Тензор дискриминантный

Наряду с метрическим тензором опускание индексов может производиться в результате свертки с дискриминантным тензором [c.424]

Величины <2,/, bij, ij представляют собой, соответственно, метрический тензор срединной поверхности, тензор кривизны и дискриминантный тензор. [c.80]

Выполним свертку дискриминантных тензоров с по повторяющимся индексам, пользуясь здесь (и всюду ниже) формулой (6.41.9). Заметим при этом, что из (6.38.3) следует симметричность тензора в то время как тензор с Р — обратно симметричен. Поэтому [c.87]

Здесь ё — дискриминантный тензор поверхности в отсчетной [c.59]

В теории поверхностей рассматривают и так называемый дискриминантный тензор, ковариантные и контравариантные компоненты которого определяются соотношениями [c.251]

Таким образом, координатные векторы, компоненты метрического и дискриминантного тензоров нри ковариант-ном дифференцировании можно считать постоянными. [c.178]

Введем дискриминантный тензор, определив его ко- и контра-вариантные компоненты равенствами [c.10]

Поверхностный дискриминантный тензор вводится соотношениями [c.23]

Усилия и моменты, используя (1.22), можно определить следующим образом (с —компоненты дискриминантного тензора, к — коэффициент сдвига) [c.12]

Введем еще дискриминантный поверхностный тензор. Пусть триэдр Гр г , п имеет правую ориентацию. Рассмотрим разложения [c.20]

Легко проверяется, что при гладких обратимых преобразованиях координат х -, величины J,, с , преобразуются по формулам тензорной природы. Кроме того, эти величины получаются друг из друга путем применения операций поднятия и опускания индексов и, следовательно, составляют класс эквивалентных тензоров. Соответствующий поверхностный тензор второго ранга называется дискриминантным. Данный тензор антисимметричен и его ковариантные компоненты определяются равенствами = О, = /а. [c.20]

Легко проверяется, что абсолютные производные метрического и дискриминантного тензоров равны нулю. [c.21]

В (5.1.24) — компоненты дискриминантного тензора. Эти решения, в истинности которых нетрудно убедиться непосредственной подстановкой в уравнения (5.1.22), можно получить так (см. [126]). Представим систему дифференциальных уравнений (5.1.22) в виде [c.136]

Здесь с р — компоненты дискриминантного тензора и, кроме того [c.145]

По аналогии с формулами (ЮЛ2) мевду контравариантными компонентами дискриминантных тензоров поверхностей б и б можно записать формулы [c.52]

И введем антисимметричный дискриминантный тензор [c.213]

Первое из этих уравнений показывает, что кривизну можно определить по Яар( ), т. е. по метрике. Свертка с дискриминантным тензором с. = а° 6 л/д приводит к следующему [c.214]

Введем дискриминантный тензор поверхности 8, определяемый [c.15]

Особо должна быть рассмотрена система координат, нормально связанных с поверхностью S. Такие координаты используются в теории оболочек. В этих координатах компоненты метрического и дискриминантного тензоров и символы Кристоф-феля выражаются через коэффициенты первой и второй квадратичных форм поверхности S (табл. З.Ю). [c.95]

Коварнаптные компоненты дискриминантного тензора (в пространстве Е ) определяются условиями е,- = О, если [c.210]

Тензор Леви-Чнвита выражается через дискриминантный тензор поверхности следующим образом [c.50]

Здесь Ti, К — соответственно средняя и гауЬсова кривизны поверхности П, е > — компоненты дискриминантного- тензора [c.135]

Таким образом, координатные векторы, компоненты метрического и дискриминантного тензоров при ковариантном дифференцировании можно считать постоянньпли. Заметим, что операция ко-вариантного дифференцирования введена для компонент векторов и тензоров. Сами же тензоры (векторы) являются инвариантными (не зависящими от выбора системы координат) величинами (без индексов). Для них ковариантная производная совпадает с обычной производной. [c.14]

Введем дискриминантный тензор, определяя его ко -и контра-вар иантные компоненты равенствами [c.84]

Таким образом, координатные векторы, компоненты метрического и дискриминантного тензоров при ковариантном дифференцировании можно считать постоянными. Кроме того, как нетрудно видеть, на ковариантное дифференцирование распространяется правило обычного дифференцирования произведения. Отметим, что операция ковариантного диф( ренцирования введена для компонент вектора и тензоров. Сами же векторы и тензоры являются ин- [c.87]

Пространственные тензоры п-то ранга определяются как инвариантные объекты, задаваемые в фиксированной системе координат при помощи 3" компонент, преобразующихся при гладких обратимых преобразованиях координат по формулам тензорной природы [72, 203]. Важнейшим примером пространственного тензора второго ранга служит метрический тензор G = g R R , а примером тензора третьего ранга — дискриминантный тензор Т = R R , ковариантные компоненты которого являются коэффициентами разложений [c.23]

Дискриминантный т ензор. Дял приложений в механике полезен специальный тензор третьего ранга в пространстве, С помощью определенного в векторного произведения"Е этот тензор задается формулой см шнного произведения трех векторов [c.16]

Тензор называется дискриминантным тензором цростр ства Л. С помощью его ковариантных гуе контравариантных " компонент выражаются векторные произведения базисных и кобазисных векторов iJe [c.16]

С помощью дискриминантного тензора t получаются форму.ш, связываюцие компоненты вектора компонентами линейного [c.17]

Цзгсть - ковариантные и контравариантные компоненты дискриминантного тензора, определенного фор- [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...