Термодинамика упругих деформаций

Термодинамика упругой деформации [c.66]

ТЕРМОДИНАМИКА УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ fjj [c.67]

ТЕРМОДИНАМИКА УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ QQ [c.69]

ТЕРМОДИНАМИКА УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ [c.35]

Согласно первому закону термодинамики в момент максимального сжатия (сближения) в теплоту перейдет работа упругой и пластической деформации удара. Однако при разгрузке контакта работа упругой деформации почти полностью восстановится (исключение составляет часть работы, которая связана с гистерезисом), но это уже происходит на втором этапе удара при охлаждении контакта. Следовательно, общее количество теплоты, генерируемое при ударе, [c.119]

Так как мы остаемся в рамках необратимой термодинамики, используем принцип локального состояния. Мы предполагаем, что состояние некоторого малого элемента модельного тела элементарной подсистемы) полностью характеризуется тензором бесконечно малых упругих деформаций е , плотностью энтропии т) и скалярным внутренним переменным и, смысл которого пока еще не определен. Некоторые предположения относительно этого параметра будут даны, в разд. 5. Предполагается, что величины е и х исчезают в исходном состоянии при температуре Г = Го. [c.209]

Теория термоупругости. Напомним, что для определения состояний, через которые проходит идеальный газ, когда он совершает работу, расширяясь или подвергаясь сжатию в не-которой машине под действием внешних сил, первый и второй законы термодинамики применяются к определенному идеальному циклу или процессу в газе. Подобно этому, для рассмотрев ния превращения механической работы или энергии упругой деформации в тепло, или наоборот, мы определим, как изменяются параметры состояния > / г/гого тела, когда оно подвергается заданному виду деформирования или нагружения [c.55]

Пусть dQ обозначает тепло, поглощенное единицей объема твердого тела при изменении его состояния е, а, 0 на йе, йо, йв, и пусть йа) = ойе обозначает механическую работу, затраченную на его деформирование. Если А — тепловой эквивалент механической работы, то, согласно первому закону термодинамики или принципу сохранения энергии, сумма dQ и А йау должна представлять собой величину du, на которую изменилась внутренняя энергия единицы объема (включая и потенциальную энергию упругой деформации), или [c.56]

Обоснования 1 и 2 никак нельзя применить непосредственно. Как мы видели в. VII. 3, нежелательна безоговорочная единственность решения смешанной граничной задачи, поэтому не подходит никакое слишком сильное дополнительное условие, приводящее к ней. Одна из основных задач теории конечных упругих деформаций состоит в том, чтобы вывести критерий неустойчивости, поэтому никакое чересчур сильное условие, обеспечивающее устойчивость всех решений, не подходит для того, чтобы принять его в качестве общего. Что же касается обоснования 3, то уже для того только, чтобы дать его формулировку, имеющую термодинамический характер, требуются дополнительные понятия, которых нет в чисто механической теории. Поэтому тем более ничего нельзя доказать в теории упругости на основе термодинамики, хотя в действительности имеются достаточные основания рассматривать, что мы и будем делать позднее в этой книге, теорию, которая опирается на. специальные предположения о влиянии изменения температуры, равно как и изменения формы. [c.315]

Здесь Р (а) — линейная функция от о и производных о до порядка п включительно с постоянными коэффициентами, Q e) — такая же функция от деформации е. К соотношению вида (17.5.9) можно прийти, если рассмотреть модель, составленную из большого числа пружин и вязких сопротивлений, соединенных в разных комбинациях последовательно и параллельно. Конечно, было бы достаточно наивно искать в структуре материала соответствующие упругие и вязкие элементы, однако способ, основанный на построении реологических моделей, обладает некоторым преимуществом. Мы убедились, что в уравнении (17.5.8) должно быть J. < , при этом не было необходимости в обращении к модели, условие < Е, из которого следует первое неравенство, означает только то, что приложенная сила совершает положительную работу, расходуемую на накопление энергии деформации, а частично рассеиваемую в виде тепла. В общем случае (17.5.9) тоже должны быть выполнены некоторые неравенства, которые могут быть не столь очевидны. Но если построена эквивалентная реологическая модель из стержней, накапливающих энергию, и вязких сопротивлений, рассеивающих ее, то у нас есть полная уверенность в том, что для соответствующего модельного тела законы термодинамики будут выполняться. Второе преимущество модельных представлений состоит в том, что для любой заданной конфигурации системы может быть вычислена внутренняя энергия, представляющая собою энергию упругих пружин, и скорость необратимой диссипации энергии вязкими элементами. Имея в распоряжении закон наследственной упругости (17.5.1), (17.5.2), мы можем подсчитать полную работу деформирования, но не можем отделить накопленную энергию от рассеянной. Поэтому, например. Блонд целиком строит изложение теории на модельных представлениях. [c.590]

Уравнение (18.4.1) иногда называют уравнением состояния при ползучести, но этот термин в теориях, использующих термодинамику, имеет несколько иной смысл. Существенно подчеркнуть, что параметром упрочнения является именно деформация ползучести р в ранних работах эта оговорка часто не делалась и за параметр упрочнения принималась полная деформация (иногда за вычетом упругой части). Опыты показывают, что мгновенная пластическая деформация, если она невелика—порядка 1—2%,— не оказывает упрочняющего влияния на последующую ползучесть. Это можно объяснить некоторой разницей механизма мгновенной пластической деформации и пластической деформации, происходящей в процессе ползучести. В первом случае, если пластическая деформация невелика, она происходит в результате локализованного скольжения по пачкам плотно расположенных плоскостей скольжения в кристаллических зернах, при этом большая часть объема металла остается недеформированной, а следовательно, неупрочненной. Ползучесть происходит в результате скольжения по атомным плоскостям, распределенным по объему равномерно и на близких расстояниях величина сдвига в каждой плоскости невелика, но достаточна для создания равномерного упрочнения. [c.621]

Вследствие этого явления при пластической деформации возникают по меньшей мере следующие потоки энергии освобождаемой упругой энергии энергии разрушения, направленной на раскрытие трещин потоки теплоты, массы, дислокаций. Каждый из этих потоков необратим. Общее термодинамическое соотношение, выражающее первое и второе начала термодинамики, для превращений энергии при деформации можно записать в виде [c.113]

Для некоторых сред получены термодинамические потенциалы, которые могут быть использованы в различного рода вариационных методах при решении ряда задач теории ползучести стареющих тел. Сформулированы ограничения на упругие и реологические характеристики стареющих материалов, в частности, на их модуль упругомгновенной деформации Е (t), меру ползучести С I, т) и меру релаксаций Q (i, т), накладываемые вторым началом термодинамики. [c.75]

В случае малых деформац Й линейно и нелинейно упругих сред определяющие уравнения, как это следует йз термодинамики [46], должны удовлетворять соотношениям взаимности [c.24]

На наличие потенциальной энергии деформации указывал еще Я. Риккати 1750). Фактически упругий потенциал мы находим уже в мемуаре Навье 1821 г. при выводе им уравнений теории упругости с помощью виртуальных перемещений. Существование упругого потенциала было постулировано Грином в 1837 г. и доказано, на основе принципов термодинамики, В. Томсоном . [c.61]

Мартенситное превращение всегда связано со значительными деформациями и, как правило, осуществляется в неоднородной многофазной системе, обладающей различными дефектами структуры. Поэтому в ходе превращения возникают упругие дальнодействующие поля, существенно влияющие на его термодинамику. Для их учета к химической составляющей термодинамического потенциала использованной в предыдущем подразделе, следует добавить обусловленную дальнодействующими полями нехимическую добавку в полный термодинамический потенциал <р = (Ро + <Р [151]. Это позволяет получить замкнутое описание неоднородного мартенситного состояния на основе макроскопического приближения, ограничивающегося представлением структуры с помощью единственного внутреннего параметра р. В результате средний термодинамический потенциал 1р = ЩТ, Р, р, е ) можно представить тем же равенством (2.78), что и в отсутствие упругого поля, [c.183]

Силы упругости. В Курсе теории упругости Л е й б е н-зона Л. С. р ], 27—30 доказывается (на основании первого и второго закона термодинамики), что силы упругости абсолютно упругого тела как при адиабатическом, так и при изотермических процессах потенциальны, и выводятся формулы, позволяющие в самом общем случае найти потенциальную энергию упругого деформированного тела ). В некоторых простейших случаях деформаций, рассматриваемых в сопротивлении материалов и приведенных в таблице, нетрудно найти потенциальную энергию вывод некоторых из них приведен в учебнике ( 124) ), [c.204]

Термодинамика деформирования (235). Соотношения линейной теории упругости (238). Условия совместности деформаций для линейных задач (239). Система уравнений теории упругости (240). Граничные условия (242). Принцип Сен-Венана (243). [c.8]

Это первый закон термодинамики для упругих тел. Тепло в упругом теле дQ идет на изменение внутренней энергии с1Е и на выполнение работы связанной с деформацией тела дА. [c.236]

Рассматриваемое адиабатическое приближение для упругой среды является кусочно-изоэнтропическим, так как распространение поверхности разрывов деформаций является процессом необратимым. Условием возрастания энтропии при переходе через поверхность разрывов (неравенством второго закона термодинамики) является термодинамическое условие совместности разрывов [16 [c.148]

Приложение первого и второго законов термодинамики к процессу деформации упругого тела. [c.63]

При выводе соотношений между напряжениями, деформациями и температурой ограничимся рамками линейной теории упругости, т. е. будем рассматривать только малые деформации. Эти соотношения, называемые также определяющими уравнениями, мы найдем при помощи законов термодинамики необратимых процессов ). [c.71]

Закон Гука. До сих пор напряженное и деформированное состояния твердого тела рассматривались независимо. Теперь мы рассмотрим соотношения между напряжением и деформацией для определенного класса тел, которые мы будем называть упругими телами. Для того чтобы вывести такое соотношение, нужно проанализировать структуру твердого тела и затем, применяя аппарат статистической механики, определить механические свойства тела, исходя из природы атомов (или других составных элементов подобно цепочкам молекул, объединяющих их). Попытки осуществить подобную задачу ) делались в течение последних ста лет до этих пор теория основывалась на эмпирических соотношениях, подобных, например, закону Гука, которым устанавливается, что если растягивать тонкий стержень или проволоку, имеющих длину в недеформированном состоянии, то сила, необходимая для растяжения стержня до длины I, прямо пропорциональна удлинению l — l . Прежде чем приступить к обсуждению общей теории упругости, покажем, как, применяя законы термодинамики к очень простой системе, получить соотношение между напряжением и деформацией в форме закона Гука. [c.32]

Наибольший практический интерес представляет изучение упругих деформаций. Упругостью называется свойство тел после прекращения действия внешних сил восстанавливать свою форму и объем (твердые тела) или только объем (газы и жидкости). Очевидно, что упругая деформация тела является обратимым процессом, и, следовательно4 она может быть изучена методами термодинамики. Что же касается остаточных (или, как их иногда называют, пластических) деформаций, то они представляют собой существенно необратимые процессы, к которым неприменимы обычные термодинамические равенства. [c.202]

В деформируемом твердом теле в процессе эволюции системы формируются открытые подсистемы и самоорганизуются диссипативные структуры, определяющие нелинейное поведение системы. Как уже отмечалось, открытую систему в пределе, когда потоки энергии или вещества стремятся к нулю, можно представить как замкнутую. Деформируемое тело в целом является замкнутой системой [10], для которой справедливы соответствующие начала термодинамики. Однако даже на стадии упругой деформации, вследствие существенного различия характерных времен релаксации энергии и импульса Хр атомов и структурных элементов деформируемого тела, избыточная энергия внешнего воздействия кумулируется в локализованных сильно неравновесных областях [10]. Последние образуют открытую, способную к самоорганизации подсистему. [c.119]

Трименительно к процессу деформирования твердых тел можно утверждать согласно первому закону термодинамики, что работа, затрачиваемая на деформацию тела, равна внутренней энергии тела. Если деформированное тело медленно возвращается в исходное состояние, то по меньшей мере часть накопленной энергии деформации может быть опять возвращена. Энергия деформации вычисляется согласно (2.1) как работа внутренних сил в процессе деформирования. Удельная потенциальная энергия упругой деформации в общем случае равна [c.78]

При когерентном росте кристалла мартенсита накопление энергии упругой деформации решетки может привести к тому, что рост кристалла прекращается еще до разрыва когерентности. Тогда устанавливается термоупругое равновесие между мартенситом и матрицей. Это равновесие смещается в ту или иную сторону с изменением температуры при понижении температуры АРоб возрастает и кристалл растет, пока не установится новое равновесие (или не нарушится когерентность), а при повышении температуры АРоб уменьшается и кристалл будет сокращаться в размерах. Обнаружение термоупругих кристаллов мартенсита можно рассматривать как блестящее подтверждение правильности представлений о когерентности на границе мартенсита с исходной фазой и о ведущей роли соотношения АРоб и AFynp в термодинамике мартенситных превращений. [c.220]

ДАВЛЕНИЕ в термодинамике — термодинамич. параметр Р, определяющий элементарную работу rfro= = Р dV, совершаемую системой при медленном (квази-статич.) изменении ее объёма V, вызываемом перемещением внеш. тел. При деформации упругих тол сила, действующая на единицу поверхности, не перпендикулярна к пей, вместо Д. в этом случае вводят тензор напряжений а/, а//—нормальные напряжения, a,/j(iг k) -касательные напряжения. Элементарная работа равна dw= — duifi — злемент тензора деформации. [c.547]

В литературе неоднократно сообщалось о результатах расчетов, выполненных с целью предсказания эффекта формоизменения по данным о свойствах материала и режиме термоцикла. Н. Н. Давиденков и В. А. Лихачев [88 разработали формальную теорию формоизменения. Рассматривая термоциклируемый материал как совокупность областей, характеризующихся различными параметрами (температура, тепловое расширение, упругость, вязкость, напряжение, деформации и т. д.), они решили релаксационные задачи для различных видов формоизменения. Авторы [881 указали также на возможность использования термодинамики необратимых процессов для предсказания эффекта формоизменения. Полученные ими зависимости очень сложны и при их использовании необходимы громоздкие выкладки. Насколько они согласуются с экспериментальными результатами — неизвестно. [c.20]

В неравновесной термодинамике существенную роль играют оценки "расстояния" от условно выбранного равновесного состояния. Зеегер [176] ввел в качестве меры "удаленности" от состояния термодинамического равновесия при ПД отношение X = WfW . Действительно, согласно первому закону термодинамики, величина X связана с диссипируемой в виде тепла энергией Q соотношением вида -Q = W(1 - 1/Х) > О [177]. В случае деформации в упругой области <2 = 0 (не учитывается эффект понижения температуры, связанный с энгармонизмом колебаний кристаллической решетки) =1 при больших степенях ПД, т.е. в условиях сильной нерав-новесности, -QJW = 1, следовательно, Х— оо. Параметр X связан с характеристиками микро- и субмикроструктуры материала, а также с условиями нагружения (А- увеличивается с напряжением и температурой) [177]. [c.102]

Шаповалов Л. А. Приложение методов термодинамики к некоторым температурным задачам упругой устойчивости. — В кн. Прочность и деформация материалов в неравномерных физических полях. Вып. 2. М. Лтомиздат, 1968. С. 131-169. [c.210]

Опыты, проведенные над упругими телами, привели Томсона в пограничную область между теорией упругости и термодинамикой. Он исследовал температурные изменения, происходящие в телах, подвергнутых деформи- q —-,3 рованию ), и установил, что величина модуля зависит от способа, каким создается напряжение в образце. Допустим, что в результате испытания на растяжение получена линия ОА (рис. 134), представляющая диаграмму внезапного нагружения образца в пределах упругости. Диаграмма замедленного приложения растягивающей силы характеризуется обычно менее крутым уклоном, как это показано, на- Рис. 134. пример, на диаграмме линией ОВ. В первом случае между образцом и окружающей его средой никакого теплообмена не происходит, и мы имеем здесь дело с адиабатическим растяжением. Во втором случае мы предполагаем, что деформация происходит столь медленно, что в результате теплообмена температура образца остается практически постоянной, в этих условиях мы имеем изотермическое растяжение. Из диаграммы заключаем, что модуль Юнга для мгновенного загружения выше, чем для замедленного. Разница, поскольку дело идет о стали, весьма незначительна— около /з от 1%,—и в практических применениях ею обычно можно пренебречь. Образец, подвергшийся внезапному растяжению, становится обычно холоднее, чем окружающая его среда, а в результате выравнивания температур получает некоторое дополнительное удлинение, измеряемое на рис. 134 отрезком АВ. Если теперь растягивающую нагрузку внезапно снять, образец сократится в длине и его состояние изобразится на диаграмме точкой С. Вследствие укорочения температура образца поднимется и потому возвращение в начальное состояние, представленное на диаграмме точкой О, произойдет лишь после охлаждения образца до температуры среды. Площадь О AB представит поэтому количество механической рабрты, потерянной за один цикл. [c.317]

Из термодинамики необратимых процессов известно, что в замкнутой системе скорость протекания различных процессов уменьшается и стремится к постоянной величине или к нулю [8] этому положению соответствуют (если пренебречь рассеянием тепла из системы) такие процессы, как релаксация напряжений, первая и вторая стадия ползучести и др. Чтобы без внешнего подгружения скорость деформации в системе увеличилась, необходим источник упругой энергии внутри самой системы. Следовательно, возрастанию притока энергии, необходимому для разрушения, должны способствовать какие-то процессы, происходящие с течением времени в самой системе. Поскольку общее количество энергии, заключенное в системе, по условию не может измениться, то может произойти только перераспределение энергии. Перераспределение упругой энергии в неподгружаемой напряженной системе вызывается локализацией процесса деформации и разрушения в наиболее напряженных объемах с течением времени. Остальной объем системы становится энергетическим источником по отношению к зонам локальных изменений. Упругая [c.152]

Законы термодинамики гласят, что изменение деформаций упругого тела сопровождается изменением его температуры, при котором возникает теплопоток, приводящий в свою очередь к увеличению энтропии термодинамической системы, а, следовательно, к термоупругому рассеянию энергии. Этот процесс описывается системой дифференциальных уравнений (1.6.8). [c.178]

Законы термодинамики гласят, что изменение деформаций упругого тела сопровождается изменением его температуры, при котором возникает теплопоток, обусловливающий увеличение энтропии термодинамической системы и, следовательно, термоупругое рассеяние энергии. [c.273]

Подвергаясь деформации, упругое тело накопляет энергию, которая по окончании её, по крайней мере частично, возвращается обратно. Во время процесса деформации может меняться температура отдельных элементов упругого тела, и в результате может происходить получение или отдача тепла упругим телом. Поэтому, по идее Виллиама Томсона, к изучению процесса деформации упругого тела прилагают первый и второй законы термодинамики. [c.63]

Введение. В то время как в первом томе предполагалось, что в процессе упругого или необратимого деформирования твердого тела температура остается постоянной, в этой главе будут рассматриваться различные случаи, когда температура изменяется при нагружении или разгрузке. В приложениях можно встретить р-яд простых тепловых явлений, для описания которых достаточно включить температуру как характеристику состояния в уравнения, связывающие компоненты тензора деформаций с компонентами тензора напряжений так будет, например, в случае, когда нужно определить температурные напряжения в неравномерно нагретом теле. В других случаях бывает необходимо использовать первое и второе начала термодинамики и учитывать превращение внешней механической работы или внутренней энергии упругого деформирования в тепло и наоборот, как, например, в случае, когда нужно определить изменение температуры упругого тела или жидкости, происходящее в результате мгновенного деформирования или внезап- ного приложения нагрузки. [c.15]

Термоупругость — новая область механики, развившаяся за последнее десятилетие. Она исследует взаимодействие поля деформаций и поля температуры и, таким образом, связывает на основе термодинамики необратимых процессов две отдельные ранее независимые дисциплины — теорию упругости и теорию теплопроводности. Напомним, что два основных раздела теории упругости — эластостатика и эластокинетика — основываются на различных термодинамических предположениях. Задачи эла-стостатики рассматриваются как изотермические, а задачи эластокинетики — как адиабатические. В свою очередь теория теплопроводности развивалась на основе предположения о независимости температурного поля от поля деформаций. Термоупругость синтезирует упомянуты-е дисциплины, объединяя их в одно гармоническое целое. [c.7]

Механическое и тепловое состояния среды в данный момент полностью описываются распределением деформаций 8г и температуры Г. Отсюда следует, что процесс изотермического изменения состояния является упруго и термодинамически обратихмым. С другой стороны, в рассматриваемых явлениях, происходящих с изменением температуры, имеют место два взаимосвязанных процесса — обратимый упругий и необратимый термодинамический. Последний вызван самопроизвольным и, следовательно, необратимым процессом переноса тепла посредством теплопроводности. Поэтому термоупругие возмущения не могут быть описаны в рамках классической термодинамики, справедливой для равновесных состояний. Здесь необходимо использовать соотношения термодинамики необратимых процессов [c.11]

Во второй части излагаются кинематика и теория деформаций сплошной среды в эйлеровом и лагранжевом описаниях, формулируются основные законы динамики и термодинамики, выводятся дифференциальные уравнения движения среды, обсуждаются возможные типы начальных и граничных условий. Рассмотрены вариационные принципы в механике жидкости и газа и в теории упругости, методы теории размерностей и подобия. Теоретический материал сопровождается под-боркой задач с решениями в конце каждого параграфа. Приведены также сведения об ученых, создававших механику сплошной среды. [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...