравновесные распределения электронов, и в связи с этим скорости релаксации в указанных двух случаях могут существенно различаться. Электрическое сопротивление появляется вследствие процессов рассеяния, стремящихся восстановить равновесное распределение в электрическом поле. В процессе рассеяния электрон из правой части фиг. 10.5, а переходит в левую, и его волновой вектор должен при этом существенно измениться. С другой стороны, когда отклонения от равновесия вызваны температурным градиентом, то возвращение к равновесию может происходить как вследствие процессов с большим изменением волнового вектора (при этом электроны переходят с заполненных уровней на свободные в противоположных сторонах фигуры), так и вследствие процессов с малым изменением волнового вектора и энергии (при этом электроны переходят с заполненных на свободные уровни в одной стороне фигуры). Поскольку область энергии вблизи ферми-поверхности, в которой функция распределения Ферми меняется от 1 до 0, имеет порядок АвТ , то этот же порядок имеют изменения энергии при последнем процессе и соответственно происходят малые изменения волнового вектора электрона. Как будет видно в дальнейшем, если сопротивление обусловлено главным образом рассеянием на [c.188]

При выводе формул для электрического сопротивления и электронного теплового сопротивления не учитывалось электрон-электронное рассеяние. При взаимодействии между электронами имеется 4 возможных электронных состояния (два начальных и два конечных). Как и в случае фононов, Ы-процессы, пр-види-мому, не должны давать вклада в сопротивление, которое обусловливается и-процессами, сопровождающимися изменением волнового вектора электрона на величину вектора обратной решетки. Имеются, однако, две причины, в силу которых вероятность таких процессов мала. [c.205]

В простых металлах длина волны электронов, участвующих в процессах переноса, мала (несколько десятых нм). Эти состояния находятся в узкой области вблизи ферми-поверхности, и их энергия слабо зависит от температуры. Для электронов в отличие от фононов эффективное сечение рассеяния на статических решеточных дефектах практически одинаково для всех электронов. Зто означает, что электрическое сопротивление, обусловленное дефектами, не зависит от температуры, а электронное тепловое сопротивление обратно пропорционально температуре (рассеяние обычно является упругим и приводит к достаточно заметному изменению волнового вектора электрона, которое в равной мере влияет как на электропроводность, так и на теплопроводность).. Расчеты сечений рассеяния на различных типах дефектов применимы для нахождения как электронной теплопроводности, так и электропроводности. Соответствующий вклад в электронное тепловое сопротивление можно найти по электрическому сопротивлению, используя закон ВФЛ эти вычисления здесь, обсуждаться не будут. [c.210]

Результаты задачи 11.7 показывают, что когда металл помещен в магнитное поле Я=(0, О, Я ), волновой вектор электрона описывает орбиту в й-пространстве, причем а Ш постоянны на всем пути. [c.71]

Всякое столкновение с фононом должно возвращать электрон в состояние, соответствующее сплошной кривой. Но состояния, соответствующие дуге AB , является заполненными, поскольку их энергия меньше энергии Ферми ускоряемых электронов. Следовательно, при столкновении вектор kj + q должен быть таким, чтобы конец результирующего волнового вектора электрона лежал яа дуге AD . [c.90]

I. Ef = El. Отрезок аа (фиг. 18) представляет собой удвоенную величину л -проекции волнового вектора электрона с энергией, равной энергии Ферми. Поэтому точки а и а лежат на поверхности Ферми в к-нространстве эти точки показаны на фиг. 19. Если мы возьмем сечения типа, показанного на фиг. 18, для всех направлений в к-пространстве и построим в этом пространстве точки, эквивалентные а и а и представляющие собой концы векторов к/ для разных направлений, то получим поверхность, которая по определению является поверхностью Ферми. Если [c.91]

Так как компонент кг волнового вектора электрона увеличится по закону Ньютона Р направлено вдоль оси г), то [c.60]

Волновой вектор фотона по меньшей мере на два порядка меньше волнового вектора электрона, поэтому в выражении (12.3) им можно пренебречь, отсюда [c.82]

Это означает, что в процессе взаимодействия электрона с полем излучения возможны только такие переходы, при которых волновой вектор электрона сохраняется. На рис. 7,9 эти переходы обозначены стрелкой. Их называют вертикальными или прямыми переходами. При таких переходах возбуждение электрона из валентной зоны в зону проводимости осуществляется лишь при участии фотона. Переходы, в которых наряду с поглощением фотона часть энергии перехода восполняется за счет энергии кристаллической решетки, или, наоборот, отдается кристаллической решетке, получили название непрямых оптических переходов. [c.82]

АЙ)5 есть элемент телесного угла в пространстве волновых векторов к.). Отсюда следует формула для вероятности перехода в электронное состояние, в котором волновой вектор электрона находится в элементе телесного угла AQk [c.327]

Напомним, что в объемном полупроводнике с идеально периодической кристаллической решеткой прямые внутризонные оптические переходы невозможны. Закон сохранения импульса для системы двух частиц (электрон и фотон) требует, чтобы волновые векторы электрона в начальном (к) и конечном (к ) состояниях были близки к = к-ья к, так как волновой вектор света я пренебрежимо мал по сравнению со средним значением волнового вектора электрона. При этом не может быть одновременно выполнен закон сохранения энергии [c.42]

Магнитоакустический резонанс. Описанный в предыдущем разделе геометрический резонанс наблюдается при распространении звуковых волн перпендикулярно магнитному полю. В этом случае отсутствует дрейфовое движение электронов в направлении распространения волны. Если волновой вектор звуковой волны не перпендикулярен магнитному полю, то в поглощении звука возникает явление, получившее название магнитоакустического резонанса. С целью качественного объяснения этого явления рассмотрим вначале случай замкнутых траекторий. Пусть волновой вектор электрона образует угол 9 с магнитным полем В, вдоль которого направлена ось г координатной системы. [c.212]

Если в качестве единицы энергии выбрать энергию фононов Ш и волновые векторы электронов и фононов, измерять в единицах Qo = У 2т 19/Й, то полный гамильтониан Я = + Ярь + Нтг можно записать в безразмерных единицах [c.259]

Переходы называются дипольно запрещенными, если матричный элемент перехода пропорционален квадрату волнового вектора электрона. При этом в условиях сферической симметрии возбуждаются только экситоны в р -состоянии и вероятность их образования пропорциональна о(л —1)/л а . [c.318]

J, /—плотность тока. к—волновой вектор электрона его компоненты —А,. кр А —постоянная Больцмана коэффициент оптического затухания. [c.12]

СВОЙСТВА ВОЛНОВОГО ВЕКТОРА ЭЛЕКТРОНА В КРИСТАЛЛЕ. ЗОНЫ БРИЛЛЮЭНЛ [c.216]

Здесь k — волновой вектор электрона (k=plii) V — объем электронного газа множитель 2 учитывает число спиновых состояний электрона (в случае фотона такой множитель есть число поляризаций). Далее учтем закон дисперсии для свободного электрона [c.139]

Наибольшее изменение энергии электрона при взаимодействии с фононом равно максимальной возможной энергии фонона. В теории Дебая максимальная энергия фонона равна /гв0 она мала по сравнению с Ер (например, для меди kaQIEp 4-10 ). Однако изменение волнового вектора электрона может быть относительно большим, так как максимальный волновой вектор фонона дп сравним с kp. В модели Дебая зона Бриллюэна для кристалла, состоящего из атомов, представляет собой сферу, содержащую N возможных значений д. Если у каждого атома имеется один свободный электрон, то ферми-сфера должна содержать N/2 значений k. Объем зоны Бриллюэна тогда вдвое больше объема ферми-сферы и отношение g lkp равно 2 - , как показано на фиг. 11.2. Максимальное изменение величины волнового вектора к в такой простой модели равно и, если [c.194]

В случае электропроводности могут возникать некоторые отклонения от правила Маттисена, т. е. от простой аддитивности сопротивлений, обусловленные тем, что эффективность рассеяния электронов па фононах зависит от энергии. При нахождении электронного теплового сопротивления при низких температурах нужно учитывать малые изменения волнового вектора вблизи ферми-поверхности, и зависимость скорости релаксации от энергии для электрон-фонон-ного рассеяния может приводить к отклонениям от правила Маттисена. Для электрического сопротивления отклонения от правила Маттисена значительно меньшие, так как сопротивление мало чувствительно к небольшим изменениям волнового вектора электрона. [c.211]

Отметим, что должны существовать и другие решения, и они полезны при обсуждении таких состояний, как связанные состояния па свободной поверхности твердого тела. Однако они не соответствуют стационарным состояниям электронов в решетке. Значения k определены с точностью до слагаемого 2nnld, где и —целое число. В случае трехмерной решетки волновой вектор электрона к определен с точностью до Кп, где Кп удовлетворяет условию [c.298]

Все уровни континуума двукратно вырождены, и для каждого уровня симметричной ямы одно из стационарных состояний описывается четной волновой функцией, а другое — нечетной [13]. Правила отбора для оптических переходов в континуум описываются соотношениями, аналогичными формулам (3.13)—(3.15) для межподзонных переходов. Фотоионизацию может вызвать только свет, имеющий ненулевую z-компоненту вектора поляризации двумерные волновые векторы электрона в начальном и конечном состояниях совпадают. При фотовозбуждении электронов из основной подзоны v = 1 разрешены переходы только в нечетные состояния континуума. [c.56]

Рпс. 9.2. а) График зависимости энергии е от волнового вектора к для свободны.х электронов, б) График зависимости энергии от волнового вектора электрона в моноатомной линейной цепочке (одномерной решетке) с расстся-Н11ем между атомами (постоянной решетки), равным а. Показана энергетическая щель (запрещенная зона) Ед, обусловленная первым брэгговским отражением при к = я/а. Другие энергетические щели образуются при — пп1а (здесь п — целые числа, п> 1). Аналогичная схе.ма для рентгеновских лучей дана в Приложении А (рис. А.1). [c.309]

Смотреть страницы где упоминается термин Волновой вектор электрона : [c.308] [c.102] [c.105] [c.89] [c.469] [c.189] [c.406] [c.54] [c.82] [c.183] [c.327] [c.129] [c.38] [c.40] [c.523] [c.19] [c.43] [c.43] [c.226] [c.230] [c.336]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...