Девиатор напряжений скоростей

Вместе с тем использование интегральных соотношений между напряжениями и скоростями деформации, записанных в матричной форме, позволяет решить другую проблему — линеаризовать краевую задачу. Действительно, в общем случае ядра R i, т) и Ro t т)— функции инвариантов тензоров (девиаторов) напряжений, скоростей деформаций, температуры, степени деформации. Однако, организовав итерационный процесс при численном решении краевой задачи на ЭВМ, можно в каждой очередной итерации считать, что эти величины определены предыдущим приближением. В этом случае определяющие уравнения становятся линейными. Применяя проекционно-сеточные методы решения краевых задач, в конечном счете приходим к линейной системе алгебраических уравнений для определения искомых параметров. [c.259]

X, < р и р соответственно компоненты тензоров напряжений, скоростей пластических деформаций, микронапряжений, активных напряжений и девиатора микронапряжений в направлении действия одноосной нагрузки, (1.58) с учетом (1.59) будут иметь вид [c.35]

Теория течения. Иной путь построения теории ползучести состоит в том, что предполагается пропорциональность девиатора скоростей деформации ползучести девиатору напряжений [c.159]

Таким образом, при пластическом течении материала предполагается, что имеет место линейная зависимость между компонентами приращений девиаторов пластических деформаций и компонентами девиатора напряжений. Эту линейную зависимость можно трактовать также как зависимость между компонентами скоростей пластических деформаций и компонентами напряжений. [c.292]

Второе допущение, используемое при построении моделей ползучести, состоит в том, что скорости деформаций ползучести или суммарные деформации пропорциональны составляющим девиатора напряжений. [c.131]

Установив критерий текучести, определяющий начало пластического течения, необходимо теперь обосновать надлежащую зависимость между напряжениями и деформациями, которая описывает пластическое течение. Основное предположение наиболее часто используемого закона Прандтля—Рейсса состоит в том, что скорость изменения пластических деформаций в каждый момент времени пропорциональна компонентам девиатора напряжений, т. е. [c.202]

Реологические различия проявляются при формоизменении, т. е. во второе реологическое уравнение в каждом частном случае входят компоненты девиаторов напряжения, деформации и (или) их скоростей. Итак, в рамках определенной точности изменение объема подчиняется у большинства тел единому закону, а формоизменение у разных тел различное. [c.513]

De, Dg и Da — девиаторы деформаций, скоростей деформаций и напряжений. [c.9]

А. Ю. Ишлинский 123] решил задачу об устойчивости пластического растяжения круглого стержня из вязкопластического материала, у которого максимальное касательное напряжение связано единой кривой с максимальной скоростью сдвига. Далее излагается решение той же задачи, полученное в соответствующем экспериментальным данным о сверхпластичности [32] исходя из предположения, что интенсивность напряжений является функцией интенсивности скоростей деформации . Скорости деформации считаются пропорциональными компонентам девиатора напряжений Sij [c.122]

Рассмотрим уравнения пластического деформирования, построенные для плоского случ я Сен-Венаном, а дя пространственного — Леви и Мизесом. Предполагается, что компоненты девиатора напряжений пропорциональны компонентам девиатора скоростей деформаций [c.75]

Одноосное напряженное состояние — один из многих вариантов состояний, встречающихся в деталях машин. Поэтому его моделирование — это только часть задачи описания реологических и прочностных свойств материала. Дополнительно требуют решения две проблемы моделирование при пропорциональном нагружении произвольного вида и моделирование при непропорциональном нагружении. Как будет показано ниже, для структурной модели они сводятся к обобщению модели на произвольное напряженно-деформированное состояние. Это обобщение основано на постулате изотропии Ильюшина [35], согласно которому, в частности, при пропорциональном нагружении с произвольным видом напряженного состояния отсутствует влияние первого и третьего ш-вариантов тензора напряжений (см. главу А1) на реологические свойства, а девиаторы напряжений и деформаций взаимно пропорциональны. Для идеально вязкого (или идеально пластического) тела эти рассуждения однозначно определяют модель при произвольном напряженном состоянии критерий текучести Мизеса, зависимость скорости ползучести от интенсивности напряжений. [c.188]

Здесь pf, 5 — компоненты тензора скоростей неупругой деформации и девиатора напряжений ПЭ (s = а - а ,/35у, где g символ Кронекера а — интенсивность напряжении ПЭ JiO = Упругие свойства всех ПЭ одинаковы для упру- [c.189]

Аналогично изменяется формулировка теоремы III.3. Теорема III.6. Для того чтобы поля симметричных девиаторов напряжений Da и скоростей деформаций DI были соответственно ста,тически и кинематически возможными, необходимо и достаточно, чтобы для любых виртуальных скоростей и напряжений выполнялось уравнение [c.152]

Девиатор напряжений пропорционален девиатору деформаций (или скоростей деформаций) ползучести [c.102]

Вектор напряжений S характеризуется девиатором напряжений причем подобно тому как тензор скоростей деформаций в теории течения строится в неподвижном геометрическом пространстве, через которое течет вещество, тензор напряжений строится в этом же пространстве. Значит, не являются напряжениями на одних и тех же физических площадках тела эти физические площадки сильно изменяют свое положение с течением времени например, первоначально ортогональные площадки к моменту t будут располагаться под углом, могущим существенно отличаться от прямого. [c.200]

Как показано в работе [1], при помощи метода сингулярных поверхностей можно получить алгебраическое уравнение, связывающее величину скачка нормального градиента скорости на поверхности 2 с вектором единичной нормали и с де-виатором напряжений на 2. Следуя работам [2, 3], обозначим этот скачок нормального градиента скорости через Тогда уравнение связи , выражающее к через вектор ev единичной нормали к 2 и вектор Sj девиатора напряжений на S, записывается в виде [c.166]

Анализ этих соотношений показывает, что быстрая и медленная скорости достигают своих максимальных значений, равных соответственно с и сг, в том случае, когда нормальная и тангенциальная компоненты вектора девиатора напряжений обращаются в нуль. При таком частном виде напряженного состояния среда ведет себя как упругая с соответствующими скоростями распространения волн. [c.169]

На рисунке схематически показаны векторы Видно, что волны ведут себя, как волны типа Р или типа SV, поскольку вектор kj остается почти нормальным к S, а вектор X.s — почти параллельным 2. Пунктиром здесь показаны также векторы девиатора напряжений Sj. Следует отметить, что ориентация вектора относительно обеспечивает выполнение неравенства Д=82-А,<0, согласно которому скорость изменения во [c.175]

Для замыкания системы уравнений относительно пяти неизвестных функций Ох, Оу, %ху, Ох, Vy используется ассоциированный закон пластического течения, связывающий компоненты девиатора напряжений с компонентами тензора скоростей деформаций [c.55]

Таким образом, обобщение гипотезы Ньютона, представленное соотношениями (11.1) или (11.2), по своему существу означает, что девиатор напряжений пропорционален девиатору скоростей деформации, причём коэффициент пропорциональности равен удвоенному коэффициенту вязкости. [c.65]

Аналогично обстоит дело и с соотношениями (11.2). Если мы возьмём квадратичный инвариант девиатора напряжений (10.28), заменим в нём разности напряжений из (11.2) и учтём выражение (7.12) для квадратичного инварианта тензора скоростей деформации, то получим [c.65]

Таким образом, обобщённая гипотеза Ньютона сводится к линейному соотношению (11.20) линейных инвариантов тензоров напряжений и скоростей деформации и к линейному соотношению (11.21) квадратичных инвариантов девиаторов напряжений и скоростей деформаций. Это обстоятельство указывает на то, что обобщённая гипотеза Ньютона обладает свойством инвариантности, т. е, она не зависит от выбора системы координат. Наконец, [c.65]

В предшествующем параграфе напряжения были поставлены в зависимость только от скоростей деформации частиц, причём эта зависимость была принята в простейшей своей форме, т. е. в виде линейного соотношения (11.20) между первыми инвариантами тензоров напряжений и скоростей деформаций и линейного соотношения (11.19) между самими девиаторами напряжений и скоростей деформации. Будем жидкость называть вязкой, если для неё будут приняты соотношения (11.19) и (11.20). [c.66]

Задачу о внедрении тела в среду решаем при следующих предположениях а) вектор объемных сил F = 0 б) движение частиц среды в области возмущений потенциальное v = grad p, где ф — потенциал скоростей в) девиатор напряжений (Од) среды мал по сравнению со средним напряжением (Da) < о = — р г) среда является пластическим газом р = onst. [c.180]

Чтобы сохранить в модели некоторые свойства, присущие твердому телу (сопротивляемость деформациям сдвига, упругость, пластичность, существование упругих предвестников ударных волн и волн разгрузкн, связанных с наличием более высокой скорости распространения возмущений, чем это следует из чисто гидродинамической модели), вводится девиатор напряжений т". В случае однофазной среды его принимают изменяющимся линейно с ростом деформаций по закону Гука до некоторого предела, после чего он должен удовлетворять условию пластпч-ностп. В главных осях тензора напряжений закон Гука, определяемый модулем сдвиговой упругости G, можно записать в виде [c.147]

Из условия пропорциональности компонент скорости ползучести ё)к компонентам девиатора напряжений iSjK с учетом соотношений (8.14), (8.15) получаем выражение для определения приращений деформаций ползучести при сложном нагружении [c.156]

Для теорий ползучести типа течения (когда устанавливают связь между напряжениями и скоростями деформахщй ползучести) тензор скоростей деформахщй ползучести считают подобным девиатору напряжений. [c.119]

Принцип виртуальных скоростей и напряжений. В основе вариационного принципа возможных изменений напряженного и деформированного состояний лежит принцип виртуальных скоростей и напряжений. Выразим удельную мощность внутренних сил через компоненты девиатора напряжений де-виатора скоростей деформаций е /, шарового тензора напряжений а, шарового тензора скоростей деформаций . Получим = s4 4- ogH) ец -f Igtj) = -f s lgij + agfleif -f + og lgu- Ho (D,) = 0, og i, oe = [c.309]

Как и в работе [23], потери устойчивости трактуются как нарушение равномерности пластического деформирования, выражающееся в появлении местного утонения в виде щейки. При этом компоненты девиатора напряжений и тензора скоростей [c.122]

Результаты. многочисленных экспериментов показывают, что большинство твердых тел способно выдержать, без разрушения большие всесторонние напряжения. В то же врекя значительно мень-пше по величине напряжения сдвига вызывают разрушение тела. В связи с этим разделение тензора напряжений на шаровой тензор la и девиатор существенно облегчает рассмотрение напряженного состояния тела, йоскольку тензор Ti , вызывающий дилатацию может быть связан с шаровым тензором деформаций или шаровым тензором скоростей деформаций, а тензор D , вызывающий дистор-сию, соответственно с девиаторами деформаций или скоростей деформаций. Выделение давления полезно еще и тем, что позволяет строить уравнение состояния вещества, непрерывно переходящее в уравнение состояния жидкости в условиях, когда компоненты тензора девиатора напряжений становятся пренебрежимо малы по сравнению с Р. [c.16]

Система уравнений (7.71) — (7.78) содержит восемь уравнений (три закона сохранения, уравнение линии тока, уравнения для Энергии дисторсии и упругой дисторсии 1Ру и два уравнения, связывающих компоненты девиатора напряжений с компонентами девиато-ров деформаций и скоростей деформаций) и девять функций Р, V, , г, и, Зг, 82, у. Девятым уравнением, делающим систему [c.225]

В [54] отмечается, что соотношения деформационной теории лучше всего подходят именно к решению задач устойчивости, так как при этом задача формулируется относительно скоростей, а соотношения деформационной теории, записанные относительно скоростей, можно отождествить с соотношениями некоторой теории течения с угловой точкой на поверхности текучести [24, 25, 84]. В [61] соотношения этой теории течения представлены в явном виде. Исходя из этих соображений предполагается [24, 84], что парадокс можно разрешить с помощью использования теории течения с угловой точкой на поверхности текучести. К этому объяснению парадокса пластического выпучивания близко примыкает идея работы [109]. Здесь на основе экспериментальных данных установлено, что уже при наличии малых пластических деформаций на поверхности текучести образуются участки с большой кривизной, а сама поверхность текучести сильно трансформируется. Сделано предположение, что теория течения, построенная с использованием только второго инварианта девиаторов напряжений, недостаточна для описания процесса выпучивания и надо использовать более сложную теорию, которая учитывала бы эти экспериментсшьные факты. [c.10]

Дпянесжимашыхфедк = оо, а вследствие (1.2.98), (1.2.146), (1.2.148), (1.2.149) имеем = 0. Поэтому при вычислении феднего напряжения по формуле (1.5.34) или сферической части So тензора напряжений по формуле (1.5.31) получаем неопределенность. Этот факт, установленный А. Пуанкаре, свидетельствует о том, что в несжимаемой среде напряжения определяются по кинематическим параметрам лишь с точностью до произвольного среднего напряжения (1.3.20). Для таких фед в (1.5.31) девиатор напряжений пропорционален тензору скоростей деформаций [c.138]

Теорема III.4. (Начало виртуальных скоростей). Для того чтобы поле симметричного девиатора напряжений [Sj ] было статически возможным, необходимо и до-статвчно, чтобы для любых виртуальных скоростей выполнялось уравнение [c.151]

Смысл других параметров, входящих в соотношение (1), таков с, с и с —квадраты скоростей распространения соответственно упругих объемных волн, упругих волн сдвига и сингулярной поверхности, а величина k = 42SijSij — второй инвариант девиатора напряжений. [c.167]

Возвращаясь к рис. 4, а, видим, что в случае падающей волны типа Р влияние пластических деформаций приводит к уменьшению амплитуды отраженной волны типа Р и к увеличению амплитуды отраженной волны типа SV. Когда величина угла падения переходит через значение 0r=ar sin (1/УЗ), происходит см,ена знака отраженной волны типа SV. Однако эта смена должна быть связана с падающей волной, так как при таком 0 происходит смена знака нормальной компоненты вектора девиатора напряжений на фронте падающей волны (см. рис. 3, а). Чтобы падающая волна была волной нагрузки, необходимо также, чтобы произошла смена знака соответствующего скачка нормального градиента скорости. [c.177]

Рис. 9. Графики зависимости эквивалентных напряжений от скоростей деформаций для алюминия при постоянной температуре 6 = 294 К и постоянной деформации — второй инвариант девиатора напряжений, /2 второй инвариант девиатора скоростей неупругих деформаций, — второй инвариант девиатора неупругих деформаций [148]. О — Двухосная машина 0> Инстрон , , М — мерный стержень.

Как известно, у идеально вязкой (ньютоновой или линейновязкой) жидкости это сопротивление прямо пропорционально скорости и определяется только ее величиной и постоянным коэффициентом вязкости. У нелинейно-вязких тел этот коэффициент переменен. Обозначив скорость сдвигов через можно выразить поведение вязких тел через девиаторы напряжений Оа и скоростей сдвигов О 5 [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...