Некоторые частные случаи напряженного состояния

Формулы для определения главных напряжений в некоторых частных случаях напряженных состояний приведены в табл. 2. [c.176]

Определение главных напряжений в некоторых частных случаях напряженного состояния [c.176]

Выше уже упоминалось о том, что в некоторых частных случаях встречается однородное, т. е. одинаковое во всех точках тела (бруса), напряженное состояние. Однородным (или, точнее, почти однородным) будет напряженное состояние работающей на кручение тонкостенной трубы (рис. 2.71). Во всех точках трубы возникает чистый сдвиг. При экспериментальном исследовании чистого сдвига использую тонкостенные трубчатые образцы, подвергаемые кручению. [c.228]

В некоторых частных случаях инварианты могут принимать нулевые значения. Если, например, инвариант /3 = О, мы можем без колебаний утверждать, что напряженное состояние во всяком случае не трехосное, ибо по крайней мере один из корней кубического уравнения (4) [c.26]

Очевидно, что расчет напряжений в зонах отверстий указанных выше типов методами плоской теории упругости и теории пластин и оболочек принципиально невозможен. Вследствие большой сложности расчетного анализа напряженного состояния около отверстий переменного диаметра и косых отверстий методами трехмерной теории упругости для оценки напряжений около таких отверстий проводят экспериментальные исследования поляризационно-оптическим методом или методом тензометрии [5, 6, 8]. Полученные в этих работах данные о концентрации и распределении напряжений около отверстий переменного диаметра и косых отверстий в корпусах и сосудах представляют большой интерес, но, к сожалению, они относятся лишь к некоторым частным случаям соотношений размеров отверстий и видов нагрузок и не позволяют получить систематические данные для определения напряжений. [c.111]

Ниже приведены результаты для статистических характеристик полей деформирования пористых сред при некоторых частных случаях заданного макроскопического напряженно-деформированного состояния материала. Упругие свойства матрицы заданы величинами =2-10 МПа, 1/ = 0,3. [c.62]

В опасной точке бруса возникает упрощенное двухосное (плоское) напряженное состояние (см. табл. 2 гл. VI), в некоторых частных случаях для бруса прямоугольного сечения может быть чистый сдвиг или одноосное растяжение (сжатие). При упрощенном двухосном напряженном состоянии величины эквивалентных напряжений удобно выражать через а, = а и = т — напряжения, возникающие на площадке поперечного сечения бруса, проходящей через исследуемую точку. При этом отпадает [c.251]

В некоторых частных случаях сюда присоединяют дополнительные зависимости. Так, в случае плоского напряженного состояния (например, на свободной поверхности деформируемого тела) одно из напряжений равно нулю, при плоской деформации среднее по величине напряжение равно полусумме крайних. [c.266]

Приводим формулы для определения напряжений в некоторых частных случаях исследования напряженного состояния. [c.123]

Таким образом, решена задача об определении напряжённого состояния при изгибе консоли поперечной силой, приложенной на свободном конце консоли в одной из главных плоскостей стержня. Решение это может рассматриваться как точное, поскольку имеет место приложение принципа Сен-Венана. Главная трудность решения задачи об изгибе состоит в определении обоих касательных напряжений и У , возникаюш,их при изгибе в поперечных сечениях стержня. Для этого необходимо интегрирование двух уравнений Лапласа (10.54) и (10.56) при граничных условиях (10.55) и (10.57). Задача эта очень трудна и может быть решена в некоторых частных случаях, имеющих практические приложения. [c.273]

Матрицы [В] и [D] зависят от вида напряженного состояния (плоское, объемное, кручение, изгиб и т. д.). Их конкретные представления для некоторых частных случаев будут даны ниже. С помощью векторов (а и (е , определяемых формулами (1.7) и (1.8), может быть найдена потенциальная энергия деформации элемента. Используя зависимость (1.4), имеем [c.12]

Значительно более общим выглядит предположение о том, что напряжение определяется полной историей деформации (в некотором смысле, который должен быть уточнен). Это предположение служит основой теории простых жидкостей с затухающей памятью, которая будет обсуждаться в этой главе. Предлагаемая теория аксиоматична в том смысле, что она логически вытекает из основополагающих предположений, которые рассматриваются как определения некоторого класса материала (а именно простых Жидкостей с затухающей памятью определенного типа) независимо от того, существуют ли в природе какие-либо материалы, удовлетворяющие этим предположениям. Тем не менее эта теория является настолько общей по своему характеру, что почти все реологические уравнения состояния, описанные в научной литературе, представляют ее частные случаи. Такая общность обеспечивает то, что все результаты, полученные в рамках этой теории, имеют очень широкую значимость. С другой стороны, в рамках общей теории можно решить лишь немногие проблемы механики жидкости, и для рассмотрения практических задач часто требуется использование более специальных основополагающих предпосылок. [c.130]

В случае трещин в упруго-пластических тепах в конечной окрестности краев разрыва могут проявляться свойства пластичности и возникать пластические деформации. Пластические области в зависимости от характера внешних нагрузок могут иметь различный вид. Опыт показывает, что в некоторых частных примерах эти пластические области представляют собой тонкие слои различной конечной длины которые можно рассматривать как продолжения просветов, образующихся при разрыве перемещений внутри тела. Тонкие слои пластического деформирования у краев трещин с точки зрения упругих решений можно рассматривать как дополнительные разрывы упругих перемещений на участках причем поверхностные напряжения на этих участках определяются или задаются приближенно из рассмотрения пластических состояний в слое. Ниже излагается теория трещин в хрупких телах, в которой й принимается равной нулю. В том случае, когда конечность размера зависящего от свойств пластичности, формы тела, положения разрыва в теле и вида внешних нагрузок, существенна, эту теорию и соответствующие критерии необходимо видоизменить. [c.539]

В общем случае пространственная задача теории упругости сводится к решению сложной системы дифференциальных уравнений в частных производных. Но существует обширный класс практически важных задач, для которых путем введения некоторых допущений основная система дифференциальных уравнений существенно упрощается. Этот класс задач объединяется одним общим названием — плоская задача теории упругости. Различают два основных вида плоской задачи — плоскую деформацию и плоское напряженное состояние. [c.344]

Частные случаи. Поле скоростей, соответствующее простому напряженному состоянию, характеризуется рядом простых свойств. Так, если в некоторой области напряженное состояние—равномерное, то из (39.4), (39.5) находим [c.157]

В частном случае, для одноосного напряженного состояния, вводя вместо внешних нагрузок напряжение а — kP/P k — некоторый коэффициент пропорциональности, одинаковый для двух геометрически подобных образцов), представим критерии подобия в форме [c.300]

Постановка вопроса. Из опыта известно, что твердые тела под влиянием внешних сил претерпевают некоторые изменения формы, исчезающие при постепенном прекращении действия сил внезапное же прекращение действия сил вызывает колебательные движения. Задачей математической теории упругости является точный количественный учет возникших таким путем изменений геометрической формы и механического состояния тела. Пред нами стоит, таким образом, вопрос об определении деформаций и напряженного состояния твердого тела, если известны как действующие на него внешние силы так и те условия закрепления, которым оно подчинено. Метод, которым мы руководствуемся, приступая к ре шению этих задач, есть обычный метод математической физики. В первую очередь определяются механические величины, характеризующие физическую картину напряженного состояния материала затем, геометрические величины, определяющие деформацию тела. Зависимость между механическими и геометрическими величинами определяется из опыта их математическая формулировка приводит нас к так называемым основным уравнениям теории упругости, иными словами, к уравнениям с часТными производными, интегрирование которых отвечает в каждом отдельном случае на поставленные выше вопросы. Кроме составления этих основных уравнений, главным содержанием математической теории упругости является еще теория их интегрирования. [c.5]

Остальные случаи нагружения цилиндра находятся методом суперпозиции. Некоторые частные решения получают с помощью аналогии между плоским напряженным и плоским деформируемым состояниями. [c.451]

Коэффициент чувствительности металла к концентрации напряжений можно получить на основании экспериментальных данных. При установлении этого коэффициента предполагалось, что он характеризует только свойства самого металла и может быть установлен на основе таких характеристик как предел прочности или твердости, которые определяются достаточно простыми методами. Позднее было установлено, что по условиям построения формулы (1.5) коэффициент связан не только со свойствами металла, но и с его напряженным состоянием и поэтому определение его требует более сложных данных. В связи с этим формула (1.5) не является общей и ее можно использовать лишь для определенных частных случаев — в ограниченном диапазоне изменения концентраторов напряжений. Так, например, эта формула рекомендуется для расчетов плоских образцов с надрезами, а также некоторых других деталей в машиностроении. [c.9]

И. А. Биргером [9] была предложена гипотеза усталостной прочности, согласно которой принималась линейная зависимость амплитуды цикла касательного напряжения в некоторой площадке от среднего нормального напряжения в ней. В частном случае двухосного смешанного напряженного состояния при симметричных циклах изменения нормальных и касательных [c.717]

Из этого перечня видно, что книга не претендует на освещение всех вопросов теории упругости анизотропного тела, а излагает только некоторые, наиболее изученные, но еще не приведенные в систему. В ней не содержится исследований по изгибу и устойчивости анизотропных пластинок, так как эти вопросы достаточно полно разработаны в нашей книге <Анизотропные пластинки . Задача о плоской деформации и обобщенном плоском напряженном состоянии изложена сжато (в связи с более общей задачей), причем из частных случаев рассмотрены только наиболее важные. В книге не затронуты проблемы равновесия и устойчивости анизотропных оболочек, а также динамики упругого тела (за исключением общих уравнений движения) Во всех случаях предполагается, что деформации являются упругими и малыми, а материал следует обобщенному закону Гука. В конце имеется перечень литературы, куда, кроме работ, излагающих специальные вопросы, включены также некоторые основные курсы теории упругости. [c.12]

Задача о напряженном состоянии оболочки с отверстиями в общей постановке весьма сложна. Можно вести речь о некоторых весьма частных случаях задач подобного рода. Большинство исследований касается вопроса о концентрации напряжений в круговой цилиндрической и сферической оболочках при наличии на поверхности малого или не очень малого кругового отверстия. Подробно с большинством имеющихся в этом направлении результатов можно ознакомиться в главе 6. [c.190]

Рассматриваемые здесь задачи, как правило, не доводятся до конца, т. е. до получения окончательных формул всех расчетных величин задачи. Нашей целью является выявление некоторых специфических особенностей напряженно-деформированного состояния оболочки при учете поперечных деформаций и напряжений. Однако укажем, что при необходимости в каждом частном случае нетрудно получить окончательные формулы для расчетных величин. [c.308]

Расчеты на прочность изделий сложной формы. Излагая в предыдущей главе теорию сложного напряженного состояния, мы совершенно обошли молчанием вопрос о том, каким образом определить напряженное состояние в телах, подверженных действию сил. Общая задача об определении напряжений и деформаций в упругом теле произвольной формы, подверженном действию произвольных внешних сил, является предметом теории упругости, которая представляет собою раздел механики сплошной среды и развивается в направлении создания и усовершенствования методов решения соответствующих краевых задач для некоторых систем дифференциальных уравнений в частных производных. Несмотря на огромные успехи математической теории упругости, далеко не все задачи, представляющие практический интерес, удается решить во многих случаях, даже когда точное решение или метод его отыскания известны, практическое использование этого решения для расчета на прочность затруднительно ввиду чрезвычайной сложности и громоздкости вычислений. с другой стороны, знания распределения напряжений в теле в упругой стадии его работы еще недостаточно для суждения о прочности. Как мы убедились на примере статически неопределимых стержневых систем, переход некоторых элементов в состояние текучести еще не означает разрушения системы в целом. Тем более это относится к телу, находящемуся в условиях сложного напряженного состояния. Достижение состояния текучести в одной или нескольких точках само по себе не является опасным окруженный упругими областями, материал не имеет фактической возможности течь. В то же время, после того как состояние текучести где-та достигнуто, дальнейшее увеличение нагрузки приводит к образованию пластических зон конечных размеров. [c.104]

Ряд важных задач, как, например, задачи о сжатии шара между двумя плитами или же о деформации круглого цилиндра при действии поверхностных давлений, симметричных относительно оси, можно решить при помощи функции напряжений, причем, конечно, предварительно пришлось бы реншть задачу о разложении напряженных состояний, имеющих ось симметрии и характеризуемых функциями напряжений, на более простые. Но если не считать некоторых частных случаев, то относительно функций напряжений для деформации с осевой симметрии еще не выяснен ряд вопросов общего характера. Сюда относится вопрос, как выражаются через функцию напряжений граничные условия, относящиеся к тем участкам поверхности, на которые никакие силы не действуют. При решении этого вопроса можно было бы ориентироваться на аналогичные данные О функции напряжений для плоской задачи. Здесь открывается благодарная область для дальнейших исследований. [c.214]

Схематизация лопатки в форме бруса справедлива, строго говоря, лишь для достаточно длинных лопаток. Для коротких лопаток более правильно считать, что лопатка является толстостенной или тонкостенной (в зависимости от толщины профиля) оболочкой. Однако расчет лопатки по схеме оболочки связан с большими трудностями. В настоящее время известны отдельные попытки решения задачи в такой постановке для некоторых частных случаев. В работах А. Д. Коваленко [И], [12] исследуется напряженное состояние лопатки радиальной турбомашины, возникающее в результате ее вращения. При этом лопатка рассматривается как тонкая и короткая цилиндрическая оболочка кругового очертания с опертыми или заделанными в диски криволинейными контурами и со свободными прямолинейными краями. В работе Л. М. Качанова [10] лопасть осевой водяной турбины схематизируется в виде пластины переменной толщины, имеющей форму части кругового кольца, нагруженной давлением и центробежными силами. [c.56]

Процесс распространения усталостной трещины характеризуют величиной скорости, достигаемой при некотором напряженном состоянии материала. Величина скорости Vj = Aai/Ati или (da/dN)i соответствует измеренному приращению трещины в горизонтальном направлении Да, за некоторый интервал времени Atj или число циклов нагружения. Согласно Мандельброту [155], реальная или макроскопическая длина фрактальной трещины в любом интервале длиной Ц = Ащ может быть охарактеризована набором элементарных приращений (см. рис. 5.6), которые в частном случае представляют собой щаги усталостных бороздок, имеющих упорядоченное дискретное формирование по закону (4.41). Соотношение между интервалом длины трещины и шагом усталостных бороздок представляется в этом случае в виде [c.261]

Анализ напряженного состояния в точке начинается с рассмотрения некоторых общих положений применительно к трехмерной задаче. Затем, когда становится возможным говорить о частных случаях — плоском и линейном напряженных состояниях, производится анализ этих состояний по той же схеме, по какой выполняется анализ пространственного напряженного состояния, с тем, ятобы читатель, не желающий ограничиваться анализом плоского напряженного состояния, имел бы возможность по аналогии проследить и за анализом пространственного напряженного состояния без выполнения всех выкладок. Использование частных приемов анализа плоского напряженного состояния, непригодных для [c.381]

Взаимодействие этих факторов таково, что количественная оценка влияния какого-либо из них в любом представляющем практический интерес случае или при испытании существенно зависит от других факторов. Кроме того, неблагоприятное сочетание факторов с точки зрения фреттинг-усталости может отличаться от сочетания, неблагоприятного с точки зрения фреттинг-износа. Пока не существует общих методов оценки количественного влияния указанных факторов на фреттинг-усталость и фреттинг-износ, несмотря на то что многие частные случаи уже исследованы. Тем не менее уже установлены некоторые качественные закономерности. Например, повреждения вследствие фрет-тинга увеличиваются при увеличении контактного давления, пока его номинальная величина не достигнет нескольких тысяч фунтов на квадратный дюйм. Эффект дальнейшего увеличения давления, по-видимому, относительно мал. Напряженное состояние оказывает существенное влияние на фреттинг-усталость. Об этом речь будет идти в разд. 14.3. [c.478]

Одних только уравнений движения сплошной среды в напряжениях и уравнений несжимаемости недостаточно для нахождения поля скоростей (или поля смещений). Для определенности задачи необходимо еще охарактеризовать соотношение между компонентами тензора скоростей деформации (или тензора деформации или, в общем случае, некоторого кинематического тензора, построенного с помощью этих тензоров) и компонентами тензора напряжений, причем эти соотношения должны обладать некоторыми свойствами, определяемыми тензорностью величин. Связь между напряжениями, деформациями и их производными по времени называется уравнением (функцией) реологического состояния. Важным частным случаем уравнения состояния является уравнение течения, которое определяет собой зависимость между скоростями деформаций и напряжениями. Ниже рассматриваются, во-первых, задачи в условиях простого напряженного состояния, когда существует лишь одна составляющая тензора напряжений и соответствующая ей составляющая тензора скоростей деформаций, во-вторых (за исключением, когда это особо не оговаривается), только те случаи, когда скорость деформации — непрерывная однозначная 12 [c.12]

При решении инженерных задан поляризационно-оптическим методом, например, таких, как определение усилий в сечениях элементов машин и конструкций, оценка усталостной прочности и т. ц., имеется необходимость в определении величин напряжений не только на новерхности элемента, но и по его сечениям. Фундаментальным методом разделения напряжений в точках объема модели элемента является метод В. М. Краснова. Этим методом нормальные напряжения в точке находят по их разностям, полученным из поляризационно-оптических исследований модели, и одному из нормальных, напряжений, которое определяют интегрированием соответствующего уравнения равновесия при известных из измерений на модели величинах касательных напряжений. Метод В. ]У1. Краснова является унидерсальным, но требует выполнения большого объема экспериментальных исследований. Поэтому в частных случаях, когда на основании предварительного рассмотрения напряженного состояния элемента известны качественные (и некоторые количественные) зависимости напряжений от граничных условий задачи, применение этого метода не всегда целесообразно. В таких случаях разделение напряжений в точках объема модели выполняется или способами, в которых используются определяемые экспериментальным путем величины (поперечные деформации, сум ма нормальных напряжений), или способами, основанными на других зависимостях теории упругости [c.53]

Установление этих связей в аналитической форме позволяет (А. Я. Александров см. ниже) выразить напряжения и смещения осесимметричного состояния через аналитические функции комплексного переменного, а это дает в свою очередь возможность свести осесимметричные задачи упругого равновесия к граничным задачам теории аналитических функций. К этим последним задачам в ряде случаев можно применить метод степенных рядов. При помощи этих же комплексных представлений осесимметричного напряженного состояния удается в частных случаях, например для шара и пространства с шаровой полостью, получить решение основных задач в замкнутой форме (в квадратурах). С этими и некоторыми другими результатами применения теории аналитических функций к пространственным задачам теории упругости можно познакомиться по работам А. Я. Александрова- [1—6], А. Я. Александрова и В. С. Вольперта [1], А. Я. Александрова и Ю. И. Соловьева [1 ], [c.631]

Наиболее распространенным методом являются испытания образцов с различными видами надрезов на растяжение [210, 450], а также испытание односторонним гидростатическим давлением закре11ленных по контуру пластин [222, 316]. Эти методики, как отмечалось в гл. УП, имеют существенные недостатки. Анализ напряженного состояния материала в этом случае, особенно в стадии упруго-пластического деформирования, связан с большими трудностями. Поэтому использование указанных методов испытания можно считать оправданным только при экспериментальном исследовании некоторых частных задач прочности конструкций. [c.262]

Скорости деформации при этом обычно определяются посредством ассоциированного закона течения. Отметим некоторые причины, побуждающие к анализу этой задачи. Различные условия текучести в случаях плоской деформации и плоского напряженного состояния, несколько пные предельные условия в механике грунтов делают естественным анализ задачи при общем условии пластичности. Некоторое значение имеют поиски простых приближенных решений, возможных при частных формулировках условия текучести. Наконец, с условием пластичности общего вида в какой-то мере может быть связан важный случай обобщенной плоской деформации, когда длинное цилиндрическое тело испытывает постоян- [c.106]

Вопрос о том, как в процессе нагружения должны возрастать внешние силы, действующие на тело для того, чтобы в общем случае неоднородного напряженного состояния нагружение во всех точках тела было простым, не решен. А. А. Ильюшиным дано частное решение этой задачи [16 ]. Им доказано, что для того чтобы во, всех точках несжимаемого тела, нагруженного внешними силами, возрастаюи ими пропорционально некоторому параметру р, нагружение было простым, достаточно, чтобы зависимость интенсивности напряжений от интенсивности деформаций была Рис 4.10. Диаграмма растяжения и степенной функцией вида графики зависимости коэффициента [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...