Плоскости параллельные-Уравнения

Алгебраические кривые линии, имеющие в системе декартовых координат уравнения второй степени, называют кривыми линиями второго порядка. Признаком кривой линии второго порядка является также и то, что прямая линия пересекает ее в двух точках. Кривые линии второго порядка могут быть получены при пересечении прямого конуса вращения плоскостью и поэтому часто называются коническими сечениями. Если плоскость не проходит через вершину и пересекает все образующие конуса, в сечении получается эллипс, в частном случае — окружность. Если секущая плоскость параллельна од- [c.47]

Колесо радиуса а с поперечной насечкой (шестерня) катится по плоскости так, что его ось всегда параллельна плоскости. Найти уравнение кинематической связи. [c.382]

На рис. 327 изображено сечение тела плоскостью, параллельной плоскости движения и проходящей через центр масс С. Пусть на тело действуют внешние силы ff, F, . . F , лежащие в плоскости этого сечения. Тогда уравнения движения точки С найдем по теореме о движении центра масс [c.329]

Уравнения семейства линий уровня в плоскостях, параллельных плоскости [c.120]

Эти уравнения показывают, что траектория точки находится в плоскости, параллельной оси г. [c.389]

Определение уравнений плоского движения твердого тела и уравнений движения точки плоской фигур ы. Плоским плоско-параллельным) называется движение твердого тела, при котором траектории всех его точек лежат в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости. При таком движении [c.366]

Но уравнение (9) есть уравнение плоскости, параллельной оси z, т. е. силе. Так как координаты л и у точки все время удовлетворяют этому уравнению, то, следовательно, точка действительно движется в этой плоскости. [c.326]

Через начало координат О проходит плоскость, параллельная исходной, которая является трансляционно ей идентичной. Уравнение этой плоскости имеет вид [c.20]

Если все силы расположены в одной плоскости, параллельны или сходятся в одной точке, то число уравнений (7) соответственно уменьшится. [c.727]

Уравнения (13.10) выражают тот факт, что проекции скорости точки на оси Ох и Оу постоянны во все время движения. Это позволяет сделать вывод о том, что точка движется в некоторой плоскости, параллельной оси Ог. [c.155]

Для этого рассечем элемент произвольной плоскостью, параллельной a. , и, составив уравнения равновесия оставленной треугольной призмы (рис. 2.127, б), определим напряжения и т , возникающие на наклонной площадке. Площадь указанной наклонной площадки обозначим через dA, тогда площади боковой и нижней граней призмы соответственно будут равны dA os а и dA sin а. Спроецируем все силы, действующие на выделенную призму, на оси х и у, одна из которых перпендикулярна площадке (ось у), а другая — параллельна (ось х). На рис. 2.127, в изображена проекция призмы на вертикальную плоскость. [c.316]

Другими словами, координаты движущейся точки удовлетворяют при этом уравнению некоторой плоскости, параллельной оси S и проходящей через вектор начальной скорости. [c.95]

Если провести оси координат 0.к и Ог/ в плоскости, параллельной некоторой плоскости течения, то дифференциальные уравнения движения запишутся в следующем виде динамические [c.109]

Данное положение можно обосновать и теоретически, пользуясь дифференциальными уравнениями движения (3-6). Располагая оси координат так, чтобы оси Оу и Oz лежали в плоскости, параллельной живым сечениям (а ось Ох была направлена вдоль течения), можем написать [c.105]

В сечениях плоскостями, параллельными плоскости хОг, лежат параболы. Например, в сечениях плоскостями Н(у=с) и —с) лежат равные параболы, уравнение которых [c.191]

Уравнение секущей плоскости, параллельной плоскости хОу и касающейся кольца по наименьшей параллели [c.266]

Постоянные и 5 выразим через А2, воспользовавшись тем, что тангенциальные составляющие Я и (в рассматриваемом случае векторы Н и Е лежат в плоскости, параллельной поверхности раздела) не терпят разрыва непрерывности при переходе из одной среды и другую. Поэтому при х = =. к получим из уравнений (3-1) - (3-4) [c.38]

Для получения расчетной формулы составим тепловой баланс элемента со сторонами Ал , А//, Аг, температура в центральной точке которого является расчетной t и Элемент расположен в центре группы из восьми таких же элементов. Количество тепла, вошедшее в элемент за время Ат через левую грань, параллельную плоскости KOZ, т. е. грань, лежащую в плоскости, выражаемой уравнением х=— .х12, на основании закона Фурье равно [c.220]

Это — уравнение плоскости, параллельной оси Оу. Следовательно, первая часть нашего предложения доказана. Примем эту плоскость за плоскость ху. Тогда можно составить два уравнения равновесия [c.170]

Пусть ОР — вектор, изображающий силу F, приложенную к началу координат. Через Р проводим три плоскости, параллельные плоскостям координат. Они образуют с последними параллелепипед. Из чертежа (фиг. 15) мы выводим векторное уравнение [c.36]

Остается только доказать, что из постоянного равенства нулю величин Q,, К , следует, что движение будет происходить всегда в плоскости, параллельной плоскости и, если только оно было таковым вначале из уравнения = О и из известного тождества Q=mVg заключаем, что центр тяжести движется в плоскости, параллельной 11. Теперь достаточно убедиться, что та главная ось инерции твердого тела, которую мы предполагаем вначале перпендикулярной к этой плоскости, остается перпендикулярной к ней во все время движения. [c.26]

Возьмем плоскость м, определяемую уравнением Хт = т эта плоскость параллельна плоскости Рис. 123. [c.619]

Уравнения движения тела примут для рассматриваемого случая вид, отличный от уравнений движения вокруг неподвижной точки. Пусть за плоскость Оху взята нами одна из плоскостей, параллельно которым происходит движение (фиг. 52). [c.79]

Кривые, получаемые при сечении тора плоскостями, параллельными его оси, в общем случае называют кривыми ПерсеяК Заменив в уравнении тора соответствующую переменную величиной h (рис. 4.36), получим уравнение кривых в общем виде. В зависимости от соотношения между г, / , Л. частными видами кривых Персея могут быть овалы Кассини (Л=г), лемниската Бернулли R=2r h=r) (рис. 4.37) , гиперболическая (R>r h=R—r) или эллиптическая R[c.98]

Плоским движением назы- Плоское движение и его уравнение. Озна-вают движение твердого комление С ПЛОСКИМ движением твердого плГ тел начнем с частного примера. Пре дста-костях, параллельных дан- вим себе, что закрытая книга лежит на ной неподвижной плоскости столе. Не раскрывая книги, будем перемещать ее по поверхности стола, но так, чтобы контакт книги со столом ни в одной точке не нарушился в остальном движение книги произвольно. При этом условии частицы книги опишут траектории, лежаш,ие в плоскостях, параллельных плоскости стола, и каждая страница будет двигаться в той плоскости, в которой она находилась до начала движения. Такое движение книги назовем плоским. [c.215]

Выражение F == F (х, у) можно трактовать как уравнение некоторой поверхности с ординатами F над плоскостью ху. Вертикальные сечения этой поверхности плоскостями, параллельными х или г/, представляют плоские кривые, для которых производные dF/dx, d Fldx-, dF/dy, d Fldy- и т. д. могут вычисляться по приведенным выше формулам. Так, для точки к имеем [c.233]

Так как = onst — произвол1.ная постоянная, то это уравнение будет уравнением семейства горизонтальных плоскостей (параллельных осям Ох н уТ- [c.38]

Уравнение (4.22) дает семейство плоскостей, параллельных оси у. Одной из этих плоскостей является свободная поверхность. Обозначим через Zq координату точки пересечения свободной поверхности с осью z. Подставив в формулу (4.22) л = О и 2 =--- 2о, находим j = pgZo os а для свободной поверхности. Уравнение этой поверхности имеет вид [c.70]

В практике часто встречаются случаи, когда объектом расчета является сложное сочетание различных тел, например бетонное перекрытие с замурованными железными балками, изолированные трубопроводы с открытыми фланцами, барабаны паровых котлов и др. Расчет теплопроводности таких сложных объектов обычно производят раздельно по элементам, мысленно разрезая их плоскостями параллельно и перпендикулярно направлению теплового потока. Однако вследствие различия термических сопротивлений отдельных элементов, а также вследствие различия их формы в местах соединения элементов распределение температур может иметь очень сложный характер, и направление теплового потока может оказаться неожиданным. Поэтому указанный способ расчета объектов имеет лишь приближенный характер. Более точно расчеты сложных объектов можно провести лишь в том случае, если известно распределение изотерм и линий тока, которое можно определить опытным путем при помощи методов гидро- или электроаналогии. В ряде случаев достаточно точный расчет можно получить путем последовательного интегрирования дифференциального уравнения теплопроводности (см, 2-2 и 7-1) для различных элементов сложной конструкции. Однако для таких расчетов необходимо привлекать современную вычислительную технику и машинный счет. Наиболее надежные данные по теплопроводности сложных объектов можно получить только путем непосредственного опыта, который проводится или на самом объекте или на его уменьшенной модели. [c.25]

Можно расЬмотреть продольные волны, для которых и представляет собой перемещение, нормальное к слоям, или поперечные волны, для которых перемещение и параллельно слоям. В первом случае через а обозначим нормальные напряжения, действующие по плоскостям, параллельным слоям, и через с — скорость звука в материале в продольном направлении. Для поперечных волн а соответствует касательным напряжениям, а с — скорости волны сдвига в материале Запишем уравнение движения и соотношение упругости в виде [c.287]

Применим уравнение (17) к объему, который вполне ограничен цилиндрической поверхностью, ось которой параллельна оси г, или несколькими такими цилиндрическими поверхностями, и двумя плоскостями, параллельными плоскости хОу, уравнения которых можно представить в виде 2 — — фИ2 = у. При этом мы будем рассматривать у как величину, бесконечно большую сравнительно со всеми значениями, которые принимают X и у в это.м объеме, и даже сравнительно с такими, которые мы будем считать бесконечно большими. Координаты точки, к котюрой относится V в левой части уравнения (17), обозначим по-прежнему через а, Ь, с я положим с = 0. Тогда для элементов 15, для которых а = у, г будет бесконечно велико по сравнению с другими рассматриваемыми данными, и оба интеграла уравнения должны быть поэтому распространены только на пограничную цилиндрическую поверхность. Положи.м для нее 5 = сИйг, причем мы понимаем под с11 элемент границы части плоскости хОу, которая лежит внутри рассматриваемого объема тогда будем иметь [c.164]

Если Р есть точка системы S, расположепная вне плоскости т., то мы рассмотрим ее ортогональную проекцию на плоскость т . Вследствие твердости системы вектор P F будет оставаться перпендикулярным к плоскости тг (и к совпадающей с нею плоскости р) и будет сохранять неизменной свою длину поэтому точка Р будет оставаться в плоскости, параллельной тг, она будет описывать в ней траекторию, конгруентную и параллельную той, которую описывает точка Pj, и притом по этому же путевому уравнению. Таким образом, всякзя плоскость, параллельная р (и неизменно связанная с системой S), движется, оставаясь в себе самой. В этих параллельных плоскостях движение имеет все время те же кинематические свойства и соотношения. Мы можем поэтому ограничиться изучением движения одной плоскости в самой себе, т. е. изучением плоского твердого движения. [c.220]

Пример 68. Пусть боковая поверхность у тела, рассмотренного в теореме примера 65, многогранная. Тогда сечение этой поверхности плоскостью, параллельной основаниям, будет некоторый многоугольник. Вершины многоугольника служат точками встречи ребер боковой поверхности с пересекающей нюскогтью. Пусть нижнее основание лежит в плоскости Оху, а уравнения кака] о-либо ребра пусть будут [c.251]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...