Системы из идеально пластических материалов

Для системы, состоящей из семи стержней, выполненных из идеально-пластического материала и имеющих одинаковые сечения, нагруженных единственной силой Р (рис. 96), вычислить предел упругого сопротивления системы (т. е. то значение силы Р, при котором в наиболее напряженном стержне напряжение достигает предела упругости материала) и предел пластического сопротивления системы (т. е. то значение силы Р, при котором система стремится к неограниченному росту деформации). [c.197]

Рассмотрим осесимметричное напряженно-деформированное состояние цилиндрического слоя из идеально-пластического материала. Компоненты напряжения в цилиндрической системе координат p z обозначим <Тр, <т , Трг, компоненты скорости деформации ер, В случае осесимметричного состояния компоненты напряжений и скорости деформации не зависят от координаты -д, причем [c.524]

Ниже определяются упруго-вязкопластические напряжения, возникающие в свободной пластине из идеально пластического материала при распространении с боковых поверхностей областей новой фазы, образование которой сопровождается приростом объема исходного материала. Используется прямоугольная система координат с началом в средней плоскости и с осью безразмерной координаты 2 (О 5 2 5 1), направленной по нормали к ее поверхности. [c.195]

Для реализации приспособляемости теорема Мелана должна выполняться при к = к". В то же время течения можно избежать при к = к путем комбинации напряжений от нагрузки с остаточными напряжениями, которые не должны удовлетворять уравнениям равновесия. В двумерном случае, который рассматривался выше, единственно возможная система остаточных напряжений, определяемая уравнением (9.4), автоматически удовлетворяет уравнениям равновесия, так что предел приспособляемости для кинематически упрочняющегося материала еще может быть задан уравнением (9.7) с к = к. Приспособляемость трехмерного контакта изучалась для кинематически упрочняющегося материала в [313], а для идеально пластического материала в [299]. [c.333]

Сен-Венан более ста лет назад (1872 г.) сформулировал соотношения плоской задачи теории идеальной пластичности. В основу теории идеальной пластичности легли представления о сдвиговом характере пластического деформирования, экспериментально установленные Треска. Согласно условию пластичности Треска-Сен-Венана пластическое течение возникает при достижении максимальным касательным напряжением предельного значения. Соотношения Сен-Венана привели к статически определимой системе гиперболического типа, соответствующий математический аппарат оказался вполне адекватным для описания явлений, сопровождающих развитое течение пластического материала. [c.6]

Решение будем искать в сферической системе координат г, 0, ф. Материал считаем несжимаемым, идеально пластическим. В качестве условия пластичности примем условие Треска (1.192) [c.165]

На рис. 1.3 показан порядок решения такой же задачи, как на рис. 1.2, но при идеально пластическом поведении материала стержней. К моменту исчерпания несущей способности системы напряжения во всех стержнях достигают предела текучести при соответствующей температуре (если ни один стержень до этого момента еще не разорвется), так что / [c.96]

Определить остаточные усилия в стержнях системы, рассмотренной в предыдущей задаче, после нагружения силой P.j и последующей разгрузки. Материал стержней— идеально упруго-пластический, диаграмма деформирования которого показана на рис. а. [c.32]

Отсутствие трения, или идеальная связь на поверхности раздела, как необходимое условие устойчивости материала не является ни спорным, ни тривиальным. Системы, в которых передача усилий между арматурой и матрицей осуществляется силами трения, не являются приспосабливающимися, как системы компонентов композита, объединенных пластическими связями [28]. Они не обязательно подстраиваются под нагрузку. Более того, наоборот, системы с фрикционными связями способны проскальзывать и разрушаться, несмотря на существование идеально подходящих путей перераспределения нагрузок. Системы, объединенные трением, не подчиняются принципу нормальности они не являются устойчивыми в том строгом смысле, который вложен в этот термин в данной главе. [c.27]

В статически неопределимой стержневой системе возникновение напряжений, равных пределу текучести в наиболее напряженном стержне, еще не означает, что система непригодна для дальнейшей работы. Возможно дальнейшее увеличение нагрузки за счет того, что не все стержни одновременно переходят в пластическое состояние. Так, если стержневую систему (рис. 3.9), изготовленную из материала, следующего диаграмме идеальной пластичности Прандтля (рис. 3.17), нагружать постепенно возрастающей силой Р, то сначала напряжения, равные возникнут только в наиболее нагруженном среднем стержне. [c.76]

Отметим, что динамическое поведение неупругих цилиндрических оболочек при кольцевом радиальном нагружении обычно рассматривается на основе модели идеального жестко-пластического тела. Рассмотренный выше подход дает приближенную оценку несущей способности системы при учете упрочнения материала. В последнее время отмечается необходимость такого учета. [c.221]

Для стержня постоянного поперечного сечения, растянутого или сжатого неизменяющимися по длине силами, пластические деформации возникают одновременно во всех точках. По диаграмме растяжения или сжатия материала стержня определяют деформации при известных напряжениях и наоборот. Для идеальной упругопластической системы предельное состояние возникает тогда, когда напряжения достигают предела текучести по крайней мере в одном из стержней. Статически неопределимую стержневую систему рассчитывают как упругую [13], используя условия совместности деформаций, которые обычно составляют с помощью обобщенной теоремы Кастильяно [c.180]

Расчет рам на динамические воздействия производился главным образом в связи с проверкой их на сейсмические нагрузки. Эта весьма сложная и актуальная проблема находится сейчас в центре внимания ученых, причем учет пластических деформаций здесь совершенно необходим. Требование, чтобы в результате сейсмического воздействия деформации в каркасе сооружения оставались упругими, приводит к громадному перерасходу материалов. Преодоление математических трудностей, связанных с расчетом рам в упруго-пластической стадии работы, так же как и в случае пространственных конструкций, производится обычно за счет уменьшения числа степеней свободы системы и сосредоточения масс в одной или нескольких точках. При этом чаще всего рама приводится к системе с одной степенью свободы — консоли с сосредоточенной на конце массой. Систематическое изложение такого подхода и его обобщение на системы с двумя степенями свободы проведено в монографии И. И. Гольденблата и Н. И. Николаенко (1961). Авторы рассматривают движение системы с одной степенью свободы, когда материал несущего элемента определяется диаграммой Прандтля под действием мгновенного и прямоугольного импульса. Для работы рам при сейсмических нагрузках характерно полное разрушение элементов в местах действия наибольших изгибающих моментов, в связи с чем в этих местах образуются не пластические, а идеальные шарниры. С математической точки зрения решение таких задач не представляет дополнительных трудностей по сравнению с упругим расчетом, между тем результаты их существенно разнятся. Эта разница проистекает еще и из того, что сейсмические нагрузки, действующие на сооружение, зависят от величины реакции сооружения, а последняя намного уменьшается при учете пластических деформаций и тем более при выключении из работы отдельных связей. [c.319]

Как известно, с помощью стержневых систем, состоящих из элементов, обладающих идеальными упруго-пластическими свойствами, может моделироваться поведение упрочняющихся материалов [3], [13]. В рассмотренной двухпараметрической системе элементы 2 и 5, один из которых деформировался пластически, а другой оставался упругим, имитировали работу материала с линейным упрочнением. Нетрудно заметить, что условие возникновения знакопеременного течения не связано с наличием упрочнения. Деформация за полуцикл остается постоянной, если при циклическом деформировании модуль упрочнения сохраняется неизменным. Этот вывод совпадает с результатами, полученными на основе теории малых упруго-пластических деформаций при простом (пропорциональном) нагружении [10]. [c.227]

Материал пластического слоя считается идеальным жесткопластическим и удовлетворяет обычным в таких случаях предположениям [3]. Более твердый материал трубы работает упруго, а при значительных напряжениях также вовлекается в пластическую деформацию, но имеет более высокий предел текучести [1]. Полученные на этой основе результаты можно распространять на упрочняемые материалы, если упрочнение носит изотропный характер, приняв в условии полной пластичности Мизеса в качестве постоянной к временное сопротивление (как известно [3], условие Мизеса для упрочняемых материалов точнее, чем условие Треска, описывает реальную ситуацию). В плоскости сечения, ортогональной оси трубы, НДС пластической среды (мягкого шва, мягкой прослойки в зоне термического влияния околошовной области) при плоской деформации описывается, как известно, системой уравнений (в декартовых координатах) [c.122]

Отметим, что для идеально-пластического материала при пластическом деформировании с Г = onst, ц = onst напряжения не могут быть произвольными, они всегда лежат на фиксированной поверхности в пространстве напряжений, поэтому для пластических тел, так же как и для жидкости, равновесие оказывается возможным только при специальной системе внешних сил. [c.427]

Пёрвая попытка учесть деформационное упрочнение и, следовательно, отказаться от концепции идеально пластического материала в задачах о приспособляемости принадлежит, по-видимому, Нилу [182], который изучал прогрессирующее разрушение стержневых (рамных) конструкций. В дальнейшем соответствующие представления использовались и развивались в работах [86, 108, 149, 174 и др.]. Влияние циклического изотропного упрочнения материала на т1риспособляемость при возникновении знакопеременного пластического течения на примере простейшей стержневой системы рассматривалось в работе В. В. Москвитина [45]. " [c.27]

Для статически определимой стержневой системы условие прочности будет выполнено, если условие (2.5.2) не нарушается ни для одного из элементов. Действительно, если хотя бы для одного элемента при некотором значении силы Р условие (2.5.2) нарушается, достаточно увеличить эту силу в п раз, чтобы вся система в целом потекла или разрушилась. В статически определимой системе разрушение одного из стержней или переход его в пластическое состояние превращает систему в механизм, получающий свободу деформироваться неограниченно. Последнее слово употреблено онять-таки в условном смысле. Возможность неограниченной деформации пластического материала относится к случаю идеальной пластичности, реальные материалы обладают упрочнением. С другой стороны, даже система из идеально-пластических стержней при увеличении деформации меняет форму, в результате чего иногда не всегда) увеличение деформации требует увеличения нагрузки. [c.55]

Полные решения задач удается найти не всегда. По-видимому, ото связано пе только с вычислительныдш труд-постяли решения полной системы уравнений, но и с вопросом о существовании таких решений. Дело в том, что теорема существования решения задач идеально пластических сред не доказана если допустить, что она и не может быть доказана (хотя постановка задач о поведении идеально пластических тел физически непротиворечива), то это следствие того, что модель идеально пластического (и, в особенности, жесткопластического) тела в некоторых случаях мон<ет оказаться крайней идеа.иизацией 1>е-альных свойств материала и конструкции. [c.109]

Характер высокотемпературной ползучести материалов отличается от аналогичных процессов в области умеренных температур. При этом есть некоторые особенности деформационного поведения, упрощаюш ие подходы к построению системы определяющих уравнений, и в то же время могут проявиться особенности противоположного характера. Так, в области умеренных температур общепринятые диаграммы упруго-пластического деформирования а-Е имеют четко выраженные участки упрочнения, как и при комнатной температуре. При высоких температурах материал деформируется как идеально-пластическая среда. Па рис. 1а представлены диаграммы а- циркониевого сплава Zr-2,5%Nb при растяжении плоских образцов со средней скоростью деформирования е 10 с в диапазоне температур 18 Т 700 °С. Из диаграмм видно, что при Т > 600 °С деформационное упрочнение отсутствует, а диаграммы имеют характерный для идеальной пластичности вид. [c.727]

Если рассматривать эти внешние нагрузки как некоторые независимые параметры, вполне определяющие состояние системы, то полученная комбинация нагрузок будет аналогична поверхности предельного равновесия для этого же тела без трещины из некоторого гипотетического идеального упруго-пластического материала. Однако при изменении пути нагружения разрушающая комбинация нагрузок, вообще говоря, будет другой. Таким образом, аналогия поведения идеально упругого тела с трещиной некоторому идеальному упруго-пластическому телу без трещины справедлива лишь для каяодого заданного пути нагружения (в частности, для пропорционального нагружения или при монотонном увеличении одного внешнего параметра нагрузки). На рис. 1 эта аналогия изображена схематически диаграммой в координатах обобщенная нагрузка р — обобщенное смещение у (стрелками изображены допустимые способы передвижения по диаграмме). Разумеется, аналогия имеет место с точки зрения внешнего наблюдателя, который умеет лишь измерить реакцию системы V на внешнее возмущение р. [c.375]

Если аТ г (диаграмма пластичности без упрочнения), то дальнейшее возрастание температуры не приводит к увеличению напряжений (а = —а ). При охлаждении напряжение изменяется вдоль прямой АуВу ОВ —остаточное напряжение после снятия нагрева). При повторном нагреве с температурной деформацией аГ напряжение изменяется снова от Ву к Ау, движение вдоль прямой АуВу повторяется при каждом цикле нагрева, деформации оказываются упругими, наступает приспособляемость системы. Если аГ > 2е (или температурные напряжения для идеально упругого материала больше 2а,-), то состояние приспособляемости не наступает (напряжения изменяются по циклу А2В2В2А2А2 при наличии пластических деформаций в каждом цикле). [c.184]

Уравнения (25.1) и (25.6) — (25.8) составляют полную систему уравнений задачи. Эта система из восьми уравнений относительно первых производных восьми неизвестных функций М, Ы, а, т, г , со, 8 и у- Если считать, что материал балки упру-го/вязко-идеально пластический, т. е. положить к —к (к — статический предел текучести при чистом сдвиге), то получим задачу для системы из шести величин М, Л/, а, т, V, со. Подставляя в определяюихие уравнения (25.8) соотношения сплошности [c.224]

НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ, понятие пластичности теории. Н. с. характеризуется предельной комбинацией нагрузок, при к-рых начинается неограниченное возрастание пластич. деформации конструкции из идеально-пластич. материала. Во многих случаях имеет смысл рассматривать И. с. жёстко-пластических тел. Использование Н. с. для установления допустимых нагрузок приводит к уменьшению металлоёмкости конструкций. НЁТЕР ТЕОРЕМА, фундаментальная теорема физики, устанавливающая связь между св-вами симметрии физ. системы и сохранения законами. Сформулирована нем. математиком Э. Нетер (Е. Noether) в 1918. Н. т. утверждает, что для физ. системы, ур-ния движения к-рой имеют форму системы дифф. ур-ний и могут быть получены из вариационного принципа механики, каждому непрерывно зависящему от одного параметра преобразованию, оставляющему инвариантным действие (S), соответствует закон сохранения. Из условия обращения в нуль вариации действия, 05=0 (наименьшего действия принцип), получаются ур-ния движения системы. Каждому преобразованию, при к-ром действие не меняется, соответствует дифф. закон сохранения. Интегрирование ур-ния, выражающего такой закон, приводит к интегральному закону сохранения. И. т. даёт наиб, простой и универсальный метод получения законов сохранения в классич. и квант, механике, в теории полей и т. д. [c.466]

В главе 5 было дано определение идеального упругопластического и жесткопластического тела и выяснены некоторые общие свойства стержневых систем, составленных из идеальных унругопластических или жесткопластических элементов. Термин идеальная пластичность понимается здесь, как и в гл. 5, в том смысле, что материал не обладает упрочнением, т. е. при а = Ot стержень может деформироваться неограниченно. Напомним, что рассматривалась задача о предельном равновесии, т. о. о нахождении нагрузки, при которой наступает общая текучесть. При этом деформации стержней, перешедших в пластическое состояние, как это заранее оговорено, могут быть сколь угодно велики, если не принимать во внимание геометрических ограничений. Учитывая эти последние, более осторожно было бы говорить о мгновенных скоростях пластической деформации эти мгновенные скорости могут быть совершенно произвольны и действительно сколь угодно велики. Напомним, что исчерпание несущей способности стержневой системы, как правило, соответствует превращению ее в механизм с одной степенью свободы. Поэтому соотношения между скоростями пластической деформации ее элементов остаются жестко фиксированными, эти скорости определяются с точностью до общего произвольного множителя. Напомним также фундаментальный результат, полученный в 5.7 и 5.8. Если стержневая система нагружена системой обобщенных сил Qi, то в предельном состоянии выполняется условие [c.480]

Наиболее простой задачей в теории пластичности является выяснение предельной нагрузки, при которой происходит исчерпание несущей способности данного сечения или данной системы, если при этом материал конструкции может быть с достаточной точностью апрокси-мирован диаграммой идеальной пластичности. Введение понятия пластический шарнир (и различных его модификаций, означающих полное исчерпание несущей способности отдельных сечений), условное предположение о том, что от момента образования одного такого шарнира до образования другого материала в области между шарнирами якобы находится в чистоупругом состоянии (гипотеза о мгновенном включении пластических шарниров ), сводят задачу вычисления несущей способности [c.256]

При Ру < Р < Pyfp напряжение в стержне 2 фермы остается постоянным и равным GjF (материал стержней идеально-пластичен), а остальные упругодеформированные стержни исключают возможность свободного развития пластической деформации. Поэтому статически определимую ферму (рис. XIV.5,8), соответствующую состоянию фермы (рис. XIV. 5, а) при Pj < Р < Р р, можно считать системой большой жесткости. Усилия N[ в стержнях статически определимой фермы (рис. XIV.5, д), найденные методом вырезания узлов, занесены в графу 9 табл. 12. [c.397]

Здесь и в дальнейшем анализ поведения конструкций основывается на представлении об идеальном упруго-пластическом материале. Использование идеализированной модели среды может вызвать у инженера, который привык иметь дело с реальными материалами, определенные сомнения и даже недоверие к результатам. Поэтому важно выяснить, как повлияли бы на эти результаты те свойства реального материала, которые данной моделью не учитываются. Двухпараметрическая система позволяет проиллюстрировать качест1вен Ное (а при наличии конкретных данных и количественное) влияние таких факторов, как упрочнение при монотонном и при циклическом нагружении. [c.11]

В предыдущих главах была изучена та часть реологии, которая стала классической и известна под названием механики сплошной среды и входит в учебники по механике после разделов механика материальной точки и системы материальных точек и механика твердого тела и системы твердых тел, в которых также рассматривается идеализация, и даже болЫпая, чем гуково тело и ньютоновская жидкость. Когда механика изучает движение планет вокруг Солнца, то планеты рассматриваются как материальные точки, каждая из которых обладает некоторой массой т. При таком изучении материальными свойствами небесных тел, будь они упругие тела, пластические или жидкие, полностью пренебрегают. Это является исходной предпосылкой механики Ньютона. Когда механика обращается к задачам о движении тел на Земле, она постулирует также несуществующее, абсолютно твердое тело. Если распространить принятую в главе I терминологию идеальных тел, то можно назвать абсолютно твердое тело евклидовым телом по имени Евклида (5 век до н. э.), который основал свою геометрию на предположении о существовании таких тел. В противоположность твердому телу Паскаль (1663 г.) предложил рассматривать материал, частицы которого могли бы двигаться одна относительно другой совершенно свободно, без какого-либо сопротивления. Это — жидкость, не обладающая какой-либо вязкостью, которая была названа идеальной жидкостью и которую можно назвать наскалев-ской жидкостью. Как евклидово тело, так и паскалевская жидкость не характеризуются никакими физическими постоянными, кроме массы. Следовательно, эти тела находятся вне области реологии. Затем в механику были введены два идеальных материала, характеризующиеся физическими постоянными и поэтому принадлежащие реологии (которая тогда еще не существовала). Эти тела были названы соответственно гуковым телом и ньютоновской жидкостью. Они являются классическими телами. В таких учебниках, как учебник Лява (1927 г.) по теории упругости и учебник Лэмба (Lamb, 1932 г.) по гидродинамике, задачи для этих тел сведены к задачам прикладной математики, после чего можно забыть об их физическом [c.124]

Сен-Венан более ста лет назад (1870 г.) сформулировал соотноше ния плоской задачи теории идеальной пластичности. В основу теории идеальной пластичности легли представления о сдвиговом характе эе пластического деформирования, экспериментально установленные Треска. Согласно условию пластичности Треска-Сен Венана нласти ческое течение возникает нри достижении максимальным касатель ным напряжением предельного значения. Соотногпения Сен-Венана привели к статически определимой системе гиперболического типа, соответствуюгций математический аппарат оказался вполне адекват ным для описания явлений, сонровождаюгцих развитое течение нла стического материала. [c.3]

Основная идея способа Эйлера состоит в следующем. Предполагают, что смежная, качественно новая форма равновесия существует, тогда из уравнений, характеризующих эту форму равновесия, определяют нагрузки, при которых она становится возможной. При постановке соответствующих задач идеализируют геометрию системы и способ ее нагружения (идеально прямолинейная форма исходного стержня, идеально плоская исходная форма срединной поверхности пластинки, отсутствие эксцентрицитетов нагрузкн и т. п.). Многие нз этих задач (в случаях большой гибкости конструкции) допускают решение на основе гипотезы о физической линейности (т. е. использование закона Гука), но нередко приходится учитывать физическую нелинейность (пластические свойства материала). [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...