Координаты нормально связанные

Уравнения теории оболочек записывают в специальной криволинейной системе координат, нормально связанной с поверхностью S (рис. 4.1). В ней радиус-вектор точки равен [c.100]

Координаты нормально связанные с поверхностью 95. 100, 242 [c.286]

Пусть а ,а , —материальные координаты, нормально связан- [c.298]

В теории оболочек обычно используются системы координат, нормально связанные с поверхностью приведения. Пусть D Q — такая поверхность. Обозначив гауссовы параметры (внутренние координаты) поверхности через представим ее уравнение в параметрической форме [c.16]

Рассмотрим оболочку постоянной толщины л, собранную из т армированных слоев также постоянной толщины. Материал каждого слоя считаем упругим и подчиняющимся уравнениям состояния (2.1.1). В качестве отсчетной поверхности Q примем нижнюю лицевую поверхность оболочки. Пусть х , z — система координат, нормально связанная с поверхностью Q. В этой системе координат уравнения поверхностей раздела у-го и (у + 1)-го слоев (у = 1, 2,. .., т — ) запишутся в виде [c.39]

В этом параграфе исследование устойчивости равновесия радиально сжатой круговой слоистой трансверсально изотропной пластинки выполнено без привлечения кинематических гипотез. Его основу составили уравнения теории устойчивости трехмерных упругих тел. С развернутым изложением этой теории, включающим в себя постановку задачи, вывод соответствующих линеаризованных дифференциальных уравнений и граничных условий, обсуждение аналитических и численных методов исследования сформулированных краевых задач, решение конкретных задач устойчивости, заинтересованный читатель может ознакомиться по монографиям [125, 126]. Здесь ограничимся лишь формулировкой некоторых основных уравнений трехмерной теории устойчивости упругих трансверсально изотропных тел в системе координат, нормально связанной с плоскостью изотропии. [c.151]

Прежде всего обратим внимание на следующее обстоятельство. Так как выбор координат связанных систем однозначно определяет способ их разбиения на парциальные, утверждение, что парциальные системы одинаковы, не может иметь абсолютного характера — парциальные системы могут оказаться неодинаковыми при выборе новых координат для определения состояния связанных систем. С другой стороны, при пер еходе к этим новым координатам нормальные частоты не должны изменяться, поскольку они являются абсолютными физическими характеристиками связанных систем, не зависящими от выбора систем координат. [c.638]

Введем теперь пространственную систему координат л , л , z (z = л ), нормально связанную с отсчетной поверхностью Q оболочки. Радиус-вектор R точки оболочки представим в виде [c.22]

Как и в молекуле, где ядра не успевают сместиться из положения равновесия во время электронного перехода (принцип Франка — Кондона), в кристаллической решетке ионы во время электронного перехода также не успевают сместиться из положения равновесия. В случае изолированной молекулы этот факт быстрого перехода электрона означает, что должна учитываться также энергия колебания системы, зависящая от взаимного положения потенциальных кривых в конфигурационных координатах нормального и возбужденного состояний молекулы. В ионном кристалле фотоэлектрон связан не с одним только узлом, а со всей решеткой в целом. Поэтому на электронный переход реагируют не только непосредственно участвующие партнеры, как в случае молекулы, но все узлы решетки выводятся из электростатического равновесия, в котором находились до электронного перехода. В связи с этим энергия поглощенного кванта затрачивается не только на первичный электронный переход, но и на последующие вслед за переходом вторичные явления, связанные с переходом решетки в новое равновесное состояние. [c.121]

Решим эту задачу иначе, используя метод нормальных координат. Нормальные координаты являются линейной комбинацией обычных координат. Вместо двух связанных линейных уравнений [c.37]

Пусть 5 — декартова система координат, неподвижно связанная с эфиром. Относительно 5 плоская монохроматическая световая волна в пустом пространстве имеет скорость с = 3 10 м/сек. Волны такого типа полностью определяются (нормальной) фазовой скоростью, частотой и направлением распространения. Прежде всего определим свойства преобразований этих трех величин к новой системе координат 5, движущейся относительно эфира с постоянной скоростью V параллельно оси х. [c.13]

Решетка может поляризоваться, и эта поляризация описывается одной координатой X. (В реальном кристалле поляризация описывается многими координатами, которые, как мы увидим, являются нормальными координатами упруго связанных атомов.) Упругая энергия решетки равна /гхХ, а ее кинетическая энергия есть [c.261]

Внешнее невязкое обтекание рассматриваемого семейства тел взято из работ [47], в которых представлены результаты расчетов сверхзвуковой части области возмущенного течения в широком диапазоне изменения углов атаки и числа На рис. 6.19 представлено распределение давления на поверхности (а — наветренная сторона, б — подветренная). Пересчет данных внешнего невязкого течения из цилиндрической системы координат в систему, нормально связанную с поверхностью обтекаемого тела, производился по формулам перехода. [c.348]

Постановка задачи. Рассматривается нестационарное течение вязкой несжимаемой жидкости между соосными, бесконечно длинными цилиндрами, которые совершают равноускоренное вращение вокруг своей оси как твердое тело. В начальный момент времени ( = 0) цилиндры и жидкость, расположенная между ними, покоятся. Рассмотрение движения жидкости проводится в цилиндрической системе координат (г, ф, 2), связанной с вращающимися цилиндрами. Из-за действия силы углового ускорения при I > О жидкость приходит в нестационарное одномерное движение. Здесь г -координата вдоль оси цилиндров, ф - угловая переменная, г - координата, нормальная к поверхности цилиндров. Вектор скорости V = (и, и, н ) имеет компоненты и - вдоль нормали к поверхности, V - вдоль углового направления vlw - вдоль оси. [c.52]

Одно из замечательных свойств типов колебаний состоит в том, что они не преобразуются друг в друга. В этом отношении они аналогичны нормальным колебаниям механической системы, с помощью которых любое движение связанной системы точечных масс можно рассматривать как наложение одномерных колебаний, происходящих независимо друг от друга ). Аналогичным образом и общая задача об определении поля в резонаторе разбивается на более простые задачи об изучении парциальных полей с неизменной во времени геометрической конфигурацией (т. е. типов колебаний), а полное поле конструируется затем как суперпозиция типов колебаний. Такой подход характерен. для физики вообще, и простейшим примером его применения может служить разложение движения материальной точки на три парциальных движения в адекватных системах координат (декартова система в случае инерциального движения или однородного поля сил, цилиндрическая система координат для кругового движения и т. п.). [c.810]

Следовательно, при переходе к новым координатам, при котором одинаковые парциальные системы становятся неодинаковыми, нормальные частоты не должны изменяться. Чтобы проследить за тем, как это происходит, рассмотрим переход от одинаковых к неодинаковым парциальным системам на примере тех же связанных систем, которые были исследованы в предыдущем параграфе. [c.638]

К этому специальному случаю мы пришли, так выбрав координаты исходной системы, что колебания парциальных систем (определяемых поочередным приравниванием нулю этих координат) оказались тождественными нормальным колебаниям системы. Так выбранные координаты называются нормальными координатами. Введя эти нормальные координаты, мы определяем парциальные системы и находим парциальные, а значит, й нормальные частоты (поскольку те и другие совпадают между собой). Применяя нормальные координаты, Mbf как будто избавляемся от необ- ходимости рассматривать колебания в двух связанных системах с одной степенью свободы каждая, так как парциальные системы — это системы с одной степенью свободы каждая, не связанные между собой. Однако в действительности это не так. [c.640]

Во всех же более сложных случаях, когда коэффициенты при i/i и г/з в лиией№ых комбинациях, выражающих нормальные координаты, могут быть отличны от 1, для того чтобы найти выражения нормальных координат, нужно предварительно определить значения этих коэффициентов. А для этого нужно решить уравнения, описывающие колебания в двух связанных системах. Таким образом, применение нормальных координат не облегчает решения задачи о колебаниях в связанных системах (поскольку для нахождения нормальных координат предварительно необходимо эту задачу решить) но после того, как эта задача решена, с помощью нормальных координат исходную систему можно формально представить в виде двух систем с одной степенью свободы каждая, не связанных между собой, и к колебаниям в этих системах применять результаты теории колебаний систем с одной степенью свободы. [c.640]

Более сложным примером связанных колебаний являются колебания мембран, представляющих собой тонкие упругие пластинки или пленки. Колебания каждой точки мембраны кроме размеров, массы и силы натяжения мембраны зависят также от положения точки на мембране, т. е. от двух координат. Поэтому нормальным колебаниям мембраны соответствуют уже ие отдельные узловые точки, а узловые линии, которые ирн данном колебании остаются [c.198]

Напомним правило знаков для напряжений. Нормальное растягивающее напряжение считается положительным, сжимающее — отрицательным. Знак касательного напряжения связан с направлением осей координат. Для определения знака т служит правило внешней нормали если направление внешней нормали данной площадки совпадает (противоположно) с направлением оси координат, то направление вектора положительного касательного напряжения на площадке также совпадает (противоположно) с соответствующей осью. На рис. б показаны положительные напряжения т на гранях элемента. Противоположные направления т на гранях при тех же направлениях осей будут отрицательны. Следует помнить, что формулы теории напряженного состояния в точке, в частности и формулы (а), дают знак напряжений в осях, повернутых так, чтобы ось г совпадала с внешней нормалью рассматриваемой [c.43]

Следовательно, напряженное состояние жидкости в точке определяется шестью независимыми скалярными величинами, три из которых являются нормальными напряжениями, а три — касательными [знаки и численные значения проекций векторов зависят от выбора осей координат, тогда как скалярные величины не зависят от него поэтому проекции векторов (и другие аналогичные по свойствам величины) иногда называют псевдоскалярами]. Совокупность девяти величин типа связанных соотношениями (3.5), образует тензор напряжений. [c.59]

Условия на поверхностях сильного разрыва в многокомпонентных средах можно получить из общих законов сохранения в интегральной форме. Следуя Л. И. Седову и Г. А. Тирскому, рассмотрим в сплошной среде некоторую кусочно-гладкую поверхность разрыва S, которая, вообще говоря, может быть подвижной. Пусть эта поверхность заключена в объеме V, совпадающем в данный момент времени с субстанциональным объемом V, но движущемся вместе с поверхностью S со скоростью D, нормальной к поверхности S. В локальной системе координат, связанной с точкой на [c.25]

При изучении обтекания тела потоком необходимо задать величину и направление скорости вдали от обтекаемого тела. На поверхности обтекаемого тела необходимо задать составляюш,ие вектора скорости. В случае плотной вязкой среды на теле обычно задают условие прилипания, согласно которому тангенциальная к поверхности составляющая скорости равна нулю (в системе координат, связанной с телом). Если поверхность тела непроницаемая, то нулю равна и нормальная составляющая вектора скорости Uv [c.27]

В соответствии со схемой (рис. 1.7) напишите выражения для коэффициента подъемной силы Суа летательного аппарата в скоростной системе координат в функции коэффициентов нормальной Су и продольной Сх сил в связанных осях координат. При этом учтите, что коэффициенты Су, Сх рассчитаны соответственно по площадям 5, 5 д, а коэффициент Суа должен быть вычислен по значению 5. [c.13]

Для связанной системы координат вводятся соответствующие аэродинамические коэффициенты. При этом коэффициенты сил обозначаются через Сх, Су, Сг и называются аэродинамическими коэффициентами продольной (осевой), нормальной и поперечной сил. Коэффициенты момента т , Шу, т , носят такие же названия, как и в поточных координатах. [c.14]

Особо должна быть рассмотрена система координат, нормально связанных с поверхностью S. Такие координаты используются в теории оболочек. В этих координатах компоненты метрического и дискриминантного тензоров и символы Кристоф-феля выражаются через коэффициенты первой и второй квадратичных форм поверхности S (табл. З.Ю). [c.95]

Рассмотрим общий случай криволинейной системы координат на поверхности. Элемент длины для произвольной криволинейной системы координат, нормально связанной с поверхностью, запишется в виде ds = aapdл dл -d (а, =1, 2). [c.111]

Введем произвольную криволинейную систему координат, нормально связанную с поверхностью тела. Пусть x =0 — уравнение поверхности, а и х — координаты на поверхности. В этом случае выполняются соотношения g a = a —2bo, X - -a b oibx X y, g3a = 0j, [c.118]

Исследуем течения в пограничном слое на телах сложной пространственной конфигурации, обтекаемых потоком сжимаемого газа под углом атаки. Форма рассматриваемого семейства тел приводится на рис. 6.27 и задается в цилиндрической системе координат г, г, ф уравнением поверхности Ф(/, ф, г). В неявном виде уравнение поверхности представляется как г=Го(г, ф), где Го — расстояние от точки поверхности до оси г. Функция Го (г, ф) имеет непрерывные первые производные и кусочнонепрерывные вторые производные. Для пересчета компонент вектора скорости внешнего невязкого течения из цилиндрической системы координат в систему координат, нормально связанную с поверхностью обтекаемого тела , т], , вводится декартова система координат л , у, г). Уравнения преобразования координат имеют вид [c.354]

Динамические уравнения вращательного движения (1.19) следует дополнить тремя кинематическими уравнениями. Будем рассматривать три системы координат нормальную OXgYgZg, траекторную OX Y Zj. и связанную OXYZ (рис. 1.1 и рис. 1.5). Траекторная система вращается относительно нормальной с угловой скоростью [c.27]

Способ последовательных приближений. Интегрирование уравнений нестационарного пограничного слоя (15.1) — (15.3) можно выполнить обычно способом последовательных приближений. Возможность применения этого способа основана на следующих физических соображениях. При движенииу возникающем из состояния покоя, член v д и/ду в уравнении (15.2), зависящий от вязкости, в первый момент времени, когда пограничный слой еще очень тонок, имеет особенно большое значение, между тем как конвективные члены, определяющие ускорение, имеют свои нормальные значения. Тогда член зависящий от вязкости, уравновешивается нестационарным локальным ускорением и членом, который зависит от давления и в котором сначала преобладающую роль играет слагаемое dUldt, Введем систему координат, жестко связанную с телом, и примем, что жидкость натекает на неподвижное тело. Представим скорость в виде следующей суммы [c.380]

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ЧАСТОТЫ (групповые частоты) — частоты колебательного спектра, мало изменяющиеся для ряда молекул, содержащих одну и ту же химич. группу, и тем самым как бы характеризующие эту химич. группу. Сформулированное здесь качественное понятие X. ч. возникло при рассмотрении экспериментальных спектров комбинационного рассеяния света. Теоретич. подход к X. ч. основан на изучении специфики соответствующих им нормальных колебаний молекул. Норм, колебание представляет собой такое колебат. движение молекулы (как классической механич. системы), при к-ром все атомы совершают периодич. движения с одпой и той же частотой (в системе координат, жестко связанной с равновесной конфигурацией молекулы). Каждому порм. колебанию соответствует не только определенная частота, но и определенная форма, т. е. определенное соотношение между изменениями обобщенных координат в процессе колебания. Это приводит к необходимости введения раздельных понятий характеристичности по частоте и характеристичности по форме для иек-рой химич. группы (точнее для совокупности внутренних координат, ей соответствующей). [c.372]

Заметим, что в работе Деннисона через г,- оэозначеяы наши отно иелил /В . Деннисон вводит в свои формулы потенциальные постоянные, которые выражаются через некоторые безразмерные нормальные координаты с,-, связанные с -г] [c.405]

При математическом описанни явления распространения трещин важнейшим моментом является выявление общих закономерностей распределения полей напряжений и смещений в окрестности вершины трещины. Оказывается, что если вершина трещины перемещается вдоль некоторой гладкой кривой с произвольной скоростью, то в локальной системе координат, связанной с вершиной трещины, угловое распределение напряжений зависит только от текущей скорости этой вершины. Компоненты тензора напряжений могут быть представлены в виде в случае нормального отрыва п поперечного сдвига [c.319]

Указания к составлению уравнений движения. Рекомендуется ввести систему координат OxXxy Zi, связанную с рабочим колесом, и 0ху2 — с лопаткой, ось Zi направлена по оси вращения колеса, оси X, у лежат в плоскости лопатки, ось z нормальна к ней. [c.70]

Нормальные колебания. Рассмотрим сначала возбуждения, связанные с колебаниями решетки, которые встречаются во всех твердых телах. Точно оннсать состояния всех атомов очень трудно, так как нотенциальная энергия такой системы зависит от разно( ти координат каждой нары атомов. Однако для малых амплитуд колебаний около положений равновесия силы, действующие между атомами, можно ириближенно рассматривать как гармонические. Тогда координаты отдельных атомов можно заменить их линейными комбинациями (называемыми нормальными координатами), подобранными таким образом, чтобы выражения для кинетической и потенциальной энергий содержали только квадраты нормальных координат и их производных по времени. Поскольку в этом случае выражения для энергпп уже не будут содержать произведений координат разных атомов, такую систему можно рассматривать как совокупность независимых гармонических осцилляторов. Число таких осцилляторов для кристалла, содержащего N атомов, будет равно 37V, что соответствует трем степеням свободы каждого атома. [c.317]

Аэродинамические расчеты удобно осуществлять всвязанной системе координат. В ней обычно исследуется вращательное движение, решаются задачи устойчивости и управляемости летательного аппарата, так как соответствующие уравнения записываются именно в связанных осях. Это обусловлено тем, что в связанных осях входящие в уравнения моменты инерции аппарата при постоянной его массе не зависят от времени, поэтому интегрирование уравнений упрощается. В этой системе (рис. 1.1.1), жестко связанной с летательным аппаратом, продольная ось Ох аацравлена вдоль главной продольной оси инерции, нормальная ось Оу расположена в продольной плоскости симметрии и направлена к верхней части летательного аппарата, а поперечная ось Ог ориентирована вдоль размаха правого крыла, образуя правую систему координат. Положительное направление оси Ох от хвостовой части к носку соответствует случаю необращенного движения. Согласно рис. 1.1.1, в обеих системах координат — скоростной и связанной — их начало располагается в центре масс летательного аппарата. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...