ПРОЕКЦИОННО-СЕТОЧНЫЕ МЕТОДЫ Проекционные методы

Итак, создание математических моделей процессов пластической деформации металлов и сплавов, включение их в соответствующие пакеты прикладных программ предусматривают глубокое изучение и практическое использование математического аппарата линейной алгебры, теории отображений, проекционно-сеточных методов, теории аппроксимаций. Необходимо также уметь записывать основные зависимости механики деформируемого твердого тела, в матричной форме, наиболее удобной для постановки и решения краевых задач с применением ЭВМ. [c.14]

Раздел И. ПРОЕКЦИОННО-СЕТОЧНЫЕ МЕТОДЫ [c.153]

Вместе с тем использование интегральных соотношений между напряжениями и скоростями деформации, записанных в матричной форме, позволяет решить другую проблему — линеаризовать краевую задачу. Действительно, в общем случае ядра R i, т) и Ro t т)— функции инвариантов тензоров (девиаторов) напряжений, скоростей деформаций, температуры, степени деформации. Однако, организовав итерационный процесс при численном решении краевой задачи на ЭВМ, можно в каждой очередной итерации считать, что эти величины определены предыдущим приближением. В этом случае определяющие уравнения становятся линейными. Применяя проекционно-сеточные методы решения краевых задач, в конечном счете приходим к линейной системе алгебраических уравнений для определения искомых параметров. [c.259]

Проекционно-сеточные методы, к которым, в частности, относится метод конечных элементов, стали в настоящее время наиболее эффективными методами решения краевых задач математической физики. Причиной этого можно считать развитие мощной электронной вычи.слительной техники, а также теории аппроксимации с применением финитных функций — функций с конечным носителем. [c.153]

По Г. И. Марчуку, изучение проекционно-сеточных методов целесообразно организовать по следующей схеме. Вначале рекомендуется- изучить основные алгоритмы проекционных методов, в частности метода Ритца и метода Галер-кина. Далее целесообразно ознакомиться с общей теорией аппроксимации с применением финитных функций — теорией сплайнов, локальной аппроксимацией в отдельных подобластях — конечных элементах. Это позволит перейти к изучению методов построения глобальных аппроксимаций — приближенных решений краевых задач. В таком пор ядке и расположен мatepиaл раздела. [c.153]

Шгйдуров В.В. Применение проекционно-сеточных методов на последовательности сеток в задачах математической физики // Применение ЭВМ в моделировании задач математической физики. - Красноярск ВЦ СО АН СССР, 1985. -С 145-157. [c.285]

КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТОД - вариационный сеточный метод, являющийся,в свою очередь, проекционным методом при специальных координатных функциях. Область определения искомой функции в КЭМ разбивают на конечные элементы треугольники, четырехугольники, тетраэдры и т.п. Внутри каждого элемента задаются функции формы,произвольные функции с числом параметров, равным произведению чиспа узлов элемента на число условий в этих узлах. В качестве координатных функций применяют функции, тождественно равные нулю всюду, кроме одного конечного элемента, внутри которого они совпадают с функциями формы. В КЭМ решение дифференциальных уравнений сводится к минимизации функционала, вследствие чего этот метод является вариационным. С другой стороны, КЭМ, является сеточным методом, т.к. исследуемую область разбивают на подобласти, образуя сетку. Повышенная точность схем КЭМ обусловлена добавлением не только узлов, расположенных на границах элементов, но и внутренних узлов. [c.30]

Как отмечают Г. И. Марчук и В. И. Агошков [II], привлекательным становится конструирование таких алгоритмов приближенного решения задач, которые, t одной стороны, по форме были бы проекционными и, таким образом, обладали бы всеми их преимуществами, а с другой стороны, чтобы эти алгоритмы приводили К системам уравнений, подобным возникающим в разностных методах, т. е. незначительное число элементов матриц этих систем было бы ненулевым. Такими алгоритмами являются проекционно-сеточные алгоритмы, в частности алгоритмы метода конечных элементов. [c.171]

В этом разделе излагается общее описание алгоритма приближенного решения спектральной проекционно-сеточной задачи, полученной при дискретизации спектральной задачи для уравнений эллиптического типа методом Бубнова — Галёркина. Алгоритм использует метод вычисления приближенного квазирешения систем на последовательности сеток, описанный в предьщущем разделе. [c.173]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...