Колебания парциальные

Чем больше таких простых независимых резонансных соотношений, тем ниже размерность возможного устойчивого тороидального многообразия и больше степень синхронности колебаний парциальных осцилляторов. Напротив, отсутствие таких простых резонансных соотношений способствует возникновению многочастотных колебаний, для которых учет флюктуаций путем добавления к правым частям уравнений (7.86) малых случайных воздействий I/и т], приводит к стохастическим дрейфам фаз Ф1, Фг, пропорциональным дисперсиям случайных воздействий и растущим с временем t как ]/1. [c.330]

К этому специальному случаю мы пришли, так выбрав координаты исходной системы, что колебания парциальных систем (определяемых поочередным приравниванием нулю этих координат) оказались тождественными нормальным колебаниям системы. Так выбранные координаты называются нормальными координатами. Введя эти нормальные координаты, мы определяем парциальные системы и находим парциальные, а значит, й нормальные частоты (поскольку те и другие совпадают между собой). Применяя нормальные координаты, Mbf как будто избавляемся от необ- ходимости рассматривать колебания в двух связанных системах с одной степенью свободы каждая, так как парциальные системы — это системы с одной степенью свободы каждая, не связанные между собой. Однако в действительности это не так. [c.640]

Рассмотренная выше картина колебаний в связанных системах имеет некоторые общие черты с картиной колебаний в сплошных телах. Колебания отдельных элементов упругого сплошного тела при известных условиях можно уподобить колебаниям парциальных систем в связанной системе. Но число отдельных элементов сплошного тела сколь угодно велико. Поэтому, чтобы приблизиться к картине колебаний в связанной системе, нужно представить себе, что в модели связанной системы, изображенной на рис. 410, число отдельных масс и число пружин становится все больше и больше. В случае трех масс мы получим три связанные системы, которые обладают тремя различными нормальными частотами. Каждое из нормальных колебаний в отдельности можно возбудить, задав соответствующие начальные отклонения всех трех масс. На рис. 424 изображены эти три типа начальных отклонений, соответствующие трем различным нормальным колебаниям связанной системы. [c.651]

Более подробную информацию о перестройках в системе при изменении параметра связи даёт т. н. дьявольская лестница — график зависимости числа вращения системы на торе я. От параметра связи. [Число вращения — это предел отношения фаз бывших независимыми при 7 = 0 колебаний парциальных генераторов 1 = итф(()(ф( )1. [c.527]

Здесь 0JO — собственная частота колебаний парциальной системы (34). [c.183]

Частота гасителя колебаний парциальная 327 [c.615]

Энергии колебаний парциальных частей системы пропорциональны квадратам амплитуд (11.1.35) и изменяются с течением времени [c.40]

Приведенный период колебаний Парциальные частоты [c.27]

Блок-схема электронной модели трехмассовой электромеханической системы с зазорами, построенной по уравнениям (234), представлена на рис. 57. Операционные блоки I—III составляют модель электродвигателя, блоки IV—VI и VII—IX с нелинейными блоками образуют модели нелинейных двухмассовых парциальных систем. Как видно, модель системы с распадающейся массой отличается от модели системы с разрывающейся связью лишь контуром из блоков X и XI, охваченных регулируемой, положительной обратной связью, который предназначен для получения большего коэффициента усиления. Использование такого контура необходимо при очень большой разнице частот свободных колебаний парциальных систем. В других случаях для получения необходимых коэффициентов передачи можно пользоваться обычными методами. [c.131]

I a. .,q О, откуда угловые частоты р и р собств. колебаний парциальных систем ( парциальные частоты ) определяются выражениями р = Оц/йц, p i = = Аналогично, подставляя в (1) выражения U [c.497]

Наибольшую мощность и к.п.д. имеют газовые лазеры, генерирующие колебания на молекулярных переходах. Типичный представитель этой группы — лазер на углекислом газе. Молекула СО2 возбуждается электронными ударами в газовом разряде, причем для увеличения мощности к СО2 добавляют молекулярный азот N2. Выходная мощность возрастает благодаря резонансной передаче энергии от возбужденных молекул N2 молекулам СО2. Отношение парциальных давлений СО2 и N2 обычно выбирается в пределах 1 1...1 5 при суммарном рабочем давлении в несколько сотен паскалей. [c.122]

Здесь J, J, — моменты инерции демпфируемого объекта и гасителя с, с, — крутильные жесткости валов ft, — коэффициент вязких потерь при парциальных колебаниях гасителя Мд — амплитуда вибрационного крутящего момента, приложенного к диску демпфируемой системы. [c.288]

Предположим, что вязкое трение, а также момент малы по сравнению с моментами сил инерции при парциальных колебаниях, т. е. что безразмерные величины удовлетворяют условиям [c.201]

Амплитуды й) и фазы ф/ представляют собой случайные величины, но для каждой конкретной совокупности а , фу, йц суммарное колебание имеет какое-то определенное значение амплитуды и фазы. Если сместиться из точки Ру в точку Р , то фазы суммируемых колебаний изменятся в результате того, что расстояние 2/ до точки Рз отличается от dlJ и суммарное колебание будет иметь амплитуду, отличную от амплитуды в точке Ру. Амплитуды суммарного колебания в точках Ру и Р.у будут различаться заметным образом лишь при достаточно больших расстояниях 21 между Ру и Рг, когда разности 2/ — < 1/ длин путей, вычисленные для разных точечных источников, будут различаться по меньшей мере на величину порядка длины волны. В противном случае фазы всех парциальных колебаний изменятся практически на одинаковую величину и амплитуда результирующего колебания останется прежней. С помощью простых выкладок, аналогичных сделанным в 15, находим, что расстояние 21 между точками Ру, Р должно удовлетворять неравенству [c.108]

Одно из замечательных свойств типов колебаний состоит в том, что они не преобразуются друг в друга. В этом отношении они аналогичны нормальным колебаниям механической системы, с помощью которых любое движение связанной системы точечных масс можно рассматривать как наложение одномерных колебаний, происходящих независимо друг от друга ). Аналогичным образом и общая задача об определении поля в резонаторе разбивается на более простые задачи об изучении парциальных полей с неизменной во времени геометрической конфигурацией (т. е. типов колебаний), а полное поле конструируется затем как суперпозиция типов колебаний. Такой подход характерен. для физики вообще, и простейшим примером его применения может служить разложение движения материальной точки на три парциальных движения в адекватных системах координат (декартова система в случае инерциального движения или однородного поля сил, цилиндрическая система координат для кругового движения и т. п.). [c.810]

И и представляют собой парциальные частоты это частоты свободных колебаний первого и второго грузов при неподвижных соответственно втором и первом грузах. [c.559]

После того как выбраны те две координаты, при помощи которых будет определяться положение исходной системы с двумя степенями свободы, описанная операция поочередного закрепления одной из двух координат однозначно определяет две системы с одной степенью свободы каждая, которые вместе (будучи связаны между собой) дают исходную систему. Эти две системы с одной степенью свободы, рассматриваемые каждая в отдельности, т. е. как не связанная с другой, называются парциальными системами для данной исходной системы с двумя степенями свободы. После выделения парциальных систем нужно уже известными методами определить характер собственных колебаний, свойственных каждой из парциальных систем. Затем, [c.633]

Для дальнейшего упрощения будем пока считать, что обе массы mj и m2 равны и все три пружины Ki, Кч и Кэ одинаковы, т. е. что обе парциальные системы идентичны, а значит, частоты их собственных колебаний совпадают. Когда обе массы не закреплены, то две одинаковые системы оказываются связанными между собой. Связь менаду ними обусловлена тем, что движение каждой из масс изменяет угол 2 меладу осью х и осью пружины Кг, поэтому и сила, с которой пружина Кг действует на одну из масс, зависит от положения другой массы. [c.634]

Как легко убедиться, эта частота будет меньше одинаковой парциальной частоты обеих систем. Действительно, при парциальных колебаниях, когда одна из масс закреплена, пружина поворачивается, растягивается и сообщает ускорение колеблющейся массе между тем при колебаниях обеих масс в одной фазе пружина Ki вообще не играет роли. Следовательно, при колебаниях обеих масс в одной фазе восстанавливающая сила, действующая на каждую массу, меньше, чем при парциальных колебаниях (при той же величине отклонения), [c.635]

Частота противофазных колебаний выше парциальной частоты обеих связанных систем. Действительно, в этом случае составляющая силы натяжения пружины К2 в направлении оси у в каждый момент больше, чем в случае, когда одна из масс закреплена. Поэтому восстанавливающая сила больше и частота колебаний выше. [c.635]

Таким образом, при специальном выборе начальных отклонений мы можем заставить обе массы совершать одинаковые гармонические колебания с одной из двух различных частот. Одна из этих частот лежит ниже общей парциальной частоты связанных систем (синфазные колебания), а другая—выше (противофазные колебания). Эти [c.635]

С точки зрения энергии здесь дело обстоит следуюш,им образом. В начальный момент энергией обладает только первая парциальная система, масса которой отклонена в начальный момент. При колебаниях этой массы потенциальная энергия пружин Кг , , f, и Ki переходит в кинетическую энергию массы гпх. Но вначале, пока масса покоится, вся энергия связанных систем сосредоточена в [c.637]

В рассматриваемом случае, когда парциальные системы одинаковы, их парциальные частоты совпадают и по мере ослабления связи нормальные частоты сколь угодно приближаются друг к другу, а значит, биения могут быть сколь угодно медленными. С другой стороны, если амплитуды обоих нормальных колебаний одинаковы, то амплитуда колебаний каждой массы будет по очереди периодически падать до нуля независимо от того, насколько слаба связь между системами с одной степенью свободы. Следовательно, при сколь угодно слабой связи должна происходить полная перекачка энергии из одной системы в другую и обратно. Но так как при очень слабой связи период биений очень велик, а энергия полностью переходит из одной системы в другую за полпериода биений, то перекачка энергии будет происходить очень медленно. Если потери энергии в связанных системах велики, то колебания в них могут успеть полностью затухнуть за время меньшее, чем полпериода биений. Тогда биения наблюдаться не будут. Напомним, что все сказанное относится к случаю, когда обе парциальные системы одинаковы. Случай неодинаковых парциальных систем рассмотрен в следующем параграфе. [c.638]

Чтобы получить первую парциальную систему, для которой = О, т. е. Уз = /ii нашу модель следовало бы снабдить приспособлением, которое обеспечивало бы одинаковые (в любой момент времени) отклонения масс т, и от оси х. Впрочем, как мы уже знаем, специального приспособления не потребуется, если только в начальный момент обе массы имеют одинаковые отклонения, так как при таких начальных условиях возникнут синфазные колебания и отклонения обеих масс все время будут равны. [c.639]

У1 (i/i — отклонение массы от оси х — по-прежнему служит первой координатой). Тогда первую парциальную систему мы получим, положив y = О, т. е. i/з = —г/i. Для реализации такой парциальной системы следовало бы исходную систему снабдить приспособлением, которое обеспечивало бы в каждый момент одинаковые по величине, но противоположные по направлению отклонения масс и т, , т. е. допускало бы суш,ествование в системе только противофазных колебаний. Исходная система, описываемая координатами i/j и у,, при таком ограничении и будет представлять собой первую парциальную систему. Соответственно первая парциальная частота будет совпадать с частотой противофазных колебаний, т. е. с более быстрой из нормальных частот. Вторая парциальная система и в этом случае будет совпадать с второй парциальной системой в первом случае, и частота ее будет выше более медленной и ниже более быстрой из нормальных частот исходной системы. [c.639]

ЧТО в ней могут происходить только синфазные колебания, а вторую парциальную систему — исходная система с тем ограничением, что в ней могут происходить только противофазные колебания при этом нормальные частоты совпадают с парциальными. Это особый случай, отличающийся от всех других тем, что переход от двух парциальных систем к двум связанным системам не сопровождается изменением частот колебаний. Во всех других случаях (в частности, в рассмотренных выше) при переходе от парциальных систем к связанным происходит изменение частот колебаний вследствие того, что этот переход сопровождается возникновением связи, которая отсутствовала мех<ду парциальными системами. [c.640]

Определение т , Шоп или I. Измерение частот собственных колебаний парциальных систем, описываемых уравнениями (100), (101). 2. Измерение перемещений тела под действием гармонической силы или пары сил. 3. Измерение сил, действую-1ЦИХ на тело при гармонических колебаниях. Подробное изложение этих методов, их особенностей и рациональных областей применения дано, в частности, в работе (19]. [c.85]

МОЖНО рассматривать как уравнения собственных колебаний парциальных по кинетической энергии систем. В этом случае получается формула Данкерли [c.183]

При составлении второго дифференциального уравнения не учитывались малые кориолисовы силы, а переносное движение диска учитывалось с помощью последнего члена. Согласно чтому уравнению парциальная собственная частота колебания маятника [c.292]

Синхронизация, десинхронизация и многопериодическая стохастичность. Перейдем к описанию первого возможного механизма возникновения стохастичности, который можно представлять себе одновременно как все уменьшающийся синхронизм в колебаниях отдельных парциальных степеней свободы или частей системы, как все большую хаотизацию движений парциальных частей системы. Этот [c.327]

В такой системе возможны многопериодические движения, образующие устойчивые тороидальные многообразия. Полным синхронизмом движений всех парциальных осцилляторов естественно считать либо равновесие системы, либо ее периодическое движение. При периодическом движении все парциальные осцилляторы колеблются с общей частотой и с вполне определенными фиксированными разностями фаз. Периодическое движение можно рассматривать как тороидальное многообразие размерности единицы. С увеличением размерности тороидального многообразия в колебаниях отдельных осцилляторов все меньше и меньше согласованности и, наконец, при максимальной размерности, равной п, между ними нет никаких связей. Вместе с уменьшением степени синхронизма все увеличивается стохастичность колебаний системы. Размерность возникающего тороидального многообразия зависит от соотношений между частотами со,, oj,. .., со . Наличие между частотами простых резонансных соотношений приводит, вообще, к снижению размерности тороидального многообразия вплоть до возникновения синхронных колебаний. При этом под простым резонансным соотношением понимается, что при некоторых, сравни- [c.329]

Из сказанного ясно, что если выбрать какие-либо другие координаты для определения состояния данной исходной системы, то и парциальные системы для этой исходной системы окажутся другими. Постановка и содержание указанной выше задачи останутся прежними однако, поскольку одни и те же движения в разных системах координат описываются различно, результаты рассмотрения этой задачи при переходе от одних координат исходной системы к другим, вообще говоря, изменяются. Между тем выбрать координаты исходной системы всегда можно по-разному. Однако, если мы будем выбирать координаты исходной системы по-разному, но придерживаясь указанного выше метода выбора координат парциальных систем, то, несмотря на этот произвол, мы сможем однозначно установить некоторые зависимости между характером парциальных колебаний и колебаний в системе с двумя степенями свободы. Позднее мы еще вернемся к вопросу о том, какое значение имеет выбор коордийат исходной системы и как [c.633]

Итак, нам нужно определить характер собственных колебаний двух парциальных систем 1) масса т,, удерживаемая пружинами /<1 и /<2 (масса гп закреплена жестко), 2) масса tiu. с пружинами и Кз (масса гщ закреплена жестко), а затем требуется установить, 1сак меняется характер этих колебаний вследствие того, что обе массы связаны пружиной К - [c.634]

Таким образом, исходная система с двумя степенями свободы, но с тем ограничением, что она может совершать только синфазные колебания (и поэтому ее положение определяется заданием одной координаты), и будет представлять собой первую парциальную систему для исходной системы, описываемой координатами i/j и 1/3. Соответственно частота первой парциальной системы будет совпадать с частотой синфазных колебаний исходной системы, т. е. с более медленной из ее нормальных частот. Вторая п.эрциальная система, получающаяся при новых координатах и i/g, когда (/, = О, т. е. 1/3 = (/з, будет совпадать со второй парциальной системой при старых координатах, и значит, частота ее будет выше более медленной и ниже более быстрой из нормальных частот исходной системы, [c.639]

Следовательно, при существенно различных парциальных частотах начальная энергия, сообше1П1ая одной из систем с одной степенью свободы, почти целиком остается в этой системе и только очень малая доля ее перекачивается во вторую систему и обратно бисЕШя будут очень неглубокими. Л это значит, что только в тон системе, которой сообщена начальная энергия, возникнут колебания и частота этих колебаний будет близка к парциальной частоте этой системы. (Этим случай двух существенно различных парциальных частот в корне отличается от случая равных парциальных частот, когда даже при очень слабой связи энергия полностью перекачивается из одной системы в другую и обратно.) Рис. 419. [c.641]

При действии внепшей силы на связанные системы также наблюдаются явления резонанса. Как и в системе с одной степенью свободы, резонанс наступает всякий раз, когда гармоническая внешняя сила совпадает по частоте с одним из тех гармонических колебаний, которые способна совершать сама система. А так как две связанные си-стемы могут совершать колебания с каждой из нормальных частот, то и резонанс Fia TynaeT в том случае, когда частота гармонического внешнего воздействия совпадает с одной из двух нормалыП)1х частот Mj и Wj системы. Если резонанс в системе достаточно острый (т. е. затухание системы мало), то резонанс на каждой из нормальных частот наблюдается отдельно. Поэтому нри малом затухании и достаточно медленном изменении частоты внешней силы резонанс наблюдается дважды — при совпадении с каждой из нормальных частот связанной системы. Резонансная кривая имеет двугорбый характер (рис. 419). Таким образом, если мы свяжем два резонатора, то они будут отзываться не на те парциальные частоты, которыми обладает каждый из них в отдельности, а на две другие частоты, одна из которых лежит выше более высокой, а другая — ниже более низкой из парциальных частот резонаторов. Это расщепление частоты связанных резонаторов тем более заметно, чем сильнее связь между ними. [c.641]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...