Механика разрушения тел с трещинами - Линейная механика разрушения трещиной

В литературе по разрушению элементов конструкций большое число работ посвящено изучению равновесия деформируемых тел с трещинами [8, 9]. Результаты этих работ входят в новую научную дисциплину — линейную механику разрушения. Эта дисциплина разрабатывается в основном феноменологическими методами, без учета свойств микроструктуры. В основу теории положены феноменологические гипотезы относительно поведения материала вблизи острых углов трещин. [c.6]

Аналогичное явление свойственно композитам, у которых матрица хрупкая, а армирующие элементы обладают высокой пластичностью (например, хрупкая керамика, армированная короткими металлическими волокнами). В этом случае локализация повреждений происходит благодаря высокой деформативности армирующих элементов. Финальному разрушению композита, как правило, предшествует накопление повреждений на уровне структуры, т. е. иа уровне волокна, включения и т. п. Поэтому хорошо разработанные методы механики тел с трещинами, в частности, линейной механики разрушения, можно лишь ограниченно применять к композитам. Значительное место в механике разрушения композитов занимают модели, основанные на анализе накопления повреждений на уровне структуры композита. В дальнейшем эти повреждения (в отличие от макроскопических трещин) будут называться микроповреждениями. [c.165]

Подходы линейной механики разрушения позволяют оценивать возможность локального разрушения у дефекта. Они включают описание напряженно-деформированного состояния твердого тела с трещиной с помощью коэффициента интенсивности напряжений для определенных условий движения берегов трещины К(, К[, и К[[,. Для этого необходимо [30] [c.291]

Основное предположение линейной механики разрушения состоит в том, что трещина распространяется тогда, когда величина коэффициента интенсивности достигает критического значения, характерного для данного материала. Совершенно эквивалентная формулировка этого предположения состоит н том, что сила G, движущая трещину, превосходит критическое значение — сопротивление распространению трещины. Формула (19.4.4) утверждает эквивалентность двух этих формулировок. Что касается механического содержания принятой гипотезы и всей теории в целом, на этот вопрос можно ответить по-разному, а в рамках формальной теории вообще его можно не ставить. Тем не менее некоторые соображения могут быть высказаны. В оригинальной работе Гриффитса предполагалось, что освобождающаяся при росте трещины упругая энергия расходуется на увеличение поверхностной энергии если есть поверхностная энергия на единицу площади, то сила сопротивления движению трещины G = Анализ Гриффитса в течение долгих лет считался безупречным, хотя в нем содержится некоторый органический дефект. Энергия поверхностного натяжения вводится в уравнения теории как нечто данное и постороннее по отношению к упругому телу. На самом деле, поверхностная энергия есть энергия поверхностного слоя, свойства которого в той или иной мере отличаются от свойств остального материала и при решении задачи теории упругости этот поверхностный слой нужно как-то моделировать. Простейшая схема будет состоять в том, чтобы рассматривать поверхностный слой как бесконечно тонкую пленку с постоянным натяжением 7. Если контур свободного отверстия имеет кривизну, то поверхностное натяжение дает нормальную составляющую силы на контуре. При переходе к разрезу, в вершине которого кривизна становится бесконечно большой, поверхностное натяжение создаст сосредоточенные силы. В результате особенность у кончика трещины оказывается более высокого порядка, а именно, вида 1/г, а не 1/У г. На это обстоятельство было обращено внимание Гудьером, однако полное решение задачи было опубликовано много позже. В связи с этим можно выразить сомнение, связанное с тем, в какой мере пригодно представление о поверхностном натяжении в твердом теле как о натянутой бесконечно тонкой пленке, а особенно в какой мере эта идеализация сохраняет смысл при переходе к пределу, когда отверстие превращается в бесконечно топкий разрез. [c.664]

Силовой критерий Ирвина и эквивалентный ему энергетический критерий Гриффитса в линейной механике разрушения полностью исчерпывают вопрос о предельном состоянии равновесия континуального упругого тела с трещиной. В нелинейной механике разрушения существует ряд формулировок, также устанавливающих предельное состояние равновесия упругого тела с трещиной. Среди них наиболее известной является б -модель [31, 116, 118, 209]. Суть этой модели состоит в том, что перед концом существующего разреза вводится зона ослабленных связей в виде тонкого слоя. При этом тело обладает следующими [c.55]

Линейная механика разрушения. Одна из трудностей рассмотрения тел с трещинами состоит в том, что решение с использованием обычных элементов обладает весьма медленной сходимостью к точному. Поэтому обычно при построении дискретной модели сингулярную точку окружают некоторым количеством специальных элементов, интерполирующие функции которых построены с учетом асимптотического решения в этой области. Рассмотрим принципы построения этих элементов, а затем вопросы расчета коэффициентов интенсивности и другие аспекты применения МКЭ в упругих задачах о трещинах. [c.84]

Подходы линейной механики разрушения позволяют оценивать возможность локального разрушения у дефекта. Они включают описание напряженно-деформированного состояния твердого тела с трещиной с помощью коэффициента интенсивности напряжений для определенных условий движения берегов трещины К, Кц и Кщ. Для этого необходимо [239, 244] вычислить значение коэффициента интенсивности напряжений для данных условий нагружения [c.140]

Линейная механика разрушения исходит из модели сплошной среды. Как уже отмечалось, анализ кинетики трещин в рамках механики континуума связан с наличием особой точки у вершины трещины возникающие при расчете трудности не удается преодолеть даже при самых сложных моделях сплошной среды. Как выход из этого положения Черепанов [250] предложил при описании роста трещин на основе модели сплошной среды использовать атомную константу материала Т , характеризующую особые свойства поверхностного слоя твердых тел, влияние которого аналогично действию жидкой неразрывной пленки нулевой толщины с поверхностным натяжением у. Это позволило представить граничные условия на поверхности тела, свободной от внешних нагрузок, в виде [c.143]

Методы экспериментального определения характеристик трещиностойкости в настоящее время достаточно разработаны и регламентированы соответствующими нормативными техническими документами (НТД) для различных видов нагружения [3-9]. Идеология построения и научные основы этих документов рассмотрены в [10]. Первым основополагающим документом явились методические указания РД 50-260-81, регламентирующие определение характеристик трещиностойкости при статическом нагружении [9], доработка и совершенствование которых завершились разработкой ГОСТ 25.506-85 [3]. Развитие теоретических основ линейной механики разрушения (1955-1965 гг.) выдвинуло фундаментальную характеристику напряженно-деформированного состояния и прочности хрупких тел с трещинами — коэффициент интенсивности напряжений. В дальнейшем наибольшее внимание уделялось энергетическим и деформационным характеристикам нелинейной механики разрушения (1970-1980 гг.). При разработке документов, регламентирующих экспериментальные методы и технологии определения характеристик трещиностойкости, во внимание принимались следующие обстоятельства [c.15]

Научное направление, основанное на использовании коэффициента интенсивности напряжений К, скорости освобождения упругой энергии при росте трещин G, раскрытия вершины трещины 6 как единственных параметров, характеризующих напряженно-деформированное состояние материала у вершины трещины и их критических значений Кс,Ос, с (поверхностная энергия), в качестве характеристик вязкости разрушения материалов при упругом нагружении тел с трещинами и хрупком характере их разрушения, получило название линейная механика разрушения . [c.8]

Линейная механика разрушения (ЛМР). Дает количественное описание работы материалов с трещинами (надрезами), сопровождающейся разрушением упруго деформированных тел в условиях, когда допустимо применение линейных законов теории упругости. [c.102]

Испытания на вязкость разрушения (кратковременную трещиностойкость) принадлежат к наиболее апробированным и теоретически обоснованным, получающим широкое распространение в практике технического металловедения. Эти испытания базируются главным образом на линейной механике разрушения, котора.я берет свое начало от работ Гриффитса. Впервые на основании энергетического подхода он показал, что причиной резкого несоответствия реального и теоретического сопротивления разрушению твердых тел может быть присутствие в них малых дефектов (трещин), способствующих возникновению концентрации напряжений, достигающих в локальных объемах теоретической прочности. В развитие идеи Гриффитса Ирвин показал, что эти локальные напряжения в самом общем случае отрывного нагружения тела с трещиной пропорциональны так называемому коэффициенту интенсивности напряжений А, который может быть записан в виде [c.237]

Теоретической базой для развития методов оценки трещиностойкости материалов послужила линейная механика разрушения, которая берет начало от работ Гриффитса. На основании энергетического подхода он впервые показал, что причиной резкого несоответствия реальной и теоретической прочности твердых тел может служить наличие в них малых дефектов (трещин), способствующих возникновению концентрации напряжений, достигающих в локальных объемах теоретической прочности. В развитие идеи Гриффитса Ирвин показал, что эти локальные напряжения в самом общем случае отрывного нагружения тела с трещиной пропорциональны так называемому коэффициенту интенсивности напряжений К, который записывается в виде [c.328]

Для трещин произвольного типа с гладкой поверхностью предположение о постоянстве у позволяет найти Р ] критерий локального разрушения (4.45) и тем самым замкнуть постановку соответствующего класса задач линейной механики разрушения. Этим же методом можно получить аналогичные критерии для случая анизотропных и кусочно-однородных, а также нелинейно-упругих тел. [c.148]

Основу механики тел, содержащих трещины, обычно образуют два допущения трещину представляют в виде математического разреза в однородной сплошной среде среду полагают линейно упругой вплоть до разрушения. Это направление теории называют также линейной механикой разрушения (в отличие от нелинейной механики разрушения, где учитывают нелинейные свойства материала, в частности, пластические деформации у фронта трещин). Название линейная механика разрушения не вполне точно передает содержание ее предмета, поскольку все задачи механики разрушения, по существу, нелинейные (нахождение полей упругих напряжений вблизи трещин —предмет теории упругости, а не механики разрушения). В связи с этим употребляем, как правило, термины механика хрупкого разрушения и механика квазихрупкого разрушения в зависимости от того, считаем материал линейно упругим вплоть до разрушения или нет. [c.105]

Прослеживая историю развития науки о прочности материалов и элементов конструкций можно обратить внимание на некоторое соответствие между этапами аналитически-расчетного познания явления деформирования твердых тел и этапами деформирования гладкого образца при его растяжении. В самом деле, начала учения о прочности связаны с исследованиями упругих воздействий, сопротивление которым определялось экспериментально и при этом полагалось, что этим сопротивлением и заканчивается упругое деформирование одного из контактирующих тел с ограничением соответствующих нагрузок. Процесс разрушения не выявлялся вместо него фиксировалась точка завершения стадии упругого деформирования. Нечто аналогичное мы наблюдаем и в линейной механике разрушения, в которой критериальная основа (в энергетической постановке Гриффитса или в силовой Ирвина) исходит не из процесса, а из состояния, предельного состояния равновесия, которое и ограничивает действующие на тело с трещиной нагрузки, оставляя само тело упругим вплоть до этого состояния. [c.74]

В настоящее время большое развитие получили исследования по линейной механике разрушения, изучающей развитие трещин в идеально упругих телах. Фундаментальные аспекты в этой области (теории, модели, критерии) к настоящему времени уже обоснованы и логически завершены. Значительно меньшее развитие получила механика разрушения вязко-упругих тел. Это направление механики разрушения сейчас интенсивно развивается в связи с широким использованием в промышленности и строительстве новых конструкционных вязко-упругих материалов, таких, как полимеры, стеклопластики, углепластики и др. [c.3]

В так называемой линейной механике разрушения полагается, что напряженно-деформированное состояние тела с трещиной определяется линейной теорией упругости. В этой главе в рамках указанной теории рассматриваются методы и результаты решения типичных плоских и пространственных задач статики. [c.26]

J, Т К, J, Т — соответственно коэффициент интенсивности напряжений, /-интеграл, 7 -интеграл), посредством которых однозначно может быть определено НДС у вершины трещиноподобных дефектов как при маломасштабной текучести (размер пластической зоны мал по сравнению с линейными размерами трещины и элемента конструкции), так и при развитом пластическом течении элемента конструкции с трещиной (пластическая деформация охватывает большие объемы материала). Иными словами, при одном и том же значении параметра механики разрушения независимо от длины трещины, геометрии тела и системы приложения нагрузки НДС у вершины трещины будет одно и то же. В данном случае критическое аначение параметров, полученных при разрушении образцов с трещинами при том или ином виде нагружения, можно использовать при анализе развития разрушения в конструкции. Для этого в общем случае условие развития разрушения в конструкции (см, рис. В.1) может быть сформулировано в виде K = Kf или 1 = = Jf или т = Т, где Kf, Jf, Т — критические значения параметров механики разрушения при нагружении образца с трещиной, идентичном нагружению конструкции (статическое нагружение, циклическое, динамическое и т. д.). [c.8]

Развитие механики твердого тела на этих стадиях способствовало новой постановке вопросов сопротивления материалов, расчета прочности и долговечности элементов конструкций. Возникла вероятностная трактовка расчета на сопротивление усталости по признаку возникновения трещины, разработаны методы линейной механики разрушения для расчета на сопротивление хрупкому разрушению, методы расчета на сопротивление повторным пластическим деформациям в связи с явлениями усталости в пределах малого числа циклов. Эти методы все шире используются при проектировании высоконагруженных конструкций, они получают отражение в нормативных материалах промышленности. [c.5]

Рассмотрение разрушения металлов как процесса, связанного с неравновесными фазовыми переходами [11], позволяет ввести обобщенные критерии разрушения, отражающие коллективные эффекты при пластической деформации и разрушении твердых тел, и самоорганизацию диссипативных структур. Из анализа разрушения с позиций синергетики следует, что сопротивление разрушению твердых тел определяется диссипативными свойствами. Показателем диссипативных свойств материала при самоподобном разрушении является фрактальная размерность, учитывающая вклад в диссипацию энергии двух основных механизмов пластической деформации и образования несплошностей. В этой связи критерии фрактальной механики разрушения являются комплексами — двух- или трехпараметрическими. В линейной и нелинейной механике разрушения, как известно, уже давно используются двухпараметрические критерии. Отличие двухпараметрических критериев фрактальной механики разрушения от критериев линейной механики заключается в том, что они определяют условия перехода разрушения на стадию самоподобного разрушения, контролируемого критической плотностью внутренней энергии и ее эволюцией в процессе роста трещины. Так как самоподобное [c.169]

Исходной, опорной задачей механики разрушения является расчет напряженно-деформированного состояния в окрестности неподвижной трещины. Исходная модель представляет собой линейно-упругое тело с традиционным предположением о малости деформаций (геометрически линейная постановка задачи). Несмотря на сильную идеализацию, эта модель позволила определить важный параметр состояния, используемый в дальнейшем коэффициент интенсивности напряжений (КИН). [c.238]

При этом размер зоны сингулярности линейно связан с длиной трещины и слабо зависит от показателя деформационного упрочнения. В случае упругого тела (N = 1) полученное соотношение дает известное решение линейно упругой механики разрушения R Ш. [c.88]

Статические проблемы механики разрушения. Основоположником механики разрушения по праву можно считать А. Гриффитса. Основы механики хрупкого разрушения тела с треш,иной изложены им в работе [480], опубликованной в 1920 г. в трудах Лондонского королевского общества. Однако эта работа осталась незамеченной и долгое время идеи, высказанные в ней, не находили поддержки среди специалистов в области прочности материалов. Отчасти это было связано с тем, что его теория была разработана для идеально хрупкого разрушения материалов. Но как показывает опыт, при разрушении большинства конструкционных материалов, используемых в инженерной практике, наблюдаются пластические деформации в окрестности фронта трещины. При этом значительная часть энергии разрушения расходуется на пластическое деформирование материала. Только после работы Дж. Ирвина [492, 493] механика разрушения тел, содержащих трещины, стала интенсивно развиваться, а ее методы стали применять- Ся при расчетах на прочность различных инженерных конструкций. Ниже кратко изложены основные идеи А. Гриффитса и Дж. Ирвина, которые составляют предмет классической линейной механики разрушения. [c.10]

Так называемая линейная механика разрушения приписывает физически невозможной сингулярности реальный смысл. Подобная ситуация для механики сплошной среды не столь уж необычна, достаточно вспомнить, например, вихревые нити с нулевым поперечным сечением п конечной циркуляцией. Как оказывается, работа продвижения трещины, которая совершается либо в результате увеличения внешних сил, либо за счет уменьшения упругой энергип тела при увеличении размера трещины, непосредственно выражается через коэффициент при сингулярном члене в формуле для напряжений. Этот коэффициент называется коэффициентом интенсивности и играет для всей теории фундаментальную роль. Работа продвижения трещины может быть связана с преодолением сил поверхностного натяжения (концепция Гриффитса), с работой пластической деформации в малой области, примыкающей к концу трещины, либо с чем-нибудь еще. Важно при этом одно размеры той области, где соотношения линейной теории упругости так или иначе нарушаются, должна быть весьма малой. Тогда способность трещины к дальнейшему продвижению определяется единственной характеристикой — ра-бс.той на единицу длины пути, илп критическим коэффициентом интенсивности. [c.9]

Несмотря на определенную ограниченность линейной механики разрушения круг надежно решаемых с ее помощью задач достаточно широк. Развитие этой теории в большой мере сводится к накоплению фонда решенных задач теории упругости для трещин разной формы в различных телах. Количество соответствующих публикаций непрерывно растет как за рубежом, так и в нашей стране, многие полученные иностранными авторами результаты стали доступными благодаря переводам книг и сборников статей. В частности, начал публиковаться перевод семитомпого издания энциклопедического характера, вышедшего в США под редакцией Г. Либовица и названного Разрушение ). [c.11]

Линейная механика разрушения (точнее, механика развития магистральных трещин) описывает хрупкое разрушение, происходящее в результате роста трещины при отсутствии заметных пластических деформаций у вершины трещины. В этом случае справедливы асимптотические формулы для напряжений и деформаций (см. 2), и задачу о раснростраиеппи трещины можно сформулировать в терминах коэффициентов интенсивности напряжений. Таким образом, основной признак линейной механики разрушения — возможность изучения поведения тела с трещиной с помощью коэффициентов интенсивности напряжений, причем само попятио этого коэффициента имеет физический смысл. [c.55]

Если я о характерный линейный размер пластической зоны у вершины трещины начинает на 20% превьшгать длину трещины, то понятие коэффициента иптепсивности напряжений утрачивает смысл (из-за ограниченности области справедливости асимптотических формул). В этом случае формулировка закономерностей тела с трещиной так или иначе связана со свойствами сопротивления материала пластическим деформациям, и в такой постановке задача относится к нелинейной механике разрушения. Все модели нелинейной механики разрушения исходят из наличия достаточно развитой пластической зоны перед вершиной трещины ). [c.55]

В терминах линейной механики разрушения (при условии, что пластическая зона впереди трещины мала по сравнению с длиной трещины и размерами разрушаемого тела) циклический рост трещины можно скоррелировать с ее длиной, приложенной нагрузкой и геометрией тела, воспользовавшись для этого коэффициентом интенсивности напряжений LK. С практической точки зрения такой подход к режиму роста трещины наиболее интересен применительно к высокопрочным суперсплавам, поскольку их циклическая пластичность невелика. Другое дело конструкции из суперсплавов с твердорастворным упрочнением позднее мы обратимся к ним, чтобы вкратце рассмотреть особенности роста трещины в зоне пластической деформации, быстрый поверхностный нагрев и охлаждение, а также увеличенные масштабы текучести этих сплавов. [c.361]

Как уже отмечалось, линейная механика разрушения упругих тел может быть использована и для исследования процесса разрушения металлов, если только зона пластического течения в окрестности вершины трещины достаточно мала — настолько, что истинные величины Оуу(х) и Uy Aa — х) в металлической конструкции с трещиной могут быть взяты приближенно равными их значениям в соответствующей улругой задаче. При выполнении этих условий пластическое течение называют ма-ломасштабным маломасштабность — необходимое условие применимости ЛМР. [c.16]

Простейший из критериев разрушения, который следует в этом плане рассмотреть, — это критерий Ирвина, используемый в линейной механике разрушения упругих тел. Согласно этому критерию, рост трещины происходит таким образом, что коэффициент интенсивности напряжений всегда совпадает с соответствующим критическим значением. В этом случае распределение напряжений (2.13) представляет собой полное решение, а не его некоторую асимптотику. Критическое значение коэффициента интенсивности напряжений обозначается через Кы предполагается, что оно не зависит от скорости распространения трещины. Данная связь вязкости разрушения со скоростью представляет собой тест для сопоставления с другими аналогичного типа соотношениями, выведенными из других критериев разрушения, основанными на предположении о независимости реакции материала от скорости. [c.104]

Зарождение и рост усталостной трещины. Накопление повреждений перед вершиной трегцины (или конструкционного концентратора напряжений) при циклическом нагружении состоит из двух стадий инкубационной стадии накопления повреждений до момента страгивания (зарождения) трегцины усталости и стадии накопления повреждений в процессе роста трегцины. В области пригодности линейной механики разрушения коэффициент интенсивности напряжений полностью контролирует процесс страгивания и распространения усталостной трегцины [142, 284, 355]. В этом случае основным управ-ляюгцим параметром целесообразно считать максимальное значение (или размах) коэффициента i max- Тогда значение переходит в предельный коэффициент интенсивности напряжений, соответст-вуюгций 7V циклам нагружения. Для условий страгивания трегцины под предельным коэффициентом интенсивности напряжений следует понимать коэффициент в момент инициирования трегцины (i ) для условий спонтанного разрушения образца — вязкость разрушения К с. Переходя в соотношении (1.5.10) от времени к числу циклов нагружения 7V, получаем соотношение для оценки долговечности до страгивания трегцины при циклическом нагружении тела с исходной трегциной [c.62]

Рассмотренные критерии перехода к нестабильному росту трещины К с, Кцс и Кшс называются силовыми, Gi , Gii и Ощс — энергетическими, а бк — деформационными критериями. При упругом разрушении между этими критериями существует связь, определяемая приведенными выше уравнениями. Поскольку, как по-тсазали исследования последних лет, ни критерии линейной механики разрушения, ни критерии критического раскрытия трещины не описывают предельного состояния тел с трещинами из вяз-д их сплавов, в настоящее время ведутся интенсивные поиски новых критериев, основанных на представлениях нелинейной механики разрушения [182, 219, 253 и др.]. [c.70]

Следует подчеркнуть, что расчетные модели локального разрушения, основанные на положениях линейной механики разрушения, имеют большие ограничения, часто не оговариваемые в моделях, не обоснованы границы их применения в отношении размеров трещины и тела. Это очень осложняет экспериментальные методы определения критерия / i и приводит к необходимости испытания крупногабаритных образцов при оценке трещиностойкости конструкционных материалов. А. Е. Андрейкивьш [5, 6] разработана расчетная модель локального разрушения упругопластических тел и выведено критериальное уравнение. Это позволило установить связь Kw с механическими свойствами и параметрами структуры материала [c.20]

Альтернативный подход к механике тел с трещинами был предложен Ирвином (1954 г.), Поле напряжений в окрестности математического разреза в линейно-упругом теле имеет особенность типа квадратного корня. Если процесс разрушения носит локальный характер, то он до.чжен в первую очередь зависеть от распределения напряжений в окрестности фронта трещины. Сингулярные члены в формулах для напряжений имеют вид [c.159]

Наиболее важные результаты былн получены в области исследования со- противления однократному статическому н динамическому разрушению с учетом начальных макродефектов на базе линейной и нелинейной механики разрушения. Это в первую очередь относится к разработке теории и критериев хрупкого и квазихруикого разрушений упругих и упругопластических тел с трещинами. К числу силовых, энергетических и деформационных критериев относятся критические значения коэффициентов интенсивности напряжений Ки и Кс, пределов трещиностойкости энергии разрушения Gi , G , Уь J , раскрытия трещин или бе, а также критические деформации в вершине трещин е . Для определения указанных характеристик известны многочисленные методики испытаний — на статическое растяжение плоских и цилиндрических образцов с трещинами, на статический изгиб и внецентренное растяжение плоских образцов, на внутреннее давление сосудов, на растяжение центробежными силами при разгонных испытаниях дисков. [c.21]

ВОЗМОЖНОСТЬ непосредственного расчета коэффициентов интенсивности напряжений вдоль фронта дефекта, имеющего произвольную конфигурацию, при комбинированном типе нагружения. Параграф 4 посвящен трехмерной линейно-уиругой механике разрушения, использующей метод граничных элементов, основанный на сингулярных решениях уравнений Навье, описывающих равновесное состояние твердых тел без трещины. Параграф 5 касается методов суперпозиции, применяемых в общем случае для решения трехмерных задач линейной механики разрушения и, в частности, метода альтернирования Шварца — Неймана. Последний подход, используемый в сочетании с методами конечных или граничных элементов для расчета напряжений в твердом теле без трещины, как показано, является наиболее эффективным способом исследования поверхностных дефектов, форму которых можно представить математическими средствами. В главе приведены примеры, иллюстрирующие описанные методы. Глава заканчивается выводами, собранными в 6. [c.183]

Известно, что сингулярность типа l/V распределения относительных деформаций вблизи фронта трещины, находящейся в линейно-упругом теле, может быть введена в конечные элементы, примыкающие к фронту, следующими способами (1) допускается существование сингулярности типа 1л/г матрицы d ildxk, обратной к матрице Якоби преобразования глобальных декартовых координат xi, 1,2,3) к локальным криволинейным координатам (Ik, й= 1,2,3), или (2) допускается сингулярность типа l/V производной duijd k от перемещения щ и одновременно с этим принимается, что матрица d kjdxj, обратная к матрице Якоби, несингулярная, или (3) используется комбинация подходов (1) и (2). Ниже мы опишем известные по публикациям сингулярные элементы, использованные для решения практических задач трехмерной механики разрушения. [c.183]

С точки зрения практических приложений исследование иесквоз-ной трещины, находящейся в конструкционном элементе, который можно представить пластиной или оболочкой, является одной из наиболее важных задач механики разрушения. В самом общем случае эта задача сводится к задаче о трехмерной трещине, развивающейся в теле конечных размеров, где поле напряжений, возмущенное трещиной, испытывает сильное влияние границ твердого тела. В настоящее время точное решение подобной задачи даже в случае линейно-упругих твердых тел представляется весьма сложным. В связи с этим, как показано Б книге, для решения задачи используются разнообразные численные методы, в частности метод конечных элементов. Возобновившийся в последние годы интерес к так называемой модели в виде линейных пружин (стержневой модели трещины), впервые описанной в [1], частично объясняется желанием получить более простое и менее дорогое решение задачи о несквозной трещине, а частично тем обстоятельством, что для некоторых и весьма важных конфигураций трещин эта модель приводит к результатам, обладающим приемлемым уровнем точности. [c.243]

Среди вычислительных методов в задачах механики разрушения в настоящее время наиболее широкое распространение получил метод конечных элементов (МКЭ). МКЭ основан на предположеиии, что тело можно представить в виде набора элементов, соединенных друг с другом только в узлах. Мы не будем углубляться в изложение метода конечных элементов, это тема для самостоятельной книги. Скажем только, что применяемые в нем приемы во многом похожи на приемы строительной механики. Замену сложного тола сеткой конечных элементов (рис. 55) MOJKHO уподобить замене сплошного тела решетчатой конструкцией, распроделепие напряжений в которой должно быть схожим. Естественно, расчет решетчатого аналога проще и он сводится к решению системы линейных уравнений, выражающих равновесие узлов решетки. Вблизи концентраторов напряжений и, в частности, вблизи вершины трещины необходимо сильно сгущать сетку или применять специальный конечный элемент (рис. 56), поведение которого эквивалентно асимптотическому поведению напряжений п деформаций, описываемому формулами (40) —(45). Методом конечных элементов вычисляются смеш,онпя и и напряжения а в узлах сетки, а коэффициенты интенсивности напряжений вычисляются затем, например, с использованием асимптотических формул (40) —(45) следующим образом 1/2лг г,- fiV- [c.95]

Формулировка критериев локального разрушения зависит от модельного представления зоны предразрушения. Остановимся подробнее на некоторых моделях локального разрушения твердых тел. С этой целью рассмотрим трехмерное тело, ослабленное плоской треш,иной с контуром L (рис. 1, б) и введем следующие обозначения а — характерный линейный размер трещины — характерный линейный размер области предразрушения по нормали п к контуру трещины Oraz — цилиндрическая система координат, выбранная так, что плоскость z = О совпадает с плоскостью трещины (случай сечения такого тела плоскостью, проходящей через ось Oz, показан на рис. 1, а) Rq (а) — радиус-вектор контура трещины R (а) — радиус-вектор линии пересечения поверхности зоны предразрушения с плоскостью z == О (см. рис. 1, б) Р — параметр внешней нагрузки, которая приложена симметрично относительно плоскости трещины. Имея в виду изложенное, рассмотрим некоторые основные модели механики хрупкого разрушения. [c.14]

В механике разрушения уменьшение прочности с увеличением объема объясняется наличием макроповреждений в реальных телах. Введение повреждений типа трещин делает возможным анализ полей напряжений вокруг них на основе линейной теории упругости. С помощью таких представлений может быть количественно объяснено большое различие между теоретической прочностью атомных связей и реальной макроскопической прочностью, наблюдаемой на образцах конечных размеров, без необходимости рассмотрения неоднородностей атомного масштаба. [c.214]

Попытки распространить гюлучеиные в теории упругости решения краевых вадач для тел е траншами на случай образования paBjaHiejibHO небольших 80И пластичности, размеры которых меньше размеров трещин, в первую очередь связаны с предложеайсы Д. Ирвина определять фиктивную длину трещины как сумму фактической длины трещины и радиуса пластической зоны. При этом радиус для пластической зоны получают из упругого решения, приравнивая напряжения (в уравнении для описания распределения напряжении у вершины трещины) к пределу текучести для идеально упругопластического материала или материала со степенным упрочнением. Эти подходы к оценке роли местных пластических деформаций в зонах трещин позволили использовать основные соотношения линейной механики разрушения при номинальных напряжениях по неослабленному сечению до 0,7 от предела текучести и о ослабленному — до 0,8—0,9 от предела текучести. [c.35]

I 5 а I 1 = и, в которой на левой стороне характеристика микрообъема 5 вблизи корня дефекта, и на правой стороне напряжение и макрообъем с дефектом длиной /. Фактор интенсивности напряжения вытекает именно из этого определения и для лпшимальиой величины зона пластической дефор.мацин соответствует наибольшему напряжению. Так как одновременно так же определяет освобождаемую энергию упругой напряженности в области трещины, то является очевидным, что разделение материала в корне дефекта должно зависеть от предельного значения фактора интенсивности напряжения иУстановление объема и изменений свойств пластической зоны до предельного состояния по прочности в настояигее время осуществляется изменением раскрытия трещины специальными датчиками. Таким образом возможно установить локальные качества материала, определяющие предельное состояние прочности реальных тел с дефектами. Было показано, что величина пропорциональна Критическое значение фактора интенсивности напряжения поэтому является важной характеристикой материала. Минимальное ее значение отличается от средней величины и зависит от скорости нарастания трещины. Тем не менее используется упрощение для линейной трактовки механики хрупкого разрушения и предполагается, что эта величина постоянная. Влияние различных препятствий краевых условий и влияние всего напряженного объема нельзя объяснить в требуемых масштабах на основании этой механики разрушения и будущее принадлежит теории, основанной на анализе распространения эластических волн в теле, сопровождающем развитие хрупкой трещины. Динамически параметры существующей экспериментальной техникой пока не исследуются. [c.457]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...