Плоскость Движение по плоскости параллельная — Уравнения

На рис. 327 изображено сечение тела плоскостью, параллельной плоскости движения и проходящей через центр масс С. Пусть на тело действуют внешние силы ff, F, . . F , лежащие в плоскости этого сечения. Тогда уравнения движения точки С найдем по теореме о движении центра масс [c.329]

Рассмотрим обтекание плоской бесконечно тонкой пластинки несжимаемой вязкой жидкостью. Пусть вдали перед пластинкой жидкость движется поступательно с постоянной скоростью Ид. Пластинка имеет бесконечную длину и расположена вдоль по потоку параллельно скорости Задача плоская движение установившееся жидкость занимает всю плоскость вне пластинки. Эта задача о движении вязкой жидкости является самой простой, но, несмотря на это, она не поддаётся точному решению с помощью уравнений Навье —Стокса ввиду больших математических трудностей. Мы разберём эту задачу с помощью уравнений Прандтля, которые получаются из общих уравнений движений вязкой жидкости с помощью некоторых приближений ). [c.122]

Уравнения движения по наклонной плоской поверхности, совершающей поступательные прямолинейные гармонические колебания, параллельные плоскости наибольшего ската 14, 15 [c.505]

Если движение тела ограничено наложенными связями, то число степеней свободы будет меньше шести соответственно уменьшится и число уравнений движения. Так, например, если тело представляет собой отрезок оси Ох, конец которого (точка О) скользит по плоскости, параллельной плоскости Оц, то его положение однозначно определяется положением точки О (координатами о, т о) и двумя углами аи аз, которые ось Ох [c.99]

Определим вначале скорость за косым скачком уплотнения. Разложим вектор скорости Oi до скачка на две составляющие (фиг. 17.2) ui — по направлению нормали к плоскости скачка и uit — По направлению, параллельному плоскости скачка. Аналогично разложим скорость за скачком на составляющие Уг , Для нахождения скорости после скачка используем уравнения неразрывности (расхода), количества движения, энергии и состояния. [c.385]

Универсальным методом профилирования ведущего круга является правка единичным алмазом. Для получения расчетной поверхности ведущего круга достаточно на заключительном этапе правки обеспечить движение режущей точки алмаза в осевой плоскости круга по его осевому профилю, заданному параметрически первыми двумя уравнениями выходной системы расчетных формул (2.14). Такое устройство правки должно иметь регулируемую, от устройства ЧПУ подачу алмаза в двух направлениях (блок-схему алгоритма расчета см. рис. 2.8) - параллельно (координата 2 ) и перпендикулярно (координата Г2) оси круга. [c.203]

Используя уравнения (4.19) и (4.21), мы без особых усилий можем получить общее представление о движении, по крайней мере, в той степени, в какой оно касается формы треугольника. Также можно произвести классификацию на различные возможные случаи. Представим, что 51,52,53 — это декартовы координаты точки в пространстве. Тогда уравнение (4.21) определяет сферу радиуса л/З, а уравнение (4.19) описывает поверхность третьего порядка, асимптотами которой являются координатные плоскости и которая пересекает плоскости, параллельные координатным, по равносторонним гиперболам. Поскольку величины 51,52,53 положительны, мы можем ограничиться первым октантом. Плоскости [c.696]

Определим общий вид решений уравнений стационарного плоского сверхзвукового движения газа, описывающих течения, при которых на бесконечности имеется однородный плоско-параллельный поток, в дальнейшем своём течении поворачивающий, обтекая искривлённый профиль. С частным случаем такого решения нам уже приходилось иметь дело при изучении движения вблизи угла, — при этом мы по существу рассматривали плоско-параллельный поток, текущий вдоль одной из сторон угла и поворачивающий вокруг края этого угла. В этом частном решении все величины — две компоненты скорости, давление, плотность — были функциями всего лишь от одной переменной— от угла 3. Поэтому каждая из этих величин могла бы быть выражена в виде функции одной из них. Поскольку это решение должно содержаться в виде частного случая в искомом общем решении, то естественно искать это последнее, исходя из требования, чтобы и в нём каждая из величин р, р, Vy (плоскость движения выбираем в качестве плоскости х, у) могла быть выражена в виде функции одной из них. Такое требование представляет собой, конечно, весьма существенное ограничение, налагаемое на решение уравнений движения, и получающееся таким образом решение отнюдь не является общим интегралом этих уравнений. В общем случае каждая 3 величин р, р, г/а,, Vy, являющихся функцией двух координат X, у, могла бы быть выражена лишь через две из них. [c.518]

Задача 1096. Однородный стержень длиной I п массой т движется в плоскости хОу. На стержень действуют постоянный момент М и сила F, приложенная в его середине, величина которой пропорциональна угловой скорости стержня (коэффициент пропорциональности k), а направление параллельно оси Ох. Найти уравнения движения стержня, если его середина С находилась в начальный момент в начале координат и имела скорость направленную по оси Оу. Начальная угловая скорость стержня равна нулю. [c.380]

Таким образом, уравнение поверхности равных фаз представляет собой уравнение плоскости (что и объясняет название — плоская волна). Эта плоскость с течением времени перемещается параллельно самой себе, ее удаление от начала координат равно скорость движения определяется по формуле [c.106]

Далее, рассмотрим стационарное течение жидкости между двумя неподвижными параллельными плоскостями при наличии градиента давления. Координаты выбираем, как в предыдущем случае ось л направлена по направлению движения жидкости. Уравнения Навье — Стокса дают (скорость зависит, очевидно, только от координаты у) [c.80]

Рассмотрим плоское течение двухкомпонентной неизотермической среды между параллельными проницаемыми плоскостями, из которых одна движется с постоянной скоростью и (рис. 8.1). Течение между параллельными плоскостями, из которых одна движется параллельно второй, называется течением Куэтта. Рассматривается стационарный случай при отсутствии химических реакций в потоке и в пренебрежении производными по х д/дх=0). Тогда система уравнений неразрывности, движения, [c.267]

По упомянутой уже теореме о единственности, это и будет решением уравнений (17), (19), соответствующим заданному начальному состоянию движения, параллельного плоскости тг из того, что во все время движения = следует, что главная ось инерции Gz [c.28]

Уравнения движения. В качестве первого приложения общих рассуждений, изложенных в предыдущем параграфе относительно-движения, параллельного плоскости, мы рассмотрим здесь движение колеса или пары колес (колесного ската), насаженных на одну и ту же ось, по горизонтальному полу, когда действующие силы соответствуют или случаю ведомого, или случаю самодвижущегося экипажа. [c.30]

Суммарные силы и моменты в комлевом сечении вращающейся лопасти можно определить путем интегрирования инерционных и аэродинамических сил, как при выводе уравнений движения лопасти. Рассмотрим шарнирный несущий, винт без относа ГШ, как в разд. 9.2.1. В сечении лопасти действуют по вертикали инерционная сила mi = mr 3 и аэродинамическая сила Fz. Центробежная сила всегда параллельна плоскости вращения (рис. 9.8). Вертикальная перерезывающая сила у комля, следовательно, равна [c.390]

Во втором типе волн смеш ение происходит перпендикулярно к направлению распространения волн. Движение можно разложить на две компоненты, направленные соответственно по осям у ж. соответственные две волны можно рассматривать раздельно. Рассматривая первую компоненту (т)), видим, что деформация в любой точке представляет собой сдвиг, величина которого равна дг /дх. Возникаюш,ее напряжение в любой плоскости, перпендикулярной к Ох, действует в направлении, параллельном Оу, и его величина равна 1дх /дх. Следовательно, уравнение движения соответственного участка среды имеет вид [c.156]

Отсюда следует, что при выборе осей х и у параллельными осям ИИ , характеристические направления первого семейства в некоторой точке плоскости х, у) будут перпендикулярны характеристическим направлениям второго семейства в соответствующей точке плоскости (и, v) и, наоборот, характеристические направления второго семейства в плоскости (х, у) окажутся перпендикулярными характеристическим направлениям первого семейства плоскости и, V). Это важное свойство характеристик позволяет, если наперед известно семейство характеристик в одной плоскости, указывать характеристические направления в соответствующей точке другой плоскости. При пользовании графическими методами интегрирования основных уравнений движения, известными уже нам по гл. IV, такое свойство характеристик значительно облегчает построение решения. [c.369]

Эта серия фотографий показывает два типа цилиндрических волн, распространяющихся с различными скоростями от места взрыва. При этом продольная волна распространяется быстрее, и если ее длина велика по сравнению с толщиной пластинки, то она распространяется со скоростью [Е р 1 — v2)]Vi [см. уравнение (3.91)]. Поперечная волна распространяется медленнее, со скоростью волн искажения в материале [fJь/p] = . Поперечная волна является результатом искажения верхнего края пластинки, вызванного взрывом, причем движение частиц в ней происходит параллельно плоскости пластинки. Когда взрыв произведен в центре пластинки, поперечные волны не наблюдаются. На последних рисунках изображено отражение волн напряжения от боковых сторон и от нижней стороны пластинки и можно видеть, что наложение падающей и отраженных волн приводит к очень сложной картине напряжений. Интервалы времени между искрами, производящими отдельные фотографии, измерялись с помощью фотоэлемента и катодно-лучевого осциллографа и выдерживались с [c.138]

Три точки одинаковой массы т жестко скреплены с прямым стержнем исчезающей массы и длины I первая и третья на концах стержня, а вторая — посередине (рис. 8.3). Все точки обладают одинаковым по величине электрическим зарядом первая и третья — положительным, а вторая — отрицательным. Эта молекула движется в неподвижной плоскости, параллельной напряженности < постоянного однородного электрического поля. Найти уравнение движения молекулы в независимых координатах и реакции стержня. [c.345]

Приложив к телу нормальную реакцию Л , направленную по пп, и силу трения Г, действующую противоположно движению, освобождаем тело от связей и составляем уравнения проекций всех сил на направление, параллельное наклонной плоскости [c.197]

Верхний знак отвечает движению ползуна вверх по наклонной плоскости, нижний — движению ползуна вниз (предполагается, что X > р). Отметим, что при движении ползуна вниз G — движущая сила, Р — сила сопротивления. Для плоскости с углом наклона Я <р, если сила Р параллельна основанию наклонной плоскости, в уравнении (2.23) нужно положить р = —Я. [c.35]

Последние два уравнения системы (11.68) аналогичны основным уравнениям равновесия Л. Эйлера. Следовательно, в плоскостях живых сечений, параллельных плоскости гОу, давления распределяются по гидростатическому закону. Отсюда вытекает важный для изучения движения потока вывод о допустимости распространения области при- [c.76]

Последние два уравнения системы (П.70) аналогичны основным уравнениям равновесия Л. Эйлера. Следовательно, в плоскостях живых сечений, параллельных плоскости гОу, давления распределяются по гидростатическому закону. Отсюда вытекает важный для изучения движения жидкости вывод о допустимости распространения области применения уравнения Д. Бернулли на плавно изменяющийся поток в целом. [c.77]

Динамика системы твердых тел состоит из двух томов. В первом томе, содержащем общие сведения по динамике системы твердых тел, рассматриваются моменты инерции, принцип Даламбера, движение тела относительно неподвижной оси, движение тела, параллельное неподвижной плоскости, пространственное движение, теоремы об изменении момента количеств движения, живой силы, уравнения Лагранжа, малые колебания. Первый том представляет значительный интерес с точки зрения подхода к изложению материала (например, все теоремы выводятся из принципа Даламбера наряду с обычными силами систематически рассматриваются ударные силы), а также из-за огромного числа примеров и обширной библиографии. [c.7]

Пусть плоскости борта и Стола обозначены через ху и хг соответственно. Пусть составляющие скорости центра тяжести шара, параллельные осям х и г, суть —и и —W, и пусть угловая скорость вращения шара вокруг вертикали есть п. После отскока шар совершит серию очень малых, едва заметных параболических Скачков После этого шар покатится по столу. Это финальное движение задается уравнениями U = —и + (и + ап), W = —w + /7(1+1) + е) w, где у — наименьшая из двух величин /, и д, (1 + е) wl[w + (и + [c.281]

Можно расЬмотреть продольные волны, для которых и представляет собой перемещение, нормальное к слоям, или поперечные волны, для которых перемещение и параллельно слоям. В первом случае через а обозначим нормальные напряжения, действующие по плоскостям, параллельным слоям, и через с — скорость звука в материале в продольном направлении. Для поперечных волн а соответствует касательным напряжениям, а с — скорости волны сдвига в материале Запишем уравнение движения и соотношение упругости в виде [c.287]

Применим теперь лагранжевы дифференциальные уравнения гидродинамики к некоторым движениям несжимаемой жидкости, на частицы которой действуют силы, а на свободную поверхность производится постоянное давление. Первым расс.мотренны.м случаем будет тот, когда в тяжелой жидкости известны.м образом распространяются волны конечной высоты. Положим опять плотность равной единице, выберем ось 2 направленной вниз по вертикали и предположим, что движение всюду происходит параллельно плоскости хОг. Тогда, если положим Ь = у, уравнения (7) пятнадцатой лекции дадут [c.297]

Если Р есть точка системы S, расположепная вне плоскости т., то мы рассмотрим ее ортогональную проекцию на плоскость т . Вследствие твердости системы вектор P F будет оставаться перпендикулярным к плоскости тг (и к совпадающей с нею плоскости р) и будет сохранять неизменной свою длину поэтому точка Р будет оставаться в плоскости, параллельной тг, она будет описывать в ней траекторию, конгруентную и параллельную той, которую описывает точка Pj, и притом по этому же путевому уравнению. Таким образом, всякзя плоскость, параллельная р (и неизменно связанная с системой S), движется, оставаясь в себе самой. В этих параллельных плоскостях движение имеет все время те же кинематические свойства и соотношения. Мы можем поэтому ограничиться изучением движения одной плоскости в самой себе, т. е. изучением плоского твердого движения. [c.220]

Прежде всего такими препятствиями служат дислокации, пересекающие плоскость скольжения. Выше было указано, что наибольшее сопротивление при этом должны испытывать винтовые дислокации, так как движение их порогов приводит к образованию вакансий. Еще большее тормозящее действие оказывают дислокации, лежащие в плоскости скольжения, вектор Бургерса которых имеет нормальную составляющую к плоскости скольжения. Но даже и те дислокации, которые лежат в плоскости скольжения или в параллельной ей плоскости, могут также увеличивать напряжение, требующееся для движения дислокации, как это видно из уравнений (14—15). Следов/а-тельно, напряжение Тй, необходимое для преодоления сил взаимодействия между дислокациями, значительно отличаясь по [c.378]

Решение. Начало координат выберем в начальном положении материальной точки, а осн л и у —лежащими в наклонной плоскости, причем ось X—горизонтальна, а ось г/ — параллельна линии наибольшего ската ось г направим по нормали к наклонной плоскости. Так как на точку М действуют сила тяжести Р, направлегшая по вертикали вниз, и реакция наклонной плоскости N, перпендикулярная к этой плоскости, то дифференциальные уравнения движения точки запишутся гак [c.262]

Плоским движением назы- Плоское движение и его уравнение. Озна-вают движение твердого комление С ПЛОСКИМ движением твердого плГ тел начнем с частного примера. Пре дста-костях, параллельных дан- вим себе, что закрытая книга лежит на ной неподвижной плоскости столе. Не раскрывая книги, будем перемещать ее по поверхности стола, но так, чтобы контакт книги со столом ни в одной точке не нарушился в остальном движение книги произвольно. При этом условии частицы книги опишут траектории, лежаш,ие в плоскостях, параллельных плоскости стола, и каждая страница будет двигаться в той плоскости, в которой она находилась до начала движения. Такое движение книги назовем плоским. [c.215]

При 52 > 5 кр в жидкости возникает стационарное конвективное движение, периодическое в плоскосги ху. Все пространство между плоскостями разделяется на прилегающие друг к другу одинаковые ячейки, в каждой из которых жидкость движется по замкнутым траекториям, не переходя из одной ячейки в другую. Контуры этих ячеек на граничных плоскостях образуют в них некоторую решетку. Значение ккр определяет периодичность, но не симметрию этой решетки линеаризованные уравнения движения допускают в (57,14) любую функцию ф(х, г/), удовлетворяьэ-щую уравнению (Лг — )ф = 0. Устранение этой неоднозначности в рамках линейной теории невозможно. По-види.мому, должна осуществляться двухмерная структура движения, в которой на плоскости ху имеется лишь одномерная периодичность— система параллельных полос ). [c.317]

Напишем уравнение энергии (270) в форме напоров для сечения О—О по уровню свободной поверхности жидкости в открытом резервуаре (рис. 130) и для сжатого сечения С—С вытекаюш,ей струи, где отдельные струйки приблизительно параллельны и движение можно считать плавноизменяю-щимся. Для плоскости сравнения, проведенной относительно оси отверстия, [c.229]

Возьмем на плоской фигуре S произвольную точку Oi (полюс) и примем ее за начало поступательно движущейся подвижной системы координат OiXiyi (рис. 67). Таким образом, эти оси не нарисованы на теле, а имеют с телом одну общую точку - полюс О . Можно представить себе, что в точке 0 шарнир (прямоугольник осей свободно надет на палец-ось Oj) и плоская фигура при своем движении поворачиваются под осями и О1У1, которые остаются соответственно параллельными неподвижным осям Ох и Оу. Если плоскую фигуру S мысленно скрепить с подвижными осями, то она будет двигаться вместе с ними поступательно. Переносным движением плоской фигуры в своей плоскости является поступательное движение, которое характеризуется движением одной точки тела, например полюса Oi, Xoi = Xqi У01 = > oi (0-Отрезок OiM за время t поворачивается вместе с фигурой вокруг полюса (по отношению к подвижным осям) на некоторый угол ф. Относительным движением плоской фигуры в своей плоскости является вращение вокруг полюса О , что характеризуется зависимостью ф = ф(г). Уравнениями или законом олоско-параллельного движения тела называют уравнения [c.88]

Для получения основных уравнений и соотношений динамической задачи термоупругости тонких неоднородных анизотроп ных пластинок будем исходить из уравнений движения (1.28) и соотношений Дюгамеля — Неймана (1.11), предположив при этом, что поперечные сечения пластинки не искривляются и после деформации остаются нормальными к срединной плоскости и что нормальное напряжение а г мало в сечениях, параллельных срединной плоскости, по сравнению с напряжениями в поперечных сечениях. [c.25]

Это уравнение аналогично обычному закону Ома для электрической цепи, причем Р играет роль величины тока, а Д/ — разности потенциалов. При измерении Р в ваттах, а Д/ в градусах единицей для является zpadlein или, иначе, тепловой ом (ом ). Расчет величины теплового сопротивления тел производится по формулам, аналогичным формулам для расчета электрического сопротивления так, для движения тепла через участок тела между двумя параллельными плоскостями—горячей и холодной—при обозначениях согласно рис. 2 [c.23]

Рассмотрим два класса осесимметричных решений уравнений Навье — Стокса, обладающих рядом необычных свойств. Один класс касается движений с пространственным ускорением вдоль оси симметрии г и применяется для изучения течения в по-рпстой вращающейся трубе. Другой относится к движениям с пространственным ускорением по г и используется для описания течения жидкости между пористым вращающимся диском и неподвижной плоскостью. Отметим, что обе постановки имеют плоские аналоги, которые сливаются в одну задачу о плоском течении, между двумя пористыми параллельными пластинами. [c.189]

Пусть С есть кривая, содержащая внутри себя начало координат, по которой плоскость Оху пересекает нащ цилиндр (образующие которого предполагаются параллельными оси Ог), и пусть рассматривается обтекание цилиндра потоком, имеющим на бесконечности скорость и, направленную параллельно оси Ох. Тогда, пренебрегая в основных уравнениях движения (5.1) инерционными членами и внещними силами, мы приходим к системе [c.511]

Так как рассматриваемые нами прямолинейные бесконечно тонкие вихревые нити параллельны, то можно (пересекая их перпендикулярной плоскостью) рассматривать вызванное этими вихрями движение как плоское. Обозначив декартову систему прямоугольных координат в этой плоскости через х и у, можно свести задачу движения к следующей задаче установить зависимости между комплексными переменными г = х 1у и гг = ф -)- 11 , гдеф — потенциал скорости и ф — функция тока. Обозначив дальше компоненты скорости по осям координат в точке х, у) через и ш V, получим уравнение [c.168]

Это уравнение справедливо для любого смазочного материала (жидкого или газообразного) и обладает совершенно общим характером. В обычных случаях (смазка жидкостями) можно принимать плотность постоянной (несжимаемая жидкость) и можно выбирать оси так, чтобы по i была направлена проекция в плоскости, касательной к поверхности 1 суммы векторов Vi + Vg. Тогда получается Fas — Fi3 = О [1], а ось з дается направлением, нормальным к относительному движению поверхностей, так как на практике F23 = Fi3 = 0. В этих условиях можно считать, что Ъ, изменяется только в направлении % (что равносильно предположению, что оси шипа и вкладыша у цилиндрических круглых подшиннигов, например, взаимно параллельны). Далее, если вектор имеет амплитуду Уц, т.е. направлен по i (случай, также обычно встречаемый на практике как у цилиндрических подшипников, у которых окружная скорость шипа тангенциальна, так и у узла скользун-ползун, у которого поступательное движение параллельно одной из плоскостей), мржно легко [c.43]

Решения уравнений (XIX. 96) исследованы И. С. Громека и в общем случае представляют сложную задачу математичеокой физики. Однако существуют и более простые интересные инженерные решения винтовых движений, зависящие только от одной или двух координат. Остановимся на простейшем случае, когда винтовое движение зависит только от одной координаты. Этот случай возможен при движении параллельно горизонтальной плоскости координат хОу неограниченного по ширине потока (рис. XIX. 40). [c.429]

В предельном случае плоской пластинки виды колебаний распадаются на два главных класса один из них соответствует деформациям без удлинений со смещениями, нормальными к плоскости пластинки, второй — деформациям, сопровождаемым удлинениями, когда смещения параллельны плоскости пластиики [см. 314, d), е) и 333]. Случай неограниченной пластинки конечной толщины рассматривал Релей ), исходя из общих уравнений колебания упругого тела и прилагая метод, родственный описанному в 214, Здесь могут быть продольные колебания, когда смещения параллельны плоскости пластиики колебания этого класса распадаются на два подкласса к первому относятся такие, в которых средняя плоскость не испытывает деформации, ко второму относятся колебания, в которых смещения аналогичны касательным смещениям в замкнутой тонкой сферической оболочке. Возможны также колебания второго класса, при которых смещение имеет как нормальный к плоскости пластинки компонент, так и компонент, лежащий в этой плоскости если пластинка тонка, то первый компонент будет мал по сравнению со вторым. Нормальный компонент смещения исчезает на средней плоскости, а нормальный компонент вращения исчезает всюду, так что эти колебания аналогичны колебаниям второго класса в замкнутой тонкой сферической оболочке. Имеется далее ёще класс колебаний изгиба, когда смещение имеет и норушльный и касательный компоненты, причем последний мал по сравнению с нормальным в случае, если пластинка тонка. Касательный компонент исчезает на средней плос сости, так что деформацию приближенно можно считать не имеющей удлинения. При этих колебаниях линейные элементы, которыг вначале были нормальны к средней плоскости, в течение всего движения остаются прямолинейными и нормальными к той же плоскости. Частота колебания приблизительно пропорциональна толщине пластинки. Подобные колебания без удлинений в замкнутой тонкой сферической оболочке невозможны. [c.577]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...