Теоремы приспособляемости

Статическая и кинематическая теоремы приспособляемости позволяют соответственно определить нижние и верхние границы допустимых изменений циклических нагрузок. Примеры применения статической и кинематической теорем приспособляемости приведены в работах [7, 9, 26, 49]. [c.107]

Подобным же образом обобщается на произвольное нагружение кинематическая теорема. Приспособляемость невозможна, если существует хотя бы один цикл скоростей (/), при котором [c.194]

СТАТИЧЕСКИЕ ТЕОРЕМЫ ПРИСПОСОБЛЯЕМОСТИ [c.80]

Теорема о приспособляемости (41) не накладывает ограничений ни на величину пластических деформаций, ни на количество пластической работы, достигнутое перед тем, как конструкция перейдет в состояние приспособляемости. Более точная формулировка теоремы приспособляемости включает требование, чтобы пластическая работа. за время to существования конструкции оставалась ограниченной [c.239]

Поведение упругопластических тел при многократном нагружении. Приспособляемость. Теоремы приспособляемости [c.285]

Статическая теорема приспособляемости (теорема Мелана) [c.286]

Кинематическая теорема приспособляемости (теорема Койтера) [c.288]

Кинематическая теорема приспособляемости используется для определения верхних границ допустимых изменений циклических нагрузок. [c.288]

К общим теоремам обычно относят и теоремы приспособляемости упруго-пластических конструкций при действии циклических нагрузок. Однако, учитывая своеобразие задач данного типа, этот вопрос выделен в отдельную главу (гл. IX). [c.285]

Теоремы приспособляемости устраняют эту трудность, позволяя находить нижнюю и верхнюю границы для области приспособляемости. При этом необходимость анализа упруго-пластического состояния [c.336]

ТЕОРЕМЫ ПРИСПОСОБЛЯЕМОСТИ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ ТЕЛ 337 [c.337]

ТЕОРЕМЫ ПРИСПОСОБЛЯЕМОСТИ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ tEЛ 339 [c.339]

Статическая теорема приспособляемости в общем случае доказана Меланом в 1938 г. [c.340]

Кинематическая теорема приспособляемости (теорема Койтера). Пусть на части поверхности тела перемещения равны нулю, а на остальной части действуют нагрузки, медленно изменяющиеся в заданных пределах. [c.340]

ТЕОРЕМЫ ПРИСПОСОБЛЯЕМОСТИ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИХ ТЕЛ 341 [c.341]

Замечание о связи между теоремами приспособляемости и теоремами о предельной нагрузке. Койтер обратил внимание на то обстоятельство, что теоремы о предельной нагрузке ( 65) являются следствием теорем приспособляемости, если полагать, что заданные пределы изменения нагрузок совпадают. [c.343]

Теория приспособляемости конструкций, испытывающих повторные воздействия температурного поля, стала развиваться сравнительно недавно. В 1956—1957 годах Прагером было дано обобщение статической теоремы Мелана на случай одновременных тепловых и механических нагружений, а также рассмотрены некоторые примеры [125, 126]. По-видимому, впервые в этих работах было сделано важное заключение о том, что принцип, в силу которого несущая способность не [c.9]

СТАТИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА О ПРИСПОСОБЛЯЕМОСТИ И ОБЛАСТЬ ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ [c.58]

Первая, или статическая теорема о приспособляемости формулируется в. виде следующих двух утверждений [c.58]

В связи с применением теоремы Мелана к определению условий приспособляемости при циклических воздействиях температурного поля возникает вопрос об учете влияния температуры на физико-механические характеристики материала. В известном интервале температур оно может оказаться довольно существенным, особенно в отношении пластических характеристик (предел текучести). [c.60]

Заметим, что справедливость второго утверждения теоремы Мелана (относительно условий, при которых приспособляемость невозможна) при наличии зависимости предела текучести от температуры по-прежнему представляется очевидной. Уже одно это делает такой учет целесообразным, поскольку обеспечивается возможность лучшего приближения к решению задачи. [c.61]

Расчет на приспособляемость в этом случае, естественно, предполагает, что существуют определенные интервалы изменения температур в точках тела, либо (при программном нагружении) имеется соответствие между напряжениями и фактическими температурами. Напряжения на поверхности текучести Oij и безопасные напряженные состояния r,-f должны теперь определяться с учетом температуры в данной точке тела в соответствующие моменты времени. Рассматривая приведенное выше доказательство, можно убедиться в том, что и первое утверждение теоремы остается справедливым, если неравенство [c.61]

Как и соответствующая теорема теории предельного равновесия, статическая теорема теории приспособляемости в общем [c.61]

В дальнейшем для определения предельных значений интервалов изменения нагрузок, при которых возможна приспособляемость, строгое неравенство в (2.21) заменим знаком равно или меньше . Это равносильно предположению о том, что приспособляемость возможна, если суммарное напряженное состояние является допустимым а не безопасным a f как принято в (2.13), Такая замена формально затруднила бы доказательство теоремы Мелана, но практического значения сна не имеет, так как может компенсироваться малым изменением предела текучести. [c.62]

С другой стороны, оптимальное решение отвечает такому наименьшему (наибольшему) значению целевой функции (2.23), при котором система ограничений становится несовместной. Это полностью соответствует второму утверждению статической теоремы теории приспособляемости (или аналогичному утверждению статической теоремы теории предельного равновесия [81]). [c.65]

ПРИБЛИЖЕННАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПРИСПОСОБЛЯЕМОСТИ (ПОЛУЧЕНИЕ НИЖНИХ ОЦЕНОК НА ОСНОВЕ СТАТИЧЕСКОЙ ТЕОРЕМЫ) [c.79]

Переходя к условиям приспособляемости упруго-пластического тела, заметим, что неравенство (3.8), если оно отнесено к опасным точкам тела, позволяет определить путем замены знака неравенства на равенство оценки сверху для допустимых интервалов изменения параметров нагрузки. Получаемые верхние оценки будут совпадать с соответствующими точными решениями, если напряженное состояние, которое необходимо наложить в опасных точках, чтобы привести в них нагружение к пропорциональному, окажется статически возможным. Тогда, согласно теореме Мелана, оно реализуется за счет пластической деформации на первых этапах нагружения. [c.92]

Отыскивая распределение напряжений в предельном цикле (когда деформации еще упругие) с помощью условий равновесия и критерия текучести, мы исходим из предположения о существовании соответствующего поля остаточных напряжений. Эти напряжения сами не фигурируют в расчете, но они обеспечивают приспособляемость к циклическому нагружению и согласно теореме Мелана должны возникнуть при первых циклах, которые сопровождаются пластической деформацией. [c.93]

Вторая (кинематическая) теорема о приспособляемости была установлена Койтером [80] в 1956 году. Предполагая существование этой теоремы, автор основывался на связи и аналогии между теоремами предельного равновесия и приспособляемости, которые до этого не были, по-видимому, достаточно хорошо осознаны. Исходя из данной аналогии, Койтер полагал, что вторая теорема упростит анализ приспособляемости, поскольку из опыта приложения теорем к задачам предельного равновесия известно, что кинематическая теорема оказывается часто более удобной, чем статическая [80]. [c.104]

Кинематическая теорема определяет верхнюю границу для предельно допустимых интервалов изменения нагрузок. С другой стороны, статическая теорема теории приспособляемости позволяет получать нижние оценки для тех же величин. Таким образом определяется вилка , внутри которой находится точное (полное) решение. Совпадение двусторонних оценок должно свидетельствовать о том, что такое решение найдено. [c.113]

Левая часть (5.18) подчиняется условию а > О, причем не зависящее от времени поле фиктивных напряжений. Поле фиктивных напряжений определяет не зависящую от времени огибающую всех упругих напряжений, которые могут возникнуть в рассматриваемой конструкции при данной программе нагружения. Через ДеР обозначено приращение пластической деформации, достигнутое на рассматриваемом цикле нагружения, хотя эффективное движение может пройс- ходить только на части этого цикла. Так как множители нагрузки входят в (5.18) через (Tjy, это соотношение в конечном счёте дает поверхность взаимодействия для рассматриваемого инкрементального разрушения. Условия инкрементального разрушения изучались Д. А. Гохфельдом [72—75] и Савчуком [255]. Теоремы приспособляемости и некоторые их следствия обсуждались Кёнигом [128]. [c.186]

Статическая теорема приспособляемости не дает ответа на воп-фос, после какого числа циклов наступит приспособляемость и ка-тсие пластические деформации возникают в опасных точках идеально упругопластического тела до наступления приспособляемости. Она -используется лишь для определения нижних границ допустимых изменений циклических нагрузок путем выбора самоуравновешен- [c.288]

Кроме предельных состояний, определяемых накоплением повреждения и образованием трещин при повторном пластическом деформировании и выдержках в напряженном и нагретом состоянии, такие состояния могут возникать в результате достижения упругого равновесия в элементах конструкций как следствия образования поля самоуравновешенных остаточных напряжений после первых циклов упругопластического перераспределения напряжений. Такой переход к упругому состоянию и прекращение образования пластических деформаций трактуется как приспособляемость. Условия приспособляемости вытекают по кинематической теореме Койтера [35] из принципа соответствия работ внешних сил и работ, затрачиваемых при образовании пластических деформаций на кинематически допустимом цикле. Эти условия приводятся к неравенству [c.27]

Начальная стадия развития теории ириопособляемости была связана лреимущественно со стержневыми конструкциями и задачами, интересующими инженера-строителя [189, 207 й др.]. Статическая теорема теории приспособляемости для трехмерной среды была доказана Меланом в 1938 г. [208, 209, 218]. В 1956 г. Койтером была установлена вторая (кинематическая) теорема и затем дано наиболее ясное и последовательное изложение научных основ теории приспособляемости, рассматриваемой как часть общей теории идеальных упруго-пластических сред 80, 81]. [c.9]

Условие предельного равновесия, записанное в соответствии с аналогичной (статической) теоремой, имеет такой же вид (2.22), отличие состоит в том, что при определении предельной нагрузки рассматривается лишь одно сочетание внешних сил, поскольку предполагается пропорциональное нагрул<ение. В связи с тем, что упругие напряжения, отвечающие предельной нагрузке, имеют стационарное значение, отпадает необходимость в их определении. В качестве основных неизвестных могут использоваться суммарные напряжения которые должны удовлетворять уравне нпям равновесия при заданных внешних нагрузках. (В задачах приспособляемости, соответственно, не является обяза- з область воз-тельным вычисление упругих напря- можного изменения па-жений от постоянных составляющих на- раметров нагружение грузок). [c.63]

Таким образом, проблема расчета упруго-пластических тел по предельному равновесию и по приспособляемости сводится соответствующими статическими теоремами к специфическим экстремальным задачам, которые заключаются в определении максимумов некоторых (целевых) функций при соблюдении ограничений в виде нервенств (2.22) и уравнений (условий равновесия внутри тела и на его поверхностях). В том случае когда последние представлены в виде системы алгебраических уравнений, задачи этого типа составляют предмет математического программирования (оптимального планирования). [c.63]

Применение аппарата математической теории оптимальных процессов к определению предельных усилий на основании статической теоремы доясним на примерах круглых и кольцевых пластинок при осесимметричном нагружении. Заметим, что приведенная ниже схема решения применима и к задачам приспособляемости. Однако общая формулировка последних в обобщенных усилиях (приводящая их к одномерным) требует некоторых дополнительных сведений (см. гл. IV). [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...