Уравнения движения для физических

Уравнения движения для физических переменных [c.29]

Случаи, когда можно найти точное решение уравнений движения реальной физической системы, являются скорее исключением, чем правилом. Причин для этого немало. В предыдущих главах мы обычно занимались задачами, которые можно было свести к относительно простым уравнениям, записанным для одной частицы. Многие из этих задач, касающиеся одной частицы, имеют дело с центральными силами, которые, как мы видели, допускают решение в квадратурах [см.(1.219)]. Задачи, которые мы исследовали, по большей части выбирались так, что квадратура вела к решению в замкнутой форме. Но такие [c.182]

Параметрические колебания в линейных системах рассмотрены -в т. 1, гл. VII. В табл 4 приведены некоторые физические модели нелинейных систем с одной степенью свободы и параметрическим возбуждением, уравнение движения для которых приводится к виду [c.168]

Во МНОГИХ случаях, представляющих физический интерес, источники Rm ) пропорциональны малому параметру. Это означает, что релаксация происходит медленно и оба члена в правых частях уравнений (8.1.1) могут оказаться одного порядка малости. Процессы, в которых одновременно происходят и релаксация и перенос, изучаются релаксационной гидродинамикой. В этой главе будут рассматриваться чисто гидродинамические процессы, когда уравнения движения для базисных динамических переменных имеют вид локальных законов сохранения [c.159]

Содержание книги составляют около 400 задач, которые в течение ряда лет предлагались студентам физического факультета Московского университета на лекциях и практических занятиях. Основная цель сборника состоит в том, чтобы помочь студентам овладеть методами интегрирования уравнений движения для исследования конкретных физических проблем. [c.7]

Эта функция для изолированной системы сохраняет постоянное значение, т. е. является интегралом системы уравнений движения. Для любого постоянного а область фазового пространства, для точек которой Е = а, есть поэтому инвариантная часть фазового пространства для краткости мы будем называть такие области поверхностями постоянной энергии. Мы будем рассматривать только такие случаи, когда функция Е ограничена снизу во всем пространстве Г (так обстоит дело для большинства физически интересных систем) располагая произволом в выборе аддитивной постоянной в выражении потенциальной энергии (входящей в качестве слагаемого в выражение функции Е), мы можем считать нижнюю грань величины Е равной нулю, так что О во всем пространстве Г. Далее, мы всегда будем допускать, что часть фазового пространства, характеризуемая неравенством Е < х, при любом ж > О есть односвязная область, [c.25]

Решение уравнений движения представляется, вообще говоря, тривиальным, если пренебречь силами инерции в жидкости. При таком упрощении легко вычислить значение Ут на основании кинематики физических границ системы. Фактически существует другой метод определения т , базирующийся только на кинематических измерениях (в то время как использование уравнения (5-4.9) предполагает также измерение напряжений). Этот метод будет подробно обсужден только для некоторой геометрически простой ситуации, анализируемой ниже. Для случаев, относящихся к другой геометрии, будут приведены лишь окончательные результаты. [c.196]

Обычно уравнение движения слоя получают так же, как и для идеальной жидкости, учитывая, однако, сухое трение и сцепление [Л. 68]. Одно из следствий такого приема — в уравнении движения выпадают члены, отражающие параметры газового компонента (плотность, вязкость и др.). Уравнение (9-34) свободно от этого недостатка, отражая физические свойства всех компонентов системы, различая, в частности, силы контактного (сухого) трения частиц и вязкостного трения жидкости. Рассмотрим одномерную задачу движения плотного слоя по оси X. При этом учтем, что в плотном слое величина давления передается только в нормальном направлении. Тогда [c.289]

Полученная зависимость однозначно определяет силу для каждого момента времени. Однако сказать что-либо о физической природе этой силы нельзя. Действительно, ее можно рассматривать как функцию времени или, используя, например, проекцию г=г(/) на ось X и, выражая t через х, можно представить силу как функцию а . Таким же образом можно выразить F через у, z. Используя равенство = dr/dt = (t), можно выразить F через vx vy, v ) или ка-кую-либо комбинацию t, х, у, z, v , Vy, v . Следовательно, чтобы определить закон изменения силы, недостаточно задать ее уравнение движения. Поставленная задача будет решена, если известен класс движений, зависящий от шести скалярных постоянных (41.21). Действительно, из равенств [c.57]

Удовлетворения граничных условий, однако, еще не достаточно для того, чтобы гарантировать пригодность полученного решения уравнения Чаплыгина для определения реального течения во всей области движения в физической плоскости. Необходимо еще выполнение следующего требования якобиан [c.609]

Дифференциальное уравнение вращательного движения (21.156) запишется для физического маятника в виде [c.380]

Отметим, что функция ХхЦ), описывающая свободные затухающие колебания системы, содержит две произвольные постоянные а и фо, для определения которых нужно знать начальные условия движения. В противоположность этому функция Хг(0 не содержит произвольных постоянных и, следовательно, не зависит от начальных условий движения. Все входящие в нее величины определяются непосредственно из самого дифференциального уравнения движения. Физически это значит, что при затухании свободных колебаний системы с течением времени дальнейшее колебательное ее движение будет определяться только свойствами самой системы, а также амплитудой и частотой вынуждающей силы. [c.188]

Рассмотрим другой пример брауновского движения, имеющий совершенно другую физическую природу и связанный с движением заряда Q в проводнике. Описание этого явления аналогично предыдущему примеру. Действительно, соответствующее уравнение Ланжевена для электрической цепи имеет вид [c.79]

Уравнения движения, сплошности и состояния отличаются ог уравнений для инертного теплоносителя только тем, что входящие в них параметры, характеризующие физические свойства газа, зависят не только от температуры и давления, но и от состава смеси. Рассмотрим особенности остальных уравнений. [c.368]

Полученное безразмерное уравнение движения не содержит членов, учитывающих физические свойства жидкости (т. е. р и V) или внешние условия течения (т. е. скорость жидкости перед пластиной и длину пластины Ь, если бы последняя была конечна, или расстояния от переднего края пластины при бесконечной длине пластины) все коэффициенты перед содержащимися в уравнении членами есть числа, равные, в рассматриваемом случае, единице. Эта особенность безразмерного уравнения движения означает, что величина A /v, имеющая размерность времени, представляет собой характеристическое для рассматриваемого ламинарного движения жидкости время, равное, в частности, времени т, которое требуется для того, чтобы изменение параметров движения, например, скорости жидкости, вызванное возмущающим действием твердой стенки, распространилось поперек потока на расстояние А от стенки [c.376]

Рассмотренные выше уравнения служат для установления общих качественных свойств движения и для вычисления искомых функциональных связей с помощью математических операций. Однако во многих случаях, особенно при движении вязких жидкостей, физические явления настолько сложны, что для них нет пока удовлетворительных схем и уравнений. [c.60]

В системах с высокой степенью неизотермичности развитие тепловых и гидродинамических процессов зависит от диапазона изменения всех физических свойств в системе. Анализ физических условий однозначности для уравнений движения и энергии показывает, что в этом случае появляются дополнительные параметрические критерии вида [c.16]

В частности, в [Л. 76] из физических условий взаимодействия твердых частиц н потока псевдоожижающего агента получена незамкнутая система уравнений движения. Для ее замыкания автор ввел представление о существовании некоторых изотропных микро-возмущеннй, не вскрывая их природы. Далее, для получения решений принято представление о взаимопроникновении обеих фаз (твердой и газовой). Оно не противоречит дискретности структуры псев-доожиженного слоя, так как в одной и той же точке слоя в разные моменты времени может находиться любая из фаз. [c.12]

Oh не захотел делать никаких предположений ни относительно внутреннего строения светоносного эфира, ни о характере взаимодействия молекул и принял лишь гипотезу, что свойства эфира подчиняются принципу сохранения энергии. Он утверждает Если... мы столь совершенно несведущи о способе взаимодействия между собой элементов светоносного эфира..., то, казалось бы, более осторожным методом было бы положить в основу наших рассуждений какой-либо общий физический принцип, чем постулировать какие-то определенные формы взаимодействия, которые в конечном счете могли бы оказаться весьма отличными от того механизма, который применен самой природой, в особенности, если этот принцип заключает в себе как частные случаи те, которые приняты Коши и другими, и приводит, сверх того, к более простой вычислительной процедуре. Принцип, принятый в качестве основы для рассуждения, содержащегося в предлагаемой статье, таков каким бы образом элементы данной материальной системы ни действовали бы друг на друга, полная сумма произведений внутренних сил на элементы тех направлений, по которым они действуют, для каждой заданной части массы должна быть всегда равна полному дифференциалу некоторой функции . Если мы обозначим эту функцию через <р и сочетаем принцип Далам-бера с принципом возможных перемещений, то получим уравнения движения для случая, когда внешние силы отсутствуют, из уравнения [c.264]

При теоретическом исследовании указанных особенностей представляются возможными два подхода. Первый основывается на рассмотрении микромеханизмов дислокационно-вакансионного взаимодействия, включающих процессы генерации и размножения вакансий и дислокаций, их аннигиляции и поглощения стоками, которые определяются особенностями микроструктуры сплавов, условиями деформации и т.д. Несмотря на наглядность и предсказательность такого подхода, он основывается на конкретных механизмах, а это может привести к недооценке наиболее существенных из них и излишней детализации несущественных. В результате усложняется математическая схема и могут возникнуть непреодолимые формальные трудности. В рамках второго подхода, имеющего феноменологический характер, используется определенный алгоритм, позволяющий найти структуру уравнений движения для основных величин, характеризующих поведение системы. Очевидные недостатки такого подхода вытекают из недооценки микромеханизмов явления и заключаются в трудности отбора физических параметров, влияющих на поведение системы (параметров микроструктуры материала, условий деформации и т.д.). [c.242]

Физически существование коллективных колебаний в плазме можно понять следующим образом. Пусть в какой-то области плазмы возник избыточный (скажем, положительный) заряд. Тогда электроны, стремясь экранировать его, начнут двигаться по направлению к этой области. При этом они, вообще говоря, пролетят по инерции несколько дальше, чем ужно, и, следовательно, в какой-то момент начнут двигаться в обратном направлении. Далее весь цикл повторится опять. В результате около состояния электрической нейтральности плазмы возникнут колебания плотности объемного заряда. Для предварительного ознакомления с ними очень полезно исследовать уравнение движения для флуктуаций плотности электронного газа [21]. [c.134]

Если включить Г, то характер движения сушественно изменяется, приобретая релаксационный характер траектория конца вектора М(<) (см. рис. 234) будет представлять собой спираль, скручиваюшуюся вдоль экспоненциальной воронки к предельной точке М(оо). Координаты этой точки, соответствующей стационарному состоянию, мы рассчитаем в следующей задаче. К сожалению, уравнение движения для вектора М(<) в случае Г[ Гг, представляющем физический интерес, аналитически не решаются точно. Мы рассмотрим частный случай такого решения в задаче 24. > [c.391]

При исследовании различных физических систем часто удается представить обнаруженные свойства и закономерности в форме законов симметрии. Эти законы выражаются в инвариантности (независимости вида) уравнений движения рассматриваемой физической системы относительно некоторых определенных преобразований. Если, например, уравнения движения инваркантны относительно ортогональных преобразований декартовых координат в трехмерном пространстве, то можно сказать, что в данном случае симметрия проявляется в эквивалентности определенным образом ориентированных Друг относительно друга систем отсчета при описании движения соответствующей физической системы. Эквивалентными системами отсчета принято называть такие системы, в которых тождественные 5шления протекают одинаковым образом, если для них созданы одинаковые начальные условия. Наоборот, если в физической теории постулируется эквивалентность некоторых систем отсчета, то уравнения движения должны бьпъ инвариантны относительно преобразований, связывающих координаты в этих системах. Так, например, постулат теории относительности об эквивалентности систем отсчета, движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, выражается в инвариантности уравнений движения относительно преобразований Лоренца. Класс эквивалентных систем отсчета для данной задачи часто определяется из наглядных геометрических соображений, относящихся к модели рассматриваемой физической системы, как это имеет место для симметричных молекул, кристаллов и т. д. [c.8]

Заметим, что уравнения движения для поступательного (второй закон Ньютона) и вращательного (уравнение моментов) движений имеют одинаковую структуру с той лишь разницей, что. в уравнении моментов вместо линейного стоит угловое ускорение, вместо суммарной силы - суммарный момент сил, а вместо массы тела - его момент инерции относительно оси вращения. (Такое формальное и смысловое соответстзие величин и формул, описывающих поступательное и вращательное движение тела, можно проследить и далее - см. таблицу на с. 70.) Поэтому для тела, вращающегося относительно оси, можно ставить и решать такие же задачи, что и для движения материальной точки или поступательного движения тела. Например, прямая задача в случае вращательного движения, т.е. нахождение кинематического закона вращения (p t), состоит в решении дифференциального уравнения (19.11) при заданных начальных условиях <р(й)=ро и u,(0)= u . (Рекомендуем забежать вперед и сопоставить решения задач о свободных колебаниях пружинного и физического маятников в 36). [c.65]

Точно такой же общий подход был распространен на неньютоновские жидкости Уайтом и Метцнером [5]. В этом случае нельзя, вообще говоря, написать уравнения, аналогичные уравнению (7-1.12), и вся аргументация, основанная на отношениях порядков величин, представляется значительно более неопределенной. Тем не менее выводы, сделанные выше (но не сами уравнения), все-таки приближенно справедливы и для неньютоновских жидкостей, для которых физическая интуиция вновь подсказывает, что можно представить себе такие ситуации, когда уравнение Эйлера нарушается лишь в тонком слое, прилегающем к твердым границам. Уравнение движения в направлении х принимает тогда вид [c.259]

При анализе некоторых полей течения в гл. 5 предполагалось вначале, что кинематика движения предопределяется известными граничными условиями и, вообще говоря, физической интуицией-Следующей стадией было вычисление поля напряжений на основании соответствующего уравнения состояния. В гл. 5 рассматривалось общее уравнение для простой жидкости с затухающей памятью, но эти стадии в методике остаются, по существу, теми же самыми, если даже предполагается, что имеет место более частное уравнение состояния. Действительно, тип уравнения состояния, которое могло бы быть использовано, часто подсказывается кинематическим типом течения, о котором известно, что он хорошо описывается определенным типом уравнения состояния. Третьей стадией расчета будет подстановка полей скоростей и напряжений в уравнения движения и определение полей давления и некоторых параметров кинематического описания, которые еще не были определены на первой стадии. [c.271]

Из предыдущего изложения можно сделать заключение, что необходимой предпосылкой для вывода критериев подобия является наличие аналитической зависимости между физическими величинами, характеризующими данное явление (например, уравнение движения). Если уравнение дано в дифференциальной форме, то нахождение критериев подобия не связано с его интегрированием. Например, критерии Nu и Ne были получены непосредственно из дифферспциальных уравне1щ й без их интегрирования. Особую ценность приобретает возможность получе1И1я критериев из дифференциальных уравнений, когда последние не интегрируемы. [c.416]

В 91 мы рассматривали силы инерции (переносную и кориолисову), которые вводятся для того, чтобы получить возможность составлять уравнения движения в неинерциальной системе отсчета в том виде, который они имеют в системе отсчета инерциальной. Здесь силы инерции вводится для того, чтобы в инерциальной системе отсчета получить возможность составлять уравнения дшшевия в виде уравнений равновесия. Все эти силы инерции к категории физических сил, примеры которых были рассмотрены в 76, не принадлежат. [c.346]

Необходимо разобраться еще в одном вопросе как учесть неизбежное затухание колебаний осциллятора Физические причины, приводящие к затуханию излучения и связанному с ним уши-рению спектральной линии, были обсуждены выше (см. гл.1). Они сводятся к потере энергии вследствие излучения, к столкновениям, тушащим колебания осцилляторов, и к хаотическому тепловому движению атомов эффект Доплера). При феноменологическом описании можно объединить все эти разнородные процессы, вводя убывающую во времени амплитуду затухающей волны (что эквивалентно использованию комплексного показателя преломления). При составлении уравнения движения осциллирующего электрона для учета затухания нужно ввести тормозящую силу. Запишем ее в виде -gr, где g — некий коэффициент частное от его деления на массу электрона обозначают у и называют коэффициентом затухания. [c.140]

Таким образом, как (24), так и (28) удовлетворяют уравнению движения (22). Какое же из этих двух решений является правильным Ответ гласит, что соотношение (24) является правильным физическим решением, дающим значение угла отклонения маятника в зависимости от времени t. Уравнение (28) выглядит нефизически , так как содержит мнимую величину i. При решении уравнения движения с помощью комплексных величин (что с математической стороны иногда бывает легче) мы должны помнить, что в конце мы берем вещественную часть для того, чтобы получить решение, имеющее физический смысл. Заметим, что вещественная часть (28) в действительности и выражает соотношение (24), и поэтому (28) также является правильным решением. [c.211]

Для понимания природы этого особого интеграла существенно, однако, что он может быть получен из общего интеграла путем своеобразного предельного перехода, тесно связанного с физическим смыслом характеристик как лннии расгтространения мплых возмущений. Представим себе, что область плоскости v, w, li которой функция x(v,w) отлична от нуля, стягивается к очень узкой в (пределе — к бесконечно узкой) полосе вдоль одной из характеристик. Производные от в поперечных к характеристике направлениях пробегают при этом значения в очень шнро-ко.м (в пределе — бесконечном) интервале, поскольку очень быстро убывает в этих направлениях. Такого рода решения уравнений движения заведомо должны существовать. Действительно, рассмагриваемые как возмущение в плоскости V, ш они удовлетворяют условиям геометрической акустики и, как должно быть для таких возмущений, расположены вдоль характеристики. [c.555]

Посколы у V обозначает алгебраическое значение скорости, то знак перед корнем должен соответствовать физическому слплслу решения задачи. Как и в случаях пп. 3.1, 3.2, для получения уравнений движения из первого интеграла надо подставить в вето v = dx/dl, еще раз разделить перелгенные и проинтегрировать [c.253]

Предполагается, что метод решения дифференциальных уравнений движения должен быть тесно связан с физическими особенностями движения, поэтому в восьмой главе исследуется физическая ка]ртина движения в диффузорах. Рассматривается как движение в диффузоре в целом, так и движение в турбулентном пограничном слое. Показывается, что для внутренней области - вследствие ее консервативности по отношению ко внешним возмущениям - удобно использовать метод последовательных приближений, а для менее устойчивой внешней области - методы типа Бубнова-Галеркина. В последующих главах метод по-зонного решения уравнений пограничного слоя подробно обосновывается. [c.8]

Гидромеханика (гидравлика) как наука сформировалась в XVIII веке в Российской академии наук работами Д. Бернулли (1700—1782), Л. Эйлера (1707—1783) и М. В. Ломоносова (1711 — 1765). М. В. Ломоносов открыл закон сохранения вещества в движении, который является физической основой уравнений движения жидкости. В своих работах О вольном движении воздуха, в рудниках примеченном , Попытка теории упругой силы воздуха , а также разработкой и изготовлением приборов для измерения скорости и направления ветра М. В. Ломоносов заложил основы гидравлики как прикладной науки. Л. Эйлер составил известные дифференциальные уравнения относительного равновесия и движения жидкости (уравнения Эйлера), а также предложил способы описания движения жидкости. Д. Бернулли получил уравнение запаса удельной энергии в невязкой жидкости при установившемся движении (уравнение Бернулли), являющееся основным в гидравлике. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...