Скорости Компоненты девиатора

Компоненты девиатора деформаций в случае несжимаемости материала ( 0 = 0) имеют вид 3ij = eij. Если сложное нагружение в точках оболочки в процессе выпучивания не учитывать, то напряжения и деформации, а также их скорости будут связаны соотношениями [c.358]

Таким образом, при пластическом течении материала предполагается, что имеет место линейная зависимость между компонентами приращений девиаторов пластических деформаций и компонентами девиатора напряжений. Эту линейную зависимость можно трактовать также как зависимость между компонентами скоростей пластических деформаций и компонентами напряжений. [c.292]

Установив критерий текучести, определяющий начало пластического течения, необходимо теперь обосновать надлежащую зависимость между напряжениями и деформациями, которая описывает пластическое течение. Основное предположение наиболее часто используемого закона Прандтля—Рейсса состоит в том, что скорость изменения пластических деформаций в каждый момент времени пропорциональна компонентам девиатора напряжений, т. е. [c.202]

Реологические различия проявляются при формоизменении, т. е. во второе реологическое уравнение в каждом частном случае входят компоненты девиаторов напряжения, деформации и (или) их скоростей. Итак, в рамках определенной точности изменение объема подчиняется у большинства тел единому закону, а формоизменение у разных тел различное. [c.513]

А. Ю. Ишлинский 123] решил задачу об устойчивости пластического растяжения круглого стержня из вязкопластического материала, у которого максимальное касательное напряжение связано единой кривой с максимальной скоростью сдвига. Далее излагается решение той же задачи, полученное в соответствующем экспериментальным данным о сверхпластичности [32] исходя из предположения, что интенсивность напряжений является функцией интенсивности скоростей деформации . Скорости деформации считаются пропорциональными компонентам девиатора напряжений Sij [c.122]

Для компонентов девиатора скоростей неупругой деформации при выполнении условий (3.29) и (3.31) согласно (3.32) и (3.33) получим [c.137]

Нетрудно распространить на случай сложного напряженного состояния и непропорционального нагружения и описание неупругого деформирования материала при одноосном нагружении, соответствующее механическому аналогу, изображенному на рис. 3.5, б. Прежде всего для изотропного в упругой области материала (3.24) следует заменить выражением (3.35) и для скорости изменения компонентов девиатора неупругой деформации воспользоваться соотношением [c.140]

Перейдем к компонентам девиатора скоростей деформаций по формулам е( = 8 —бср. с учетом (1.131), (4.136) и (1.137) е,- примут вид [c.33]

Совершенно- аналогично компоненты девиатора скоростей деформаций е, выражаются с помощью (1.61) через деформации сдвига [c.33]

Рассмотрим уравнения пластического деформирования, построенные для плоского случ я Сен-Венаном, а дя пространственного — Леви и Мизесом. Предполагается, что компоненты девиатора напряжений пропорциональны компонентам девиатора скоростей деформаций [c.75]

Компоненты девиатора скоростей деформаций de /di выражаются через производные и ш V уравнениями (1.138), (1.139), которые запишем в виде [c.218]

Значения и в момент Р рассчитываются следующим образом. Вначале находятся компоненты девиатора скоростей деформаций [c.251]

Поскольку в уравнения (7.167), (7.168) входит F" , которое уже определено с учетом изменения объема трещин в соответствии с условием равновесия, то компоненты девиатора скоростей деформаций также получаются с учетом изменения объема трещин. Вследствие того, что уравнения (7.169) — (7.175) приближенные, после определения может оказаться, что условие равно- [c.255]

Задача III.7. Вычисление компонент девиатора скоростей деформаций и величины Н. [c.114]

Здесь I — скорость объемной деформации, v — коэффициент Пуассона, b.j — символ Кронекера. Штрихом в настоящем разделе отмечены компоненты девиаторов. Как следствие этого разбиения получается, что вектор скорости v является решением упругой задачи при условии, что на тело, помимо заданных сил, действуют дополнительная объемная сила [c.34]

Для теории пластического деформирования материалов, чувствительных к виду напряжённого состояния, в случае пренебрежения пластическим изменением объёма, выражение для скорости накопленной пластической деформации аналогично (2.243). Только в этом выражении Е ,, В ,(7 и компоненты девиатора s j заменяются, соответственно, на ВТ, Bf, п и [c.84]

Для замыкания системы уравнений относительно пяти неизвестных функций Ох, Оу, %ху, Ох, Vy используется ассоциированный закон пластического течения, связывающий компоненты девиатора напряжений с компонентами тензора скоростей деформаций [c.55]

Связь компонентов девиатора напряжений относительно принятой системы координат с соответствующими компонентами скорости деформации, удовлетворяющими условию несжимаемости (3-37), устанавливается равенствами, аналогичными равенствам (5-4) и (5-5), принятым в теории малых упруго-пластических деформаций, а именно равенствами [c.136]

То есть компоненты девиатора напряжений пропорциональны компонентам скоростей деформаций. [c.175]

Для однородной вязкой жидкости при условии малой деформации компоненты девиатора скоростей совпадают с компонентами девиатора [c.129]

Таким образом, может быть сформулирована следующая теорема. Если, следуя Мизесу [1], определять ассоциированный закон пластического течения исходя из представлений экстремальности приращения заботы напряжений при заданном деформированном состоянии, то для сжимаемых идеально пластических сред, условие пластичности которых задано в виде (1.2), компоненты девиатора скоростей деформации прямо пропорциональны частным производным по компонентам напряжений части условия пластичности, зависящей от второго и третьего инвариантов девиатора напряжений, причем выражение [c.134]

Здесь [j — компоненты тензора скорости пластической деформации, Sij — компоненты девиатора напряжения, Л — коэффициент пропорциональности в ассоциированном законе течения, к — предел текучести при чистом сдвиге. [c.303]

Вводя компоненты девиаторов напряжений и скоростей деформаций [c.190]

Как было показано в 1 настоящей главы, для упругого тела компоненты девиатора напряжений пропорциональны компонент там девиатора деформаций, а шаровой тензор напряжений пропорционален шаровому тензору деформаций. По аналогии с вы-ражениями (11.4) и (11.9) для вязкой жидкости, у которой роль модуля сдвига играет коэффициент вязкости, заменяя деформации на их скорости, можно написать [c.57]

Зависимости компонент скоростей деформаций ползучести от компонент девиатора напряжений в сокращенной форме имеют вид [c.386]

Ру ii — упругое давление, компоненты девиатора тензора напряжений и компоненты тензора скоростей деформаций сплошной компоненты вещества соответственно. Функция ( ) может иметь разный вид. В работах [175, 228] рекомендуется /(g) =1 —g. Нелинейная зависимость вида / ( ) = 1 — (11.55) использовалась в [13, 14, 151] при численном исследовании распространения одномерных волн напряжения в твердых телах. Компоненты выражаются через et и следующим образом [c.51]

V — относительный объем сплошной компоненты а и — нормальные к поверхности препятствия напряжение и компонента девиатора тензора напряжений Q — поток энергии (излучения) р — осредненная плотность разрушаемого материала. Уравнение энергии записано в соответствии с работой [151] для сплошной компоненты материала. Удельная энергия разрушаемой среды состоит из энергии сплошного материала, энергии с наличием пор и энергии, идущей на образование новых поверхностей разрушения. При записи последнего уравнения (VI.1) учтена только энергия сплошной среды. Модель (VI.1), как и модель пузырьковой жидкости, является односкоростной, т. е. возникающие в процессе разрушения поры как бы вморожены в матрицу сплошного материала и движутся вместе с ней. Скорость деформации [c.161]

Теперь можно найти величины холодного давления Ру и девиаторные части напряжений на основании определяющих соотношений. При рассмотрении последних реализуются различные алгоритмы для ячеек вязкоупругих и вязкопластических слоев. В первом случае вычисления проводятся по явной схеме с использованием значений скорости девиатора деформаций на прошлых временных слоях. Во втором случае используется неявная итерационная процедура для нахождения переменного радиуса круга текучести, после чего компоненты девиатора напряжений отыскиваются по явным формулам. [c.178]

Из условия пропорциональности компонент скорости ползучести ё)к компонентам девиатора напряжений iSjK с учетом соотношений (8.14), (8.15) получаем выражение для определения приращений деформаций ползучести при сложном нагружении [c.156]

Принцип виртуальных скоростей и напряжений. В основе вариационного принципа возможных изменений напряженного и деформированного состояний лежит принцип виртуальных скоростей и напряжений. Выразим удельную мощность внутренних сил через компоненты девиатора напряжений де-виатора скоростей деформаций е /, шарового тензора напряжений а, шарового тензора скоростей деформаций . Получим = s4 4- ogH) ец -f Igtj) = -f s lgij + agfleif -f + og lgu- Ho (D,) = 0, og i, oe = [c.309]

Как и в работе [23], потери устойчивости трактуются как нарушение равномерности пластического деформирования, выражающееся в появлении местного утонения в виде щейки. При этом компоненты девиатора напряжений и тензора скоростей [c.122]

Система уравнений (7.71) — (7.78) содержит восемь уравнений (три закона сохранения, уравнение линии тока, уравнения для Энергии дисторсии и упругой дисторсии 1Ру и два уравнения, связывающих компоненты девиатора напряжений с компонентами девиато-ров деформаций и скоростей деформаций) и девять функций Р, V, , г, и, Зг, 82, у. Девятым уравнением, делающим систему [c.225]

В теории пластичности существует подобная гипотеза коаксиальности девиаторов напряжения и скорости деформации, принято считать, что компоненты девиаторов напряжения и скорости деформации пропорциональны. [c.39]

Таким образом, при пластическом течении металла предполагается линейная связь между приращениями девиатора пластических деформаций и компонентами девиатора напряжений Sij. Этот вывод можпо трактовать также как линейную зависимость между компонентами скоростей пластических деформаций и компопептами напряжений. [c.174]

Если сформулировать постулат Драккера только по отногаению к комнонентам девиатора скоростей деформации и исходить из при-эагцения работы 5W = aijSe j, то можно получить как следствие, что компоненты девиатора скоростей деформации пропорциональны частным производным по компонентам напряжений при условии текучести, зависягцей от второго и третьего инварианта девиатора напряжений (первый инвариант а в этом случае входит в условие текучести как параметр). Это обстоятельство выражается равенствами (1.3). [c.143]

Предположим, что компоненты девиаторов напряжений (Tij — oij r и скорости деформации Sij являются функциями координаты 2. Положим аналогично [1 [c.528]

Предположим, что компоненты девиатора тензора напряжений 5 ., 5 ,..., S zi гидростатическое давление р, вектор скорости (г , v, w) зависят от двух переменных г, е = z + /З д, где 3 = onst. [c.723]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...