П-форма дифференциального приближения

П-форма дифференциального приближении 255 [c.422]

Такое устремление значений функций к бесконечности происходит при значениях силы Р, равных соответственно п ЕЦР и 4л Е1/Р. Эти значения сил играют фундаментальную роль в теории устойчивости первоначальной формы равновесия сжатых упругих стержней. Здесь же заметим, что бесконечного роста ни перемещений, ни углов поворота, ни усилий в действительности быть не может и сам факт такого возрастания указанных величин, обнаруживаемый расчетным способом, свидетельствует о неправомочности расчетного аппарата при условии значительного роста перемещений, поскольку в этом случае нельзя использовать приближенное дифференциальное уравнение изгиба стержня. Использование же точного дифференциального уравнения позволило бы получить достоверную картину роста перемещений в области больших их значений. [c.325]

Если не имеется никаких предварительных сведений о деформации. Тогда необходимо применять полученные в п. 5.1 соотнощения исходного поля в дифференциальной форме и помимо этого использовать закон связи, например соотношения упругости. В аналитическом или численном приближении эти уравнения обычно разрешаются для предмета, т. е. с замкнутым контуром, на котором заданы стационарные или кинемати-,ческие граничные условия. В экспериментальном приближении часто интересно рассмотрение не всей поверхности предмета в целом, а только части этой поверхности (например, края очень сложного механизма). В этом случае имеем открытый контур, на котором стационарные граничные условия задаются, а кинематические величины измеряются. Таким образом, задача сформулирована неправильно. Тем не менее, с помощью конечных разностей может быть получено приближенное решение однако [c.169]

Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова и развитый Е. П. Поповым и его школой [15]. Этот метод позволяет приближенно учесть влияние всех нелинейностей, не накладывая ограничений на порядок дифференциального уравнения и обеспечивая в большинстве случаев достаточную для практики точность. Одним из условий применимости метода гармонической линеаризации является требование, чтобы система автоматического регулирования тем хуже отрабатывала колебания управляющего и возмущающего воздействий, чем выше их частота, т. е. обладала свойством фильтра. При выполнении этого требования в случае возникновения автоколебаний в системе регулирования форма изменения регулируемой переменной будет близка к синусоидальной вне зависимости от формы изменения других переменных в той же системе, которая [c.114]

Как уже указывалось выше, число работ, содержащих различного рода приближенные методы расчета отрывных и безотрывных сверхзвуковых течений с распространением возмущений вверх по потоку с учетом эффектов взаимодействия, чрезвычайно велико. Однако большая их часть относится к небольшому числу основных направлений. Одно из направлений связано с использованием интегральных уравнений пограничного слоя. Задача об отрывном или безотрывном взаимодействии области вязкого течения с внешним невязким сверхзвуковым потоком сводится к интегрированию системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Эти уравнения получаются формальным интегрированием уравнений пограничного слоя в поперечном направлении. В них входят определенные интегральные характеристики пограничного слоя толщины вытеснения, потери импульса, энергии и т. п. Кроме того, добавляется соотношение, определяющее связь между распределением давления в невязком сверхзвуковом потоке и толщиной вытеснения области вязкого течения. Информация о формах профилей скорости и энтальпии в пограничном слое оказывается утерянной и должна быть постулирована в виде каких-либо семейств кривых, зависящих от такого же числа свободных параметров, сколько имеется уравнений для определения их распределения по продольной координате. Для получения удовлетворительных результатов важное значение имеет выбор семейства профилей распределения параметров поперек пограничного слоя. Единственным критерием качества является сопоставление результатов с экспериментальными данными. [c.11]

В работе П. И. Семенова [6 ] рассматривается аналитический способ приближенного решения задачи, основанный на разложении в ряд записанного в форме Ясинского дифференциального уравнения изгиба (в относительных координатах). Расчеты ведутся методом последовательных приближений. Способ пригоден для подсчета перемещений средней величины. В другой работе того же автора [5] рассматривается методика графического определения больших перемещений изгиба. [c.56]

Теория движения больших планет. Дифференциальные уравнения движения п тел интегрируются в небесной механике приближенно, с помощью разложения в ряды (аналитические методы) или численным интегрированием (численные методы). Если решение ищется в виде рядов, расположенных по степеням малых параметров, то такими параметрами обычно являются массы планет, так как масса даже самой большой планеты солнечной системы — Юпитера — в 1047 раз меньше массы Солнца. Малыми параметрами, по которым ведется разложение в ряды, являются также эксцентриситеты и наклоны орбит больших планет, так как все орбиты лежат почти точно в одной плоскости и мало отличаются от круговых. Члены ряда называются возмущениями или неравенствами и имеют следующую форму [c.6]

Плотности fi являются функциями от х, 1) жп основных переменных и = (щ,. . ., Пп) в общем случае получается п уравнений (5.54), описывающих соответствующие физические законы. Затем делаются раз.т[ичные упрощающие предположения, связывающие и й, с ж, и и. В первом приближении и кг будут просто функциями от ж, и и. Если и имеет непрерывные первые производные, то уравнение (5.54) можно записать в дифференциальной форме [c.139]

Это так называемая Г-форма дифференциального приближения, опа содержит в правой части дифференцирование как по пространственной, так и по временной перемепной. Для практических целе11 оказывается удобным перейти ь П-форме параболической) записи первого дифференциального приближения, которая содержит в правой части только производные по 5. Для этого необходимо исключить пз правой части (2.4) производные по времени, что можно сделать с помощью самого же [c.255]

Уравнение (2.7) является первым дифференциальным приближением разностной схемы (2.2), записанным в П-форме. Проанализируем его. Правую часть в (2.7), которая и составляет отличие дифференциального нрпили/иенпя схемы от исходного диффорепциалыюго уравпеипя (2.1), можно трактовать нри [c.256]

Диффузионное приближение. Дальнейшее развитие дифференциальных методов расчета процесса переноса излучения привело к. созданию диффузионного приближен ия (В. А. Фок, С. Росселанд). В рамках указанного приближения можно показать, что связь вектора лучистого потока энергии qR с полной объемной плотностью энергии излучения аналогична известному соотношению между диффузионным потоком и градиентом концентрации. Далее сформулирован метод расчета поля излучения в рамках диффузи энного приближения с учетом селективности излучения и п эо-извольной формы индикатрис рассеяния [20]. [c.168]

Этим мы не хотим утверждать абсолютно, что ш существует других первых интегралов напротив, для всякой нормальной дифференциальной системы первого порядка с п неизвестными функциями от одного перемен-яого из теоремы существования общего решения, зависящего от п произвольных постоянных, необходимо следует существование и первых интегралов, которые теоретически можно получить, разрешая относительно произвольных постоянных уравнения общего решения. Если из этих п первых интегралов, зависящих от t, исключим это переменное, то придем во всяком случае к л — 1 первых интегралов, связывающих только неизвестные величины задачи. Но во все теоремы существования входят разложения в степенные ряды или другие виды последовательных приближений, т. е. бесконечные алгоритмы, которые, вообще говоря, не приводят к функциям, выражающимся элементарно (алгебраическим, показательным или тригонометрическим), а когда в механике говорят о первых интегралах, известных или подлежащих определению (если нет явно выраженной оговорки о противном), то подразумеваются именно интегралы, выражаемые в этой Элементарной форме. [c.100]

ГИЮ. Например, такими переменными могут бьпь скорости тел (кинетическая энергия определяется скоростью, так как равна Ми /2), емкостные напряжения, индуктивные токи и т. п. Очевидно, что число уравнений не превышает у. Кроме того, итоговая форма ММС оказывается приближенной к явной форме представления системы дифференциальных уравнений, т. е. к форме, в которой вектор d Wldt явно выражен через вектор W, что упрощает дальнейшее применение явных методов численного интегрирования. Метод реализуется путем особого выбора системы хорд и ветвей дерева при формировании топологических уравнений. Поскольку явные методы численного интегрирования дифференциальных уравнений не нашли широкого применения в программах анализа, то метод переменных состояния также теряет актуальность и его применение оказывается довольно редким. [c.97]

Принципиальная выполнимость перечисленных операций может быть доказана однако представление решения через хорошо изученные и табулированные функции возможно лишь для ограниченйого круга задач в примерах 2° и 3" п. 12.5 оно было невыполнимо, так как дифференциальные уравнения для собственных форм колебаний не принадлежали к известным типам. Возникает задача приближенного определения частот и форм главных колебаний. Конечно, приходится ограничиться разысканием конечного числа частот и соответствующих им форм колебаний. В приложениях в первую очередь важно знание низших частот и форм, главным образом, первой — наинизшей. Распределенная система при этом рассмотрении заменяется системой с конечным числом степеней свободы, равным числу разыскиваемых форм колебаний начальные условия тогда можно задать в таком же числе точек. [c.689]

Распределение средней по сечению температуры в охлаждеемых тепловым излучением твердых, одиночных, тонких (в тепловом смысле) непрозрачных, серых, однородных и изотопных плоских дисках, имеющих постоянную толщину б, а также в цилиндрических стержнях, имеющих односвязную форму поперечного сечения Е и невогнутый периметр П, описывается приближенным дифференциальным уравнением (1) [c.104]

Многогрупповые уравнения и уравнения Р у- и 5л/-приближений есть дифференциальные уравнения, и они преобразуются в систему алгебраи-, ческих уравнений для машинных расчетов при введении дискретной пространственной сетки, приближенной замене производных разностями и т. д. В такой форме многогрупповые методы наиболее полезны для определения критичности, распределения энерговыделения, скорости реакций и т. п. для достаточно простых геометрий. С помощью быстродействующих ЭВМ многогрупповые уравнения позволяют получать результаты более высокой точности, чем оправдано с точки зрения достоверности сечений. Точность может быть повышена с помощью нормировки расчетов, обеспечивающей согласие с точными критическими экспериментами в простых геометриях (см. гл. 5). [c.43]

Более точные решения дифференциальных уравнений открывают новые возможности при решении различных задач, в том числе и задач устойчивости. Применительно к неконсервативным задачам устойчивости прямолинейного стержня можно отметить, что задачи М. Бекка и В.И. Реута достаточно хорошо исследованы только на основе приближенных решений (4.12). Стремление уточнить существующие результаты привело к появлению работ [101 - 103], где приметалась модель С.П. Тимошенко. В этих работах исследовалась только задача М. Бекка, причем в неполной мере. В этой связи вызывает научный и практический интерес более полное и подробное решение неконсервативных задач, которые рассмотрим в комбинированной форме (рис. 4.10). [c.174]

В основе спектрального метода лежит стандартный математический аппарат, позволяющий приближенно решать дифференциальные уравнения в частных производных. Решение ищется в виде разложения по ряду базисных функций от пространственных переменных с конечным числом членов ряда п. Эффективный способ применения спектральных методов к решению нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих гидродинамические процессы, предложен Орсегом 30]. Преимуществом спектрального метода является возможность точного удовлетворения граничных условий при правильном подборе базисных функций, впрочем, только для областей с простой геометрией. Кроме того, этот метод в определенных условиях позволяет получить более точное решение по сравнению с методом, основанным на интегрировании по контрольному объему. Однако применение спектрального метода к решению системы уравнений Навье—Стокса встречает значительные трудности. Число базисных функций п вычисляется как отношение наибольшего характерного геометрического масштаба поля течения к наименьшему. Например, в случае течения в ограниченной области пространства наибольший масштаб имеет порядок размеров этой области, а наименьший определяется толщиной вязкого слоя вблизи стенки. Для сложных пространственных задач и течения с большими числами Рейнольдса указанное отношение может быть достаточно велико. Очевидно, ошибка численного решения уменьшается с ростом числа базисных функций п. Приемлемая точность решения часто не может быть достигнута из-за непомерно возрастающего с ростом п объема вычислений. Кроме того, при применении спектрального метода ошибка решения носит глобальный характер (т.е. появление погрешности решения в какой-либо точке приводит к распространению ошибки на всю область независимых переменных). С увеличением степени нелинейности уравнений эффективность спектральных методов снижается. Поэтому спектральные методы используются в основном для исследования однородной или изотропной турбулентности или для расчета течения в областях простой формы. [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...