Многомерного поиска методы

Методы поиска экстремума классифицируются по следующим признакам в зависимости от характера экстремума существуют методы условной и безусловной, локальной и глобальной оптимизации по числу переменных проектирования различают методы одномерного и многомерного поиска, а по характеру информации о виде целевой функции — методы нулевого, первого и второго порядков, причем в методах первого порядка используют градиент целевой функции, поэтому эти методы называются градиентными, в методах второго порядка применяют вторые производные, а в методах нулевого порядка производные не используют. [c.281]

В зависимости от количества внутренних параметров в целевой функции различают методы одномерного (если аргументом целевой функции является один внутренний параметр) и многомерного поиска при числе внутренних параметров больше единицы. Так, например, выбор коэффициентов смещения и колес зубчатой передачи является задачей двумерного поиска. Алгоритмы одномерного поиска применяются внутри алгоритмов многомерного. При выборе направлений и шагов в многомерном поиске внутренние параметры необходимо привести к одной размерности или к безразмерному виду. При этом -й внутренний параметр синтеза а/ преобразуется в безразмерный [c.317]

В зависимости от числа управляемых параметров различают методы одномерной и многомерной оптимизации, в первых из них управляемый параметр единственный, во вторых размер вектора X не менее двух. Реальные задачи в САПР многомерны, методы одномерной оптимизации играют вспомогательную роль на отдельных этапах многомерного поиска. [c.158]

Прогр. В.8. Бейсик-программа поиска максимума многомерной функции методом два шага [c.14]

МЕТОДЫ МНОГОМЕРНОГО ПОИСКА [c.162]

Одним из методов исключения является метод сеточного поиска, разработанный Мишке [15] и дающий неплохие результаты. В этом случае суженная область неопределенности представляет собой гиперкуб — многомерный аналог квадрата или куба,— размеры которого можно определить заранее. Благодаря этому метод Мишке является одним из немногих методов многомерного поиска, эффективность которого поддается измерению. Чтобы [c.166]

ПК ПА9 имеет библиотеку методов одномерной и многомерной оптимизации. В состоянии поставки ПК ПА9 библиотека содержит методы полного перебора, половинного деления, золотого сечения, квадратичной интерполяции, случайного поиска, метод Нел дера-Мида. [c.501]

В современном системном проектировании разработано много методов получения алгоритма решения многомерных задач, в которых используются графические модели. Их содержание представляет информацию об определенных функциях компонентов, об их совместимости (метод морфологических карт, матриц, сетей взаимодействия). Благодаря анализу различных запретов и ограничений, графические модели позволяют сузить поле поиска решения задачи до обозримого предела. [c.75]

В частном случае релейных управлений для переменных задач справедливо условие (7.33), т. е. они имеют всегда два допустимых значения. Это обстоятельство требует модификации метода Монте-Карло для случайного перебора только тех точек допустимой области, которые принадлежат вершинам многомерного параллелепипеда. Адаптация метода покоординатного поиска осуществляется выбором величины шага 1Д1/1=2А, которая позволяет переходить из одной вершины параллелепипеда в дру- [c.213]

В общем случае достаточно эффективным оказывается применение алгоритмов с комбинацией методов статистических испытаний (Монте-Карло) и покоординатного поиска. Для ограничений достаточно общего вида (7.22) путем введения соответствующих масштабов строится многомерный куб. В этом кубе путем статистических испытаний с определенной вероятностью находится аппроксимирующая управляющая функция, которая принимается за начальное приближение к глобальному оптимуму. Принимая полученное решение за начальное, методом покоординатного поиска находится ближайший локальный оптимум. Если начальное решение находится в сфере притяжения глобального оптимума, то полученное после покоординатного поиска решение можно считать окончательным. При наличии овражных ситуаций можно использовать специальные приемы, например поворот координатных осей. [c.217]

В составе подсистемы Оптимизация рассматриваемой САПР нашли применение несколько методов поисковой оптимизации. В частности, разработан алгоритм экстраполяционного поиска, предусматривающий генерацию ряда состояний в окрестности каждой текущей точки с определением целевой функции и ограничений, а также их многомерную линейную аппроксимацию. Для решения задач целочисленного программирования, к которым часто сводится оптимизация электрических машин, применяется алгоритм последовательного улучшения функции [c.287]

В многомерном случае схема долины усложняется, но смысл и последствия ситуации остаются такими же, как и в двумерном случае. Для того чтобы избежать ошибок при поиске экстремума на поверхности с гребнем или долиной, применяется метод параллельного поиска, описание которого можно найти в работе [26]. Следует отметить еще одно свойство функции затрат 5 (со), встречающееся на практике. Эта функция, по-видимому, довольно часто достигает минимума на дне долины, которая иногда размещается под острым углом к тем или иным осям координат. В этих условиях не только собственно градиентный метод, но и его дискретные аналоги с заменой-частной производной частным [c.174]

Оптимизация системы статистического регулирования и контроля при двух факторах его эффективности в принципе не отличается от такой же задачи при любом числе аргументов функ- ции 5 (о)). Но с переходом к функциям трех и более аргументов теряется очень нужная в условиях рассматриваемой задачи возможность интуитивного понимания методов на основе непосредственных пространственных представлений. Вот почему, прежде чем перейти к методам поиска экстремума в любом многомерном случае оптимизации СРК, рассмотрим методы применительно к функциям f (п, k) с двумя аргументами п к. Q числовых примерах п соответствуют объему выборки k == где у — параметр [c.177]

В последнее время, особенно для многомерных задач, все большее распространение находят методы случайного поиска [5.32—5.36]. Применительно к рассматриваемой задаче нахождения минимума функции Ф( ), где X — -мерный вектор в пространстве оптимизированных параметров, вводится понятие -мерного единичного случайного сектора [c.200]

Рассматриваются вынужденные колебания от неуравновешенности упругой гироскопической системы сложного вида. Минимизация амплитуд колебаний осуществляется статистическим методом ЛП-поиска. Применение статистического метода обусловлено невыпуклым пространством параметров, многомерной функцией которых являются искомые минимумы амплитуд вынужденных колебаний. [c.141]

Одним из перспективных подходов к изучению диффузных систем является использование методов многомерной математической статистики с применением математических моделей для описания поведения систем. Статистические методы исследования позволяют предсказать макроскопические результаты процессов без полного описания микроскопических явлений. При таком подходе отпадает необходимость в разграничении переменных, и задача сводится к тому, чтобы, варьируя одновременно большим числом переменных, найти оптимальные условия протекания процесса. В этом случае диффузная система представляется в виде черного ящика с множеством входных параметров. С помощью локально-интегральной (полиномиальной) математической модели определяется связь между входными и выходными параметрами почти при полном отсутствии сведений о механизме протекающих явлений. Вместе с тем поиск оптимальных условий с помощью полиномиальных моделей не исключает возможности параллельного изучения механизма представляющих интерес явлений с помощью эскизных моделей, заданных, в частности, дифференциальными уравнениями. В общем случае полиномиальная модель имеет вид [c.118]

Зная из предыдущей главы, насколько эффективно методы одномерного поиска позволяют сокращать интервал неопределенности (одномерный или двумерный), можно попытаться применить ту же методику и к многомерному пространству. Один из наиболее очевидных методов исключения областей называется методом [c.165]

Методы нелинейного программирования в зависимости от способа задания шага Анг подразделяются на три основных класса 1) градиентные методы 2) безградиентные методы 3) методы случайного поиска. Некоторые методы организуются как комбинированные алгоритмы, использующие достоинства методов различных классов. Кроме того различают методы одномерной оптимизации (м-скаляр) и многомерной оптимизации (и-вектор). [c.24]

МЕТОДЫ ОДНОМЕРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ Задача поиска экстремума функции одной переменной возникает при оптимизации целевой функции, зависящей от одной скалярной переменной. Такие задачи входят составной частью во многие итерационные методы решения задач многомерной оптимизации. [c.26]

Это широко распространенный метод применялся специалистами по эвристическому программированию (школа Г. Саймона) для поиска эвристик, используемых людьми при решении сложных задач [23]. Метод состоит в том, что свои умственные действия по сравнению многомерных альтернатив человек сопровождает словами, их характеризующими. По мнению ряда исследователей [28], словесные протоколы существенно отличаются от самонаблюдения. Примеры словесных протоколов испытуемых при анализе ими многомерных объектов приведены в [29]. Они представляют собой рассуждения типа Рассмотрим теперь оценки альтернатив по стоимости. Я сразу вижу, что первая альтернатива не подходит для меня... и т. д. [c.94]

Максимума поиск 138 Метод наименьших квадратов 211 Милна метод 88 Минимума поиск 138 Многомерного поиска методы 162 Моделирование инженерных систем 96 [c.231]

При наличии нескольких управляющих функций на каждом ин тервале At ищется п параметров оптимизации. Для метода Монте-Карло это означает, что при единичном испытании вырабатывается последовательность псевдослучайных чисел, преобразуемых в случайные наборы yp i, 1= 1,..., п. При покоординатном поиске можно поступать двояко. В одном случае процедура поиска сохраняется неизменной. Тогда вариация параметров оптимизации, например, в сторону возрастания производится в последовательности У , У]п, У2, yin,..., /ml,..., Утп- В другОМ СЛуЧЗе ПОИСК Уp ,.. , Урп на любом интервале At осуществляется методами многомерного поиска, например градиентным. Во всех случаях увеличение числа управляющих функций приводит к увеличению времени поиска. [c.217]

Простейшим но структуре алгоритмом глобального поиска является независимый поиск (методы Монте-Карло), оенованный на случайном переборе точек в ограниченном пространстве Gp варьируемых параметров [51, 90]. Характерной особенностью методов Монте-Карло является постоянная в течение всего поиска нлот-пость распределепия зондирующих точек. Поэтому для решения этими методами задач оптимизации машинных агрегатов с многомерными векторами Р варьируемых параметров обычно необходимо выполнить значительное число проб. Выгодным для задач динамического синтеза машинных агрегатов свойством метода случайного поиска е равномерным распределением пробных точек является возможность одновременного онределения нескольких оптимальных решений, соответствующих различным критериям эффективности. Это свойство независимого глобального поиска особенно важно для задач параметрической оптимизации машинных агрегатов, оперирующих с неприводимыми к единой мере локальными критериями эффективности. Такая ситуация характерна для параметрического синтеза динамических моделей машинных агрегатов по критериям эффективности, отражающим, ианример, общую несущую способность силовой цепи по разнородным факторам динамической нагругкепности ее отдельных звеньев (передаточного механизма п рабочей машины). Аналогичная ситуация возникает также при оптимизации характеристик управляемых систем машинных агрегатов по критериям устойчивости и качества регулирования. [c.274]

Хотя задача одномерной оптимизацип является частью более общей задачи многомерной оптимизации, она так часто встречается в процессе конструирования и обладает столь ярко выраженной спецификой, что мы сочли целесообразным рассмотреть ее отдельно. В следующей главе рассматриваются более сложные методы многомерного поиска оптимальных решений. [c.159]

Способность мышления изобретателя продуцировать целостные картины-образы, конструктивные решения проблем в самых различных полях-представлениях — одна из характерных черт психологической организации, сближаюш,ая его с художником. Что касается графической деятельности дизайнера, то она полностью соответствует требованиям изобретательства по структурному подходу и методу продуцирования целостных образов. Задачи дизайна более просты в поисковом плане, кроме того, первое место в нем занимает графический метод формообразования. У инженера поиск осуществляется в самых различных полях мышления, графические методы участвуют в них эпизодически как некоторый вспомогательный элемент. Но не следует забывать того, что графическое образование дизайнера является главным компонентом творческого багажа, получаемого за время обучения в вузе. Изобретатель-инженер чаще всего испытывает трудности как раз в вопросах, касающихся графических методов пространственной комбинаторики. Он способен мыслить только визуальными образами чертежа, который на определенных этапах творческого процесса может оказаться совершенно бесполезным. Мыслительный процесс на абстрактном уровне анализа систем и поиска целостного образа осуществляется зачастую с большими трудностями из-за многомерности структуры проблемной задачи и роста вариантов альтернативных сочетаний решения. [c.28]

Работа с моделью. В рассматриваемой задаче для на- хождения оптимального варианта конструкции теплообменника варьируют два параметра 1 и гакв Дв программе соответственно Ш и/02). В связи с этим говорят о двумерной задаче оптимизации. Простейшим методом решения таких многомерных задач является алгоритм покоординатного спуска. Его идея заключается в последовательном циклическом применении одномерного поиска для каждого варьируемого параметра. Проще всего проиллюстрировать метод покоординатного спуска с помощью распечатки, полученной на ЭВМ (рис. 5.21). Поиск был начат с начальной (базовой) точки 01 ==0,08 02=0,04. Сначала осуществлялся спуск вдоль координаты 02 при фиксированном значении 01 = 0,08, и в точке 02 = 0,06 было достигнуто наименьшее значение целевой функции 2=212. Затем спуск проводился вдоль координаты 01 при фиксированном значении 02 = 0,06. [c.249]

Характеризуя перечисленные методы поиска, следует отметить, что время, затрачиваемое на поиск, существенно возрастает с увеличением размерности минимизируемой функции, т. е. числа независимых переменных. В работе А. Н. Иоселиани [5.40] показано, что количество элементарных шагов, затрачиваемых на поиск, для градиентных методов пропорционально (н - -п), для метода Гаусса — Зейделя—п п, для методов случайного поиска — п. В этом аспекте для многомерных задач следует отдать предпочтение методам случайного поиска перед детерминированными. [c.203]

В силу ограничений, накладываемых на целевые функционалы, непрерывность их в пространстве параметров может нарушаться, а область определения окажется невыпуклой или несвязанной. При этом следует иметь в виду нелинейность и многоэкстремальность исследуемых функционалов в пространстве варьируемых параметров [5]. Для решения подобного класса задач предложен метод ЛП-поиска [3, 4], который по своей схеме аналогичен методу случайного поиска [1]. Однако при ЛП-поиске используются не случайные многомерные точки в пространстве варьируемых параметров, а числа, образующие последовательность Соболя, рас- [c.46]

Возможность существования особых точек (седловых, типа гребней и оврагов и т. д.), разрывности функционала и изменений переменных условных экстремумов на границах допустимых областей, многосвязности, многоэкстремальности функционала, ограничений типа неравенств, дискретность переменных и т. д. — все это приводит к практической непригодности аналитических методов оптимизации теплоэнергетических установок. Применение ЭВМ. и численных методов нелинейного программирования позволяет в основном преодолеть эти затруднения. При малом числе оптимизируемых переменных и при узких пределах их изменения отыскание глобального экстремума практически обеспечивает метод сплошного перебора на ЭВМ вариантов путем обхода в определенном порядке узлов многомерной сетки в пространстве независимых переменных и вычисление в каждой точке значений функций ограничений и функционала. При этом отбрасываются те точки, в которых ограничения не выполняются, а среди точек, для которых ограничения справедливы, выбирается точка с наименьшим (или наибольшим) значением функционала. При оптимизации по большому числу параметров применяются методы направленного поиска оптимума градиентные, наискорейшего спуска, покоординатного спуска (Л. 21]. [c.57]

В рассматриваемой экстремальной задаче функционал является нелинейной функцией независимых переменных. Поэтому задача относится к задачам нелинейного программирования. Вышерассмотренные градиентные методы оптимизации оказались непригодными для поиска глобального экстремума, так как часть переменных (я, ан, и 2г) дискретна и, кроме того, имеются локальные экстремумы. Поскольку время расчета данносо функционала иа ЭВМ БЭСМ-4 составляет не более 1 с и число оптимизируемых переменных в данной задаче невелико, то эффективным при реализации на ЭВМ оказался метод последовательного обхода с полным перебором узлов многомерной сетки, получаемой путем деления интервала изменения каждой независимой переменной на дискретное число отрезков Д. В каждом узле рассчитывалось значение функционала, при этом отбрасывались из расчета узлы, не удовлетворявшие вышеприведенным ограничениям, налагаемым на зависимые и независимые переменные. Минимальное значение функционала соответствует тлобальному экстремуму в окрестности с точностью Д. [c.61]

В силу ограничений, накладываемых на параметры, непрерывность функционалов может нарушиться, а область определения их окажется невыпуклой. При этом следует иметь в виду нелинейность и многоэкстремальность исследуемых функционалов в пространстве варьируемых параметров [8]. Для решения подобного класса задач предложен метод ЛП-по-иска [1, 7], который по своей схеме аналогичен методу случайного поиска [2]. Однако в методе ЛП-поиска используются не случайные многомерные точки, а числа, образующие ЛПт-по-следовательность, распределенные более равномерно. Поэтому число проб N для достижения одинаковой точности по сравнению со случайным поиском оказывается существенно меньшим (в 3 и более раз). Более равномерное распределение этих точек в пространстве параметров гарантирует большую вероятность нахождения абсолютного экстремума. [c.217]

Более общий подход к получению доверит, интервалов заключается в поиске такой ф-ции от оценки и параметра, распределение к-рой не зависит от кскомо-то параметра. Напр., пусть вектор оценок а распределён по многомерному Гаусса распределению со средним и матрицей вторых моментов D. Тогда Квадратичная форма Ф( , ) = а — a)D(a — а) распределена по закону Х ( ) Распределение), к-рое не зависит от . Задаваясь вероятностью р того, что Ф( ,в) к , находим kf и доверит, область для а Ф(а,а) — kf, имеющую вид гиперэллипсоида с центром в точке . Этот пример имеет практич. применение, т. к. асимптотически, при больших N, ми. методы оценивания дают нормально распределённые оценки параметров. [c.676]

На первый взгляд может показаться, что различие между методами многомерного и одномерного поиска состоит лишь в том, что первые требуют большего объема вычислений и что в принципе методы, пригодные для функций одной переменной, можно применять и для функций многих переменных. Однако это не так, поскольку многомерное пространство качественно отличается от одномерного. Прежде всего с увеличением числа измерений уменьшается вероятность унимодальности целевой функции. Кроме того, множество элементов, образующих многомерное пространство, гораздо мощнее множества элементов одномерного пространства. Объем вычислений, необходимых для сужения интервала неопределенности в многомерном пространстве, является степенной функцией, показатель которой равен размерности пространства. Так, если в случае одномерного пространства для достижения /=0,1 требуется вычислить 19 значений целевой функции, то в случае двумерного пространства это число составляет 361, трехмерного—6859, четырехмерного — 130 321, а пятимерного — 2 476 099 Поскольку при выборе оптимальной конструкции нередко приходится иметь дело с пятью и более переменными, серьезность трудностей, обусловленных многомерностью, становится очевидной. [c.162]

Выше в этой главе говорилось о громоздкости вычислений в случае многомерного пространства на примере числа значений целевой функции, которые необходимо вычислить, чтобы, пользуясь методом сеток, получить /=0,1, и было показано, что это число растет как степенная функция, показатель степени которой равен размерности пространства. Оригинальный подход, позволяющий обойти эту трудность, предложен Бруксом [1] и основан на случайном поиске. Пусть пространство проектирования представляет собой куб или гиперкуб со стороной, равной единице, и разделено на кубические ячейки путем деления на 10 равных частей каждой стороны куба, соответствующей одному из проектных параметров. При N=2 число ячеек равно 100, при N=3 оно равно 1000 в общем случае при N [ змерений число ячеек равно 10 . Вероятность того, что выбранная наугад ячейка вой- [c.167]

Отггимизация проводится путем зондирования многомерного пространства варьируемых параметров методом ЛП-поиска [6]. Метод позволяет выделить небольщое множество эффективных вариатгтов (множество Парето), из которых нетрудно выбрать один в соответствии с какой-либо дополнительной системой предпочтений (например, с учетом технологичности будущей конструкции станка). Значительную экономию времени может дать эвристический поиск, опирающийся на анализ матрицы чувствительности, элементами которой являются коэффициенты влияния варьируемых параметров на частные критерии оптимальности. [c.343]

В настоящее время разработано огромное число методов многомерной оптимизации, охватывающие почти все возможные случаи. Здесь рассматривается лишь несколько основных, считающихся классическими, методов поиска экстремума функции многих неременных. [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...