Поверхности Квадратичная форма вторая

Ф2д -вторая основная квадратичная форма (вторая дифференциальная форма Гаусса) поверхности Д детали [c.18]

Ф2ц -вторая основная квадратичная форма (вторая дифференциальная форма Гаусса) исходной инструментальной поверхности И инструмента [c.18]

Сложнее гарантировать единственность решения, хотя это так же важно, как и доказательство его существования. Наиболее надежные выводы получаются при известной форме поверхности минимизируемой функции в многомерном пространстве. Проблема эта тесно связана с анализом устойчивости равновесия и частично уже обсуждалась в 12, 13. Выше встречались различные формулировки условий устойчивости говорилось о существовании взаимно однозначного соответствия между термодинамическими силами и координатами, о постоянстве знака якобиана их преобразования (9.23), о положительной определенности квадратичных форм (12.32), (12.47), о знаке определителей матриц вторых производных характеристических функций (9.24), (12.20). Еще одно эквивалентное выражение условий устойчивости связано непосредственно с характеристикой формы поверхности рассматриваемой функции — это ее выпуклость. [c.185]

Будем называть главными осями тензора деформаций те оси, в которых реализуется главный вид квадратичной формы (2.13). Естественно, что тогда деформация сдвига обращается в нуль. Удлинение вдоль главных осей будем называть главным удлинением, а так как поверхность деформаций есть поверхность второго порядка, то главные удлинения являются экстремальными. [c.210]

Очевидно, форма (5) не является единственно возможной формой тензорного полинома существуют много других возможностей. Заметим, что линейные, квадратичные п кубичные слагаемые в тензорном полиноме (5) формируются путем задания тензоров поверхности прочности соответственно второго, четвертного и шестого рангов и вычисления скалярных произведений этих тензоров с тензором напряжений. Аналогичные [c.449]

Покажем теперь, как тесно связана задача о малых колебаниях механических систем около положения равновесия с определением главных осей для потенциальной энергии V. Главные оси поверхности второго порядка обладают определенными экстремальными свойствами. Их можно найти, отыскивая на поверхности те точки, для которых расстояния от начала координат имеют стационарные значения. Поэтому задача состоит в нахождении стационарного значения квадратичной формы [c.179]

Выражение в прямых скобках, входящее в (4.24), называется второй квадратичной формой поверхности, а L, М и Л/— коэффициентами второй квадратичной формы. [c.218]

На этом основании можно утверждать, что поверхность задается коэффициентами первой и второй квадратичных форм о точностью до своего положения в пространстве. [c.228]

Эта форма называется второй квадратичной формой поверхности её коэфициенты суть [c.218]

Вторая квадратичная форма характеризует расположение поверхности относительно касательной плоскости, если она не меняет [c.218]

В случае задания поверхности уравнением (17) вторая квадратичная форма имеет вид [c.296]

Детерминированные методы поиска различаются подходами к моделированию гиперповерхности целевой функции. В основном эти методы используют линейную тактику и называются методами первого порядка (градиентные методы, метод касательных, метод хорд). Методы, аппроксимирующие поверхность целевой функции квадратичными формами, называются методами второго порядка (методы параболического программирования). [c.118]

Если в некоторой точке поверхности провести нормальные сечения, то кривизна каждой линии в соответствующих сечениях может быть найдена из соотнощения (9.1.3) с помощью коэффициентов А, В, ЛАо, а также коэффициентов второй квадратичной формы L, М, N [c.118]

Для уравнения поверхности в виде (9.1.2) коэффициенты второй квадратичной формы [c.118]

Коэффициенты первой и второй квадратичных форм деформированной поверхности [c.134]

Таким образом, коэффициенты L, N второй квадратичной формы характеризуют нормальные кривизны координатных линий. Коэффициент М характеризует кручение поверхности. [c.22]

Первые два уравнения носят название уравнений Кодацци, третье уравнение — уравнение Гаусса. Задание шести коэффициентов первой и второй квадратичных форм, удовлетворяющих уравнениям (2.13), определяет поверхность с точностью до положения ее в пространстве. [c.22]

Благодаря этому можно анализировать свойства сетки координат на широком круге поверхностей. В частности, на поверхности положительной кривизны (К > О, К — гауссова кривизна) вторая квадратичная форма [c.30]

Отсюда вытекает одна из основных теорем теории поверхностей коэффициенты первой и второй квадратичных форм данной поверхности определяют эту поверхность с точностью до М", М , Ml, л , т. е. с точностью до ее положения в пространстве. [c.16]

В теории поверхностей доказывается, что это несоответствие устраняется, если коэ( фициенты первой и второй квадратичных форм поверхности подчинены трем уравнениям, которые для ортогональных координат имеют вид [c.17]

Вторая квадратичная форма поверхности [c.17]

Числитель правой части этого равенства и есть вторая квадратичная форма поверхности [c.17]

Принято говорить, что вторая квадратичная форма вместе с первой квадратичной формой определяют внешнюю геометрию поверхности. Смысл этого [c.18]

Теперь можно с новой точки зрения посмотреть на второе из равенств (1.5.5) или (1.5.7), т. е. на уравнение Гаусса. Из него вытекает, что К полностью определяется коэффициентами первой квадратичной формы. Это чрезвычайно важное положение возвращает нас к затронутому в 1.1 понятию об изгибании поверхностей. Эта деформация характеризуется тем, что первая квадратичная форма поверхности остается неизменной, и можно теперь сделать вывод, что при изгибании поверхности остается неизменной также и ее гауссова кривизна, хотя главные кривизны, конечно, будут меняться. [c.22]

Вместо алгебраического решения характеристического у равнения (1) можно использовать графический способ, известным под названием круга Мора, позволяющий находить компоненты тензора второго ранга в пространстве двух измерений и в произвольной системе ортогональных осей координат (напряжения или деформации в точке, моменты инерции площадей плоских фигур, кривизны нормальных сечений поверхности и пр.). Круг Мора дает графическую интерпретацию линейного преобразования любой симметричной матртЦ) или квадратичной формы второго ранга при повороте осей и, в частности, может служить для решения векового уравнения второй степени. [c.54]

Ковариантная производная от проекции единичной нормали к поверхности выражается через коэффициенты второй квадратичной формы поверхности Ьае по формуле Вейнгартена [c.129]

Стоящая в числителе группа членов наз1лвается второй квадратичной формой поверхности So, а величины f j называются коэффициентами второй квадратичной формы [c.421]

Здесь Ьц, bi2, Ъц, й], 2 не зависят от выбора нормального сечения I, а зависят лишь от координат той точки, через которую проведено нормальное сечение. В то же время эти величины зависят от выбора направлений координатных линий, проходяш,их через данную точку. На поверхности суш,ествуют два взаимно ортогональных направления Tj, To, для которых k принимает соответственно минимальное min и максимальное йтах значения. Из курса математики известно, что любая квадратичная форма может быть приведена к каноническому виду, который содержит лишь квадраты переменных. Это приведение эквивалентно преобразованию одних ортогональных координат в другие ортогональные координаты, в которых квадратичная форма обретает канонический вид. Пусть координатные оси aj и совмеш,ены с теми ортогональными осями, в которых упомянутая вторая квадратичная форма приводится к каноническому виду, т. е. в этих осях = О и [c.421]

Получившаяся квадратичная форма называется первой квадра тнчной формой поверхности. Значение второй квадратичной фермы как функции вектора скорости перемещения г(/) по определению равно (г, п), где п — нормаль. Так ка [c.165]

ДЛЯ любых бф1 и бф2, не равных нулю одновременно, Пг < 0. Эволюция квадратичной формы Пг по мере возрастания нагрузки р показана на рис. 18.56. При надлежащем выборе координат фь ф2 в плоскости бф10бф2 поверхность второго [c.381]

Шесть величин, определяющих деформации срединной поверхности оболочки и изменения ее кривизны (ei, ej, Yi-j, Xi, а, х ), выражаются с помощью уравнений (5.33) через три компонента (и, о, ш) вектора перемещения. Поэтому между упомянутыми шестью величинами имеются некоторые тождественные соотношения. Смысл этих соотношений — условий совмеот-ности деформаций — состоит в том, что элементы срединной поверхности, получившие деформации вц e , Y12 и изменения кривизны и кручения i, Xj, Xi, должны составлять единую непрерывную поверхность. Проще всего получить эти соотношения, потребовав, чтобы коэффициенты, характеризующие первую и вторую квадратичные формы деформированной поверхности В, [c.240]

Координатные а - а -лшяя на поверхности оболочки, для которых касательные векторы R, R, ортогональны и коэффициент Z.12 второй квадратичной формы равен нулю, называют линиями кривизны. В этом случае кривизны обозначают = кц, и называют главными кривизнами [c.125]

Особо должна быть рассмотрена система координат, нормально связанных с поверхностью S. Такие координаты используются в теории оболочек. В этих координатах компоненты метрического и дискриминантного тензоров и символы Кристоф-феля выражаются через коэффициенты первой и второй квадратичных форм поверхности S (табл. З.Ю). [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...